新型热声式环形换能器阵列声场特性

王金鑫，仝真真，李厚洋，周震寰，徐新生

（1. 大连理工大学 工程力学系，辽宁 大连 116024；2. 大连交通大学 机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028）

0 引言

换能器阵列被广泛应用于医学成像[1]、无损检测[2]和声呐系统[3]等领域.现有换能器阵列大多数由压电材料制作而成[4]，每个压电发声单元在交流电激励下发射声波，所有阵列单元激发的声波在空间中相互叠加、干涉，形成具有高指向性的声场.然而，该类压电换能器属于谐振式换能器[5]，其带宽一般较窄[6-7]，仅能在自身谐振频率附近发射声波，无法根据实际需求调节发射声波频率，严重限制了压电换能器阵列的适用范围[8].不仅如此，压电换能器的自振会造成阵列单元之间的串扰，导致声波信号的畸变与失真[9].此外，高频率压电换能器一般较薄[10]，其制造过程中易发生断裂，极大增加了制造难度[11].因此，发展一种宽频、无串扰，以及制造简单的新型换能器阵列已经成为该领域亟待解决的关键问题，具有一定的理论意义和实际意义.

2008年，XIAO L等发现在碳纳米管薄膜两端施加交流电时，薄膜发出较大的声音[12]，该现象被称为碳纳米管薄膜的热声效应.被施加交流电的碳纳米管薄膜周期性地加热其周围介质，使得介质发生相应的膨胀与收缩，进而激发出声波[10].与传统的谐振式压电换能器不同，碳纳米管薄膜激发声波过程中自身不发生振动[12-13]，因此碳纳米管薄膜具有较宽的带宽[14].不仅如此，碳纳米管薄膜单位面积比热容极低[15]，其热声转换效率非常高[16-17].此外，碳纳米管薄膜还有着柔性好、可弯折、制作简单以及易剪裁等特点[12].由此可见，碳纳米管薄膜极有希望用于开发新型换能器阵列.现有文献中针对碳纳米管薄膜热声式换能器阵列的研究非常有限，仅XU W[18]等提出一种基于碳纳米管薄膜热声效应的平面矩阵式阵列.从压电换能器的研究中可以发现，环形换能器阵列相比于矩阵式换能器阵列具有更高的信噪比和更好的指向性[19].因此，设计一种碳纳米管薄膜环形换能器阵列并研究其声场特性具有一定应用价值.

基于具有良好热声效应的碳纳米管薄膜材料，提出一种全新的热声式环形换能器阵列.首先，建立环形换能器阵列的理论模型，并给出相应的声场解析解.其次，基于解析解研究阵列的几何参数和声波频率对声场分布特性的影响.最后，获得该类碳纳米管薄膜环形换能器阵列的合理设计参数.

1 环形换能器阵列声场解析分析

碳纳米管薄膜环形换能器阵列由多个同心环形碳纳米管薄膜构成，见图1.

图1 碳纳米管薄膜环形换能器阵列 Fig.1 CNT thin film circular transducer array

图1中，以环形换能器中心为原点O，建立直角坐标系Oxyz；a为单元宽度，m；d为相邻单元间距，m；r1´为最内侧圆环的内径，m；n为环形薄膜数量，个；P(x,y,z)为声场中任意一点；P0(x0,y0, 0)为圆环换能器阵列上任意一点；r0为坐标系原点O到点P的距离，m；φ为向量和z轴夹角，rad；θ为向量OP在xoy平面的投影和x轴夹角，rad.当在各环形碳纳米管薄膜上施加角频率为0.5ωHz的交流电信号时，根据热声效应原理，薄膜能够辐射出频率为ω的声波，并且由于各单元辐射声波在空间中相互叠加和干涉，最终形成具有高指向性的声场.

声场中观测点P(x,y,z)到薄膜上一点P0(x0,y0,0)的距离为r.假设薄膜单元的宽度远小于其直径，输入交流电后薄膜上各点功率密度相同.忽略碳纳米管薄膜环形换能器阵列的热损失[13]，根据惠更斯原理，声场中观测点P(x,y,z)处的声压P可以由点声源叠加[20-21]获得

式中，j2= -1，Pin为单位面积电功率，W；γ为声传播介质的比热容比、κ为热传导率，W/(m·K)；α为热扩散系数，m2/s；C0为声速，m/s；Si为第i块薄膜单元平面，k=ω/C0为波数，m-1.

