机场道面不平整度对接缝传荷性能的影响

戚春香，刘超佳，韩 卓，崔晓云，高玉换

（中国民航大学机场学院，天津 300300）

飞机载重与飞行架次的增多直接影响水泥混凝土道面板间接缝载荷性能，且飞机的附加振动加大了对道面的冲击作用，从而缩减了道面的适航服务年限与使用寿命[1-2]。考虑飞机运行过程中道面不平整对道面结构的影响，相对隆起的道面会使飞机在超重情况下受到垂直向上的附加荷载，使得隆起区域的道面承受大于飞机自重的荷载；而相对凹陷的道面，会使飞机在失重情况下受到垂直向下的附加荷载，使得隆起区域的道面承受小于飞机自重的荷载，进而影响道面板接缝传荷性能。Huang 等[3-4]采用接缝两侧相邻道面未受荷板与受荷板的边缘挠度百分比作为评价接缝传荷能力的指标，研究了接缝传荷及道面板基层脱空等情况的计算及模拟方法；文献[5-7]研究得到了接缝传荷刚度与接缝传荷系数、道面结构和施加荷载参数之间的关系；Srinivasan[8]在弹性板地基模型基础上考虑混凝土与传力杆间设置接触对传荷性能及板内应力的影响，建立多参数机场道基性质的道面足尺模型，使得模拟数值与实际工作状态更为接近；黄立葵等[9]研究得出了国际平整度指数（IRI，international roughness index）与道面功率谱密度（PSD，power spectral density）之间的关系表达式，采用1/4 车辆模型计算得到车辆行驶时动载系数K 与IRI 的关系表达式；吕耀志等[10]基于飞行动力学原理，研究动载系数与道面平整度之间的关系，计算得到了机场道面动载系数与IRI 的定量关系式，并参考实际运行机场跑道平整度测试报告结果，求解得到了主要服役机型在不同滑跑速度下的动载系数；徐方舟等[11]通过建立某机型的全机滑跑仿真分析计算模型，得出在较大运行速度情况下，飞机重心处最大过载、轮胎最大垂向载荷均随速度有所增大；刘诗福等[12]综合考虑飞机竖向运动、俯仰和侧倾转动，建立了飞机整机动力学模型与振动平衡方程，采用“刚性滚子”轮胎接触模型的有效路形表征不平整道面。

以上研究只是从不同角度对接缝传荷性能和IRI的关系进行了研究，未对接缝传荷性能与跑道平整度、IRI 与飞机最大动载系数间的直接相互关系以及道面不平整度对传荷性能和力学特性的影响等给出明确性的结果。跑道平整度对于滑行起降中的飞机是一个非常重要的安全系数，而机场跑道道面板的接缝传荷性能与跑道平整度之间的相互关系及力学性能等如何确定还需深入研究。基于IRI 作为道面平整度指标，通过三角级数合成法和线性回归法模拟不同等级道面的不平整度，以确定IRI 与飞机最大动载系数的关系；通过有限元软件模拟考虑道面不平整度时道面接缝结构的传荷性能及各指标的变化关系，确定道面不平整度对接缝力学性能的影响，可为机场跑道建设与设计中在接缝传荷方面提供一定的理论基础。

1 基于IRI 的道面不平整度模拟与动载系数

1.1 道面不平整度模拟

目前，国内机场普遍采用IRI 作为道面平整度的评价标准。IRI 采用1/4 车辆模型模拟单轮以规定速度（80 km/h）在道面上行驶，分析悬挂在行驶距离内由于动态反应而产生的累积竖向位移[13]。但飞机在跑道上无论是起飞滑跑还是降落滑跑都是变速状态，以B737-800 为例，其满载标准状态下起飞离地速度是296 km/h，远大于一般车辆的行驶速度，这表明相同IRI 对于不同运行状态、不同型号飞机所得的动力响应存在差异，因此，中国《民用机场道面评价管理技术规范》（MH/T 5024—2009）[13]规定，采用IRI 作为道面平整度指标时，评价标准分为3 个等级，如表1 所示。

表1 IRI 评价标准Tab.1 Evaluation criteria of IRI

模拟道面不平整度时常用的方法包括：伪白噪声法、滤波泊松过程模型、时间序列分析法和三角级数合成法。利用三角级数合成法模拟不同IRI 下的道面不平整度，该方法是模拟随机过程最为有效的方法，可将任何随机过程拆分成若干具有随机相位的正弦或余弦和的形式，将随机过程离散化，便于快速仿真求解。

