基于粒子群算法的车队滑模控制器参数优化

李沁颖，曹青松，王涛涛

(1.江西科技学院 信息工程学院，江西 南昌 330098； 2.江西科技学院 智能工程学院，江西 南昌 330098)

0 引 言

目前，围绕智能网联汽车纵向控制技术开展了大量的研究工作[1,2]。文献[3]模拟了车辆纵向运动的整个过程，建立智能网联汽车状态空间模型，采用模型预测控制算法，结合PID控制算法，保证了车辆纵向控制整体稳定性。文献[4]综合考虑控制器性能指标和加权系数对车辆状态的影响，采用基于线性二次最优的智能车轨迹跟踪技术，实现了车辆驾驶的稳定性。文献[5]引入滑模控制器，考虑智能车辆的横向位置误差，设计一种车辆前轮转向角控制方法，降低了车辆车间距误差。然而，在实际驾驶过程中，受到车辆质量、路况好坏以及空气密度等因素的影响，发动机阻力、空气阻力、摩擦阻力是随机变化的。针对此问题，文献[6]通过量子粒子群算法对车辆控制器参数做自适应调节，采用精英粒子随机交叉学习机制，以搜索最优控制器参数。

随着研究的深入，纵向控制技术也应用于智能网联式车队控制中。文献[7]构建纵向动态模型，采用多目标模型预测控制算法，实现网联式车队稳态无差控制。文献[8]针对不同速度下的参数不确定性，设计基于误差信号的迭代学习控制方法。文献[9]建立智能网联汽车编队模型，针对主动悬架控制器存在的不足，计算控制器参数的边界条件，对控制器参数进行优化，提高网联式车队控制器的鲁棒性。文献[10]考虑异构通信环境下网联式车队协同驾驶的不确定性，建立智能汽车跟踪模型，设计异构通信网联式车队控制系统，以降低控制器的复杂性和稳定性。

考虑传统的纵向控制方法将控制器参数设为给定值，通常只适用于特定场景下的实现，缺少灵活性和普适性。基于上述研究背景，本文采用滑模控制器，研究网联式车队纵向控制动力学模型与控制算法，采用粒子群优化(pticle swarm optimization，PSO)算法对滑模控制器参数进行优化，从而实现滑模自适应控制策略，最后通过仿真实验对算法进行分析和评估。

1 网联式车队动力学模型与控制策略

1.1 车辆动力学模型

网联式车队采用领头车-前车跟随策略(leader-predecessor following，LPF)[11]进行车辆编队，具体如图1所示。

图1 网联式车辆队列

定义网联式车队车辆的车间距误差为

ei(t)=di+Li,i=1,2,…,n

(1)

(2)

其中，di为车辆i和车辆i-1的实际车间距，Li为车辆i和车辆i-1的期望车间距，车辆驾驶过程中，控制车辆的目的是令车间距误差值ei(t) 趋近于0。

图2给出了网联式车队中第i辆车的动力学简化模型。

图2 第i辆车动力学简化模型

利用牛顿动力学第二定理，得

(3)

又，空气阻力为

(4)

式中：σ为空气单位质量比，Ai和Ci分别表示车辆i的横截面积和阻力系数。

变换式(3)，得车辆纵向控制动力学模型为

(5)

1.2 车辆队列滑模自适应控制策略模型

在文献[5]研究的基础上，引入滑模控制方法，定义切换函数

(6)

式中：con1、con2、con3、con4是车辆滑模控制器的滑模面参数。

(7)

(8)

为了使系统状态满足滑动模态的可达条件，取非线性控制，则有

(9)

ui=uis+uin

(10)

参数自适应律设计为

(11)

其中，α，β，γ为自适应速率修正因子，均为正，且有

(12)

2 基于PSO的滑模控制器参数优化

粒子群优化算法具有结构简单、收敛速度快等特点[12,13]，本文采用粒子群优化算法对式(6)中的车辆控制器参数进行优化，实现网联式车队车辆自适应控制策略。

2.1 初始化

在第t次迭代时，粒子pi的位置和速度分别表示为

xpi(t)=(xpi1(t),xpi2(t),…,xpiD(t))

(13)

vpi(t)=(vpi1(t),vpi2(t),…,vpiD(t))

(14)

2.2 基于PSO的控制器参数选取

在粒子群迭代过程中，每一个粒子通过个体极值和全局极值动态调整速度和位置，以一定速度飞行并不断靠近最优目标。则在第t+1次迭代时，粒子i更新后的速度和位置为

vid(t+1)=ωpsovid(t)+c1r1(Pid(t)-xid(t))+c2r2(Gid(t)-xid(t))xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(15)

式中：Pid(t) 为粒子i根据自身飞行经验所得的个体极值,满足Pid(t)=(Pp11(t),Pp22(t),…,PpnD(t))，Gid(t) 为利用群体粒子飞行经验获得的全局极值，有Gid(t)=(Gp11(t),Gp22(t),…,GpnD(t))，ωpso为惯性权重因子，c1、c2为加速常数，且c1=c2∈[0,4]，r1,r2∈[0,1]。

