喉部面积对盘式磁流体发电机性能影响分析

唐路 ， 刘保林 ， 夏琦 ， 黄铭冶， 彭爱武*

(1.中国科学院电工研究所， 北京 100190； 2.中国科学院大学电子电气与通信工程学院， 北京 100049)

磁流体(magnetohydrodynamics, MHD)发电是基于法拉第电磁感应定律，在电磁场作用下，可以从发电通道中流动的导电流体(等离子体、液态金属等)中提取电能。由于 MHD 发电机没有机械运动部件，相比传统或其他能量转换装置[1-2]，发电系统的制造和维护成本相当低[3]。近年来，随着等离子体电离、强磁场技术及磁流体发电的理论、数值模拟、实验研究深入，磁流体发电技术的发展呈现多元化应用研究，其中包括了液态金属磁流体发电机[4-5]、直线型等离子体磁流体发电机[6-7]、盘式磁流体发电机[8-9]等。

盘式磁流体发电机将注入的工作气体在超音速喷管中加速到一定的马赫数，通过发电通道内自激焦耳热转变为非平衡态等离子体状态。因此，这种产生的高速、高电导率非平衡态等离子体在强磁场作用下可以实现高功率输出。中国科学院电工研究所等单位通过长分段电弧加热器驱动的盘式磁流体发电系统地面试验证实了其高发电性能[10]。故而，因其热效率高、功率密度大、可降低系统质量等优点，在空间核能发电装置[11-12]、磁流体加速和推进[13-14]等航空航天领域具有广阔的应用前景，引起了研究学者的广泛关注。

盘式 MHD 发电系统中喷嘴的自激焦耳热、负载电阻、阳极位置、发电通道形状、操作条件等都会对 MHD 发电通道内流场、等离子体的电离稳定性及发电性能产生很大的影响。Sakamoto 等[15]对热输入为1 GW 的大型非平衡盘式 MHD 发电机进行轴对称二维磁流体动力学数值分析，研究了超音速喷嘴总压损失对等熵效率的影响。数值分析结果表明，超音速喷嘴处大部分总压损失主要是由于等离子松弛区域自激焦耳热引起，通过增加超音速喷嘴上游的阳极宽度，可以有效减少自激焦耳热引起的总压损失，提高等熵效率。Fang 等[16]基于非稳态准一维数值模拟，当盘式 MHD 发电通道结构及入口条件确定时，研究发现存在最佳阳极位置可以有效抑制等离子体的非平衡电离不稳定性，最大化发电机的焓提取率。Masuda 等[17]通过实验探索了喷嘴负载电阻和气体滞止压力对发电机性能的影响。实验结果表明，在发电通道出口与喉部面积比较小的发电机中，较高的喷嘴负载电阻可以提高通道的发电性能，随着气体滞止压力的增加，焓提取率略微增加，且进出口总压比增加，由壁面摩擦所引起的压力损失相对减少，发电通道的绝热效率会显著增加。Tanaka等[18]对预电离惰性气体的盘式 MHD 发电机进行了二维数值模拟，揭示了喷嘴中自激焦耳热对发电性能的影响。随着磁感应强度增加，喷嘴中电离度增加，通道内最佳电导率下降，相对应的最佳预电离功率下降，在高磁感应强度和较低预电离功率下，可以提供强自激焦耳热并抑制洛伦磁力过度增加导致的碰撞损失，可以极大化发电通道的焓提取率。Suzuki 等[19]通过二维数值模拟研究了发电通道形状和操作条件对盘式 MHD 发电机的发电性能的影响。研究发现，高磁感应强度、低入口压力及发电机出口与喷嘴喉部面积比减小有助于实现高焓提取率及等熵效率。

超音速喷嘴通过先收缩后扩张的几何结构对工作气体加速，其中喉部作为实现亚音速至超音速跨越的关键，同时通过自激焦耳热效应对等离子体起到非平衡电离作用，喷嘴喉部结构及参数发生变化，将直接影响发电机性能。因此探究喷嘴喉部面积对盘式 MHD 发电性能影响的内在机理，并优化其结构参数就显得尤为重要。现通过研究喷嘴的盘式发电通道、基于磁流体动力学双温模型利用非稳态准一维数值模拟求解非平衡态等离子体的磁流体动力学方程、麦克斯韦方程和气体状态方程、喷嘴喉部面积对盘式发电通道内磁流体流动特性及等离子体非平衡电离特性的影响，获得发电性能最优时对应的喷嘴喉部面积，以期为等离子体非平衡电离稳定性研究及盘式磁流体发电机优化设计提供理论基础。

