宝珠梨微波热风耦合干燥工艺优化及动力学模型研究

李丽霞 ，周 杰 ，张付杰 ，辛立东 ，秦 淘

（1.昆明理工大学 农业与食品学院，昆明 650500；2.云南省高校中药材机械化工程研究中心，昆明 650500）

0 引言

宝珠梨目前是昆明市呈贡万溪冲社区主要经济作物之一，能够帮助当地农民增收致富［1］。但是新鲜的宝珠梨含水率很高，不易在常温下长时间储藏，同时云南独特的地理位置导致宝珠梨运输成本较高，因此对其进行加工，以便于运输储藏，提高附加值，是宝珠梨资源利用的一条有效途径。热风干燥广泛应用于果蔬、农产品、中药材等加工，但由于温度梯度和湿度梯度的传递方向相反，导致干燥时间长，且新鲜宝珠梨的高含糖量引起水的吸附，会阻碍水分的迁移扩散，延长干燥时间［2］。因此，若能通过有效方式来使干燥过程中的水分传递速度加快，将缩短干燥时间，提高干燥品质［3］。

微波可以在短时间内使物料内部温度迅速升高，促进物料内部水分向表面迁移扩散，具有速度快、时间短等特点［4］，因此微波干燥能够提升干燥速率（Drying Rate，DR）。JIAO 等［5］在速食米的干燥中，发现微波热风耦合干燥比单独热风和微波干燥所需时间短。宋树杰等［6］发现与自然晒干处理相比，微波干燥得到的熟化紫薯片产品品质更好。宋飞虎等［7］发现在一定试验条件范围，微波热风耦合干燥能够提高牛蒡干燥品质。

本文以宝珠梨为研究对象，利用微波热风耦合干燥技术，探讨不同热风温度、微波功率、热风风速对其干燥特性的影响和干燥过程中水分比（Moisture Ratio，MR）的变化规律，并建立适合拟合预测宝珠梨干燥过程中水分比变化规律的动力学模型，同时优化其干燥工艺，以期为该技术在宝珠梨干燥加工的应用提供理论依据和参考。

1 材料与方法

1.1 试验材料

宝珠梨购自昆明市吴家营农贸市场，4 ℃冷藏。所选宝珠梨的重量为300～400 g/个，去皮后采用标准烘箱法（105 ℃烘24 h）与水分测定仪共同测得宝珠梨的湿基含水率为（85.6±1.5）%。将宝珠梨洗净去皮，切成长4 cm、宽1.5 cm、高1 cm的条状，每次用电子天平称取100 g果肉。

1.2 仪器和设备

微波热风耦合干燥实验装置由昆明理工大学农业与食品学院研制［8］。

其他仪器设备：游标卡尺（精度0.02 mm，成都成量工具有限公司）；101-2AB型电热鼓风干燥箱（吴江亚邦电热科技有限公司）；JA5103N型电子分析天平（精度0.001 g，四川中浪科技有限公司）；PM6252B型数字风速仪（深圳市新华谊仪表有限公司）；CR-400型色彩色差计（日本柯尼卡美能达公司）；TMS—PRO型食品物性分析仪（美国FTC公司）。

1.3 单因素试验方法

选取不同的热风温度、微波功率和热风风速进行试验。固定微波功率为500 W，热风风速为1.6 m/s，将热风温度分别设置：50，60，70，80 ℃；固定热风温度为30 ℃，热风风速为1.6 m/s，将微波功率分别设置：600，650，700，750 W；固定热风温度为60 ℃，微波功率为600 W，将热风风速分别设置：1.2，1.6，2.0，2.4 m/s。

待试验设备达到试验所需条件并稳定后，将装有宝珠梨样品的载物盘放置于干燥箱内。每隔10 min对样品称量一次，记录其重量，参照GB 5009.3—2016《食品安全国家标准 食品中水分的测定》对样品进行水分测定，当含水率到达6%时停止干燥。为避免偶然性，每个试验做3次，取平均值。

