变频空调负荷建模研究

徐衍会，薛元亮，司大军

（1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206； 2. 云南电网有限责任公司电网规划研究中心, 云南 昆明 650011）

0 前言

电力系统仿真是电力部门开展规划、设计和运行的重要手段。负荷模型对电力系统仿真结果具有重要影响，不准确的负荷模型会导致仿真结果与实际情况差距较大，从而造成电力系统的潜在危险或者不必要的投资浪费[1-4]。然而，由于负荷组成的复杂性和时变性[3]等特征，导致建立准确的负荷模型非常困难。在实际大电网负荷建模中，将电力负荷分为工业、农业、商业及居民负荷等类型，建立每一类负荷模型再聚合成整个电网的负荷模型，是非常有效和实用的建模方法[5]。

随着人民生活水平的不断提高，居民负荷设备发生了较大变化。例如：照明负荷已由传统的白炽灯转变为LED灯，夏季某些城市居民负荷中占比超过三分之一的空调负荷已经从老旧的定频控制转变为变频控制，还有居民拖动设备（如冰箱等）也越来越多采用变频器。居民负荷设备发生的上述显著变化，导致传统负荷模型不再适用，迫切需要建立这些新型负荷设备，尤其是变频空调的负荷模型。文献[6]中通过建立变频空调的简化数学模型，论证了其参与需求响应的调节潜力，但对于变频空调各部件构造及运行机理未做深入研究。文献[7]中对变频空调的组成结构进行了分析，但模型结构仅考虑了补偿电容导致的无功负荷变化，且仍采用经典电动机模型，对变频器的作用未做进一步探讨。文献[8]中对变频空调的调频特性做了分析和研究，但应用场景太过理想化，未对变频空调实时的温度功率情况加以探究。因此本文主要建立了变频空调的功率-温差模型，能够反映变频空调负荷特性随温差变化的规律。

1 变频空调运行原理及各元件特性

1.1 变频空调运行原理

变频空调相对于定频空调而言，可根据室温变化进行频率调节，进而实现功率调节，实现了连续低速的运行状态，避免了压缩机的频繁启动，节能效果显著。它主要依赖于微电脑控制技术和电力电子变频技术，变频空调的微电脑实时监测室内环境的关键信号，并与内部的设定值进行比较，经运算处理后输出控制信号到变频器，通过变频器的频率调节来控制改变压缩机转速，从而连续调节其功率以达到调节制冷制热的目的，满足动态变化的室内调温调湿需要。变频空调的原理示意图如图1所示。

图1 变频空调原理示意图

1.2 变频器

逆变器的负荷为压缩机中的异步电动机。变频空调分为交流变频与直流变频两大类。交流变频中逆变器的输出电压方式一般采用不等宽度PWM调制方式，而直流变频中逆变器的输出电压方式一般采用等宽度PWM调制方式[8-10]。脉冲幅值调制 (Pulse Amplitude Modulation, PAM)具有脉冲幅值可调的特点，用于直流变频空调的压缩机输入电压调制中。

图2 变频器输出波形示意图

变频器的结构示意图如图3所示，其中虚线部分为逆变器，由6个半导体全控器件组成的三相桥式逆变电路，通过整流器将电网侧交流电压转变为直流，逆变侧的全控器件将直流电压转变为频率可调的方波电压信号，其有效值等于三相交流电压有效值。变频器具有阻隔作用，压缩机不与电网侧直接相联系；有了整流电容，当电网电压波动时，压缩机的运行状态不会产生较大改变。

图3 变频器结构示意图

1.3 变频控制

目前变频空调节能控制方法[11-15]主要有分段定点控制、PID控制、以模糊逻辑控制为代表的智能控制方法。本文变频控制采用分段定点PD控制算法，如公式(1)和(2)所示。变频空调在刚启机阶段，即时间t小于设定值M时，为了避免室内温度下降速率太快而致使人的体感舒适度下降，其运转频率保持较低水平。

在开启一段时间，即当时间t＞M时，若温差ΔT大于设定值H，则以最高频率运行以尽快降温；若温差小于h时，则以最低频率运行以实现低耗运行；若h＜ΔT＜H，压缩机的频率由室内温度与设定温度的差值及该差值的变化率来控制，即PD控制器，其形式如图4所示。

图4 PD控制器示意图

1.4 压缩机

变频空调压缩机[16-18]由驱动电机提供动力，而电机运行频率由变频器进行控制，从而调节压缩机转速来实现变速节能。忽略驱动电机与压缩机转差率对转速的影响，变频压缩机的转速和频率之间的关系可用下式确定：

由电机学理论，三相异步电动机有下式：

式中，E为定子等效后的转子每相线圈气隙磁通感应电动势的有效值，f为电源频率，N为定子每相绕组的有效匝数，φm为每极气隙磁通量。

异步电动机的T型等效电路如图5所示。

图5 异步机T型等效电路图

为了保证异步电动机负载能力，应保证φm不变，这就要求E/f为常数，这种保持E/f为常数的控制方式又称恒磁通变频调速。由于E难于直接检测、控制，当E与f较高时，定子漏阻抗压降小到可忽略不计，则可以用定子每相电压U1代替E，保持U1/f为常数，也称为恒压频比控制方式[19-20]。

