上/下反翼对双后掠乘波体高超特性的影响

孟旭飞,白鹏,李盾,王荣,刘传振

中国航天空气动力技术研究院,北京 100074

乘波体因其高超声速阶段的高升阻比特性引起了人们广泛关注。乘波体迄今发展已有50多年历史,1959年,Nonweiler首先提出了楔形流场乘波体,1968年,Jones等使用锥形流场设计乘波体,有效提高了容积率,后续学者们研究使用了其他的流场,包括带攻角锥、椭圆锥流动,一般三维流动等,拓展了乘波体的设计空间。1990年,Sobiezky等提出了密切锥方法,大大提高了设计灵活性,可以得到具有特殊性质的乘波体外形。

目前关于乘波体的很多研究着眼于气动设计、气动热、推进系统等方面,对外形的稳定性研究不多。贾子安等研究了乘波体的纵向稳定性,指出基于锥形流场的外形不利于提高纵向稳定性；Bykerk等分析了乘波体飞行器低速状态的纵向稳定性,发现重心位置非常靠前时才能全程静稳定。但在乘波体横侧向稳定性方面的工作比较少见。一般来说,上/下反机翼是改变飞行器横侧向稳定性的有效思路,He等基于锥形流场设计了机翼上反的乘波体外形,Lin和Shen进行了数值模拟,他们发现上反机翼可以改变压心位置,有利于提高静稳定性。但这种设计仅能给定乘波体正视图方向的投影,在俯视图方向,即平面形状,无法事先指定。平面形状对外形性能影响很大,本文作者研究过一种双后掠乘波体,发现双后掠的平面形状可以提高纵向稳定性。因此,为双后掠乘波体设计上/下反机翼,在提高纵向稳定性的同时改善横侧向稳定性,是一项值得研究的课题。

本文根据密切锥方法提出了给定前缘线的乘波体设计方法,生成分别具有上反和下反机翼的双后掠乘波体,使用数值方法分析外形的气动特性,发现上/下反翼对乘波体升阻特性影响不大,而对稳定性有一定影响,为改善乘波体的稳定特性提供了思路。

1 研究方法

1.1 给定前缘线的乘波体设计方法

密切锥乘波体方法由给定的激波出口形状拟合流场,进而生成乘波体外形。Sobieczky提出密切锥理论假定：①每个密切面内流场的激波与指定的激波形状一致；②相邻密切面内的横向流动足够小。在密切锥方法中,有两条设计曲线,一条是激波出口型线(Inlet Capture Curve,ICC),决定了激波的出口形状；另一条为流线追踪起始线(Flow Capture Tube,FCT),表示流线追踪的起始投影线。

在密切锥乘波体设计中,设计曲线ICC、FCT与俯视图上的平面形状轮廓线(Planform Contour Line,PCL)存在几何关联。选择标准坐标系,以飞行器的展向坐标为自变量,将ICC、FCT 和PCL 用3个函数()、()和()表示,则()、()和()之间的几何关系可用微分方程组表示为

式中：为ICC曲线上的任意一点,切线倾角为,过点作ICC的当地垂线,交FCT曲线于点,切角为；为当地后掠角；为锥形流激波角,具体推导可参考文献[23]。边界条件为3条曲线的交点,即(y )=(y )=(y ),y 为半展长。

微分方程组(1)建立了密切锥乘波体的设计参数ICC、FCT 与平面形状PCL 之间的几何关系。观察此方程组,有y 、y 、、、5 个未知数,为已知量,根据微分方程理论只要已知函数、、中的2个,第3个就可以求出。

存在3种情况：①已知和,求；②已知和,求；③已知和,求。因为函数和分别表达前缘线在正视图和俯视图方向的投影,所以情况②可以看作给定三维前缘线设计乘波体外形的方法。

1.2 带上/下反翼的双后掠乘波体

通过给定前缘线生成机翼上反和下反的乘波体。基准外形来自文献[22]中的弯头双后掠乘波体,长度8 m,翼展9 m,第一后掠角75°,第二后掠角50°。通过文献[22]发现,双后掠乘波体在保持高超声速高性能的同时提高了低亚声速性能,并改善了纵向稳定特性。

