结构化教学：彰显数学学科“生长性价值”

陈磊

[摘  要] 结构化教学追求系统的生长性、生发性、生成性。在小学数学教学中，教师要开发“结构化”的教材，实施“结构化”的学习，引导“结构化”的反思。结构化教学立足“类”、关照“联”、聚焦“变”，促进学生在数学学习实践中感悟。通过结构化教学，教师能彰显数学学科的功能、意义和价值。

[关键词] 结构化教材;结构化学习;结构化反思;生长性价值

当下，数学课堂教学已经在逐步实现深度转型，即从传统的课时教学转向单元整体结构教学。这一转型的过程，带来的是数学教学内容、方式、过程、路径以及功能的深度转变。作为教师，要深度发掘数学教材的结构化，彰显数学教材的结构化功能，促进学生的结构化学习。在结构化教学中，知识结构是基础，学的结构是规律，教的结构是样态。教师应通过结构化教学，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、开发“结构化”的教材

教材是教师教学的基本材料，也是学生数学学习的载体、媒介。在小学数学教学中，教师应当开发“结构化”的教材，体现知识的层次性、序列性、结构化、整体性。在数学结构化教学中，教师要立足于教材的结构化视角，用结构化的观点审视教材，用结构化的方法实施教学，从而将结构化的教材转变为学生数学学习的结构化学材。简而言之，教师需要通过对结构化教材的开发，为学生展开结构化学习奠定坚实的基础。

开发结构化的教材，一方面要体现数学知识的连续性和关联性，另一方面也要体现学生认知的连续性、关联性。比如教学“小数的意义”（苏教版五年级上册）这一部分内容时，很多教师都是照搬教材中的静态的课程资源，如商品的价格、身高与视力等数据。这样的教学就没有发挥教材资源的结构化功能和作用。笔者认为，要深度发掘教学素材中的结构化功能，体现教学素材的结构化意义和价值，就必须将教材提供的静态素材动态化。

笔者在深度揣摩教材素材中的编排意图后，认为“小数的意义”这一部分内容的教学应当承接“十进制计数法”。为此，笔者对教材中的压缩化的素材进行解压缩，让静态的素材动态化，让素材充分体现数学知识的形成过程。比如笔者给学生提供了一把无刻度的1米尺，让学生测量物体如教室黑板的长度，从而让学生从两个方面感受、体验“测量”：一方面是单位长度的累积;另一方面是单位长度的分割。通过对教材素材的动态化展现，激活学生原有的“十进制”计数经验。从而让学生对长度单位进行平均分，从“十进分数”引入“小数”。这种对教材的解压缩就是教材结构化的开发，让学生在头脑中构建完整的知识链条，即单位长度的累积和平均分。这样的教学，可以让学生感受、体验到“数的稠密性”和“连续量”，从而帮助学生构建起对“十进制计数法”的深刻认知，同时将小数的相关知识纳入、融入整个“数”的体系之中。

教师对教材的结构化开发应当着眼于知识的脉络、内涵和本质。作为教师，要以一双“结构的眼睛”来审视、用“结构的大脑”来考量，使结构化教材由浅入深、由形象到抽象，充分体现数学知识与学生认知结构相融合的过程。总之，对教材的结构化开发，应当致力于引导学生将相关数学知识串珠成链、集腋成裘、聚沙成塔。

二、实施“结构化”的学习

开发结构化的教材，可以为学生开展结构化的学习提供良好的前提。实施结构化的教学，需要教师改变传统的平铺直叙的教学方式，注重学生的认知连续性、关联性和循环性。从经验上看，学生的结构化学习应当是一种连续性的过程;从认知上看，结构化学习应当是关联性的;从思想方法上看，结构化学习应当是循环性的。换言之，通过结构化的学习，教师能有效促进学生对相关的数学知识的迁移应用。

