例谈小学数学“创新性”问题的编制策略

汪绿川

[摘  要] “创新性”问题可以开发学生的创造潜能，培育学生的创新意识。文章从小学数学创新性问题这一角度入手，认为从教学内容出发，去编制可以体现学科宽度的创新性问题的策略有：切合概念本质进行设计;贴近学生生活进行设计;基于对算理的理解进行设计;沟通空间观念进行设计。

[关键词] 创新性问题;编制;小学数学;策略

创新推动着社会的进步，引导着人们的前行。在新课改的要求下，如何开启创造潜能，孕育创新意识，是数学教学实践的主要旋律。创新性问题可以激起学生的求知欲望，对学生具有挑战性。因此，从教学内容出发，适当编制创新性问题可以体现学科的宽度，可以培育学生的创新意识。对于如何设计创新性问题，笔者进行了一些有益尝试，与各位同行分享交流。

一、切合概念本质进行设计

不少教师在数学概念的教学课程中，主要以填鸭式教学为主，着重于学生是否记忆了概念，而非理解了概念，这样的教学方式是需要反思的。如果教师能借鉴创新性问题中的创新视角，引入概念教学的设计中来，往往可以让概念教学的课堂密度下降。这从客观上来说能避免“满堂灌”的低效率教学，也能促进学生针对新知识进行“深思熟虑”，帮助学生通过解决创新性问题完成对概念的深度理解和应用。

例1：在“3，4，6，9，14”这五个数中，与众不同的数是__________，与众不同的原因是_______________________。

赏析：本题实质是对多个概念的综合考查，即答案并非唯一。因此，学生会从自身的理解出发进行判断。比如，可以选“3”，只需展示它是质数的本质;也可以选“14”，只需展示它独特的两位数特征。从根本上来说，学生可以从本题中积累到探究经验，提升辨析能力和综合应用知识的能力。

例2：在图1中任意画出两条线段，将这个直角梯形划分为一个平行四边形、一个长方形和一个三角形。

赏析：这道题主要考查的是学生对三个图形特征的理解是否准确以及能否准确应用，成功解答则表明学生在相关思路上的贯通，也即是证明其对数学知识的理解和掌握。

二、贴近学生生活进行设计

教师需要谨记数学的应用导向，善于挖掘生活中的感性素材以设计创新性问题，实现知识与生活的融会贯通，让学生在数学解题过程中水到渠成地养成运用数学思维观察和认识世界的习惯，进而逐步学会用数学逻辑分析和解决问题。

1. 条件开放的创新题

例3：按国家规定，个人获取稿费需要依照以下纳税方法：

（1）当稿费低于800元时，无须缴纳;

（2）当稿费高于800元且低于4000元时，需缴纳超过部分的14%的税;

（3）当稿费高于4000元时，需缴纳全部稿费的11%的税。

问：王同学的爸爸发表了一篇8万字的文章，稿费是每字0.1元，那么，王同学的爸爸在纳税后可得稿费多少元？

例4：按规定，本市出租车的收费情况需依照以下标准：

（1）当路程不超过2千米时，仅收费起步价5元;

（2）当路程超过2千米时，白天每多行1千米加收1.5元，晚上10点后每多行1千米加收2元。（不足1千米时按1千米计算）

问：今天上午王同学的妈妈需要去火车站接王洁，她乘坐出租车一共花费12.5元，那么王同学的妈妈一共乘坐了大约多少千米？

赏析：以上两道条件开放的创新题均具有信息量大的特征，这对于学习能力相对较弱的小学生难度有些大，想要解决这样的创新题，需要学生经历“分类条件→分析问题→摘选条件→列式计算”的思维过程。而基于学生的“最近发展区” 进行的探究引领，则是本题最具特色的积极导向价值。

2. 基于问题选择策略的创新题

例5：甲和乙两个书店同时推出一套价格为114元的《小学生数学课外读物》，整套共12本，每一本单价相同。正值“六一”儿童节，两个书店进行优惠大促活动，优惠方法如下：