2.3 适应度函数的确定

利用适应度函数[14]评估每个粒子性能的好坏，采用车队车辆跟踪误差函数作为目标函数，计算车队车间距误差的极小值，适应度函数为

(16)

式中：ei(t) 为当前车辆i的车间距误差值。

2.4 算法流程

下面给出基于PSO的网联式控制器参数优化算法流程。该算法中，输入参数是智能网联式车队控制器粒子群参数及加速常数,结果输出是网联式车队最优控制器参数。

(1)初始化算法参数，设置粒子迭代次数t和网联式车队控制器群组粒子个数n，即PSO=(p1,p2,…,pn)， 随机定义粒子pi的初始位置xpi， 初始飞行速度vpi和加速常数c1、c2。同时，假设每个粒子的个体极值Ppi为当前粒子最佳位置，全局极值Gpi为个体极值中最好的粒子位置。

(2)利用式(16)计算群组中每一粒子的适应度fpi。

(3)将粒子适应度值fpi与粒子个体极值Ppi比较，如若存在当前粒子位置优于Ppi， 则更新个体极值，即为fpi

(4)将粒子适应度值fpi与全局极值Gpi比较，如若存在当前粒子群位置优于Gpi， 则更新全局极值，即为fpi

(5)根据步骤(3)所得的个体极值、全局极值和式(15)更新当前粒子的位置和飞行速度。

(6)检验迭代次数是否超过了设置的最大迭代次数，如超过了预设的迭代次数，则停止迭代，获取最优解，即为网联式车队控制器最优参数；否则，返回至步骤(2)。

综合上述分析，基于PSO的网联式车队控制器参数优化方法流程如图3所示。

3 仿真实验与结果分析

3.1 仿真实验参数

本文基于MATLAB平台搭建了网联式车队控制仿真实验环境。具体仿真参数见表1。

且有车队初始加速度历时如下

3.2 给定的未优化控制器参数跟车结果

仿真实验给定不同的控制器参数，分析给定的未优化控制器参数对车队车辆跟车结果的影响如图4所示。

如图4所示，车辆状态会随着控制器参数的变化而改变，且网联式车辆在跟车过程中跟车速度慢，稳定性差，产生了明显的超调现象。

图3 基于PSO的车队控制器参数优化流程

表1 仿真实验参数

图4 不同控制器参数下的车队车辆车间距误差

3.3 基于PSO的网联式车队车辆控制器参数优化仿真结果

实验结果表明，算法在经过168次迭代后，适应度值基本达到了目标精度，优化后的控制器参数结果见表2。

通过实验结果得到的网联式车队车辆车间距误差、加速度、速度如图5～图7所示。

表2 优化控制器参数结果

图5 基于PSO的网联式车队车辆车间距误差

图6 基于PSO的网联式车队车辆加速度

图7 基于PSO的网联式车队车辆速度

图5～图7显示，车队车辆在驾驶时间为[0 ms，400 ms]时，车间距误差波动较大，跟随车辆的速度和加速度震荡波动大，车队稳定性较弱；当行驶至400 ms时，车队车辆车间距误差均稳定至0 m，跟随车辆的速度和加速度逐渐逼近领头车辆，车队稳定车队状态时长较快，具有较强的收敛性。

将给定参数的控制器与采用基于粒子群算法优化参数的车队车辆控制器进行比较分析，给定网联式车队车辆控制器参数为con1=5，con2=0.1，con3=0.5，con4=0.35。

图8为车队车间距误差对比，从图中可以看出，基于粒子群算法优化后的控制器相对于给定参数的控制器效果较好，参数优化后的车队车辆在驾驶时间为[0 ms，400 ms]时，不断调整车队状态；在驾驶时长达到[400 ms，550 ms]时，逐渐减小车队车辆震荡幅度；当车队车辆驾驶至550 ms时，车队车辆已经处于稳定状态，车辆车间距误差为0 m。对于给定参数的控制器，车队车辆稳定时长较长，且车辆震荡波动较大，当车辆驾驶至1300 ms时，车队才逐渐稳定。

图8 车队车间距误差对比

图9分别给出了给定参数的控制器与参数优化后的控制器的网联式车队车辆加速度变化情况。

图9 网联式车队车辆加速度对比

图10 网联式车队车辆速度对比

图10反映了两种控制器下的网联式车队车辆速度变化情况。图中，虚线表示的是基于粒子群控制器参数优化方法的车队车辆状态信息，实线表示给定控制器参数的车队车辆状态信息。采用粒子群优化算法的网联式车队车辆加速度和速度变化幅度较小，在驾驶过程中，车队加速度整体处于[0.5 m/s2，-0.5 m/s2]之间，用户舒适度高。然而，给定参数的控制器使得车队在起步阶段有急剧抖动，影响车辆控制效果，容易造成车辆碰撞。

4 结束语

本文针对智能网联汽车纵向控制问题展开研究，建立网联式车队纵向控制动力学模型，设计一种智能网联式车队滑模自适应控制策略。鉴于给定的滑模控制器参数灵活性较差，利用粒子群优化算法确定控制器参数，以有效控制网联式车队。仿真实验结果表明，基于粒子群算法的网联式车队控制器性能明显优于传统的未优化控制器，且具有较强的收敛性和稳定性。