基于多线路换乘路径优化的班车线网运行方案研究

朱姝睿， 秦 浩， 王换军， 刘瑞虎

(1.北京交通大学， 北京 100044； 2.河南省收费还贷高速公路管理有限公司濮鹤分公司， 河南 濮鹤 457000)

0 引言

随着社会的飞速发展，一方面，由汽车保有量增长而引发的交通拥堵问题成为一些城市发展的瓶颈；另一方面，公交线路运力不足、线路更新滞后造成的高峰时段供需失衡，由此引发的“通勤难”问题增加了职工的通勤时间，在一定程度上影响了生活质量. 基于这种现状，越来越多的企业选择开通企业通勤班车这项服务，在有力缓解城市的交通拥堵、助力绿色出行的同时，为企业职工通勤提供快捷、可控、省时、舒适的服务，改善职工的通勤体验，进而提高职工的工作效率和工作满意度. 调研发现，当前的企业班车运行方案主要存在服务率较低和耗时较长的问题. 鉴于可调配车辆、司机等运输资源有限，如何基于有限的运输资源调整班车线路开行方案，提高班车的服务水平，成为目前亟待解决的问题.

当前已有部分学者对企业班车线路优化问题开展研究. 肖赟等[1]通过建立通勤班车线路优化模型,有效提升了通勤线路的覆盖率. 陶应虎等[2]采用节约里程法对超市购物免费班车路径进行优化分析,并得到较为满意的方案. 祁坤等[3]以高校后勤总投入成本最小和优化服务质量为目标,对郊区高校教职工通勤班车路径进行优化. 冯存梅等[4]根据企业规模设计了班车站点选址及路径优化方法. 针对实际情况中的覆盖面积广、员工住宅工作区域分散的情况，部分企业开始提供多线路班车通勤服务. 在此情景下，可通过考虑换乘接驳模式对班车线路进行优化，提高车辆的服务率，降低职工的乘车时长. 但是针对这一问题，现有研究较少的考虑多线路下允许换乘的情况. 因此，本文将考虑多线路换乘因素，对班车线路及发车时刻进行优化设计.

1 多线路换乘模式

多线路换乘模式是指一种乘客可在不同线路之间辗转乘坐的出行模式. 换乘主要分为同站换乘和异站换乘2种模式[5]，本文讨论的为同站换乘. 图1展示了2条线路下的同站换乘，乘客B和乘客F在换乘站进行了换乘. 在该模式下，乘客可在换乘站下车，在相同站点搭乘其他线路的班车. 这使得各线路班车可在一定的范围内运行，对于提高车辆服务率、缩短职工乘车时间大有益处. 该模式主要适用于员工出行需求覆盖大规模路网的企业单位，即职工居住地点与上班地点较为分散、且需要采用多条线路进行运送的情况.

图1 同站换乘模式示意图

2 多线路换乘路径优化模型的建立

本文定义的网络条件下的班车线路优化问题是考虑换乘时间窗的路径优化问题，即在已知车辆数量、路网分布以及出行需求等信息的前提下，考虑车辆属性、节点属性、换乘时间窗等约束，通过优化班车线路和班次，提高班车服务率、降低职工时间成本. 现有的存在换乘的车辆路径规划问题，考虑了换乘时间窗、流量守恒、节点属性和载客容量四类约束，要求所有的需求均被服务. 文献[6]可行之处在于未对可用车辆数进行限制，即在最差的情况下，1辆班车服务1个需求，也能保证所有需求均被满足. 而本文基于有限的车辆数，且考虑到职工早起舒适度低，对车辆运行时间进行限制，无法保证所有需求均被服务，因此对服务需求进行了松弛处理.

本模型的集合由需求、节点和车辆构成. 其中，N={1,2,…,n,…,|N|}表示需求的集合，1个需求可被视为需要从一个节点前往另一节点的，1组职工.C={1,2,…i,…,|C|}表示节点的集合，节点按属性又可细分为：车场(即班车的收发车点)、需求起点(即职工的上车点)、需求终点(即职工的下车点)和换乘点. 其中，车场只能作为车辆路径的起点或终点，不能进行职工上下车活动；在换乘点，为方便换乘站的职工行为表达，将换乘点r拆分成驶入换乘点s(r)和驶出换乘点f(r)2个虚拟节点[7]，发生换乘的职工需要在2个节点分别完成下车和上车两种行为.V={1,2,…,v,…,|V|}表示可用的班车的集合.