1 工作原理

图1为盘式磁流体发电机结构示意图，主要由进气管、超音速喷嘴、MHD 发电通道、阳极、阴极等组成，工作气体(惰性气体氩气、碱金属种子铯)沿圆盘中心流入，由外圆周流出[20-21]。其发电基本原理，径向(r轴)流动的等离子体流与轴向(z轴)外磁场相互作用，产生切向(θ轴)法拉第电流，由于电子的质量比重粒子轻得多，更易于吸收焦耳热，使得电子温度大幅提升，远高于气体温度，形成非平衡电离，可以在较低的气体温度下获得较高电导率，发电机性能大幅度提高。通过位于圆盘中心的阳极及外圆周阴极提取霍尔电流，实现磁流体能量转换。

图1 盘式磁流体发电机结构示意图Fig.1 Schematic of a disk MHD generator

2 物理模型及边界条件

2.1 发电机模型

为简化数值计算，假设气体动力学参数、电参数沿发电机切向及高度方向是常数，且呈对称分布，利用非稳态准一维数值模拟方法展开分析研究。盘式磁流体发电机的计算区域如图2所示，数值计算条件如表1所示，气流沿径向从喷嘴入口至发电通道出口，阳极、阴极均为环形电极，金属导电壁面，电场被短路，其余壁面均为绝缘壁面条件。

图2 盘式磁流体发电机的计算区域Fig.2 Calculation region of the disk MHD generator

表1 数值计算条件

数值计算的网格节点数目为591，即沿r方向网格平均步长为0.2 mm，同时为满足CFL的求解条件，求解时间步长为0.01 μs。保持喷嘴的喉部半径 (r=68 mm)及其他尺寸参数不变，喉部面积(throat area,At) 大小(范围为864～2 240 mm2) 仅通过改变喉部的高度来决定，数值模拟计算阳极r=73～76 mm(3 mm)，阴极r=164～170 mm(6 mm)。外部磁场垂直于发电机盘面且均匀作用于整个发电计算区域，数值计算从喷嘴入口至发电通道出口的磁流体流动特性、等离子体非平衡电离特性和发电机性能。

2.2 边界条件

(1)入口边界条件：假设喷嘴入口处的热源状态保持不变，滞止压力、滞止温度固定，不考虑气体的切向速度，初始迭代时径向速度、静压和静温通过气体等熵关系求解。

(2)喷嘴入口处电子温度设为3 000 K，通过Saha平衡方程计算电子数密度。

(3)出口边界条件：阴极出口气体自由流出，不考虑通道出口背压的影响。

(4)壁面边界条件：发电通道内壁面无滑移，壁温恒定设为500 K[22]。

3 数值分析

对流体近似的磁流体动力学双温模型，结合磁流体气体动力学参数、等离子体电参数基本方程及理想气体状态方程[23]。盘式磁流体发电系统在圆柱坐标系下的重粒子系统、电子系统遵循以下MHD流动控制方程。

3.1 重粒子系统方程

重粒子系统满足包含洛伦磁力和焦耳热源项的非稳态Navier-Stokes方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

∇·j=0

(5)

∇×E=0

(6)

式中：ρ为气体密度;Ur为气体径向速度;Uθ为气体切向速度;A为通道截面积;p为气体静压;part为人工黏度;PLoss为壁面摩擦力;jr为霍尔电流密度;jθ为法拉第电流密度;Bz为z向磁感应强度;Cv为定容比热容;Tg为气体温度;σ为电导率;QLoss为壁面热损失;j为电流密度矢量;E为电场强度矢量; 下角标r、θ、z分别为r、θ、z方向分量。

3.2 电子系统方程

非平衡等离子体采用双温度模型描述，由惰性气体原子、惰性气体离子和电子组成，非平衡等离子体反应包括三体复合和电子碰撞电离。

(7)

(8)

ne=nAr++nCs+

(9)

(10)

(11)

noble gas,ion,i=seed,noble gas

(12)

4 结果与分析

通过分析喷嘴喉部面积对发电性能的影响，数值模拟研究盘式发电通道内磁流体流动特性及等离子体非平衡电离特性，为提高盘式磁流体发电机的焓提取率提供最佳喉部面积。

4.1 发电机性能

盘式磁流体发电机的性能通常使用焓提取率和等熵效率进行评估，其输出功率定义为霍尔电压与霍尔电流的乘积：

(13)

(14)

(15)

式中：rin、Ain和Vin分别为发电通道入口处半径、面积和体积;rout和Aout、Vout分别为发电通道出口处半径、面积和体积;K为负载系数;V为盘式发电通道体积;IH、VH和Pout分别为霍尔电流、电压和输出功率。

焓提取率定义为输出功率与输入热焓之比。

(16)

TI=mCpTstag

(17)