在结构化教学中，教师首先应当引导学生关注知识的核心元素，然后引导学生关注知识元素之间的关联。正如美国教育家布鲁纳所说：“不论我们教什么学科，务必让学生掌握学科的基本结构……学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”实施结构化教学，重点要引导学生进行数学化的提炼、归纳、抽象、概括等。相较于知识学习的结构化，思想方法的结构化更为重要，更有生命力、生长力。比如教学“多边形的面积”（苏教版五年级上册）这一部分内容时，笔者重点引导学生经历将平行四边形的面积转化成长方形，以及将三角形、梯形的面积转化成长方形或平行四边形的过程。通过这样的过程，笔者不仅让学生掌握了数学知识之间的关联，更重要的是让学生形成了结构化的思想方法，比如“剪拼法”“分割法”“倍拼法”等，帮助学生积累了结构化的数学活动经验，即将未知图形的面积转化成已知图形的面积，将陌生图形的面积转化成熟悉图形的面积，将复杂图形的面积转化成简单图形的面积。在这个过程中，学生自然能感悟到具有包容性、统驭性的数学思想方法，即“转化法”。通过探索图形面积的相关元素之间的关联，学生的数学学习从散点走向了统整，从割裂走向了关联，从无序走向了有序。

结构化的数学学习是一种迁移性的数学学习。如通过对平行四边形的面积推导过程的知识、思想方法和经验迁移，学生就能自主地对“三角形的面积”“梯形的面积”甚至“圆的面积”等展开合理的猜想、验证，并进行有效探究。结构化的数学学习让学生从传统的“照着学”“仿着学”走向“接着学”“连着学”“创着学”。

三、引导“结构化”的反思

结构化学习的目的是促进学生数学学习力的提升，促进学生核心素养的生成。因此，在数学教学中，教师还要引导学生进行结构化的反思。通过结构化的反思，学生可以对已有知识经验进行集结、归纳，从而将诸多下位知识整合成上位知识，形成数学的“大概念”“高观点”等。具体而言，结构化的反思通常是指探寻数学知识的“同中之异”和“异中之同”，进而构建“类知识”、体验“类方法”、感悟“类思想”。

比如在教学“分数的基本性质”（苏教版五年级下册）这一部分内容时，有教师通过引导学生操作，让学生直观、形象地感知“一个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数之后，这些分数的大小都相等”。对于学生而言，这是一个经验式认知。为了深化学生的结构化认知，该教师将“商不变的规律”“小数的性质”等引入其中，让学生比较、思考“商不变规律”与“分数的基本性质”“小数的性质”的相同点。通过这样的比较，引发学生的結构化反思：“商不变的规律”与“分数的基本性质”以及“小数的性质”的本质其实是一致的。有教师在新课伊始就引入了“商不变的规律”，并且让学生比较“分数”和“除法”，从而激活学生的已有认知，催生学生的数学猜想：因为“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变”，所以猜想“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变”。在学生猜想的基础上，教师再引导学生举例验证。通过“猜想—验证”式的结构化教学，教师催生了学生的数学感悟，让学生认识到“商不变的规律”与“分数的基本性质”是一致的。总的来说，在引导学生进行结构化反思时，教师要立足“类”、关照“联”、聚焦“变”，促进学生在反思中感悟。结构化的反思，可以有效推进学生数学素养的结构化生长。

结构化反思作为一个复杂的思维过程，它不仅取决于知识结构，更取决于学生的认知结构、思维结构等。在数学教学中，教师要引导学生站在系统化、结构化视角，反思知识关联、方法关联和思想关联。通过结构化的数学反思，学生能促成数学感悟的结构化。通过结构化的感悟，学生又能促进数学结构化素养的生长。

布鲁纳说过，“一门学科课程应该决定于对能达到的，给那门学科以结构的根本原理的最基本的理解”。结构化教学追求系统的生长性、生发性、生成性的功能。在小学数学教学中，我们需要变单薄的“直线”教学为 “立体”教学，将传统的学生的“单向度学习”转变为“多向度学习”。笔者认为，结构化教学，必将能成为一种能促进学生掌握数学学科知识结构的崭新的、有效的教学范式！