为了保持压缩机的正常高效运转，在不同频率下驱动电机的转差率s保持额定值0.01～0.05之间，变化很小，将其看作恒定值。而在变频空调频率变化范围20～100 Hz中，漏电抗X2'的改变相对于二次侧的等效电阻R2'/s可忽略不计，故将X2'看作常量，异步电动机负载为确定的压缩机，其负载特性不变，则二次侧功率因数cosφ2亦可视为恒定值，由此得到输出电磁功率PM为：

式中，E2为转子侧的等效感应电动势；R2'和X2'为转子侧的漏阻抗；m2为转子绕组的相数，Cp为等效的功率-频率因子，在变频空调运行过程中可视为常数。

压缩机在驱动电机作用下吸入气体，经过冷凝器、蒸发器制冷后排出，而压缩机的制冷量与其运行功率的比值即为能效比η，实测得到的制冷量与能效比如图6所示。

图6 变频空调制冷量能效比变化曲线图

1.5 热交换部分

变频空调调节室内环境温度的热交换过程如图7所示。空调负荷工作时，将电功率转化为制冷量，在室内外冷热源的共同作用下，根据能量守恒定律实现热量交换并维持室内温度为设定值。热交换过程采用一阶等效热参数模型[21-22]，如式(7)所示：

图7 热交换过程示意图

式中，Tin为室内温度值，℃，Tout为室外温度值，℃；C为空调房间的等效热容，J/℃，R为等效热阻值；P为变频空调的实时功率，W；η为能效比，为制冷量与运行功率的比值。

2 变频空调负荷模型

2.1 功率-温差模型

综上，根据变频空调运行原理和各组成元件特性分析，当变频空调的启动时间超过设定值M以后，变频空调的功率-温差模型为：

式中频率f与温差有关，由式（2）决定；C为等效的有功功率-频率因子，由式（6）决定；P0为压缩机漏阻抗和制冷过程中产生泄漏部分的固定消耗。

本文在实验室实测得到的压缩机有功功率-频率曲线如图8所示，通过参数拟合的方式可以获得变频空调功率-温差模型的有关参数。

图8 压缩机有功功率-频率曲线图

通过参数辨识，建立的压缩机负荷模型如下式所示。

室内温度变化情况采用一阶等效热参数模型，如式(10)所示：

实验室测量中，选用一台额定功率为1.5kW的变频空调进行实验，在室温26℃时启机，记录室温及空调的实时功率，应用搭建的负荷有功模型进行仿真验证，得到的运行实况图如图9所示。得到的参数辨识结果如表1所示。

图9 变频空调运行实况图

表1 参数辨识结果

2.2 变频空调静特性模型

由于整流电容的存在，对于电网的电压波动，压缩机的运行状态不会产生较大改变，其有功功率保持不变，为恒功率特性；补偿电容的存在，变频空调的无功表现为恒阻抗+恒功率特性。

实验室测量中，应用可编程电源来快速实现电压的波动变化，保证在变化期间，室内空气温度与设定温度之间的温差不变，以保证逆变侧由温差-时间控制的PWM波形频率不变。得到功率电压曲线如图10和图11所示。

图10 变频空调有功模型与实测对比图

图11 变频空调无功模型与实测对比图

拟合有功和无功功率曲线，建立变频空凋静特性模型为：

2.3 变频空调动特性模型

结合测得的动态特性，在电压产生阶跃变化时，电力电子类设备有功功率的稳态值保持不变，仅在电压的阶跃处有短暂的动态过程；无功功率的稳态值在电压发生阶跃变化时，产生相应的改变，且在阶跃处会产生冲击响应。这是由于设备内置的电容器所导致，例如整流类的稳压电容、变频器中的补偿电容等，采用如下的动态模型来拟合电力电子类的负荷动态特性：

其中Pl、Ql为设备的实时消耗功率，P0、Q0为负荷在相应电压下的稳态功率，Kpu、Kqu分别为有功功率和无功功率的电压变化率系数。

通过参数辨识，获得变频空调的动特性负荷模型为：

图12 电压波动曲线图

变频空调动态负荷模型对实测曲线的拟合效果如图13和图14所示。

图13 变频空调暂态有功拟合曲线图

图14 变频空调暂态无功拟合曲线图

可以看出，通过实验室测试辨识获得的变频空调动态负荷模型可以较好地拟合变频空调的动态特性。

3 结束语

本文对变频空调的运行原理和各元件特性进行了分析，建立了变频空调负荷模型，主要结论如下：

1）变频空调的负荷特性随运行状态的变化而变化，本文建立的变频空调功率-温差模型，能够反映变频空调负荷特性随温差变化的规律；

2）通过参数辨识获得了变频空调静特性负荷模型，在温差不变的情况下，变频空调的有功-电压特性为恒功率，无功-电压特性为恒阻抗+恒功率；

3）提出了变频空调一阶微分动态特性模型，并通过辨识获得了动态负荷模型参数，可以较好地拟合变频空调的动态特性。