道面不平整度功率谱密度采用拟合函数如下

式中：n 为空间频率，是波长的倒数，表示每米长度中的波长数量，一般为0.011 m-1＜n ＜2.83 m-1；n0=0.1 m-1为参考空间频率；Gq（n0）为n0下的道面功率谱密度，称之为道面不平度系数；ω 为频率指数，决定了道面功率谱的频率结构。

文献[14]建立的PSD 与IRI 的换算关系如下

式中：PIRI为道面平整度指数；a0=103m-1.5为常数。

应用三角级数合成法构造的道面不平整度可表示为

式中：l 为道面长度（m）；ak为标准差τk下的高斯随机变量；ϕk为[0，2π]内的均匀分布随机变量。ak和ϕk是相互独立的随机变量，且与道面等级有关，即

基于上述思想，利用有限元软件对不同IRI 情况下的道面进行模拟，模拟过程中道面长度为15 m，采样点为150。模拟结果如图1 所示。

图1 不同IRI 情况下的道面不平整度曲线Fig.1 Road roughness under different IRI conditions

从图1 可看出，不平整度的分布具有较大的随机性，IRI 较小时也可能出现较大的峰值点，IRI 较大时短距离内也不一定有最大峰值出现。

1.2 道面动载系数

飞机在道面上滑行过程中，由于道面不平整产生了飞机对道面的附加荷载，为了研究不平整度对道面附加荷载的影响，采用动载系数即机轮对道面的动力作用与相应静力作用的比值描述道面板的受力状态。

黄立葵等[9]采用1/4 车辆模型推导IRI 与PSD 之间的关系，得到车辆行驶时动载系数K 与IRI 的关系，即

式中：c0=10-3m-0.5s0.5，为常量；v 是车辆的行驶速度。

式（5）是依据车辆模型建立的，而飞机在机场跑道的滑跑受飞机升力的影响，因此，要根据飞机受力特点建立飞机对道面的动载系数与IRI 的关系。由飞机动力学原理可得飞机滑行过程中由机翼产生的升力为

式中：ρ 为空气密度；v1为飞机滑行速度；Cy为升力系数；S 为机翼面积。

道面所承受的飞机竖向荷载为

式中：m2为飞机的质量；g 为重力加速度。

当飞机的滑行速度达到一定值时，飞机可以离地，受力平衡，道面承受的飞机荷载为0，此时升力可表示为

式中v0为飞机的离地速度。

设飞机的动载系数为K′，则飞机的动载系数可表示为

由式（6）～式（9）建立飞机动载系数K′与IRI 之间的函数关系为

化简可得

以B737-800 为例，离地速度v0=72.52 m/s 时，假设道面的IRI 平均值分别为1.2、2.0、2.5、3.0、6.0、7.0，代表了不同的道面平整度等级，计算得到不同IRI 平均值下动载系数随飞机滑行速度的变化规律，如图2所示。

图2 不同IRI 平均值下动载系数随飞机滑行速度的变化规律Fig.2 Variation rule of dynamic load coefficient with aircraft taxiing speed under different IRI average values

由图2 可以看出，不同道面IRI 平均值对动载系数的影响比较明显，随着IRI平均值的增大，动载系数也逐渐增大；当IRI从1.2 增大到7.0 时，最大动载系数由1.026 增大至1.239，增大了20.8%。经过回归分析得到最大动载系数与IRI平均值呈线性关系，如图3所示。

图3 最大动载系数与IRI 的关系Fig.3 The relationship between the maximum dynamic load coefficient and IRI

2 接缝传荷性能与力学性能的影响因素分析

2.1 荷载作用方式的影响

以B737-800 飞机荷载为标准荷载，分别以静力荷载、光滑移动荷载（简称移动荷载）及考虑不平整度的荷载形式施加在道面板模型上，进行有限元分析。以接缝挠度传荷系数与混凝土面板板底弯拉应力作为控制指标分析变化规律。静力荷载与移动荷载作用方式如图4 所示。

图4 不同荷载作用方式示意图Fig.4 Schematic diagram of different load action modes

图4（a）和图4（b）分别展示了静力荷载与移动荷载作用于道面板接缝处时的荷载形式，其中静力荷载采用静力加载区表示，移动荷载采用荷载移动带表示。

随着荷载作用方式的不同，接缝挠度传荷系数与混凝土道面板板底弯拉应力对比如表2 所示。

从表2 可知，同样荷载大小情况下，移动荷载作用时，接缝两侧的位移和板底弯拉应力均高于静力荷载作用时的位移和板底弯拉应力，说明依靠静力荷载作用方式研究道面时，存在缺陷；而当考虑道面不平整度，即动载系数不同时，接缝两侧的位移和板底弯拉应力均高于移动荷载作用时的位移和板底弯拉应力，受荷板与未受荷板的位移差也随之变大，说明采用动载系数描述的方法更接近道面的实际工作状况。