提取这个弯头双后掠乘波体的前缘线,它在正视图方向为水平直线,作为基准比较曲线,命名为Basic,如图1所示。保证弯头双后掠前缘线的俯视图平面形状不变,生成具有上/下反机翼的前缘线,如图1 所示,分别标记为Dih-2、Dih-1、Anh-1、Anh-2这4条曲线。这4条曲线与Basic有相同的俯视图投影,而在正视图方向,翼梢分别抬高0.8 m、0.4 m 和降低0.4 m、0.8 m。

图1 基于双后掠乘波体提取的前缘线Fig.1 Leading edges derived from double swept waverider

根据这些前缘线生成乘波体外形,所有曲线均由离散点表达,每条曲线包含201个离散点。设定锥形流激波角=15°,设计状态=30 km,=5。将前缘线沿俯视图和正视图方向投影得到和,使用数值方法求解方程(1)得到函数。图2左侧给出根据这5条前缘线求解得到的ICC曲线,右侧则是将ICC和FCT输入密切锥方法生成的乘波体外形。可以看到,Dih-2和Dih-1外形为机翼上反外形,Dih-2的上反幅度更大；Anh-1和Anh-2为机翼下反外形。这5个外形具有相同的俯视图平面投影形状,并且容积率相同,均为0.141 8。

图2 求解的ICC曲线和对应外形Fig.2 Solved ICC curves and generated waveriders

1.3 数值模拟方法

使用数值模拟手段评估外形的气动性能。数值方法采用有限体积方法求解三维可压缩Navi-er-Stokes方程。无黏通量采用Roe 格式计算,有权重格林-高斯公式重构方法获得空间二阶精度,梯度限制器选取改进的Barth 限制器,以消除计算中间断附近的数值过冲和振荡,同时应用基于压力辅助限制器的局部熵修正方法避免非物理解。黏性通量采用二阶中心格式计算。湍流模型采用在工程上广泛应用的Menter SST两方程模型。时间方向采用二阶精度双时间步方法,LU-SGS隐式推进求解。计算平台为中国航天空气动力技术研究院自主研发的计算流体力学(CFD)数值模拟软件平台—GiAT,已经过大量理论和工程验证。

为了保证激波与黏性流动的精确模拟,采用分区结构化网格。在激波间断位置网格尽量顺激波方向布置；黏性层法向网格尽量保证垂直壁面,流向参数梯度较大位置保证足够的流向网格密度,具体计算网格如图3所示。

图3 计算网格Fig.3 Computational meshes

2 气动性能

2.1 网格收敛性

以Basic外形为例分析网格收敛性。分别生成3套不同尺度的网格：稀疏网格Coarse,网格数462万左右；中等网格Medium,网格数973万左右；密网格Refined,网格数1 810万左右。

在设计状态=30 km、=5评估气动性能,首先考察升、阻力数据。表1给出在攻角=10°、侧滑角=0°时升阻特性计算结果,可以看到Medium 网格与Refined网格之间差异较小,均在0.7%以内,而Coarse网格则与Refined 网格差异较大,最大差异为升力系数变化1.68%。

表1 不同网格的升阻特性结果Table 1 Lift-drag results of different grids

表2给出=10°、=5°,力矩参考点为头部顶点时俯仰力矩、偏航力矩和滚转力矩系数C、C、C的结果,同样可以看到Medium 网格与Refined 网格之间差异较小,均在0.6% 以内,Coarse网格与Refined网格最大差异为滚转力矩系数变化1.77%。

表2 不同网格的力矩结果Table 2 Moment results of different grids

表3给出不同网格乘波体横侧向稳定性导数C、C、C的结果。以Refined网格作为基准,可知3种网格密度所得稳定性导数变化范围均在1.7%以内,而且Medium 网格与Refined网格之间差异更小。

表3 不同网格横侧向稳定性导数结果Table 3 Lateral-directional derivative results of different grids

总的来说,这3套网格的气动特性及稳定性导数结果都很接近,误差均在1.8%以内。考虑到Medium 网格相比Refined在气动力、力矩和稳定性导数方面的误差较小,而Coarse网格误差较大,本文认为Medium 网格,即网格量900万左右,是可信和足够的。

2.2 升阻力特性

本节研究上/下反翼对乘波体升阻特性的影响。计算图2中5个外形的气动力,计算状态为=30 km,=5,=-6°～12°,=0°。这5个外形具有相同的平面投影形状和容积,参考面积29.598 m,参考长度8 m。

