基于灰色模糊模型的塔山煤矿构造复杂程度定量评价

段宏跃，陆 鹿，谢卫东，金俊俊

(1.中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏徐州 221116；2.中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏徐州 221116；3.中国地质大学(武汉)资源学院，湖北武汉 430074)

0 引言

近年来，煤矿开采过程中机械化和自动化工艺的应用越发普遍，而矿井构造条件，尤其是断裂构造特征对矿井安全生产、井下工作面的布置和不同类型机械设备的应用等有重要的影响。因此，需明晰井田地质构发育特征和精确评价其复杂程度，以确保矿井生产过程安全和高效的进行(汪吉林等，2008；陈善成等，2010；黄伟，2011)。断裂构造复杂程度评价是学者研究的常用方法之一，一般基于井田详查和勘探的前期资料和定性评价结果，辅以基础的作图法和通过区域构造应力场分布特征推演来实现构造定性-半定量评价，确定区域内分布特征(刘昆，2018；武谋达等，2018；张伟等，2020)，此类方法适用于机械化和自动化机械应用不广泛的小型矿井，采煤工作面范围小，采掘煤柱推进较慢，这一类评价方法可在一定程度上指导施工安排和断裂构造规避等。然而，这一类定性评价方法受主观因素控制明显，仅适用于构造类型划分、断裂分级、分期工作，应用于低机械化、低自动化和断裂对地层切割程度小、构造简单的井田，对于高机械化和自动化矿井，尤其是大型综采工作面的布置难以起到有效的指导功能(徐慧等，2020)。为有效解决此类问题，众多专家学者针对半定量-定量评价断裂构造复杂程度的适用方法开展了大量研究工作，总结了一系列数学-地质的交叉学科评价方法：例如熵函数法、分形分维理论、灰色关联分析法和等性块段综合指数法等的地质应用(薛喜成，2010；张旭等，2012；徐娟等，2013；李家宏等，2015)。

前人对于权重的选择多基于经验分析法和专家咨询法(薛喜成，2010；张旭等，2012；徐娟等，2013；李家宏等，2015)，此类方法将严重受主观因素的影响，这样一来计算结果并非完全基于各因素与相应地质背景的定量分析，而是带一定主观色彩的定性分析或定性-半定量分析。矿井断裂构造复杂程度模糊性特征明显，模糊数学法和地质传统作图分析结合能够实现断裂规模、延伸和复杂程度的权重分析，且灰色模糊综合评价模型的权重是将因素权重与程度权重的乘积作为最终聚类系数计算得来的双权重，这将极大降低主观因素的影响，提升研究成果的准确性与可靠性(黄伟，2011)。故而，本次研究基于大同煤田塔山矿实际构造地质条件，厘定控制大同煤田塔山井田断裂复杂程度的多个评价指标，并进行量化处理，结合灰色模糊综合评价法建立适用地质模型，对研究区断裂复杂程度进行可视化综合评价。

1 研究区地质背景

大同含煤盆地位于华北克拉通北部区域，天山-阴山纬向构造带南侧，西部以吕梁-西石山脉为界(杜丕，1964；袁远等，2011；程岳宏等，2015；郭万忠等，2015；高丽洁等，2018)，南部以洪涛山背斜为界，东部以青磁窑断裂和大同-山阴山前断裂带为界(图1)。大同盆地基底为太古界集宁群变质岩，盆地形成后依次经历了阜平运动、五台运动、吕梁运动、晋宁运动、加里东运动、海西运动、印支运动、燕山运动和喜马拉雅运动等多期构造运动，形成了大同盆地现今的构造格局(袁远等，2011；郭万忠等，2015；岑敏等，2015；屈晓荣，2019)。大同盆地内部构造发育主体受北东-南西向展布的大同向斜控制，此外区域内发育一定数量的大中型断裂构造，断裂延伸方向多样，主要包括北东-南西、近东西向和北西-南东向三个体系。盆地内出露地层为石炭-二叠系和侏罗系，其中北部区域以侏罗系为主，南部多为石炭-二叠系(图1)。塔山矿位于大同盆地中-东部，矿区主要出露地层为侏罗系，仅在东南隅见小面积的石炭-二叠系(图2)。区内断裂构造整体上较为发育，构造行迹与大同盆地构造背景表现出了明显的继承性，包括北东-南西向、近东西向和北西-南东向三个体系，其中北东-南西向以大型和大-中型断裂为主；近东西向发育较少，以小型断裂为主；北西-南东向以中型和大-中型断裂为主。

