复合分子泵牵引级参数对氦质谱检漏仪性能的影响研究

李 博，侯德峰，王晓冬，巴德纯

（1.东北大学机械工程与自动化学院，沈阳 110819；2.中国汽车工业工程有限公司，天津 300110）

0 引言

氦质谱检漏仪以氦气作为示漏气体，性能稳定，灵敏度高[1-3]，是专门用于真空检漏的质谱分析仪器，广泛应用在航天、电力、石油、环保等领域[4-6]。复合分子泵作为真空获得设备，是氦质谱检漏仪的关键部件，其抽气性能直接影响检漏仪的检测性能[7]。国内复合分子泵的研制起步较晚，与国外产品有一定差距，尚未研制出氦质谱检漏技术中使用的多口复合式分子泵[8-9]。

复合分子泵牵引级的参数直接影响着分子泵的抽气性能，进而影响着氦质谱检漏仪的检测性能。本文以氦质谱检漏仪用复合分子泵牵引级为研究对象，建立适用于检漏技术的牵引级计算模型，改变螺旋升角、牵引槽深度和转子与定子间隙等参数，分别计算牵引级的抽气性能，结合氦质谱检漏仪的实际使用情况对由牵引级参数变化引起的检漏性能的改变进行研究。通过对分子泵的抽气性能和氦质谱仪的检测灵敏度的优化，使复合分子泵能够更好地应用于检漏技术。

1 计算模型和方法

首先建立氦质谱检漏仪用复合分子泵牵引级的计算模型、确定计算方法。

1.1 分子泵涡轮级抽气性能计算模型

牵引级的工作原理是分子牵引，即高速运动的刚体表面携带气体分子，并且使之按照一定的方向运动，如图1所示[10]。

图1 牵引分子泵工作原理图Fig.1 Operation principle diagram of the drag molecular pump

图1为盖得博士提出的牵引分子泵抽气理论模型[11]：刚体1与刚体2分别以速度u1和u2运动，气体分子位于两刚体之间，其运动方向为Ox方向，Oz和Oy方向的气体压力可以认为是常数，即uy=uz=0。气体的流动可以简化为速度u与z坐标的函数，且压力p与z无关的一维问题。

将一维纳维-斯诺克斯方程积分，并引入边界条件之后可得气体在通道内的体积流量（即流速）S分布函数[12]：

式中：R=8.31 J/（mol·K）为摩尔气体普适常数；T为绝对温度，K；m为气体质量流量，kg/s；M为气体分子量，kg/mol；b为槽宽，m；ε=θp为气体外摩擦因数；θ为气体外黏滞性系数，s/m；η为动力黏性系数；ux为Ox方向气体的运动速度，m/s；p为气体压力，Pa；h为牵引槽深度，m。

当压差为零时，可以得到最大抽速：

当抽速为零时，可得到最大压缩比：

式中：a为通道长度。

对上述理论模型进行扩展，建立多槽螺旋式牵引级模型[13-14]，如图2所示。

图2 多螺旋槽牵引分子泵展开示意图Fig.2 Schematic diagram of multi groove of drag molecular pump

图中有γ个宽度为b的抽气槽，凸台宽度为l′，各槽之间用宽度为l的凸台分隔，抽气槽与转轴AA′的垂线夹角为ϕ，转子与定子间隙h′，转子转速为n，转子半径为r，转子相对槽的转速u=2πrncosϕ（沿槽方向的速度分量，实现抽气）。

牵引级抽气过程中，流量公式如下[15]：

式中：Q0为通道气体流量；Q1为正方向气体流量；Q2为反方向气体流量。

式（6）右侧括号内的两项中，前一项与压力p有关，后一项为常量。当前一项比后一项大很多时，压力较大即为黏滞流动；当前一项相比后一项可以忽略时，压力较小即为分子流动；当两项相等时，可以得出一个分界压力值ps=6η/θh，即分子流态与黏滞流态的分界压力[12]。

