结合Octave的“医用高等数学”教学模式探索

贺碧芳 陈雪

摘 要：医用高等数学是高等医学与护理学本科教育中的一门基础课程。该门课程的主要任务与目标是：让医学相关专业的本科生掌握比较系统的高等数学知识，并学会运用这些知识来分析解决医学中所遇到的数学问题，从而提高他们的数学思维能力和创新能力。针对目前高校医用高等数学课程的教学现状与存在的问题，本文提出结合Octave的医用高等数学教学新模式，主要涉及教学内容、教学模式、考核方式三方面的改革。在教学环节适当淡化繁难的理论推导，将理论教学与实践融合，设计数值实验，引入高等数学在医学中的应用典型案例，教会学生如何运用医用高等数学理论知识解决实际遇到的问题。通过本课程改革，以期简化教学过程，提高学生的学习兴趣与动力，减少医学专业学生学习该门课程的心理负担与脑力负荷，提升教学效果，提高大学生的科研创新能力。

关键词：医学高等数学;Octave;本科生;教学模式探索

一、概述

數学学习的过程不仅仅是知识掌握的过程，也是培养逻辑演绎与抽象思维能力的过程，更是我们自主学习能力培养的过程。医用高等数学是高等医学与护理学本科教育中的一门基础课程，主要涵盖函数与极限、导数与微分、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微积分、概率论及线性代数的内容。该门课程的主要任务与目标是：让医学相关专业的本科生掌握比较系统的高等数学知识，并学会运用这些知识来分析解决医学中所遇到的数学问题，从而提高他们的思维能力和创新能力。开设医用高等数学课程的终极目标是培养本科生运用数学知识解决医药学中的问题的能力，但教学过程中涉及复杂烦琐的计算推导，使得学生望而生畏，学习兴趣与学习动力不足，很容易产生厌烦心理，导致最终的学习效果欠佳。考虑到医学专业的背景与教学特点，如果使用数学分析软件辅助理论教学，适当淡化繁难的理论推导，将大大增加学生学习该门课程的信心与动力，同时也能达到较好的教学效果与最终的教学目标。

Octave是众多科学计算软件中的一款，因为它免费开源，备受科研人员和其他专业人士的喜爱，广泛应用于数学、工程、计算等相关领域。该软件拥有种类繁多的函数，具有强大的符号运算能力，可以使用简单的代码即可实现复杂的微积分运算，为全球科技工作者、教育工作者、学生和其他人士提供了直观和友好的计算环境。目前，全世界已有成千上万的人在教学、研究和商业应用中使用Octave，其能帮助我们简化并解决现实问题。

本文提出结合Octave进行医用高等数学教学。在教学过程中用Octave软件对微积分进行上机操作，课后让学生在电脑上进行实践训练。利用Octave编写简单明了的小程序，实现复杂烦琐的微积分运算与推导，将理论教学与实践融合，在教学过程中设计数值实验，引入典型的微积分在医学中的应用案例，教会学生如何用医用高等数学知识解决实际遇到的问题。通过本课程改革，以期简化教学过程，提高学生的学习兴趣与动力，减少医学专业学生学习该门课程的心理负担与脑力负荷，提升教学效果，提高大学生的科研创新能力。

二、高校医用高等数学课程的教学现状与存在的问题

首先是大学环境方面存在的问题。在大学学习中，医学相关专业的学生学习的专业科目数不胜数，高等数学课程设置的课时不多，学生的学习时间不充足。另外，在大学期间，授课教师与学生未能实现密切联系，导致不能进行及时的交流与互动，学生课程学习中遇到的问题得不到很好解决。

其次是医用高等数学教师教学环节中存在的问题。教师在教学过程中，只要求学生掌握与了解一定的高等数学知识，达到能解题的目标就行。这导致教师教学中以理论推导为主，忽略了让学生应用所学知识解决问题能力的培养与训练。此外，教师未能有效引导学生进行体验性学习。教师在教学中不注重设置问题与悬念情境，未能激发学生自主学习与探究的动力。教师在教学过程中未能引入新的信息技术，教学手段未能顺应时代变化、与时俱进。

最后是医用高等数学教材方面存在的问题。目前，国内出版社已经出版了一些医用高等数学教材[1-2]，这些教材理论推导与定理剖析方面难度适中，但还需进一步加强医用高等数学理论知识与实际问题的融合。此外，现有教材缺乏结合数学分析软件的教学内容。未来需要在引入典型案例、结合数学分析软件教学等方面优化教材的编写。

三、结合Octave的医用高等数学教学模式探索

结合Octave的医用高等数学教学的新模式，主要涉及教学内容、教学模式、考核方式三方面的改革。该教学模式涉及的改革框架如图1所示。

（一）教学内容

1.基于Octave数学分析软件进行实践算法教学

使用典型问题如计算tanx的100阶导数，引出数学分析软件Octave。图2为基于Octave数学分析软件进行实践算法教学的示意图，要求学生掌握Octave的基本操作、基本运算、数据类型、常用的函数等，重点掌握如何使用Octave实现微积分的基本运算。通过基于Octave的实践算法教学，使Octave成为学生学好该门课程的好帮手。注意一定让学生知晓Octave不能代替我们学习医用高等数学。

2.使用数学分析软件辅助理论教学，适当淡化繁难的理论推导

以“学生会用与能用”为教学目标，注重取舍教学内容，在保证知识体系的前提下讲解重点、难点，淡化复杂烦琐的理论推导，注重培养学生运用知识的能力，通过典型案例分析，让学生亲身体会到医用高等数学的用处。在理论知识掌握阶段，可以让学生进行手动计算，但在理论知识应用阶段，大量重复的计算可以借助数学分析软件Octave进行辅助计算。