图1 大同煤田塔山矿位置与钻孔分布

图2 塔山矿构造纲要图

2 指标构建及计算过程

2.1 灰色模糊模型指标构建及计算

本次研究中，为综合考虑不同影响因素对构造复杂程度的控制作用，结合灰色理论和模糊数学综合评判方法，兼顾模糊性和灰色性特征，同时解决二者“外延(指影响因素所反映的本质属性的一切对象)不明确”和“内涵(指影响因素所反映对象的本质属性的总和)不明确”问题，避免模糊评价和灰色理论单独应用的缺陷，例如信息丢失、遗漏和忽略模糊性特征等。灰色模糊评价法基于灰色理论，系统考虑大同煤田塔山矿基础地质资料，参考白化权函数(能够定量表征该因素隶属于某个灰类的程度，具体指通过直角坐标系中的一条三折线或“S”型曲线对事物特有属性的反映方法)的构造原则，进而实现白化权函数的确定。而本次研究另借鉴了模糊权重思想，应用双权重(因素权重(指灰色聚类分析法中各评价指标与因素集的关联度)和程度权重(指灰色聚类分析法中各评价指标对评语集的贡献度))分析方法，确定各因素的权重(本次研究中是指影响因素对构造复杂程度的相对重要程度)，这样一来，权重值的选取既能够实现适当突出大型断裂的控制，同时避免对小型构造的忽视。其具体的分析流程、计算原理和方法如下所示：

(1)确定聚类白化值Bij。聚类白化值在研究过程中需根据白化权函数计算每个测点的每个参数得出，若计算指标量纲存在差异，需进行归一化等无量纲化分析。

(2)聚类权获取。如果共包括1#，2#，…，n#个聚类参数，那么使fkj(x)(k=1#，2#，…，n#，j=1、2、…、n)为灰数的白化权函数，标定聚类权为：

λjκ=ωjk/∑(j=1-n)λkj

(1)

式中：λjκ代表第j个参数对应第k级断裂复杂程度的标定聚类权；ωjk代表第j个评价参数对应第k级断裂复杂程度的临界。

(3)求聚类系数。第i个聚类对象对于第j个灰类的聚类系数为：

σij=∑(k=1-n)fjk(dik)λkj

(2)

σi为构造聚类向量：

σi=(σi1,σi2,…,σij),i=1,2,…,m

(3)

(4)模糊权重计算。将母列因素数设为列x0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))，而母列因素下辖的子因素数列x1,x2,…,xm，对应设为：

(4)

因此，xi对x0在第k点的关联系数ζi(k)：

ζi(k)=(Δmin+kΔmax)/(Δi(k)+kΔmax)

(5)

式中：k为取值介于[0,1]之间的分辨系数；Δmin为各个因素的最小绝对差；Δmax为各个因素的最大绝对差；Δi(k)为k点的各个因素的绝对差值。

进而，可获悉xi对x0的关联度，利用关联度可进一步求取各因素权重：

ri=∑(i=1-n)ζi(k)/N

(6)

