基于自抗扰控制器的永磁同步电机矢量控制

岳伟　高思云　刘大维

文章编号： 10069798（2022）01009706; DOI： 10.13306/j.10069798.2022.01.015

摘要：  针对传统的三相永磁同步电机存在的矢量控制方式启动电流和超调量过大及抗干扰性不强等问题，本文设计了一种基于自抗扰控制器的三相永磁同步电机矢量控制系统。在传统双闭环PI控制系统结构的基础上，在Matlab/Simulink软件中，分别采用PI控制器和自抗扰控制器搭建转速环三相永磁同步电机矢量控制系统模型，为了对比控制效果，将两种控制器置于相同电机参数和相同仿真条件下，通过仿真得到两种控制方法下的电机转速、电磁转矩和电流响应。仿真结果表明，基于自抗扰控制器的三相永磁同步电机矢量控制系统，控制性能更优，具有更小的超调量、更好的动态性和更强的鲁棒性。该研究为永磁同步电机的矢量控制提供了理论参考。

关键词：  永磁同步电机; 矢量控制; PI控制;自抗扰控制器; Simulink仿真

中图分类号： TM351文献标识码： A

近年来，永磁同步电机（permanent magnet synchronous machine，PMSM）由于体积小、低损耗、响应速度快、能量密度高等性能优势，广泛应用于电动车、冰箱、空调压缩机以及其它高精尖产业[1]。PMSM是非线性控制系统，其参数多具时变性，多变量之间耦合性强[27]。为了实现对PMSM的控制，需要采用磁场定向的矢量控制方法对PMSM进行解耦。在工业应用中，PMSM矢量控制的转速环和电流环广泛采用PI控制器。传统PI控制器模型简单，可靠性高，鲁棒性好，能抵抗一定程度上的微量扰动，但其参数固定不变，因此基于PI控制器对环境变化的自适应性能较差，且控制参数往往整定不良，难以对突加扰动迅速做出动态响应，对微小的超调具有更强的抗干扰性 [8]。为了使系统具有更好的控制效果，出现了各种非线性控制方法，如鲁棒控制[9]、滑模控制[10]、神经网络方法[1112]及模糊控制 [13]等。自抗扰控制技术是把自身不确定的系统模型（内扰）和未知外扰进行估计，并给予实时反馈补偿，实现自抗扰的一种实用的非线性控制方法[14]。与传统的PI控制相比，自抗扰控制不依赖控制对象，具有更高的响应速度，更优的抑制噪声干扰等优势[15]。近年来，自抗扰控制器（active disturbance rejection controller，ADRC）在工程方面的应用越来越广泛，并在电力电子系统、伺服系统、励磁控制、混沌系统和抗震减震系统等领域得到理论及实际方面的研究与应用[16]。茅靖峰等人[14]将ADRC技术应用在永磁直线同步电机（permanent magnet linear synchronous machine， PMLSM）直驱系统的位置控制策略中;廖自力等人[17]则是将一阶ADRC技术进行简化，并应用在PMSM无位置传感器控制系统中。基于此，本文介绍了三相PMSM数学模型和基于一阶ADRC系统数学模型的自抗扰控制器，在传统双闭环PI控制系统结构的基础上，采用ADRC控制器设计了转速环三相PMSM矢量控制系统，并在Matlab/Simulink仿真软件中搭建了两种控制方法下的系统模型，仿真验证了基于ADRC技术的PMSM矢量控制系统，其控制性能更优。本研究在理论及实际应用方面具有一定的参考价值。

1永磁同步电机数学模型

永磁同步电机是高阶、非线性、强耦合的复杂系统，在两相旋转坐标系下，采用双轴理论建立数学模型[18]。永磁体基波励磁磁场的磁极轴线的直轴为d 轴，交轴为q轴，q轴逆时针超前d轴90°。三相PMSM的电压等效电路如图1所示。

在同步旋转坐标系下，建立三相PMSM数学模型，并进行如下假设：

1）忽略电动机铁心饱和。

2）不计电动机涡流和磁滞损耗。

3）定子三相电流产生的空间磁势及永磁转子的磁通分布为正弦波形。

在两相同步旋转坐标系下，三相PMSM的电压方程[18]为

式中，ud和uq为两相旋转坐标系dq轴下定子电压;R为定子电阻;id和iq为两相旋转坐标系dq轴下定子电流;ωe为同步电角速度;Ld和Lq为dq轴电感;Ψf为永磁同步电机永磁体磁链。电磁转矩为

