顾及多因子影响的中国区域Tm模型精化研究

李浩杰 刘立龙 黄良珂 莫智翔 蔡 猛

1 桂林理工大学测绘地理信息学院，桂林市雁山街319号，541006 2 广西空间信息与测绘重点实验室，桂林市雁山街319号，541006

在基于地基GNSS反演PWV过程中，水汽转换系数K是反演大气可降水量(precipitable water vapor，PWV)的关键参数之一，而K值精度取决于大气加权平均温度Tm的质量。Tm为地表到对流层高度大气中温度与水汽压连续积分的结果，温度和水汽压信息可通过探空站或大气再分析资料获得，但其无法满足用户实时获取任意位置温度和水汽压信息的需求。因此，通常需要建立合适的Tm经验模型。根据模型建立所采用的回归分析方法可将现有的Tm模型分为两类：第一类为基于线性条件的局部或全球Tm模型；第二类为基于非线性条件的局部或全球Tm模型，该模型在无气象参数的条件下能够基于局部或全球多年Tm数据拟合获得，虽然使用方便，但其精度与包含气象参数的模型相比略有不足。众多学者已建立多种中国区域Tm模型[1-9]，并取得丰富的研究成果。但随着研究的深入发现，Tm模型受地表温度、地表水汽压、高程和纬度等多因素的综合影响。因此，本文利用中国区域2015～2017年84个探空站的数据，在Bevis模型基础上，建立一种顾及以上因素影响的中国区域Tm模型BET，并以2018年探空站Tm数据为参考值，检验BET模型的精度。

1 数据来源及Tm计算

1.1 数据来源

本文从美国怀俄明州立大学网站(http:∥weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)获得中国区域2015～2018年84个探空站的数据，包含每隔12 h的气压、温度、露点温度、相对湿度等相关气象数据，同时可提供地表测站经度、纬度及高程信息。中国区域探空站具体分布如图1所示。

图1 中国地区84个探空站分布

1.2 Tm计算原理与常用模型

Tm为水汽压e和绝对温度T沿天顶方向的积分值，其计算过程详见文献[4]。

对于缺乏探空资料的地区，Tm难以精确求得。因此，Bevis等[10]建立广泛应用于中纬度地区的单因子回归模型Tm-Ts：

Tm=70.2+0.72×Ts

(1)

2 中国地区Tm模型建立

2.1 Tm模型影响因素相关性分析

为研究中国区域Tm与Ts、es、高程和纬度的关系，利用中国地区2015～2017年84个探空站的数据，选用皮尔逊(Pearson)相关系数R进行Tm与Ts、es、高程和纬度的相关性分析：

(2)

式中，n为样本数量，X和Y表示2个不同变量。R大于0.5为高度相关，在0.3～0.5之间为中度相关，在0.1～0.3之间为弱相关[11]。

经计算可得，中国地区Tm与Ts、es的相关系数分别为0.92和0.91，说明Tm与Ts、es之间存在强相关性；Tm与高程和纬度的相关系数分别为0.38和0.45，呈现中度相关性。从相关性程度来看，在建立中国地区Tm模型时，需要考虑Ts、es、纬度和高程对Tm模型精度的影响。

2.2 Tm模型建立

本文参考文献[1-3]的建模方式，在Bevis模型基础上，基于中国区域Ts、es、纬度和高程因子，建立一种新的Tm模型BET：

A5×H+A6×L

(3)

式中，H为测站高程，L为测站纬度，A1、A2、A3、A4、A5和A6均为模型系数。

采用2015～2017年中国区域84个探空站点观测的Ts、es、H、L数据来确定BET模型系数，具体方法为：利用数值积分方法计算中国区域各个探空站Tm值，再将探空站对应的Tm、Ts、es、H和L数据代入式(3)进行最小二乘拟合计算。表1为获得的BET模型参数。