2.2 构造复杂程度评价指标构建与计算

2.2.1 因素集的确定

断裂发育特征受华北地台构造演化特征和研究区构造特征的双重控制，因此井田内的构造发育既符合大区域内构造应力场特征，又具备一定程度的小区域特征。故而，在评价研究区时，需首先厘清构造展布特征和密度特征等基础资料，并基于此，系统整合井田现有地质数据选取并确定构造复杂程度的主控指标。评价指标选取原则如下：(1)以井田大型控制构造为导向，根据其特征分析主控指标；(2)选取的主控指标需能够反映构造发育特征，具有明显的代表性；(3)通过钻孔资料和生产过程中构造揭露特征，确定数据量化参数。基于此，塔山矿构造复杂程度定量评价中以断层密度、强度、断层影响指数和褶皱的平面变形系数为评价指标。

(1)断层密度的计算选定单位面积或单位长度，统计区域内的断裂条数，代表了断裂的线特征或面特征(式7)：

M=k/s

(7)

式中：M为断层密度，条/m2；s为对应长度或面积，m2；k为断裂数目，条。

(2)断层强度的计算通过统计选定面积内的断层落差与延伸距离的乘积和，可在一定程度上代表断裂强度特征，如式(8)：

F=∑(i=1-n)hili/S

(8)

式中：F代表断层强度，无量纲；li代表第i条断层的延伸距离，m；hi代表第i条断层的落差，m；S对应计算面积，m2。

(3)断层影响指数：反映不同走向断层对煤层生产的影响程度：

Q=∑(i=1-n)licosθi/S

(9)

式中：Q为断层影响指数，无量纲；θi为第i条断层与煤层走向夹角，°；li为第i条断层水平延展长度，m；S为统计面积，m2。

(4)褶皱的平面变形系数的计算是基于煤层底板等高线图，划分统计单元，分别对应计算，其能够代表褶皱构造的复杂程度，见式(10)：

P=h0l1/(l0/l2)

(10)

式中：P代表褶皱的平面变形系数，无量纲；h0代表两单元内相邻等高线的标高差，m；l0代表两单元相邻等高线的水平距，m；l1代表两单元相邻等高线之间的斜距，m；l2代表两单元相邻等高线的同弧割线长度，m。

2.2.2 评语集的确定

本次研究中评语集的确定以三分法对应塔山矿构造复杂程度，划分包括：构造简单区、构造较复杂区和构造复杂区。其评语集V={v1,v2,v3}，其中v1为Ⅰ类(构造简单)；v2为Ⅱ类(构造较复杂)；v3为Ⅲ类(构造复杂)。为了合理划分不同构造复杂程度指标，本次研究结合煤矿构造发育规模特征，各评价指标统计分布特征，归一化处理各指标，及各专家学者总结的构造标准分类方案(主要包括归一化处理方法和各影响因素构造复杂程度阀值划分标准)(薛喜成，2010；张旭等，2012；张功成等，2013；徐娟等，2013；李家宏等，2015)。断层密度M、断层强度F、断层影响指数Q和褶皱的平面变形系数P4个参数是基于勘探和生产阶段统计的断裂构造参数(包括断层性质、产状、落差、控制程度和井田内延伸长度等)，通过式(7)～式(10)计算得出，最终厘定了塔山矿不同构造复杂程度划分临界值和对应区间(表1)。

表1 塔山煤矿评价指标的分类临界值和对应区间Table 1 Classification critical values and corresponding intervals of assessment indexes in the Tashan coal mine

2.3 构造复杂程度量化过程

依据大同煤田塔山矿特征对构造复杂程度实现量化和直观化体现，其过程和结果如下。

2.3.1 研究区及周缘网格划分

网格划分的目的在于精细刻画矿区单位网格内构造复杂程度。对于断层构造而言，规模较大的断层构造，延伸范围广，落差大，但分布相对稀疏；而小规模断层，延伸范围小，分布密集。因而，若构造单元网格过大，则对生产指导意义有限，而网格过小，则实践意义不大，给生产决策带来困扰。由此，通过实地勘测、构造纲要图(图2)分析和计算机模拟等认为1000 m×1000 m规模的网格划分在本区是适宜的，既能够有效反映不同区域构造复杂程度，又能够较为精细地刻画构造发育、分布规律。为了便于标记，将其依次编号(图3)。