为了简化问题，做出以下合理假设：j车辆在每个节点只能进行一种行为(上车或下车)；k车辆从发车点驶出，最终驶入收车点；l在换乘点，职工先完成下车活动，再完成上车活动；m为避免少数偏远需求对总体效率的影响，部分职工需求可不被满足.

2.1 班车服务率的计算

由于本优化方法允许少量偏远的需求不被满足，班车服务率在一定程度上反映了班车的服务水平. 班车的服务率可表示为式(1)：

(1)

式中，集合N为职工的乘车需求集合；zn为0-1变量，用于判断职工的需求n是否被服务，被服务记为1，否则记为0；对zn加和即可求得被服务的需求数量，与总需求作比可求得班车的服务率.

共有102只眼出现了眼底病变,占总数的14.7%,其中22只眼视网膜静脉阻塞22只眼、19眼中心性浆液性视网膜病变、31眼视网膜静脉周围炎、19眼年龄相关性黄斑变性,其他11眼。眼底病变组的高度近视男性患者和高龄患者比无眼底病变组高,屈光度高、眼轴长的比例比较多,(P<0.05)。眼底病变高度近视患者定期检查,及时更换眼镜、用药习惯良好等比例比无眼底病变组低,(P<0.05)。

2.2 职工平均出行时长的计算

职工的总出行时长可表示为：

(2)

2.3 职工额外等待时长的计算

经典的车辆路径问题对于时间成本的考虑主要为出行时长[8]. 而职工受工作时间的限制，除考虑出行时长外，还需考虑职工因乘坐班车产生的额外等待时间. 职工的额外等待时长由上班职工提前于开始工作时刻到达的等待时长和下班职工晚于结束工作时刻离开的等待时长2部分构成，分别可表示为式(3)(4)，式(3)为上班职工提前于开始工作时刻到达的等待时长：

(3)

同理，可得到下班职工晚于结束工作时刻离开的额外等待时长，如式(4).

(4)

3 多线路换乘路径优化方法

由于本文研究的多线路换乘路径优化问题网络规模较大，精确解法在有限时间内无法得到最优解，因此本文设计了一种分阶段启发式算法(如图2)求解该问题的近似最优解. 该算法主要分为可行线路集合生成、可行时刻表生成、客流加载3个阶段，从静态到动态逐阶段细化求解，并以最终的客流加载结果作为评价指标，动态对时刻表进行再调整优化. 该算法可降低各阶段问题的求解难度，快速得到近似优化方案，其具体计算过程见图2.

图2 分阶段启发式算法流程图

步骤1 基于路网拓扑信息和各班组职工的需求OD矩阵，考虑节点流量约束、班车车队规模、车辆行驶时长等约束，结合动态规划与标号设置算法，对不满足约束的路段和线路进行动态剪枝，从而生成可行的线路方案集；

步骤3 基于已经确定的带时刻表的线路方案和职工需求，从待服务需求集中按照一定的概率抽取需求并进行加载. 对每次迭代中抽取顺序靠后的需求赋予更大的抽取概率，各需求的抽取概率由历史抽取概率累积作比得到并在每次迭代中更新；

步骤4 判断可行路径集合是否为空，若为空，跳至步骤5，若非空, 在可行路径集合中进行客流加载，构造k短路矩阵，找到各个节点的有向边及对应的权值. 基于邻接点的路段连接情况及对应的权重，调用Dijkstra算法计算各条通路的权值，并对各路径权重进行比较，找到需求对应的最短可行路径及次短可行路径；将需求加载至可行路径后，更新各班车的区间载客人数，判断是否超出车辆容量限制，若未超出，加载客流并执行步骤5，若超出容量限制，将超容路段剔除重新执行步骤4后将剔除路段重新置入备选集；

步骤5 从待服务需求集中剔除当前需求，并根据服务情况取zn值. 判断职工待服务需求集是否为空，若为空集，更新综合评分. 分别计算该方案下的班车服务率、职工出行时长及职工额外等待时长，根据决策者的需要对指标加权求和得到该方案下的综合评分，若高出当前评分，更新执行路径及时刻表集和综合评分；若非空，返回步骤3；

步骤6 判断迭代次数是否到达预设值，若未达到预设迭代次数，将需求全部重置入待服务集后，返回步骤3；若达到迭代次数，结束迭代，得到优化后的班车行驶线路及运行方案.

