利用纹影法测量气体的喷流速度

张津硕， 刘丰琦， 柳鸿运， 刘升光， 李会杏

（大连理工大学基础物理国家级实验教学示范中心，辽宁 大连 116024）

0 引 言

气体喷流包括气体成分、气压、温度和速度等指标，其中喷流速度是重要的指标之一，在航空航天、军事、油气勘探输运等领域具有重要的意义［1-3］。例如航空发动机的喷流速度是评估飞机操稳特性的重要指标之一［1］；导弹飞行过程中喷流速度的控制对导弹飞行的阻力有重要的影响［2］；天然气井泄漏气体的喷流速度是描述喷流过程的重要参数，是确定各类安全防护距离的基础［3］。目前已有多种常用的测量喷流速度的方法，浜本嘉辅等［4］叙述了用热丝法和放电法测量燃烧室内气体喷流速度的方法，但是热丝法难以测量流场的空间分布，而且由于待测气体温度变化，仪器常常需要修正；放电法会对流场造成较大的干扰，影响流场分布。蔡文祥等［5］以檀香烟雾作为示踪粒子测量发动机出口流速场，示踪粒子虽然能显示喷流流场分布形貌，但其本身也会对流场造成一定干扰。

纹影法作为一种非接触式气体观测方法，可以有效弥补上述测量方法的不足，它是通过光在被测流场中的折射率梯度正比于流场气流密度的原理进行观察和测量气体喷流速度的一种方法，目前已被广泛应用于气体的爆燃、气流的激波、涡旋、风洞流场和微小流场的研究［6-10］。李素循等［6］使用纹影法研究了高超音速流场中凸起物表面的压力分布和激波的生成；刘克非等［7］用纹影成像观察激光烧蚀羽流；Cummins等［8］通过干涉纹影法观察到蒲公英飞行过程中产生的涡流；齐放等［9］通过纹影成像系统研究汽油火焰传播过程；路帅等［10］设计低成本小型纹影风洞以观察流场密度分布。纹影法在流场形态表征和流速测量方面具有诸多优势，它能在非接触条件下直接观察到流场空间分布，且比常规方法具有更高的空间和时间分辨率，能够表现流场空间分布和时间演化的更多细节。

本文利用纹影技术实现气体流场可视化，直观观察气体喷流现象，进而对气体的喷流速度进行定量测量研究，分析气体喷流过程中的相关物理机制及影响气体流速的主要因素。

1 实验原理及装置

1.1 纹影系统

反射式纹影系统光路如图1所示，光线从光源发出，经凹面镜反射后会聚形成像斑，刀口放置在像斑位置处，将像斑遮挡住一部分，凹面镜前方为待测流场区域，在此区域中一旦发生扰动，将导致折射率分布不均匀，就会造成光线的偏折，由于刀口的遮挡，光线的偏折会造成光通量的变化，接收器接收到的光强发生变化，形成纹影图像［11］。通常，在“V字型”反射式纹影系统光路中，光源和刀口均位于凹面镜的2倍焦距处。

图1 纹影系统光路示意图

纹影法的一个基本原理是光在折射率不均匀的介质中传播会发生偏折。首先考虑介质对折射光线的角度的影响，讨论光线在介质中传播过程中的偏折情况［12-13］。

假设光经过一段折射率为n，且仅在y方向有微小折射率梯度的介质，如图2所示。取光在介质中传播的一段微小时间Δt，在该时间内，上下两条光线的传播距离分别为：

图2 光在折射率不均匀介质中传播光路示意图

上下两条光线间的距离为Δy，可计算光偏折角Δα，由于Δα为小量，可作如下近似，得到：

由于Δn为小量，在该时间内可认为光的等相位面前进的距离为

令Δt→0，可以得到

对于折射率不均匀，且折射率梯度任意的介质，可以通过上式对介质区域进行积分，得到光线经过这段介质后在y方向的偏折角

偏折光线传播到刀口附近时，已经偏离了光源像斑的位置，其偏移距离设为Δd，像斑到扰动区域的距离为l，如图3所示。由于实验过程中，偏折角α非常小，Δd可以表示为

图3 光通过待测区域后传播示意图

为了便于讨论，使用边长为d0的亮度均匀的正方形光源，并且认为光源像斑的偏移方向垂直于刀口，如图4所示。在此基础上讨论纹影图像光强差分布关系［14］。

图4 光源像斑受刀口遮挡示意图

由于光源亮度均匀，接收器接收到的光强正比于光源像斑未被刀口阻挡部分的面积。于是有：

式中：ΔI为扰动后接收器接收到的光强改变量；I0为未扰动时接收器接收到的光强；d1为光源像斑未被刀口遮挡部分的尺寸。如果光线偏折方向远离刀口，α取正，ΔI为正，即光强变大；反之，α取负，ΔI为负，即光强变小；如果光线偏折方向平行于刀口，即光线偏折在垂直于刀口的方向分量为0，α取0，ΔI为0，即光强不变。