式中，Te为电磁轉矩;Pn为极对数。电机的机械运动方程为

式中，J为转动惯量;ωm为机械角速度;TL为负载转矩;B为粘性（阻尼）系数。

电机的电角速度ωe、转速Nr和电角度θe分别为

2自抗扰控制器

在PMSM矢量控制系统中，为了使电机的实际转速Nr在受到负载扰动后快速准确地跟随参考转速Nref，转速控制器需要选择合适控制律。自抗扰控制技术在PI控制技术基础上，具有更好的非线性效应。自抗扰控制技术不受控制对象数学模型的限制，根据系统实时输出输入信息实时观测扰动，并将扰动信息与实际值一起反馈给系统进行控制。自抗扰控制器主要由非线性跟踪微分器（nonlinear tracking differentiator，NLTD）、扩张状态观测器（extended state observer，ESO）和非线性状态误差反馈律（nonlinear state error feedback law，NLSEF）三部分构成。NLTD的作用是为实现快速无超调地跟踪系统参考输入信号而引入短暂的过渡过程，并提取品质较好的微分信号;ESO是自抗扰技术的核心，它不仅可以根据系统输出和输入的信息对内外扰动进行实时观测（其中，自抗扰控制器将系统模型自身的不确定性当作内扰，外界扰动当作外扰，二者共同构成系统的“总扰动”，由扩张状态观测器进行观测），同时还能对系统的扰动进行估计，将观测值补偿被控对象的控制信号;NLSEF将NLTD和ESO输出的状态变量之间的估计误差进行非线性组合，并与ESO的扰动补偿量一起构成控制量，使控制系统性能得到提升[19]。一阶ADRC [17] 系统方程如下：

NLTD方程为

ESO方程为

NLSEF方程为

式中，e0、e1、e2分别为误差信号;Nref为NLTD输入信号;v1为转速Nr的跟踪信号;r0为速度因子;y为被控对象的输出信号;z1为y的跟踪信号;z2为扰动观测值;α0、α1、α2为跟踪因子;δ0、δ1、δ2为滤波因子;β1、β2为 ESO输出误差校正增益;b0为补偿因子;k为调节器增益;fal为最优控制函数，其表达式为

式中，sgn为符号函数;e为误差信号;α为跟踪因子;δ为滤波因子。根据式（6）～式（8）可得，一阶ADRC系统结构如图2所示。

3基于ADRC的三相PMSM矢量控制

矢量控制本质上是永磁同步电机对电流id与iq的控制，根据速度调节和性能要求的不同，永磁同步电机的矢量控制策略主要有i*d=0控制、最大电磁转矩/电流控制、弱磁控制和最大功率控制等，其中，i*d=0的矢量控制方法控制简单，调速范围宽，且转矩性能好。针对内置式PMSM，本文采用直轴参考电流i*d=0的矢量控制策略，根据两轴旋转坐标系下三相PMSM数学模型是基于PI控制的矢量控制系统[20]，将该系统中转速环的PI控制器换成自抗扰控制器，从而得到基于ADRC的三相PMSM矢量控制系统。基于ADRC的三相PMSM矢量控制系统结构如图3所示。系统主要包括转速环（ASR）和电流环（ACR）双闭环控制器、坐标变换模块、SVPWM模块、逆变器和永磁同步电机等结构。

在Matlab/Simulink仿真环境中，采用PI控制器和自抗扰控制器，分别搭建转速环三相PMSM矢量控制系统模型，基于ADRC的三相PMSM矢量控制系统仿真模型如图4所示，自抗扰控制器仿真模型如图5所示。

4仿真实验分析

通过调整和优化控制，自抗扰控制器NLTD的参数α0=095，δ0=001，r0=10 000;ESO中的参数α1= 095，δ1= 001，β1=80000，β2=0;NLSEF中的参数α2=008，δ2= 001，b0=10000，k=10。基于雙闭环PI控制的三相PMSM矢量控制系统中，转速环和电流环的PI控制器参数可由文献[20]所得。