表2 不同荷载作用方式下接缝挠度传荷系数和板底弯拉应力对比表Tab.2 Comparison of deflection load transfer coefficient of the joint and slab bottom bending tensile stress under different load modes

2.2 道面不平整度的影响

为研究不同道面不平整度对接缝传荷性能及力学特性的影响，选取7 种不同动载系数研究其对道面板挠度、板底弯拉应力、接缝挠度传荷系数、关键传力杆荷载分配系数fdc、传力杆剪力传递系数及混凝土与传力杆界面应力的影响。

图5 和图6 分别给出了荷载移动至板中和板边处时道面板的挠度云图及板底弯拉应力云图。

图5 道面板挠度云图Fig.5 Cloud diagrams of road surface deflection

图6 道面板板底弯拉应力云图Fig.6 Cloud diagrams of road surface stress

从图5 和图6 可看出，轮载作用时，道面板在接缝位置附近产生的位移及板底弯拉应力都高于板中位置处，故在研究分析中以轮载作用于接缝附近处作为分析对象。根据有限元数值模拟结果，提取道面板位移及板底弯拉应力如表3 所示。

表3 不同动载系数下接缝挠度传荷系数和板底弯拉应力对比表Tab.3 Comparison table of deflection load transfer coefficient of the joint and slab bot tom bending tensile stress under different dynamic load coefficient

由表3 可看出，动载系数越大，道面板接缝两侧的位移越大，位移差也基本呈增大趋势。对结果进行分析处理可得，接缝挠度传荷系数和传力杆剪力传递系数随动载系数的变化趋势如图7 所示，板底弯拉应力和fdc随动载系数的变化趋势图8 所示，混凝土与传力杆界面应力（包括主拉应力、竖向应力和剪应力）随动载系数的变化趋势如图9 所示。

图7 传荷系数随动载系数的变化规律Fig.7 Variationlawofloadtransferindexwithdynamicloadcoefficient

图8 板底弯拉应力和fdc 随动载系数的变化规律Fig.8 Variation law of slab bottom bending tensile stress and fdc with dynamic load coefficient

图9 界面应力随动载系数的变化规律Fig.9 Variation law of interface stress with dynamic load coefficient

从图7 可看出，机轮荷载作用下，接缝挠度传荷系数受动载系数的影响不明显，基本都能达到95%左右，说明道面不平整度对接缝传荷效率的影响不显著；随着动载系数的增大，传力杆剪力传递系数大幅增大。从图8 和图9 可看出，受荷板板底弯拉应力及界面应力随着动载系数增大都有不同程度增大；fdc基本无变化。

由有限元数据分析处理可得，当动载系数由1.00增大到1.30 时：在传荷性能方面，接缝挠度传荷系数和fdc基本无变化，传力杆的剪力传递系数增大了28.11%，板底弯拉应力增大了28.17%；混凝土与传力杆界面主拉应力增大了28.23%，竖向应力增大了28.17%，剪切应力σxz增大了28.37%，剪切应力σyz增大了28.23%。荷载相同时，动载系数的增大即道面不平整度指数的增大，将使道面板板底弯拉应力、竖向应力及其他界面应力有较大的增加，增大了道面板损坏的可能性。

3 结语

基于国际平整度指数IRI 作为不平整度指标，通过三角级数合成法实现了不同等级道面的不平整度模拟；通过线性回归得到了IRI与飞机最大动载系数的线性关系。通过有限元软件模拟考虑道面不平整度时道面接缝结构处的传荷性能及各指标的变化关系。

（1）考虑不平整度加载时，道面板接缝两侧的位移及位移差较静力加载和未考虑不平整度时的移动荷载均有所增大，板底弯拉应力也增大；混凝土与传力杆接触界面的主拉应力、竖向应力和各剪应力都增大，因此，在机场道面接缝设计研究中，道面的不平整度对接缝处的力学性能研究不可忽视。

（2）接缝挠度传荷系数和关键传力杆荷载分配系数受动载系数的影响不太明显，板底弯拉应力及各界面应力随着动载系数的增大均有较大幅度增加，增大了道面板混凝土破坏的可能性。