当气体处于分子流态时，多槽牵引级的压缩比为[12，15]：

式中：k为相邻槽之间的压缩比；H为牵引级将气体由泵入口压力压缩至临界压力ps对应的牵引筒的高度，s=tanϕ。

当气体处于黏滞流态时，气体压力p>ps且与坐标x成线性关系：

式中：m′为压力与通道长度的比例系数。令从槽中抽走的气体流量与间隙返流量相等，可以求出比例系数m′的值：

由式8可知：

式中：Hs为牵引级将气体由ps压缩到pr所需要的高度，m；分界压力ps对应的通道长度定义为xs；pr为大气压。

当气体处于黏滞流态时[12，15]：

1.2 计算方法

采用逐段判别流态法计算牵引级的抽气性能，计算模型如图3所示。

图3 逐段判别流态法计算模型图Fig.3 Model diagram of piecewise discriminante flow pattern method

在牵引级入口处设定初始压力，将此压力作为标定压力，随着牵引级工作位置的不同此标定压力值逐渐改变。将整个牵引级计算通道分成z段，每计算得到一段标定压力值与分界压力值时进行一次比较，以判别气体所处的流态，根据判别结果选择相应抽气性能计算模型。

针对空气与氦气两种介质，通过比较分界压力来分析各自流态转变的时间。根据前文所示的分界压力公式：

常温空气的η为1.83×10-5Pa·s，θ为1.61×10-3s/m；氦气的η为1.975×10-5Pa·s，θ为6.02×10-4s/m；给定牵引槽深度为3 mm时，可计算得到空气流态转变的压力值为22.73 Pa，氦气流态转变的压力值为65.61 Pa。由此可知，相同条件下，工作介质为氦气时分子流态所占的牵引通道长度大于空气分子牵引的通道长度。

程序框图如图4所示，首先启动程序，输入牵引级参数、抽气口处压力p；分段循环、逐段判别流态，选择对应的计算模型计算压缩比；最后输出牵引筒的压缩比K，N表示循环次数。

图4 牵引级抽气性能计算程序框图Fig.4 Program block diagram of exhaust performance calculation of traction stage

2 计算与分析

筒式结构的复合分子泵牵引级的表面具有一定截面形状的多头螺旋槽。在高速运动的螺旋槽壁面作用下，气体分子沿螺旋槽由上而下定向运动，从而达到抽气的目的。与涡轮级相比，牵引级具有较高的压缩比，但抽气速率较低，因此复合分子泵的抽速由涡轮级提供，压缩比由牵引级决定[16]。牵引筒的几何参数，如转子与定子之间的间隙、螺旋升角、牵引槽深度、转子的转速、牵引高度等都会影响到抽气特性[17]。

随着气体压力增加，复合分子泵牵引级中的气体分子由分子流态向黏滞流态过渡。对于两种流态须采用逐段判别流态法，选择对应计算公式，最后得出抽气性能[18]。采用控制变量法，改变特定参数，分析牵引级参数，如转子与定子的间隙、牵引槽深度、螺旋升角等因素对抽气特性的影响，并对比空气和氦气两种工作介质，分析参数选择的合理性，为复合分子泵的结构优化提供理论依据。以F-63型分子泵为计算原型，该泵的转速为72 000 r/min，抽气槽与转轴AA′的垂线夹角为ϕ，牵引级高度H，槽深h、间距h′、转子直径d、槽数γ、槽宽b等参数值如表1所列。

表1 牵引级结构参数Tab.1 Traction structure parameters

2.1 螺旋升角对质谱室分压的影响

给定牵引级入口压力值为0.01 Pa，取螺旋升角为15～40°，观察螺旋升角与牵引筒压缩比的关系，对比空气分子与氦气分子变化的异同，并计算牵引级对空气的压缩比K1与对氦气的压缩比K2的比值随螺旋升角的变化情况，如图5、6所示。

图5 螺旋升角对2种气体压缩比的影响Fig.5 Influence of spiral angle on compression ratio

图6 螺旋升角对2种气体压缩比比值的影响Fig.6 Influence of spiral angle on ratio of compression ratio of two gases