表1 BET模型系数

3 Tm模型精度检验

为检验本文建立的BET模型精度，以2018年中国地区84个探空站Tm数据为参考值，分别对Bevis、BET、GPT3w-1、GPT3w-5模型的均方根误差(RMSE)和平均偏差(bias)进行分析：

(4)

(5)

式中，N为预测样本数量，Xt、Pt分别为Tm真实值与不同模型预测值。

3.1 Tm模型在中国区域的精度检验

为检验BET模型的精度，以中国区域2018年探空站Tm数据为参考值，分别与目前广泛使用的Bevis模型和GPT3模型进行对比，其中GPT3模型提供1°×1°和5°×5°分辨率的Tm计算模型(分别简称GPT3w-1、GPT3w-5)。表2为4种模型在中国区域各个探空站的RMSE和bias统计。

表2 2018年各模型RMSE与bias统计

由表2可知，Bevis模型在中国区域bias最大值的绝对值大于最小值的绝对值，而GPT3模型相反，BET模型bias最大值与最小值的绝对值基本相同。从bias年均值可以看出，Bevis模型在中国区域存在明显的正bias，GPT3模型在中国区域表现为明显的负bias，而BET模型表现为较小bias。同时，在中国区域GPT3w-5模型表现出较大的RMSE，年均RMSE达到5.17 K；GPT3w-1模型与Bevis模型RMSE相差较小，年均RMSE分别为4.45 K和4.69 K，说明GPT3w-1模型精度优于GPT3w-5模型。BET模型精度最优，其年均RMSE与Bevis模型相比降低29.2%，与GPT3w-1和GPT3w-5模型相比分别降低32.8%和39.1%，说明BET模型在中国区域相比于以上3种模型具有较好的精度。

为分析BET模型在中国不同区域的精度，以2018年探空站Tm数据为参考值，分别计算4种模型在各个探空站的年均RMSE和bias，结果见图2和图3。

图2 4种模型2018年各探空站年均bias分布

图3 4种模型2018年各探空站年均RMSE分布

从图2可以看出，Bevis模型在新疆、西藏、四川、青海、内蒙古、黑龙江、吉林和辽宁地区存在较大的正bias；在中国南部区域bias分布在-3～0 K之间；在中国中部、云南和广西等地区bias在0 K左右。说明Bevis模型在中国地区适应性略差，其主要原因为中国地区高程起伏较大并跨越较大纬度。GPT3w-1与GPT3w-5模型整体上呈现负bias，在中国东部地区bias为0 K左右，在中国西部地区bias低于-3 K。其原因为中国西部地区高程起伏较大，而GPT3模型未顾及高程对Tm模型精度的影响。BET模型在中国区域bias整体分布在0 K左右，部分区域bias的绝对值小于3 K，相比于其他3种模型其bias较小且稳定。

由图3可知，Bevis模型在中国南部区域RMSE在3 K左右，在中国北部区域RMSE在3～6 K之间，在四川和青海地区RMSE可达到7 K左右。GPT3模型在中国区域由南向北RMSE由3 K逐渐增加到6 K左右，在新疆部分区域可达到8 K左右，其中GPT3w-1模型在中国南部地区RMSE优于GPT3w-5模型。BET模型在中国南部和中部地区RMSE在3 K以内，在中国东北三省、内蒙古和新疆区域RMSE在4 K以内，相比于Bevis模型与GPT3模型，BET模型在中国区域的整体适应性与稳定性更好。

3.2 测站高程和纬度对模型精度的显著性分析

结合以上分析及已有研究表明[9]，测站高程和纬度对Tm模型精度的影响较大。为进一步说明高程与纬度对BET模型精度的影响，使用文献[1-3]中方法，建立基于地表温度和地表水汽压的中国区域Tm模型(简称BE模型)，绘制BE和BET模型在高程(图4)和纬度(图5)变化情况下中国区域各探空站2018年RMSE和bias年均值。