图4给出图2中5个乘波体升阻力特性随攻角的变化。可以看到,带上/下反翼的乘波体与Basic外形的气动力很接近,最大升阻比均在=2°取得,接近4.0。

图4 升阻特性随攻角的变化(有底阻)Fig.4 Lift-drag characteristics variation with angle of attack(with base drag)

实际设计中需要对后体进行修形,或者将尾喷口置于飞行器底部,底阻一般小于本文中所讨论外形,故此处也给出了扣除底部阻力后升阻比的变化曲线,如图5所示,可以看到最大升阻比有明显提高,为=2°时的5.0左右。

图5 升阻特性随攻角的变化(无底阻)Fig.5 Lift-drag characteristics variation with angle of attack(without base drag)

2.3 设计状态流场分析

图2中的5个外形均由密切锥乘波体设计方法生成,2.2节的气动力分析也说明这几个外形具有比较好的升阻特性,本节分析流场,进一步验证设计状态的乘波特性。

图6给出图2外形后缘截面的压力分布,并与FCT 和求解得到的ICC 曲线进行对比。可以看到,这5个外形均具有明显的乘波效应,激波附着在下表面前缘,高压气流到上表面的泄露很少。同时,除了在ICC 切率变化较大的地方存在一些偏差外,后缘激波与求解得到的ICC 曲线吻合良好。流场分布说明使用给定前缘线设计上/下反翼乘波体的方法是可行的,保持了良好的“乘波”效应。上表面区域,带有上/下反翼的乘波体的压力梯度分布与Basic外形很相似,说明上/下反翼对乘波性能影响不大,主要还是附着激波的影响。

图6 设计状态后缘截面压力分布Fig.6 Pressure distributions of back edge cross-section at design point

3 稳定性特性

3.1 纵向稳定性

乘波体的纵向稳定性与平面形状关系很大,这在文献[22]中有过初步研究。本节研究机翼上/下反对纵向稳定性的影响。一般飞行器设计中将重心布置于2/3全长处,图7给出了力矩参考点取66.7%全长处时,图2外形俯仰力矩系数随攻角的变化。可以看到,不同外形的俯仰力矩变化趋势比较类似,均为静稳定；同时也存在一定的变化差异,且随攻角增大而增大。在=12°时,相比于Basic外形,Dih-2俯仰力矩系数减少43.19%,Dih-1减少26.89%,Anh-1增加8.75%,Anh-2增加35.34%。

图7 俯仰力矩系数随攻角变化Fig.7 Pitching moment coefficient variations with angle of attack

图8给出了不同外形气动焦点(Aerodynamic Center,AC)随攻角的变化。纵向稳定性可以根据气动焦点与重心的位置判定,当重心在气动焦点之前时,飞行器是纵向稳定的。由图8 可知,各外形气动焦点都在66.7%之后,均为纵向静稳定。机翼上反时,气动焦点前移,纵向稳定性降低；机翼下反时,气动焦点后移,纵向稳定性提高,因此机翼下反有助于提升乘波体的纵向稳定性。

图8 气动焦点随攻角变化Fig.8 Aerodynamic centers with angle of attack

3.2 横侧向稳定性

针对高超声速飞行器,目前常用的评估横侧 向 静 稳 定 性 的 判 据 有：C、C、C、LCDP,其中C、C表示横向与侧向的单通道静稳定性判据,C为偏航动态稳定判据,表征飞行器开环无控状态横侧向稳定特性,LCDP为横向控制偏离判据,用于预测闭环有控状态横侧向控制稳定性,这种形式的横侧向控制偏离判据与控制策略相关,控制策略不同判据表达式也不同,且求解过程涉及气动导数过多,计算较为复杂。

简单起见,采用C、C和C 作为稳定性判据评估上/下反翼对乘波体高超声速横侧向稳定性的影响。需要注意本文采用常用的机体坐标系,定义为：轴从质心指向飞行器头部,轴从质心指向上,轴由右手定则确定。在这种坐标系下,C＜0表示横向静稳定,C＞0表示横向静不稳定；C＜0 表 示 侧 向 静 稳 定,C＞0 表 示 侧向静不稳定；C＜0表示开环状态偏航通道动态稳定,C＞0表示开环状态偏航通道动态不稳定。