如图5所示，随螺旋升角增大，压缩比呈下降趋势。对于空气分子，螺旋升角在20°左右出现小幅上升，25°之后又迅速下降，最后趋于1，即不再具备压缩能力；氦气分子的压缩比保持下降趋势，在螺旋升角35°时压缩比出现了急剧的下降，达到40°时压缩比接近1；当螺旋升角为27°左右时，空气与氦气的压缩比相等。螺旋升角越小，抽气槽的抽气通道越长，对气体的压缩作用越大[19]。在相同工作情况下，空气和氦气流态转换的位置不同，牵引级在分子流态时的气体压缩比远大于在黏滞流态时的，对大分子的携带作用要大于对小分子的，因此空气分子在27°之前压缩比大于氦气分子，27°之后小于氦气分子。螺旋升角越大对气体的压缩作用越弱，达到40°时螺旋槽对气体不再具有压缩作用。

根据氦质谱检漏仪的使用要求，分子泵对空气的压缩比应尽可能地大于对氦气的压缩比，即比值须大于1，该比值越大，检漏仪的灵敏度越高。图6表明，当螺旋升角为22°左右时，牵引级对空气与对氦气的压缩比最大，27°后比值小于1。

将螺旋升角变化前后K1、K2及K1/K2的差值与变化前的值的比值定义为相对变化率，用相对变化率来考察螺旋升角在不同区间变化时对K1、K2和K1/K2的影响程度，如表2所列，其中负值代表降低，正值代表升高。

表2 螺旋升角对压缩比变化率的影响Tab.2 Influence of spiral angle on change rate

由表2可以看出，增大螺旋升角，压缩比降低；空气的压缩比K1的下降程度普遍大于氦气的压缩比K2；升角对K1/K2的影响在角度为20°到24°区间小幅上升后，保持下降，到36°以后再一次上升；结合图6可知，螺旋升角小于22°时，增大螺旋升角有利于氦质谱检漏仪检测灵敏度的提升；螺旋升角大于22°时，增大螺旋升角会逐渐降低氦质谱检漏仪的检测灵敏度。

综合以上计算结果，设计螺旋升角为22～25°，此时K1/K2在1.5～1.7之间，分子泵具有较高的抽气能力，氦质谱检漏仪可以获得较好的检测效果。

2.2 牵引槽深对质谱室分压的影响

以表1中F-63型分子泵的参数为基准，给定入口压力为0.01 Pa，采用逐段判别流态法，取牵引槽深度为0.5～5 mm，观察其对牵引级压缩比的影响，同时对比空气分子与氦气分子压缩比的变化情况，并计算牵引级对空气和对氦气压缩比比值随牵引槽深的变化关系，如图7、8所示。

图7 牵引槽深度对压缩比的影响Fig.7 Influence of traction groove depth on compression ratio

图8 牵引槽深度对2种气体压缩比比值的影响Fig.8 Influence of traction groove depth on ratio of compression ratio of two gases

如图7所示，随着牵引槽深度增大，牵引级的压缩比先增大后减小；牵引级对于空气分子的压缩比在槽深为1.7 mm时达到最大；对于氦气分子的压缩比在槽深为1.3 mm时达到最大；当槽深较小时，牵引级对氦气的压缩比大于对空气的压缩比；当槽深大于1.4 mm时，对空气的压缩比高于对氦气的压缩比；当槽深达到5 mm之后，牵引级对二者的压缩比再次相等并趋于稳定。

如图8所示，牵引级对空气和对氦气压缩比的比值随着牵引槽深的增加先增大，后缓缓减小，当槽深为2.5 mm左右时达到最大。

牵引槽深度对空气的压缩比K1、氦气的压缩比K2及K1/K2的影响程度如表3所列。

表3 牵引槽深对压缩比的相对变化率的影响Tab.3 Influence of traction groove depth on relative change rate of compression ratio

从表3可以看出，槽深由0.5 mm增加到1 mm的过程中，K1、K2、K1/K2的相对变化率急剧上升；槽深由1 mm增加到2 mm的过程中，K1、K1/K2的相对变化率继续上升，K2的相对变化率开始下降；槽深大于2 mm之后相对变化率均下降。槽深增大，对压缩比的影响程度降低、对K1/K2的影响程度增大；牵引槽深度对空气压缩比K1的影响大于对氦气压缩比K2的影响。结合图8可以看出，牵引槽深小于2.5 mm时，增大槽深有利于氦质谱检漏仪检测灵敏度的提升；牵引槽深度大于2.5 mm后，继续增大槽深将逐渐降低氦质谱检漏仪的检测灵敏度。