4 算例设计与结果分析

4.1 濮鹤管理处班车运行概况

本文以濮鹤管理处现运行的8条职工通勤班车线路为例进行优化. 各线路以管理处为中心呈放射状分别发往濮阳、安阳、鹤壁、新乡、郑州五市，服务于1 004名职工，其任务是在上班前将职工送抵工作地，下班后送回居住地. 由于服务覆盖区域面积广、职工数量较多且需求分布较为分散，传统的班车线路方案不能较好地满足职工出行需求，存在职工整体在途时间较长、班车资源浪费等问题. 为了提高班车服务水平，采用本文提出的多线路换乘路径优化方法对其班车运行方案进行优化.

4.2 数据预处理

基于站点属性、站点邻接关系、站间距离等站点信息，可得到路网拓扑信息和基于站点的OD需求，连同车辆容量、车队规模等车辆信息作为模型的输入. 濮鹤管理处的排班实行“五班两运转”，即4个班组轮流承担白班和夜班，1个班组固定上白班. 其中白班值班时间为8:00—19:00；夜班值班时间为19:00—次日8:00. 模型输入的OD矩阵会随班组的变化而发生变化，因此需要按照班组信息对需求数据预处理，在每1次调度中，将相同时间窗内有相同通勤需求的职工合并到同一组需求. 预处理后的部分OD需求见表1.

表1 按班组的通勤需求

4.3 优化结果分析

本文以第1组职工下班、第3组和第5组职工上班的交接为例进行结果展示，其中优化过程设定的迭代次数为10 000次. 在综合评分中的目标赋予相同权重时，将考虑多线路换乘的班车优化方案下的评价指标与未考虑换乘方案的评价指标比较，对比如图3. 考虑多线路换乘的班车优化方案服务率得到显著提高，虽然平均出行时间有少量增加，但涵盖了职工换乘时的周转时间，实际乘车时长也有所缩短. 此外，由于需求较为分散，服务率的提高会对时间成本产生较大的影响. 由此可见，考虑多线路换乘的班车运行优化方案在服务率和职工乘车时长方面均具有一定优化作用.

图3 优化方案与原方案指标对比

图4 优化后的班车行驶线路图

基于不同线路方案的客流加载结果，可根据决策者的不同偏好对综合评分中的目标权值进行调整. 通过对参数调整，分别得到了职工时间成本较小、班车服务率较高和兼顾时间与服务率的3种满意解. 各方案下的班车行驶线路示意图如图4，不同颜色分别代表不同车辆的行驶线路.

根据班车服务率、职工平均出行时长、职工平均额外等待时长等评价指标，可对优化方案进行初步评估与分析. 各方案下对应的服务率、职工平均出行时长和职工平均额外等待时长见图5.

通过调整方案评分体系中各权重的大小发现，兼顾多目标方案下，职工的消耗时间和服务率同等重要. 以此为参照，在职工时间成本较小的方案下，职工平均出行时长具有显著的优势，但服务率较其他2个方案低；班车服务率较高方案下，服务率有较为显著的优势，但职工平均乘车时间和职工平均额外消耗时间均有一定幅度的增加.

这里考虑兼顾时间成本和服务率方案下，职工平均额外消耗时间较前两种方案有显著降低的原因是：在该方案下，职工的时间成本和班车服务率同等重要，相较服务率较高的方案，会降低对服务率的要求，通过舍弃少量偏远的服务需求，减少班车的绕行现象，进而使得职工无需提早较长时间到达工作地点或在结束工作后能尽快获得班车服务，减少了职工的平均额外消耗时长；相较职工时间成本较小的方案，兼顾多目标的方案会对班车服务率有一定的提高，会一定程度提高服务网络的连通性，也会有助于职工平均额外消耗时长的降低.

5 结论

本文致力于提高班车的服务水平，建立了多线路换乘路径优化模型，设计了多线路换乘路径优化方法，并用濮鹤管理处的实例进行验证得到以下结论和展望：

图5 优化后的班车服务水平

1)采用该多线路换乘优化方法可有效提高班车的服务率和降低职工的乘车时长，可为企业班车的线路优化问题提供一定的理论依据；

2)本文设计的多线路换乘路径优化方法，可大大提高求解效率，对于大规模的实际问题有较好的适应性；

3)基于本文的研究方法，决策者可根据目标的需求及成本差异，有针对性地提高服务质量.