图4 BE和BET模型在高程变化情况下年均bias和RMSE

图5 BE和BET模型在纬度变化情况下年均bias和RMSE

由图4可知，相比于BE模型，考虑高程和纬度的BET模型在测站高程大于2.5 km时RMSE和bias得到较大改善，在高度低于2.5 km时2种模型的RMSE和bias相当，说明引入高程因子的BET模型在中国区域的整体适应性优于BE模型。由图5可知，BET模型在纬度22°～40°之间的RMSE与bias均优于BE模型，在高纬度地区，BE模型的RMSE和bias与BET模型相当。

综上可知，在中国区域考虑高程和纬度因子的BET模型能在一定程度上提高Tm的计算精度。

3.3 BET模型与Bevis模型和GPT3模型对比分析

为分析4种模型在不同高程和纬度下的稳定性与适应性，绘制各模型在高程(图6)和纬度(图7)变化情况下各探空站2018年RMSE与bias年均值。

图6 4种模型在高程变化情况下年均bias和RMSE

图7 4种模型在纬度变化情况下年均bias和RMSE

由图6可知，BET模型的bias和RMSE分别在0 K左右和2～4 K之间波动，而Bevis模型和GPT3模型的bias和RMSE分别在-10～10 K和2～10 K之间波动。其原因为Bevis模型和GPT3模型未考虑高程对Tm模型精度的影响，说明BET模型在中国区域抗高程干扰能力优于GPT3模型和Bevis模型，进一步说明BET模型在中国区域的稳定性与适应性优于GPT3模型与Bevis模型。

由图7(a)可知，在中国区域当纬度低于30°时，4种模型的bias均集中分布在0 K左右；当纬度高于30°时，Bevis模型和GPT3模型的bias分别在0～10 K和-10～2 K之间波动，GPT3w-5模型的波动趋势大于GPT3w-1模型，BET模型的bias集中分布在0 K左右；当纬度高于40°时，BET模型的bias整体大于0 K。Sun等[12]研究发现，中国中高纬度地区Tm变化更加剧烈，经验模型在该地区的精度相对于其他地区会有所损失，这可能是导致BET模型在该地区bias大于0 K的原因。但即使如此，BET模型在高纬度地区的RMSE也在4 K以内，优于Bevis模型和GPT3模型。综合来看，BET模型在中国区域的bias抵抗纬度变化的能力优于Bevis模型和GPT3模型。由图7(b)可知，4种模型的RMSE均有随纬度上升而增加的趋势，但BET模型的RMSE集中在2～4 K之间，其随纬度上升而增加的趋势明显低于Bevis模型与GPT3模型。说明在中国区域，BET模型的RMSE对纬度变化的适应性与稳定性优于Bevis模型和GPT3模型。

总体而言，在中国不同区域、不同高程和不同纬度情况下，BET模型的RMSE和bias均小于Bevis模型与GPT3模型，其在中国区域的稳定性与适应性也均优于Bevis模型与GPT3模型。

4 结 语

1)本文采用2015～2018年84个探空站的数据，对影响中国区域Tm模型精度的各个因素进行综合分析，建立适用于中国区域的基于地表温度、地表水汽压、高程和纬度的Tm精化模型，并取得较好的精度，其年均RMSE和bias分别为3.15 K和0.04 K。

2)将建立的BET模型与广泛应用的Bevis模型和GPT3模型进行对比，BET模型相比于Bevis、GPT3w-1、GPT3w-5模型，年均RMSE和bias分别降低29.2%和96.4%、32.8%和96.7%、39.1%和97.4%。表明在中国区域，BET模型的精度优于Bevis模型和GPT3模型。

3)BET模型在中国不同区域的RMSE与bias均优于Bevis模型和GPT3模型，且BET模型的RSME和bias抵抗高程和纬度变化的能力优于Bevis模型和GPT3模型。说明在中国区域，BET模型的稳定性与适应性优于Bevis模型和GPT3模型。