实际中，气体密度梯度方向是任意的，光线偏折方向也是任意的，只有垂直于刀口方向的偏折位移分量能导致光通量的变化，对纹影图像的亮暗对比有贡献。点光源发出的光会聚形成的像斑是凹面反射镜上每个部分反射光的叠加，从凹面镜上某一部分反射的光通过介质后发生偏折，这部分光受刀口阻挡的部分会相应发生改变，导致光通量的变化，这一变化反应到接收器上，即是凹面镜视野内相应位置的亮度变化，由此形成纹影图像。

由以上的分析发现，纹影图像上光强的变化量ΔI与反射镜到刀口的距离l成正比，即增大反射镜到刀口的距离l，有助于获得更为明显的纹影图像。由凹面镜成像的高斯公式得：

式中：s为物距，即光源到凹面镜的距离；反射镜到刀口的距离l即为像距；f为凹面镜焦距。在实验中，通常使s＝l，则有l＝2f，所以需要使用焦距尽可能大的凹面镜。

实验中使用的凹面镜焦距为75 cm，光源与接收器均位于凹面镜同侧，距凹面镜150 cm。接收器使用高速相机，帧数设置为200帧／s。实验中使用丁烷气体作为待测材料，效果如图5所示。

图5 丁烷射流的纹影图像（经锐化处理）

1.2 气流发生器

气流发生器的结构如图6所示，将装有液化丁烷气的塑料气瓶通过胶管连接转子流量计的入口，在流量计的出口处连接圆形喷气口，即构成了简易的气流发生器。产生气流时，将装有液态丁烷的气瓶浸入水中，丁烷蒸汽在气瓶中很快达到饱和，气压达到稳定，此时转动转子流量计上的流量阀，可以获得不同流量的气流，流量由读数浮球的位置读出。气瓶中液化丁烷恒压汽化过程中，读数浮球保持不动，流量稳定，在此期间可以测量喷流流速。在转子流量计示数稳定时，喷气口喷出流量稳定的气流，在喷气口前方2 mm处放置薄金属片阻挡气柱前进。在测量时，首先点击采集纹影视频按钮，随后迅速抽出金属片，气柱向前运动，得到丁烷气体喷流的纹影视频。

图6 气流发生器结构示意图

理想情况下，气体流速较低，认为气体是不可压缩流体［15］，并且喷出管口后的一小段时间内气流受到空气阻力的影响可以忽略不计，这样气柱在喷出管口后的一小段距离内仍能保持在流管内运动的形态。根据流管模型流体流速与流量的关系，计算气体在流管中的流速，即是气体刚喷出管口时的理想流速，流体流速与流量的关系为

式中：v为流体在流管中的流速；Q为流量；S为流管的截面积；d为柱形流管的内径。气体的流量可以从转子流量计上直接读出，测出流管的截面积，即可得到气流喷出管口时的理想流速。实验中气流喷管管口内径为1.00 mm。

2 实验结果与分析

使用Tracker软件处理纹影视频，在气柱前端与外界空气的分界线上标记气流运动过程中气柱最前端的坐标，具体方法如图7所示，展示的是流量为100 mL／min的丁烷气体喷流的纹影图像处理方法，对于其他流量的气体，处理方法类似。

图7 Tracker软件处理纹影图像过程示意图

首先将纹影视频导入Tracker软件进行长度定标，如图7（a）所示，凹面镜视野直径为20.0 cm；然后对纹影图像进行锐化处理，如图7（b）所示，增大其亮度和对比度，使纹影图像中气柱与空气的分界线更为明显；紧接着如图7（c）所示，标记出气柱与空气分界线的最前端坐标点；最后如图7（d）所示，逐帧播放视频逐帧标点，标点结束后将坐标轴的x轴旋转至与气柱平行，读取每点的时间和x坐标值，用坐标差分的方式计算气柱最前端点的前进速度，这一速度即为气体喷流速度。例如，计算第i帧气柱的喷流速度，

式中：xi＋n和xi－n分别为第i＋n帧和i－n帧图像中气柱最前端点的x坐标（气体喷射的方向为x轴）；Δt为相机采样时间间隔，即相机帧率的倒数，为0.005 s；n为正整数。n较大时，一定程度上可以消除气流运动速度涨落的影响，更直观地表现出速度随时间变化的整体趋势；n较小时，计算速度的时间间隔较短，可以反映速度随时间变化的细节。