一般情况下，牵引槽深度越小，压缩比越大，但当槽深过小时，泄漏和返流现象变得严重，导致了压缩比下降，同时可以看出槽深很小时，空气的返流比氦气严重[20]。根据氦质谱检漏仪的使用要求，提高质谱室内氦气的分压有利于检测。由此次计算可以得出牵引槽深度须大于1.4 mm的结论。可选择牵引槽槽深为2～3 mm，此时K1/K2的值在1.5～1.65之间，氦质谱检漏仪可以获得较为理想的灵敏度。

2.3 转子与定子的间隙对质谱室分压的影响

以表1中F-63型分子泵的参数为基准，给定入口压力为0.01 Pa，采用逐段判别流态法，取转子与定子间隙为0.05～0.5 mm，观察其对牵引级压缩比的影响，同时对比空气分子与氦气分子压缩比的变化情况，并计算牵引级对空气和氦气压缩比比值随转子与定子间隙的变化关系，如图9、10所示。

图9 转子与定子间隙对压缩比的影响Fig.9 Influence of the gap between rotor and stator on compression ratio

图10 转子与定子间隙对2种气体压缩比比值的影响Fig.10 Influence of the gap between rotor and stator on ratio of compression ratio of two gases

从图9可以看出，转子与定子的间隙对空气的影响大于对氦气的影响；随着间隙增加，牵引级对空气分子的压缩比在间隙小于0.3 mm时变化较缓，随后大幅下降，在0.35 mm附近空气与氦气的压缩比相等，在间隙为0.2 mm附近达到局部最大值；氦气分子的压缩比在间隙小于0.3 mm时小幅上升，之后缓慢降低。转子-定子间隙主要影响的是气体的返流，间隙越小，返流越少，压缩比越大，但是如果间隙过小，牵引级的压缩作用会使得气体分子迅速由分子流态转变为过渡流或黏滞流，导致后续牵引槽的压缩作用减小，压缩比下降。

如图10所示，牵引级对空气和氦气的压缩比比值在间隙为0.3 mm时达到局部最大值，间隙继续增加，比值迅速下跌。

转子与定子间隙对空气的压缩比K1、氦气的压缩比K2及K1/K2的影响程度如表4所列。可以看出，在转子与定子间隙增加的过程中，K1、K2、K1/K2整体处于下降趋势，K2的变化较K1平稳。综合图10可知，转子与定子间隙大于0.3 mm之后，如果继续增大间隙值，不利于氦质谱检漏仪检测灵敏度的提升。

表4 转子与定子间隙对压缩比相对变化率的影响Tab.4 Influence of rotor stator gaps on relative change rate of compression ratio

考虑到实际使用要求，结合现阶段加工工艺的限制，可以选择转子-定子间隙为0.25～0.3 mm，此时K1/K2在1.5～1.6之间，既安全可靠又可以使氦质谱检漏仪获得较为理想的灵敏度。

3 结论

应用逐段判别流态法计算了具有不同螺旋升角、牵引槽深、转子与定子间隙的复合分子泵牵引级对空气和氦气的抽气性能，研究了以上参数对抽气性能的影响，以及对氦质谱检漏仪灵敏度的影响，得出以下结论：

（1）增大螺旋升角，压缩比降低；螺旋升角小于22°时，增大螺旋升角有利于氦质谱检漏仪检测灵敏度的提升；螺旋升角大于22°时，增大螺旋升角将逐渐降低氦质谱检漏仪检测灵敏度。

（2）随着牵引槽深度增加，牵引级的压缩比先增大后减小；牵引槽深小于2.5 mm时，增大槽深有利于氦质谱检漏仪检测灵敏度的提升；牵引槽深大于2.5 mm，增大槽深将逐渐降低氦质谱检漏仪检测灵敏度。

（3）转子与定子间隙增加的过程中，K1、K2、K1/K2整体处于下降趋势，K2的变化较K1更为平稳；增大转子与定子间隙，不利于氦质谱检漏仪检测灵敏度的提升。

（4）选取螺旋升角为22°、牵引槽深为2.5 mm、转子与定子间隙为0.3 mm时，分子泵牵引级性能较好、结构安全可靠，氦质谱检漏仪可以获得较高的检测灵敏度。