1.4 水分比、干燥速率计算

干燥试验中的水分比表示一定干燥条件下物料剩余水分率，可按下式计算［9］：

式中 Mt——t时刻的干基含水率，g/g；

Me——平衡时干基含水率，g/g；

M0——初始干基含水率，g/g。

干燥速率是研究干燥动力学的一个重要参数，计算式如下［10］：

式中 DR——宝珠梨的干燥速率，g/（g·h）；

Mt1——t1时刻干基含水率，g/g，

Mt2——t2时刻干基含水率，g/g。

1.5 有效扩散系数计算

有效水分扩散系数（Deff）是评价物料干燥脱水能力的一个指标。根据Fick第二扩散方程，Deff通过试验样品干燥数据，依据lnMR-t的直线方程进行描述，可按下式进行计算［11］：

式中 Deff—— 有效水分扩散系数，m2/s；

L——宝珠梨干的厚度，m；

t ——干燥时间，s。

1.6 宝珠梨干品品质检测

1.6.1 色泽测定

色泽是评价干制农产品品质的重要指标之一，果蔬在脱水过程中保留原有天然色泽能够提高附加值。将宝珠梨干品均匀平铺在试验台上用色彩色差计测量其L*、a*和b*值。ΔE代表被测物体的色泽与鲜样的色差，其总色差值计算如下。

式中 L，a，b—— 样品的亮度值、红绿值、黄蓝值；

L*，a*，b*—— 鲜样的亮度值、红绿值、黄蓝值。

1.6.2 硬度测定

采用食品物性分析仪，使用直径2 mm柱型探头（P/2）对宝珠梨干制品进行穿刺试验。参数设定如下：测试前速度1 mm/s，试验速度1 mm/s，返程速度5 mm/s，穿刺距离为测试样品厚度值的50%。

1.7 综合加权评分法

采用熵权法确定指标的客观权重系数［12］，对色泽、硬度和干燥速率进行综合评分。把实际数据转变为标准化数据dij，依据以下公式计算第j项指标的信息熵：

式中 m——被评价对象的数目。

计算各指标客观权重：

式中 n——评价指标数目。

求得色泽、硬度和干燥速率的客观权重分别为0.32，0.44和0.24。根据经验优先考虑干燥速率，其次考虑色泽和硬度，故设定色泽、硬度和干燥速率指标的主观权重分别为0.3，0.3和0.4。将客观权重与主观权重相加取平均值，求得各项指标的综合权重依次为0.31，0.37和0.32。按下式进行每次试验综合加权评分计算：

式中 j ——试验号，1～9；

ΔEj——第j号试验的总色差值；

ΔEjmin——总色差最小值；

Hj——第j号试验的硬度值；

Hjmin——硬度最小值；

Vj——第j号试验干燥速率；

Vjmax——干燥速率最大值。

1.8 宝珠梨干燥过程水分比预测模型

采用7种常用的干燥动力学模型来对宝珠梨干燥数据进行拟合，见表1。

表1 宝珠梨微波热风耦合干燥曲线拟合数学模型Tab.1 Mathematical model of microwave hot air coupled drying curve fitting for Baozhu Pear