如果观测点P(x,y,z)到坐标系原点的距离r0远大于碳纳米管薄膜环形换能器阵列尺寸，则r可以化简为

将式（2）代入式（1），得

式中，iR′和ir′分别为第i个环形状薄膜单元的外径和内径，m；J1(x)为第一类一阶柱贝塞尔函数.

2 阵列声场特性分析

首先通过与已有单块矩形薄膜实验与理论值的对比验证碳纳米管薄膜环形换能器阵列声场解析解的正确性.其次，为探明碳纳米管薄膜环形换能器阵列的声辐射特性（声压响应和指向性），根据前文获得的解析解，分析不同阵列设计参数对于其激发声场特性的影响.在以下算例中，碳纳米管薄膜比热容[12]为7×10-3J/km2，输入功率为10 W/m2.假设声波传播的介质为空气，相关计算参数见表1.阵列中单元数量取n= 5.

表1 温度为300 K时的空气介质参数 Tab.1 parameters of air at 300 K

2.1 对比算例

现有文献尚未涉及碳纳米管薄膜环形换能器阵列的相关研究.文献[13]通过实验获得了单块矩形碳纳米管薄膜的频响曲线，文献[21]求解了单块矩形薄膜中心轴线上声场的解析解.本文通过式（1）计算获得的单块矩形薄膜的解析解，与文献[13]的实验值、文献[21]的理论值进行对比，验证碳纳米管薄膜环形换能器阵列声场解析解的正确性.矩形薄膜参数为：电功率Pin取4.5 W，边长a取3 cm.对比结果见图2.从图2中可以看出，通过式（1）获得的单块矩形薄膜的声压理论值与文献[13]实验值、文献[21]理论值均吻合较好，说明利用电源叠加法获得的碳纳米管薄膜环形换能器阵列声场解析解具有良好的正确性.

图2 与现有实验值和理论值的对比 Fig.2 comparison with experimental and theoretical results

2.2 碳纳米管薄膜环形换能器阵列的声压

碳纳米管薄膜环形换能器阵列的声压级SPL随声波频率f的变化见图3.图3中，单元宽度a取2 mm，单元间距d取4 mm，4条曲线观测点都在阵列的中心轴线上.由图3可见，碳纳米管薄膜环形换能器阵列在较宽频率范围内产生平稳的声压，如观测点P与坐标系原点O的距离r0为3 cm时，碳纳米管薄膜环形换能器阵列在100 Hz～20 kHz内产生平稳声压.观测点与原点距离越远，声压越平稳，如频率f大于 20 kHz时，声压出现波动（不平稳），r0为10 cm时，碳纳米管薄膜环形换能器阵列激发的声压在100 Hz～100 kHz内平稳变化.

图3 不同位置的声压Fig.3 sound response at different points of sound field

2.3 单元宽度和间距对阵列声压响应的影响

碳纳米管薄膜环形换能器阵列在不同单元宽度、不同单元间距下的声压见图4.图4（a）中单元间距d取5 mm，图4（b）中单元宽度a取2 mm.观测点选在阵列中心轴线上，与原点距离为10 cm.从图4（a）可以看出，碳纳米管薄膜环形换能器阵列激发的声压随着单元宽度的增加而增加，但单元宽度的变化对于声压的平稳性几乎没有影响，即无论单元宽度取1 mm或5 mm，碳纳米管薄膜环形换能器阵列均可以在100 Hz～100 kHz内产生平稳声压.从图4（b）中可以看出，当频率较低时，与单元宽度对于声压的影响相似，较大的单元间距可以增大碳纳米管薄膜环形换能器阵列激发的声压，但当频率较高时，单元间距的增大使得声压出现波动现象.因此，实际应用中，应该尽可能选取较大的单元宽度，并根据实际需求选取合适的单元间距.

图4 不同单元宽度和间距下声压响应 Fig.4 sound pressure response under different unit widths and spacings

2.4 单元宽度与间距对阵列远场指向性的影响

不同单元宽度下的碳纳米管薄膜环形换能器阵列声场的主瓣宽度、副瓣电平（副瓣幅值与主瓣幅值的比值）随频率变化见图5.