为了 验证C、C在 计 算C 、C的 侧 滑 角 范围内与为线性相关,图9给出=-5°～5°范围内C、C随的变化曲线。可以看到C、C与线性相关性较好,因此C、C只需选取两个固定侧滑角状态即可得到。

图9 线性验证Fig.9 Linearity verification

首先分析横向静稳定性。图10给出了不同外形C随攻角的变化,可以看到不同外形的C均随攻角增加而增减小。同一攻角时,对比Basic外形,机翼上反使得C减小,且C随机翼上反程度增大而减小,机翼下反使得C增大,这说明机翼上反有助于提升乘波体的横向静稳定性,而机翼下反会使横向静稳定性下降。

图10 Clβ随攻角变化Fig.10 Variations of Clβ with angle of attack

侧向静稳定性方面,图11给出C随攻角的变化,可以看到,5种外形乘波体C均小于0,即均为侧向静稳定的。对比Basic外形,Dih-2、Dih-1、Anh-2外形C负值更大,即侧向静稳定较Basic有所提高。Dih-2、Anh-2外形C负值更大,说明机翼上下反程度更大,乘波体侧向静稳定性更好,且上反效果更明显。

图11 Cnβ随攻角变化Fig.11 Variations of Cnβ with angle of attack

图12给出了=12°、=3°时,不同外形下表面压力分布,可以看到在侧滑角不为0°时,下表面凸起部分背风面存在明显低压区,且不同外形间低压区位置及范围相近。同时,通过不同切面压力分布也可以看到,各外形下表面激波附着形态一致,均附着在下表面前缘。不同外形间下表面压力分布差异主要体现在第一后掠角和第二后掠角交接处向后延伸的高压区域形态及翼梢处的压力分布,无上下反时两侧高压区差异明显,左侧延伸距离更长且面积更大；机翼下反使得高压区明显向后延伸且范围增大,两侧差异减小,左侧翼梢压力减小,综合导致滚转力矩减小,横向稳定性下降；机翼上反对两侧高压区影响较小,右侧翼梢压力减小,相比无上下反外形滚转力矩增大,横向稳定性提升。

图12 下表面压力分布Fig.12 Pressure distribution on lower surface

图13给出了不同外形上表面压力分布,观察不同截面压力分布,可以看到上表面存在明显的非对称涡结构,不同外形间表面压力分布差异同样集中在翼梢部分。由于上表面整体压力较低,对气动力的影响有限,认为不同外形间气动特性差异主要由下表面压力分布决定。

图13 上表面压力分布Fig.13 Pressure distribution on upper surface

下面考察偏航动态稳定性,判据C的具体表达式为

式中：I 、I 分别为飞行器横向转动惯量和航向转动惯量。

由式(2)可知,随攻角增大,C对偏航动态稳定性贡献度增大,由于横向静稳定性裕度随攻角增大而增大,此时飞行器偏航动态稳定性得到提升。图14给出了C随攻角的变化情况,可以看到,在计算状态下,所有外形均为偏航动态稳定状态。对比Basic外形,机翼上反使乘波体偏航动态稳定性明显提升,且提升程度随机翼上反程度增大而增大。在负攻角及小攻角条件下,机翼下反对乘波体偏航动态稳定性有一定提升,但这种提升随攻角增大而减弱,在＞2°时,Anh-1和Anh-2外形偏航动态稳定性较Basic外形有所下降。

图14 Cnβ,dyn随攻角变化Fig.14 Variations of Cnβ,dyn with angle of attack

4 结 论

本文基于密切锥理论发展了给定前缘型线的乘波体设计方法,并生成具有上/下反机翼的乘波体外形。在不考虑前缘钝化、底部修形等条件下,结合CFD 技术研究上/下反翼对双后掠乘波体高超声速性能的影响。

1)基于密切锥的上/下反机翼对“乘波”性能影响很小,在高超声速状态保持了高升阻比特性。

2)纵向稳定性方面,机翼上反,乘波体气动焦点前移,纵向稳定性降低；机翼下反,气动焦点后移,纵向稳定性提高。

3)横侧向稳定性方面,机翼上反会提高横向稳定性,而下反则会降低；机翼上反和下反都会提高侧向稳定性,上反的效果更明显。

4)机翼上反使乘波体的偏航动态稳定性有明显提升；机翼下反在小攻角时偏航动态稳定性也有一定提升,但随攻角增大而逐渐消失。