（二）教学模式

1.采用小班制教学，增加交流互动

在大学期间，大部分课程都采用大班授课制。大班授课制课堂有其自身的优势，但同时也存在一些不足之处，比如，在课堂中师生不能进行及时的交流与互动，学生课程学习中遇到的问题得不到很好解决。在大班授课制模式下，学生对授课教师非常尊敬，在教学过程中不敢提出质疑与批判，因此学生在课堂上表现被动、依赖性强，从而不利于学生的独立性、能动性与创新精神的培养与提升。此外，学生之间的交流在大班授课课堂中受到严重制约，学生成了绝缘体，只注意接受授课教师注入式的教育。

目前，国内高校如北京大学、中国石油大学等都在推行小班授课制[3-5]。在小班教学模式下，被动式教学转变为主动式与互动式教学。在课堂教学环节中，学习形式多样化，可将个体学习、小组学习与群体学习充分结合，使得传统的师生交流互动转变为教师与学生、学生与学生、个体与小组、小组与小组之间的全方位交流互动。总之，小班授课制有利于形成和谐互动的教学关系，有益于学生个性化、创造性的发展。因此，本文提出采用小班授课制进行医用高等数学教学，希望能激发每一位学生的潜能，使得每一位学生都能在课堂上动脑、动口、动手，实现“人人发展”的目标。

2.注重引入高等数学在医学中的应用的典型案例，讓学生得到愉快的学习体验

在课堂教学中，引入生活中的实际案例，有利于培养学生利用数学理论知识解决实际问题的能力，同时让学生得到愉快的学习体验。在医学领域中，有许多指标可以通过公式进行累加计算。在学习定积分的时候，通过引入典型案例，使用定积分来研究具有累加性的指标。例如，在生理学实验中常用染料稀释法来测定左心室或右心室每分钟泵出的血液量，即心输出量（英文名：Cardiac Output，CO）。具体的操作如下：将定量的染料指示剂直接注射到静脉中，染料指示剂通过血液循环到达心脏，然后到达肺部，再返回心脏，最后进入动脉系统中。染料稀释法的原理是通过测定染料指示剂的变化来确定心输出量。假设在t=0时刻，研究人员注入10mg染料指示剂，从染料指示剂注入后便开始在外周动脉系统中连续30秒检测血液中染料指示剂的浓度，它是时间t的函数，如公式（1）所示：

（三）考核方式

目前，医用高等数学考核方式多采用期末闭卷考试，考核的知识点一般为基本知识、基本定理和基本计算技能，未涉及考核开放性问题或是培养发散性思维的问题，也未纳入数学的应用、问题情境、数学分析软件等新型形式内容进行考核。总之，现有的考核方式忽略了对开放问题的评价与学生应用能力的考核。

笔者提出在医用高等数学考核时，除了考核学生掌握基本知识、基本定理和基本计算技能，还应注重考核学生提出问题、运用所学高等数学知识解决实际问题的能力。例如：笔者在2020—2021年度对学生考核时，设置的一个大题：根据自身背景与所学知识，自行提出一个实际问题，采用定积分方法进行解决。根据学生提出问题的原创性、新颖性、实用性以及问题解决方法的准确性进行分数评定。在考核环节，还可以增加对数学分析软件Octave的实践操作考核。

结语

本文提出结合数学分析软件Octave进行医用高等数学教学模式的改革探索。该教学模式涉及教学内容、教学模式与考核方式方面的改革。在教学内容改革方面，笔者提出增加结合Octave数学分析软件进行实践算法教学的内容，注重取舍教学内容，在保证知识体系的前提下讲解重点、难点，淡化复杂烦琐的理论推导，注重培养学生运用知识的能力。在教学模式改革方面，笔者采用小班教学，增加交流互动，同时注重引入高等数学在医学中应用的典型案例，让学生得到愉快的学习体验。在考核方式改革方面，笔者提议减少对证明题的考核，注重考核学生提出问题、运用所学高等数学知识解决实际问题的能力。笔者希望通过该课程的改革，不仅能传授给医学相关专业本科生高等数学知识，还能培养和提高他们的数学思维、解决实际问题的能力和创新精神。

结合数学分析软件Octave进行医用高等数学教学的模式已实施一学期，根据学生的反馈，学生们普遍接受与支持此次教学模式的改革，尤其对基于Octave数学分析软件的实践算法教学产生了浓厚的兴趣。此次教学改革取得了较好的教学效果，但因为是初次探索，还存在一些不足之处，教学的各个环节亟待进一步完善与细化。希望各个教学环节完善后，能大幅度提升医用高等数学课程的教学质量与效果。

参考文献：

[1]张选群.医用高等数学[M].人民卫生出版社，2013.

[2]乐经良，祝国强.医用高等数学[M].高等教育出版社，2004.

[3]陈石，贾梓瑄.基于小班教学模式的《构造地质学》教学方法改革[J].教育教学论坛，2019，25：134-135.

[4]宋鑫.“以学生为中心”视角下的北京大学课堂教学改革的实践与探索[J].中国大学教学，2015，11：27-30.

[5]贺碧芳，陈恒.医学统计学结合科研训练课程教学改革的实践，2020，14：201-203.

作者简介：贺碧芳（1988— ），女，汉族，湖南益阳人，博士，副教授，研究方向：医学信息工程。