为了对比三相PMSM矢量控制在两种转速控制方法下的控制效果，将上述两种控制器置于相同仿真条件下。当直流侧电压Udc=311 V，PWM开关频率fpwm =10 kHz，采样周期Ts=10 μs，参考转速Nref=1 000 r/min，t=02 s时，负载转矩TL=10 N·m，仿真算法采用变步ode23tb算法，相对误差为0000 1，仿真时间为04 s。永磁同步电机参数如表1所示。

基于上述仿真条件及参数设置，通过仿真可以得到，两种控制方法下的电机转速响应、电磁转矩和电流响应。在两种控制方法下电机转速随时间变化曲线如图6所示，电磁转矩随时间变化曲线如图7所示，三相电流随时间变化曲线如图8所示。

由图6可以看出，两种控制方法下的电机转速上升时间相差不大，采用PI控制的电机调节时间约为006 s，而采用ADRC控制的电机调节时间为002 s，减少了004 s，动态性更好。采用PI控制系统的电机转速超调量约为13%，而采用ADRC的电机转速超调量约为2%，超调量更小;在02 s添加负载后，采用PI控制的电机转速下降近10%，而采用ADRC的电机转速下降约为02%，抗干扰性更好;采用PI控制的电机转速恢复时间约12 s，而采用ADRC的电机转速恢复时间约006 s，用时更短。

由图7可以看出，采用PI控制系统中PMSM的启动电磁转矩峰值约为31 N·m，而采用ADRC的启动电磁转矩峰值约18 N·m，电磁转矩更小。由图8可以看出，采用PI控制的三相电流启动最值约为27 A，而ADRC的三相电流启动最值约为17 A，启动电流更小。由图6～图8可以看出，与传统PI 控制相比，采用ADRC的三相PMSM矢量控制系统具有更少的调节时间、更小的起动转矩和启动电流、更小的超调量和更强的抗干扰能力。

5结束语

本文基于传统PI控制模型设计搭建了转速环采用ADRC控制器的三相PMSM矢量控制系统仿真模型，在相同电机参数、相同仿真条件下对PI和ADRC控制器参数进行调整和优化，对基于两种控制方法下的三相PMSM矢量控制系统仿真结果进行了比较分析。结果表明，基于PI控制的三相PMSM矢量控制系统具有控制模型简单、容易调整参数的优点，但基于ADRC的三相PMSM矢量控制系统相较基于PI控制的三相PMSM矢量控制系统可得到更好的控制效果，更小的超调量、启动转矩和启动电流，更好的动态性和鲁棒性，适用于高精度、高性能电机控制策略，该研究具有一定的应用价值。下一步的研究重点是在保证一定控制效果的基础上，简化ADRC控制器控制参数以适应更多应用场景需求。

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Vector Control of PMSM Based on Active Disturbance Rejection ControlYUE Wei GAO Siyun LIU Dawei

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China;

2. Hisense（Shandong）Air Conditioning Co， Ltd， Qingdao 266736， China）Abstract：  Aiming at the problems of excessive starting current， excessive overshoot and weak antiinterference of threephase PMSM in traditional vector control， a threephase PMSM vector control system based on ADRC is designed in this paper. Upon the traditional double closedloop PI control system structure， the threephase PMSM vector control system models with PI and ADRC controller in speed loop are built in Matlab/Simulink. In order to analyse the effect of two methods， the two controllers are placed under the same motor parameters and the same simulation conditions. By simulation， the motor speed response， electromagnetic torque and current response under the two methods are obtained. The simulation results show that the threephase PMSM vector control system based on ADRC has better control performance， smaller overshoot， better dynamics and stronger robustness. This research provides a reference for vector control of permanent magnet synchronous motor.

Key words： permanent magnet synchronous motor; vector control; PI control; ADRC; simulation by Simulink

收稿日期： 20210816; 修回日期： 20211102

基金项目：  山东省重点研发计划资助项目（2017CXGC0510）

作者简介：  岳伟（1995），男，硕士研究生，主要研究方向为永磁同步电机控制技术。

通信作者：  刘大维（1957），男，博士，教授，硕士生导师，主要研究方向为汽车动态仿真与控制技术、地面车辆系统与控制技术。Email：qdldw@163.com