从图5（a）、图5（b）中可以看出，单元宽度分别为1 mm和5 mm时，主瓣宽度随频率变化完全一致，因此单元宽度的变化对于碳纳米管薄膜环形换能器阵列的主瓣宽度没有影响.然而，碳纳米管薄膜环形换能器阵列的主瓣宽度随频率的增加而减小，说明碳纳米管薄膜环形换能器阵列能够辐射出能量高度集中的超声波波束，且波束宽度可以随频率的变化发生改变.结合阵列带宽较宽的优点，主瓣宽度可变的特性使得碳纳米管薄膜环形换能器阵列在实际应用中能够根据实际需求改变交流电输入频率以控制主瓣宽度，进而调整成像分辨率.

从图5（c）中可以看出，尽管较大单元宽度可减小碳纳米管薄膜环形换能器阵列的副瓣幅值，但单元宽度a增加对于副瓣的抑制效果并不明显：当单元宽度a从1 mm至5 mm变化时，副瓣电平值减小约1.5%.与图5（a）、图5（b）对比可见，频率改变并不会影响碳纳米管薄膜环形换能器阵列的副瓣幅值，且副瓣幅值一直维持在较低水平（副瓣电平最大为0.143 6 ，表明副瓣幅值比主瓣幅值低16.86 dB）.该现象说明碳纳米管薄膜环形换能器阵列有良好的抑制副瓣效果.因此，与碳纳米管薄膜平面矩阵阵列不同，在超声成像应用中无需考虑由于频率的增加而导致的副瓣幅值过大，进而干扰成像的问题[18].

图5 不同单元宽度下的主瓣宽度和副瓣电平Fig.5 main lobe width and side lobe level under different unit widths

不同单元距离下的碳纳米管薄膜环形换能器阵列声场主瓣宽度和副瓣电平随频率变化见图6.从图6可以看出，单元间距的增加可有效减小主瓣宽度.与单元宽度对副瓣电平影响不同，较小的单元间距可降低副瓣电平、抑制副瓣幅值.但单元间距对副瓣电平的影响仍非常小（单元间距由3 mm增加到8 mm，副瓣电平仅增加约0.6%），在实际应用中几乎可以忽略不计.

图6 不同单元间距下主瓣宽度和副瓣电平 Fig.6 main lobe width and side lobe level under different unit spacings

2.5 碳纳米管薄膜环形换能器阵列声场分布

不同频率下换能器阵列纵向平面声场分布见图7.f= 60 kHz近场和远场的声场指向性见图8，图中归一化声压为无量纲.图7和图8中单元宽度a取2 mm，单元间距d取4 mm.

图7 不同频率下换能器阵列纵向平面声场分布Fig.7 sound field with different frequencies of the array

图8 换能器阵列近场与远场的指向性Fig.8 directivity of the transducer array in near and far field

从图7中可以看出，f= 60 kHz时碳纳米管薄膜环形换能器阵列在远场区域（z＞Re的区域）.Re为瑞利距离，f= 40 kHz时，Re= 5.53 cm；f= 60 kHz时，Re= 8.30 cm.激发的超声波波束宽度明显变窄.与f=40 kHz相比，频率增加使碳纳米管薄膜环形换能器阵列近场区域（z＜Re的区域）声波干涉更为剧烈，导致近场区域的声场分布比较复杂、指向性较差.

3 结论

（1）碳纳米管薄膜环形换能器阵列带宽较宽，能沿着中心轴线在100 Hz到100 kHz范围内产生平稳的声压响应.

（2）碳纳米管薄膜环形换能器阵列单元宽度越大，阵列激发的声压越大，且单元宽度的变化不会影响阵列主瓣宽度和声压稳定性；阵列单元间距越大，阵列激发的声压越大、主瓣宽度越小，但较大间距会导致声压稳定性变差.

（3）频率增加可减小主瓣宽度，但不影响副瓣幅值，且碳纳米管薄膜环形换能器阵列能够将副瓣幅值抑制在较低水平（副瓣幅值比主瓣幅值至少低16.86 dB），表明碳纳米管薄膜环形换能器阵列声场具有高指向性.