图3 塔山煤矿网格编号示意图

2.3.2 构造网格单元评价指标参数统计

为了更直观地观察不同构造网格单元评价指标参数差异，分别现选取研究区西南角1#网格、中部36#网格、南部61#网格和北部117#网格单元进行相关评价指标参数统计结果展示，及与实际构造发育情况对比分析，以确定其拟合度(表2)。塔山矿区以断层构造发育为主，构造复杂程度主要受断裂控制，关系着构造复杂程度等级。

表2 塔山煤矿典型构造单元评价指标参数统计

2.3.3 各控制因素权重计算

权重是单一评价指标在构造复杂程度评价时所占的比重。灰色关联分析法能客观地给出各评价指标在综合评价中的比重，为保证权重计算结果的精确性和权威性，本此研究中选用双权重。由于所研究的各个指标是从不同的角度去反映构造复杂程度，因此它们各自代表着不同的含义，故相应的取值的数量级和单位都不尽相同，直接用原始数据进行计算，将会使得预测结果更趋于受数值大小控制，而非单纯受各变量控制。因而，计算前需要对原始数据进行变换处理，由于构造复杂程度评价过程中需要将矿区划分成多个构造网格单元，但部分网格单元内构造评价指标可能为零，极差正规化数据处理可有效避免零值对标准化结果的影响，因而更为适用。极差正规化处理过程(式11和12)：

(11)

对于反向指标公式为：

(12)

(1)求取因素权重

将断层强度定为对应母列，分别求得各子因素对断层强度的关联度，然后实现无量纲化，据此计算求得综合评价过程所需的关联度和权重系数(表3)。其中关联系数求取依据式(5)，分辨系数k能够调节输出结果的差距大小，即控制关联系数的区分度，且k值越小，区分度越大，一般取0.5较为合适，关联系数取值则落在0到1之间。

表3 塔山煤矿构造复杂程度指标因素权重

不同区域构造发育情况差别明显，构造复杂程度评价指标的因素权重也存在差异，即不同指标对构造复杂程度评价的贡献度不同，选择合适的构造复杂程度分类标准有利于合理区分矿区构造复杂程度水平。

(2)求取程度权重

增添程度权重旨在提高总体评价的精确性和代表性，其计算通过灰色聚类分析法对实现各个评语集的权重的对应分配，各评价指标的聚类权重可依据式(1)进行计算。

(3)双权重的计算

将因素权重与程度权重的乘积作为最终聚类系数求取时的权重系数，计算过程与方法在研究理论发方法中有详细阐述。表4为塔山煤矿不同评价指标聚类权重计算结果，结合表3塔山矿构造复杂程度因素权重，计算得得出塔山煤矿双权重系数(表5)。

表4 塔山煤矿聚类权重参数统计

表5 塔山煤矿双权重系数计算结果

通过观察、对比聚类权重参数统计结果可以知，当构造复杂程度为Ⅰ级时，褶皱的平面变形系数权重系数占比较高，即构造复杂程度为简单时，构造复杂程度受地面变形程度影响较大，而当构造复杂程度逐渐增加时，断层构造成为关键要素，权重系数占比较高。因此，对于大同矿区而言，矿区构造复杂程度主要受断层构造发育影响。