在最优模型选取时，一般有3个评价标准［13］：决定系数R2、卡方值χ2和均方根误差eRMSE。R2、χ2和eRMSE分别按下式计算：

式中 MRexp，i——第i个试验测得的水分比；

MRpre，i——第 i个预测的水分比；

N ——观察量个数；

n ——模型参数的个数。

1.9 数据处理

运用Excel 2016和Origin 2019软件对数据进行处理、绘图及干燥动力学模型拟合分析。

2 结果与分析

2.1 不同干燥条件对水分比的影响

干燥过程中不同热风温度、微波功率与热风风速条件下的宝珠梨MR随时间的变化曲线如图1所示。随着干燥时间的延长，MR呈下降趋势。在不同的热风温度下，MR随时间的变化曲线如图1（a）所示，热风温度越高，完成干燥的时间越短。当热风温度为70，80 ℃时，干燥完成的时间相同，约为120 min，明显少于热风温度为50，60 ℃时的干燥完成时间160 min和150 min。因为热风温度越高，物料表面的水分蒸发越快，干燥时间越短。在不同的微波功率密度下，MR随时间的变化曲线如图1（b）所示，随着微波功率的增大，完成干燥的时间逐渐缩短。微波功率为600 W时，干燥时间约190 min；微波功率为700 W时，干燥时间约120 min，缩短了36.8%。因为微波能使物料内部温度迅速升高，微波功率越大，物料内部升温越快，内部水分向表面扩散越快，干燥时间越短。但并不是微波功率越大越好，试验过程中发现，当微波功率为750 W时宝珠梨容易焦化，影响干品品质。在不同的热风风速下，MR随时间变化曲线如图1（c）所示。当风速从1.2 m/s增加到2.0 m/s时，干燥时间缩短了10 min；但热风风速达到2.4 m/s时，干燥时间又变长，这是因为微波加速物料内部水分向表面迁移，热风带走了表面的水分，加速表面的水分蒸发，缩短干燥时间。但是同时也会降低表层温度，水分不易蒸发，从而使干燥时间变长。

图1 不同干燥条件下宝珠梨干燥曲线Fig.1 Drying curves of Baozhu pears under different drying conditions

2.2 不同干燥条件对干燥速率的影响

在不同干燥条件下，宝珠梨的DR随干基含水率变化的曲线如图2所示。可以看出DR的变化趋势基本一致，在干燥前期，DR迅速变化并达到峰值，然后随着干基含水率的减小而降低。整个干燥过程主要表现为2个阶段：加速干燥和降速干燥。这是因为在干燥的初始阶段，宝珠梨含水率很高，表层水分快速升温，自由水大量脱除，从而导致DR迅速增大，并且温度越高，干燥速率越大，这与图1（a）的结论一致。随着干燥的进行，当表层水分降到一定程度后，内部水分向外扩散对DR的影响大于表层水分蒸发，此时内部水分向外扩散的距离不断增大，并且由于宝珠梨的糖浓度相对较高，随着水分蒸发而显著增加，糖对水分转移具有额外的抵抗力，从而导致DR降低［14］。从图2（b）可以看出，干燥前期DR随着微波功率的增大而增大，因为微波使物料内部温度迅速升高，改变物料的分子结构，使内部孔隙结构扩大，加速水分向外面扩散，DR也就越大；到了干燥中后期，物料内部温度与表层温度相差越来越小，促进水分向外迁移扩散的温度差随之减小，水分向外扩散减缓，导致DR降低［15］。由图2（c）可知，热风风速从1.2 m/s到2.0 m/s时，DR随之增大；当热风风速为2.4 m/s时，DR比1.6 m/s和2.0 m/s时减小，这与图1（c）的结论一致。

图2 不同干燥条件下宝珠梨的干燥速率曲线Fig.2 Drying rate curves of Baozhu pears under different drying conditions

2.3 正交试验

根据单因素试验结果，按表2进行试验，以色泽和DR为指标，采用L9（34）设计微波热风耦合干燥宝珠梨的3因素3水平正交试验［16］，结果及极差分析见表3。可得影响因素顺序：C＞A＞B，即微波功率＞热风温度＞热风风速，最佳的组合为A2B3C1，即热风温度为60 ℃、热风风速为2.0 m/s、微波功率为500 W，试验用时150 min。

表2 正交试验因素水平表Tab.2 Orthogonal test factor level table

表3 正交试验结果与极差分析Tab.3 Orthogonal test results and range analysis

为避免正交试验存在偶然性，取3份宝珠梨进行验证试验，用前述相同的方法进行试验前处理，按最佳工艺进行加工，采用相同的方法进行各项指标检测，得到综合评分分别为90.02，89.83，92.33，说明最佳干燥组合合理可行。

2.4 有效水分扩散系数

有效水分扩散系数越高，物料脱水能力越强。由表4可知，不同热风温度、微波功率和热风风速下宝珠梨Deff的范围分别为5.296×10-9～7.675×10-9m2/s、5.509×10-9～6.858×10-9m2/s、9.660×10-9～6.139×10-9m2/s。Deff随温度升高而升高，随热风风速的增大而减小，与表3的结论相符，即热风温度与微波功率对干燥时间均有显著影响。

表4 有效水分扩散系数的拟合结果Tab.4 Fitting results of effective diffusion coefficient of water