图8给出了不同气体流量下气体流速随时间的演化关系图。从图8（a）中可见，对于同一气流，喷流速度在刚喷出管口时随时间增加而快速衰减，随后缓慢减小（气柱刚喷出喷口的时间记为0），这是由于气体运动过程中会受空气阻力的影响，而且气体质量小，运动状态容易发生改变，所以会在很短的时间内减速。

从图8（b）中可见，喷流速度在刚喷出管口后迅速减小，随后在缓慢衰减的过程中，存在一定的涨落。这种涨落主要是由于气流运动受到空气阻力的影响造成的，气柱在运动过程中，最前端的气体受空气阻力影响大，速度迅速降低，随后在空气中扩散开，而其后方的气体受空气阻力影响较小，仍保留较高的速度，将超越原先处于最前端的气体，继续推进气柱前进，这个过程在气流喷口附近会循环发生，会导致气柱前端运动的速度出现震荡。

图8 不同流量对应的气流速度随时间变化关系

图9给出了在不同的流量下，实测流速与理想情况下计算的理论流速的对比关系图。其中实测流速是计算了喷流前20 ms内的平均速度作为实测的喷流初速度。从图中可以看出，实测流速随流量增大而增大，但始终小于理想条件下计算的流速，且两者的相对差值也随流量增大而增加。

图9 理想情况下计算的流速与实测喷流初速度随流量的变化关系

这主要由以下两种机制导致：一方面，由于气体在喷管中流动的过程中受到挤压，其压强会略大于外界大气压，尽管这样微小的压强变化几乎不会改变气体的体积，但它会造成气柱大小和形状的明显变化。气流的运动是由于气体内压推动的，刚喷出管口的瞬间气柱内部压强大于外部大气压，这导致气柱具有较高的径向扩散速度，气柱径向尺寸增大，而随着气柱径向尺寸的增大，气柱内压强降低至与外部大气压相同，气柱的径向扩散速度降低至零，不再发生径向扩散，径向尺寸维持稳定。气柱扩散的过程进行的很迅速，小于相机的最小采样间隔，所以不能观察到气柱径向扩散的过程，只能观察到气柱直径增大至稳定后的运动状态，气柱径向尺寸的扩大导致其横截面积增大，进而导致气体流速较理论流速，即流管内的流速有所下降。流量越大，气体内压越大，气柱加粗现象越明显，导致气体流速下降越多，从图10的纹影图像上可以清晰观察到，气柱直径甚至大于流管的外径（流管外径为1.2 mm），直接印证了气柱加粗现象的存在。另一方面，空气阻力作用于气柱前端，产生的正应力也会导致气柱前端直径增加，促进气柱的加宽，随着气体流速的增大，这一作用也越来越明显。这两种作用机制共同导致了实测流速低于理论流速，相对差值随流速增大而增加的现象。

图10 流量95 mL／min时丁烷喷流的纹影图像（经锐化处理）

为了进一步证实上述的理论分析结果，利用COMSOL软件对低速喷射流进行了模拟，模拟结果如图11所示，图11（a）和图11（b）分别给出了流管内流速为1 m／s和9 m／s时流场径向的（垂直于喷流方向）速度分布图。从图中可以看出，流速较高时，相对于较低的流速，在喷口附近，气流的径向速度更大，且分布空间更为广阔，这说明流速较高时气柱能在径向扩散更远，即气柱直径变宽现象更为明显。模拟结果与实验结果一致，进一步说明了上述物理机制。

3 结 语

本实验搭建一套基于纹影成像原理的实验装置，包括可读流量的气流发生器以及纹影成像光路部分。结合纹影成像结果及Tracker软件的分析处理，实现了对气体喷流速度的定量测量，并利用COMSOL软件模拟研究了该物理过程的相关影响参数，从实验和理论两方面解释了气流运动时空演化的物理机制。实验结果表明，同一气流柱前端的运动速度受阻力的影响会随喷出时间的增加而减慢；同时气流速度随时间演化出现涨落，这是由于气柱前端气体减速而且发生扩散，后方气体保持较高速度代替前端气体推进气柱前进造成的。进一步比较不同流量对应的气体流速，发现在喷口直径不变的情况下，流量增大会导致流速增大，这与理想状况下理论计算的流速变化趋势相同，但存在一定差异，这是由于气柱内压和空气阻力导致的气柱加宽造成的。