(4)聚类系数

表6为塔山煤矿部分网格构造复杂程度模糊综合评价结果。依据聚类系数相对大小，确定了不同网格构造复杂程度等级大小。

表6 塔山煤矿聚类系数Table 6 Cluster coefficients of the Tashan coal mine

3 结果和讨论

3.1 构造复杂程度模糊评价结果

根据前两节计算的断层强度、密度、影响指数、褶皱的平面变形系数和各构造复杂程度等级对应不同影响因素的聚类权重(表5和表6)，利用GIS软件的计算能力与图形转换能力绘制了研究区矿构造复杂程度灰色模糊评价综合图，将平面构造转换为直观定量化的构造复杂程度平面图(图4)。从紫色到红色的颜色序列代表构造复杂程度的由低到高，矿区整体红绿色系覆盖面积较大，代表了塔山矿构造复杂程度整体较高。塔山矿构造复杂程度呈“区带状”分布，3条北西-南动向展布的红-橙色(Ⅱ级至Ⅲ级之间，更接近Ⅱ级)的高构造复杂区带；间夹3条紫-蓝色(Ⅰ级至Ⅱ级之间，更接近Ⅰ级)低构造复杂区带；其余区域分布于前两者之间，为以Ⅱ级构造复杂程度为主的过渡区带。

图4 大同煤田塔山煤矿构造复杂程度评价结果

3.2 对塔山矿勘探和开采过程的启示

不同于常规定性评价更依赖于经验和观察对构造复杂程度进行判断和划分，定量评价是在定性评价的基础上，基于研究区及周缘近百条断裂性质、产状、落差、出露地点、控制程度和延伸长度等要素的统计数据，综合考虑了断层密度、断层强度、断层影响指数和褶皱的平面变形系数4个构造复杂程度控制因素，应用科学计算方法将构造复杂程度分区化、定量化、直观化和综合化。既能够表征图2中构造分布区带性特征，又体现了其全区的1000 m网格区域尺度的直观精确性。这更有利于煤层井工开采过程中工作面的设计和开采设备的选择，例如构造复杂程度定量评价结果(图4)中3条北西-南东向展布的紫-蓝色的低构造复杂性区带，认为该类区域勘探过程中井网布置过程需考虑构造因素简单，钻进过程的卡钻和漏液风险性小；此外，该类区域适合高机械化高效率采煤设备的应用，参考主采3-5#煤层底板等高线特征，明确小区域内地层/煤层倾向和倾角变化趋势，可进行大型综采工作面的设计和布置。相比之下，3条北西-南东向展布的红-橙色的高构造复杂区带，这增加了勘探过程中的井网布置难度，以及钻进过程的卡钻和漏液风险。煤层开采过程更趋向于选择高机动性的小型设备，工作面的设计和布置更复杂，且开采过程中需设计更高强度的支护工艺。

4 结论

(1)灰色模糊理论兼顾了“内涵”和“外延”，有效避免了灰色理论和模糊理论单独应用时的局限性。构造复杂程度定量评价过程中以断层密度、强度、断层影响指数和褶皱的平面变形系数为评价指标。厘定了因素集和评语集，划分了适宜的构造评价网格，并建立了定量评价体系，其中断层强度在因素权重和程度权重中的关联度更高，后三者因素权重和程度权重的计算结果较为接近。但不同类型构造区中主控因素存在差异，当构造复杂程度为Ⅰ级时，褶皱的平面变形系数为构造复杂程度的控制因素，而当构造复杂程度逐渐增加时(Ⅱ及和Ⅲ级)，断裂特征成为关键要素，包括断层强度、密度和影响指数，权重系数占比较高。

(2)构造复杂程度综合定量评价结果中，塔山矿地质构造条件复杂，构造复杂程度具有“区带状”分布特征，西南隅构造条件相对简单，中部整体为Ⅲ级构造复杂区带，间夹Ⅰ、Ⅱ级区域。Ⅰ级至Ⅱ级构造区勘探和开采过程中井网和工作面的设计和布置较为简单，大型综采设备的适用性高，机械化程度和工作效率也更高；而Ⅱ级至Ⅲ级构造区的勘探和开采过程需考虑的构造因素更复杂，需有效规避断裂带在钻进过程带来的卡钻和漏液风险；开采过程中也对设备的机动性要求更高。