2.5 干燥动力学模型的确定

2.5.1 模型选择

一般认为R2值越大，χ2和eRMSE越小，表示模型拟合度越好，预测精度越高。利用表1中的7个数学模型对试验得到的宝珠梨MR数据进行拟合，结果整理如表5所示。可以得出，Page模型和Modified page模型R2的平均值都为0.998 43，为7个模型中最大，并且Page模型χ2和eRMSE平均值最小，分别为 5.832 1×10-5，0.006 86。综合来看，Page模型是所选7个模型中拟合度最好，预测精度最高的模型，最适合对宝珠梨微波热风干燥过程中MR变化规律进行预测。通过数学模型预测干燥过程中物料的水分变化在其他农产品中已有应用，张乐等［17］发现Page模型能较好地预测板栗片干燥过程中水分变化规律；程丽君等［18］得到Page模型适合预测蓝莓微波干燥过程中水分变化规律；但是王汉羊等［19］得到Two term exponential模型能较好地预测山药干燥过程中的水分变化规律；于海明等得到Midilli et al模型适合预测水稻秸秆营养穴盘干燥过程中的水分变化规律。这可能是由于不同的干燥条件、物料种类、物料形状及干燥环境等造成的。将不同干燥条件下Page模型中的干燥系数和常数值进行整理，结果如表6所示。

表5 宝珠梨微波热风耦合干燥动力学模型R2、χ2和eRMSE值范围与平均值Tab.5 Range and average value of R2，χ2 and eRMSE value of the kinetic model of microwave hot-air coupled drying of Baozhu pears

表6 Page模型在不同干燥条件下的统计结果及其常数和系数Tab.6 Statistical results of Page model and its constants and coefficients under different drying conditions

2.5.2 模型求解

Page模型的干燥系数k和n是热风温度、微波功率和热风风速的函数，通过Matlab 2019b软件，采用二次多项式拟合k和n的值，计算如下：

式中 T——热风温度，℃；

P——微波功率，W；

V——热风风速，m·s-1。

a0、b0、c0、d0、e0、f0、g0、a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1为待定系数。

根据表6所示试验条件及Page模型的k和n值，对式（11）、（12）进行多元非线性回归，分别求出k和n的回归方程，如下式所示：

其中，k和n的回归方程的相关系数R2分别为 0.990和0.965。

2.5.3 模型验证

在热风温度55 ℃、热风风速1.6 m/s、微波功率500 W的条件下，对Page模型进行验证，结果如图3所示。试验值与Page模型预测值拟合度较高，但是还存在差异，原因是宝珠梨在微波热风耦合干燥试验过程中需要每隔10 min称重一次，在这期间会耽搁一定时间，而且由于仪器精度等也会存在误差，这就会导致试验干燥时间比预测干燥时间长。从整个干燥过程来看，Page模型能够较好地反映干燥中MR的变化规律，更适合描述本试验条件下MR变化过程。

图3 相同干燥条件下的试验值与预测值Fig.3 Experimental and predicted values under the same drying conditions

3 结语

本文以宝珠梨为干燥对象，进行微波热风耦合干燥试验。结果表明：

（1）影响宝珠梨微波热风耦合干燥的因素顺序：微波功率＞热风温度＞热风风速，综合加权评分最高的组合：热风温度60 ℃、微波功率500 W、热风风速2.0 m/s，该条件下的总色差ΔE=9.13，硬度值为31.86 N，干燥时间为150 min。

（2）微波热风干燥能够促进物料内部水分向外迁移扩散，从而使Deff提高，宝珠梨的Deff范围为 5.926×10-9～9.66×10-9m2/s，且水分扩散变化规律与干燥MR变化规律一致。

（3）通过对7个干燥动力学数学模型进行拟合，得到Page模型为宝珠梨微波热风耦合干燥最优拟合模型，它具有最大R2平均值0.998 43，最小的 χ2和 eRMSE平均值，分别为 5.832 1×10-5，0.006 86，因此Page模型能够更好地预测宝珠梨干燥过程中水分比的变化规律。试验证明Page模型的预测值与试验值拟合度较高。