甲书店：每套降价20%（即8折销售）;

乙书店：购买3本即赠送1本。

现在学校让你去采购这套书，你准备去哪个书店购买？

例6：圆圆和芳芳两家共有4个成人和2个儿童，准备趁着国庆长假一起去北京旅游，现幸福旅行社推出“国庆畅游北京”的优惠活动，有以下两种报价：①团体人数在5人以上时，每人1000元;②每个成人1200元，每个儿童500元。请你为他们选择一种合算的报价方式，并计算一共需要花费多少元。

赏析：这两道题从编制的角度来说是一种创新，问题清晰呈现了生活与数学的沟通，是一道很不错的考查“生活与实践”领域的创新试题。在这样具有“生活味”的创新题的长期熏陶下，学生可以将课内和课外的知识融为一体，并在应用意识和能力上都得到提升。

三、基于对算理的理解进行设计

算理是学生正确计算的基石，更是提升计算能力的有效保障。在数学教学中，教师若能基于对算理的理解编制出创新性问题，引导学生理解算理算法，学会从运算法则和运算律出发选择简洁而合理的运算途径，则可以达到提升计算能力的效能。

例7：以简便方法计算下列各题：

赏析：基于对算法算理的理解所设计的需要简算的创新性问题，能够充分调动学生的主动性和创造性，实现对法则和运算律特征的熟练应用。这样的问题设计从渗透算理的角度来说是一种创新，可以较好引领学生真正理解算法算理，为学生的思维留下足够的空间，强化思维的灵活性。

四、沟通空间观念进行设计

在传统教学中，教师一般通过对封闭性问题的解答来完成对图形与几何知识的考查，如通过部分条件，去求图形的周长、面积或體积等。从创新的角度出发去考查学生的图形与几何知识时，教师可以设计出一些需要经历观察、联想、推理、归纳和反思等一系列过程的挑战性问题，从而有效沟通空间观念，很好地发展学生的几何直观能力。对于前者，学生只需强记公式就能解决问题，毫无挑战性可言;对于后者，由于问题有了活力、思维和空间观念的参与，题目便往往更具有创造性。

例8：王叔叔打算用图2所示的几块长方形玻璃拼组成一个鱼缸。（单位：分米）

（1）（   ）号玻璃是该鱼缸的底面，该鱼缸高是（   ）分米。

（2）该鱼缸最多可装多少升的水？

赏析：拼搭鱼缸问题的设计，以学生熟悉的“长方形鱼缸”为背景，引导学生从自身的空间观念出发，根据长方体的特征进行想象，构造出一个完整的长方体鱼缸的形状，使问题得以解决。

例9：想象一下，有一张长方形、直角三角形的纸板及两根小棍，将两张纸板各自做成一个图3所示的样式，再拿着小棍的一端，快速摇动使纸板绕着小棍旋转。在旋转的过程中，它们各自会形成一个什么样的立体图形？

赏析：空间观念的建立是解决本题的关键。这里需要学生提供充分的想象力和创造力才能完成这样丰富的探究过程。在这个过程中，学生的直观思考十分重要——其思维在二维与三维空间之间来回切换的过程中，其直观想象能力便能得到极大发展。

五、结语

总之，编题是数学教师的基本功，编题的最高境界就是完美编制“创新性”问题。在公开课中，一道新颖的创新性问题会让学生和听课教师眼前一亮，为公开课的评价锦上添花;在日常教学中，以教材习题为载体，改编出一道新颖的创新性问题，能调动学生思维的积极性，提升学生的课堂学习效率。既然创新性问题的编制可以让教与学都收到事半功倍的效果，那么小学数学教师必须与时俱进，从数学课程改革的角度去审视，成为自主编题的践行者，关注学生能力和素养的培育，唯有这样才能真正提升学生学习数学的兴趣，也让数学教学成为广大师生的精神乐园。

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