式中：EE为焓提取率; TI为输入热焓;m为质量流量;Cp为定压热容;Tstag为滞止温度。

等熵效率是实际焓降与等熵焓降的比值，用以衡量实际工程过程与等熵过程焓的变化比率。

(18)

式(18)中：Psin和Psout分别为发电机入口和出口滞止压力;γ为比热比。

图3为盘式磁流体发电机的焓提取率和等熵效率随喷嘴喉部面积变化。发电性能随喷嘴喉部面积变化呈先增加后减少的趋势，在最佳喉部面积时焓提取率最大，小于或大于最佳喉部面积时，发电机性能都会下降。当喉部面积从Atmin= 864 mm2逐渐增加至Atoptimal=1 440 mm2,Atmax=2 240 mm2时，盘式磁流体发电通道焓提取率从19.99% 增加至26.30%、18.39%, 相对应等熵效率分别为38.59%、50.34%和41.59%。

图3 喉部面积对发电机性能的影响Fig.3 Effect of throat area on the generator performance

图4 盘式磁流体发电机输出特性Fig.4 Output characteristics of disk MHD generator

图5 磁流体动力学特性沿流动方向分布Fig.5 Distribution of MHD behavior along the flow direction

图4(a)和图4(b)分别为不同喷嘴喉部面积(At=1 120、1 440、1 760、2 080 mm2为例)时电势及霍尔电流密度沿径向分布。可以发现，随着喉部面积增加，发电通道输出霍尔电压增大，且有趋向于饱和的趋势。当喉部面积At=1 440 mm2时，输出霍尔电压为450 V，喉部面积At=1 760 mm2和2 080 mm2时，输出霍尔电压为475 V左右。而对于霍尔电流密度分布，在盘式发电通道有效段径向位置r=76～105 mm区域，随喉面积增加呈减小趋势，而在径向位置r=105～164 mm区域，霍尔电流密度受喉部面积变化影响较小，整个磁流体发电有效区域内，喉部面积At=1 440 mm2时，其相应的发电通道内霍尔电流密度较大。此外，由于喉部面积增加，由式(17) 可知，通道质量流量增加会引起通道入口热焓增加，这也解释了喉部面积并不是越大越好，存在最佳喉部面积使盘式发电通道焓提取率最优。

法拉第电流密度沿径向分布如图4(c)所示。可以看出，喉部截面积增加，发电通道内法拉第电流密度会逐渐增加。喷嘴喉部面积At=1 440 mm2时，MHD发电有效段法拉第电流密度在0.14 MA/m2左右，喉部面积At=1 760 mm2时，法拉第电流密度在0.16 ～ 0.36 MA/m2，喉部面积At=2 080 mm2时，法拉第电流密度在0.24～0.48 MA/m2，主要是由于增强的磁流体效应，会影响发电通道内部磁流体流动及等离子体非平衡电离特性，改变电流密度分布，尤其是较大的喉部面积时，MHD发电有效段内法拉第电流密度会出现突然下降。

为进一步揭示图3和图4中喷嘴喉部面积对发电机性能影响的物理现象，研究中给定盘式发电通道型线和气体滞止状态，通过分析喉部面积变化对磁流体流动特性及等离子体电离特性，研究盘式发电通道磁流体动力学内部机理。

4.2 磁流体流动特性

图5为不同喷嘴喉部面积时，磁流体动力学特性沿流动方向分布。发电通道内气体由于静压降大于洛伦磁力而加速，当喉部面积(At=1 120 mm2)较小时，盘式通道内受到的洛伦磁力较小，气体静压呈缓慢光滑下降，气体维持在较高的马赫数，为超音速流动状态，此时的热电转换效率较低。喉部面积(At=1 440 mm2)增加时，发电通道内工质质量流量增加，种子Cs的含量也会提高，有利于增加发电通道中电子与低电离种子Cs原子的碰撞电离几率，提高了等离子体的导电性[图5(c)]，法拉第电流密度会增加，使得磁流体效应增强，发电机性能提升，热电转换效率提高。发电通道内洛伦磁力增加，气体会逐渐减速，虽然发电通道出口(阴极入口)处的马赫数从1.712降低为1.214，但发电通道中气体仍旧维持在较高的超音速流动状态，马赫数分布在1.2～1.8的范围内，相应气体流速在930 ～ 1 020 m/s。此时气体静压出现小幅增加，但并没有产生明显激波作用，抑制了流动速度提高的同时可以减少气体流动损失，可以保障发电机具有较高输出能力。但是当喉部面积进一步增加时，此时发电通道内磁流体流动特性将受到显著影响，主要是由于增强的磁流体效应会致使等离子产生较大的反向洛伦磁力，气流受到压缩作用产生强激波，使得气体静压 、静温骤升，气体马赫数、速度降低。喉部面积At=1 760 mm2时，激波产生于径向位置r=119 mm处，喉部面积进一步增加，激波产生位置会向发电通道入口处移动，喉部面积At=2 080 mm2时，强激波径向生成位置r=92 mm。这表明喉部面积较大时，通道内强激波的作用虽然可以使等离子体的导电性增加，但此时气流降为亚音速流动，速度减小，会使发电机性能下降，热电转换效率降低。

