浅谈解小学分数、百分数的应用题

郑秀丽

分数、百分数的知识，在日常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学数学的一个重要内容。分数应用题包括工程问题，百分数的实际应用包括发芽率、成活率、合格率、利率等计算。如何找到分数、百分数应用题的快而易的解题方法，使它们能够恰当地反映实际应用，从而增加学习的目的性和实践性。下面来做几点分析：

一、基本的分数、百分数应用题

用分数的意义及分数四则运算来解答的应用题叫做分数应用题，而把分数应

用题中的分之几，改成百分之几，就是百分数应用题，由于分数、百分数应用题的数量关系跟整数应用题相比，既有共性、又有它们的特殊性。对此，略举数例如下：

1.分数加、减法应用题

分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：

一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。

例1：（1）一堆煤，第一次用去 吨，第二次用去 吨，两次共用煤多少吨？

解：题中已知的分数都表示具体的数量，跟整数求和应用题的数量关系是一致的。所以，可列式为： + = （吨）

答：两次共用煤 吨。

（2）一堆煤，第一次用去这堆煤的 ，第二次用去这堆煤的 ，两次共用去这堆的几分之几？

解： 题中已知的分数都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性，但题中的分数，以及求出的和，都是对这堆煤而言的，不是具体的量，所以可列式为： + =

答：两次共用去这堆煤的十二分之十一。

2.分数、百分数乘、除法应用题

分数乘、除法应用题，既含有整数乘，除法应用题中的数量关系，又具有新的数量关系。

例2：（1）、一辆汽车平均每分钟行 千米，30分钟行多少千米？

解：这种题的数量关系跟整数上求相同加数的和，或者说求 的30倍是一致的，所以可列式为： （千米）

答：30分钟行15千米

（2）10个鸡蛋重 千克，平均每个鸡蛋重多少千克？

解：这种题的数量关系跟整数除法题是一致的，所以可列式为：

分数乘、除法应用题通常分为三种情况或者叫做分数的三种基本应用题：

（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题;

（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题;

（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。

上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那么这三种情况就是百分数的三种基本应用题，下面由具体例题作具体分析如下：

①求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题

这种应用题的特点是已知两个同类量，求一个是另一个的几（百）分之几的除法应用题和整数应用题中求一个数是另一个数的几倍一样，都是比较两个数的倍数关系，用一个数除以另一个数;不同的是这里的商用分数或百分数表示，解题的关键是掌握谁与谁相比较，确定标准量即单位“1”，并且知道用标准的量作除数，可是百分数在实际应用上还有一些特殊性：求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。

例如：产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利率，向国家交税的纳税率等。所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以在这些百分率的公式里添上乘 ，表示求得结果必须用百分数表示。如：出米率

在百分数里，经常会遇到除不尽得情况，应该让学生知道，除了指定精确以外，一般除到小数的第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数化成百分数后，百分数号前面的数保留一位小数，并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成33.3%。

②求一个数的几（百）分之几是多少的乘法应用题

解答这类问题时，要从反应两个数的倍数关系的那个已知条件入手分析，先确定单位“1”，然后确定求单位“1”的几（百）分之几是多少。

例3：图书室友2400本书，其中的 或40%是故事书，故事书有多少本？

解： 根据其中的 或40%是故事书，把“2400本”看作单位“1”，要求2400的 或40%是多少，根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算： （本）或2400×40%=960（本）

③已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的除法应用题。

这是分数乘法的逆向题，这类应用题的解题关键是弄清题里的数量关系，确定谁是单位“1”，写出等量关系，可以根据分数乘法的意义列出方程，再解答，也可以根据分数乘法的意义，直接用除法解答。

例4：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的 ，一件上衣是多少元？

裤子价格是上衣的 ，把上衣的单价看作单位“1”，根据题意和一个数乘分数的意义写成下面的数量关系方式：上衣的单价   =裤子的单价

解法1：设上衣的单价是x元

解法2： =75×  =112.5（元）

答：一件上衣是112.5元。

二、复合分数、百分数应用题

在复合分数、百分数应用题中既有整数应用题中学过的数量关系，又有在分数、百分数应用题中学过的数量关系，它们混合交错出现，因此正确判断单位“1”至关重要。

以上是我对小学数学中解分数、百分数应用题的几点浅薄的个人认识和学习体会。常言道：授之以鱼不如援人以渔，学会是前提，会学才是目的。