因此，随着喉部面积增大，发电通道中法拉第电流密度增大，磁流体效应增强，作用在等离子体上的反向洛伦兹力加大，使得等离子体不断减速, 马赫数降低，发电通道内静压提高，易于形成强激波，且激波产生位置朝向发电通道内前移，等离子体的亚音速流动区域扩大，从而会恶化盘式磁流体发电机性能。

图6 等离子体电离特性沿流动方向分布Fig.6 Distribution of plasma ionization characteristics along the flow direction

4.3 等离子体电离特性

图6为不同喉部面积时电子温度、种子Cs电离度和等离子体的电导率沿流动方向分布。从图6(a)可知在MHD发电通道的阳极位置，电子温度较低，主要是由于盘壁面环形阳极导电，相当于短路，导致等离子体内部沿径向霍尔电流增加，增大的霍尔电流与磁场相互作用会产生周向洛伦磁力抑制等离子体流动速度增加，进而会降低周向的法拉第电流密度，会使得电子获得焦耳热加热效应减弱，电子温度下降，由于低能电子增多，会增强电子与离子的复合反应，使种子Cs电离度下降，等离子体的电导率降低。当等离子体进入至发电通道，电子温度呈上升趋势。主要是由于发电通道内等离子体与外负载电阻构成闭合电回路，会减小发电通道内的霍尔电流，周向洛伦磁力对等离子体速度抑制作用减弱，流速增加，使得法拉第电流密度增大，焦耳热增多，电子温度上升。随着高能电子的增加，电子与离子的复合作用减弱，促进了种子Cs的碰撞电离，使得种子Cs从阳极区域的不完全电离逐渐转变为完全电离状态[图6(b)]。

随着喉部面积增加，增强的磁流体效应使得发电通道内静压[图5(a)]升高，使得电子的自由行程缩短，电子与其他粒子的碰撞时间更短，显著增大电子与其他粒子的碰撞频率，改变电子在磁场作用下的迁移能力，影响发电机效率。当喉部面积增加至At=1 760 mm2/2 080 mm2时，此时磁流体发电通道内法拉第电流密度增加[图4(c)]，等离子体磁流体效应增强，静压升高同时静温也会提高，激波作用过后的等离子体导电性增强，但是会使得电子与其他粒子碰撞而损失能量，电子温度降低，使发电通道内部电子温度发生显著波动，种子Cs电离度会下降，气体速度骤降为亚音速，不利于发电机性能提升。

因此，喉部面积较小时，虽然发电通道内等离子体可以维持在较高的马赫数，但由于其磁流体效应弱，热电转换效率低；喉部面积较大时，增强的磁流体效应，使得发电通道静压升高，易产生强激波，使得等离子体流速下降，马赫数降低，虽然激波过后等离子体的电导率提高，但是其气流为亚音速流动，同样会降低发电性能，焓提取率下降。故而，存在最佳喷嘴喉部面积使得等离子体为超音速流动，电子温度适中，电导率较高，发电机性能最优(高焓提取率和等熵效率)。

5 结论

通过对非平衡盘式磁流体发电机开展准一维数值模拟研究，盘式通道处于不同的喷嘴喉部面积，分析其磁流体流动及等离子体电离特性，揭示了影响发电机性能的内在机理，得到如下结论。

(1)对于确定的出入口边界条件、外加磁场及盘式通道结构参数，通过调整喉部高度改变喉部面积，存在最佳喷嘴喉部面积(At= 1 440 mm2)使得发电性能最优，焓提取率、等熵效率最高(EE=26.30%,IE=50.34%)。

(2)通过调整喉部面积，研究发现较小喉部面积时等离子体可以维持较高的马赫数，但其磁流体效应弱，热电转换效率低；较大喉部面积有助于增强磁流体效应，发电通道内易产生强激波作用，影响等离子体的电离特性，使气体处于亚音速流动状态，发电性能同样会恶化；因而适宜喉部面积可提高等离子体非平衡电离稳定性并维持超音速流动，提升发电机性能。

这项数值研究的结果对于开展盘式磁流体发电实验具有重要的价值和指导意义，可以为磁流体发电工作条件的评估提供基础。