小学数学解决问题教学现状及重构分析

刘烨

[摘  要] 在梳理当前小学数学解决问题的教学现状后，笔者发现一些教师对“解决问题”的本质认识不够准确，于教学过程中无法准确诠释其本质。为此，文章认为教师应基于对解决问题的本质分析进行如下教学策略的重构：有效情境指向信息的收集和选择;有效策略指导数量关系分析的方法;反复运用提升解决问题的能力。

[关键词] 解决问题;现状;重构;教学策略

关于应用题的教学，在小学数学教学中的重要性不言而喻。自从2001年的课程改革之后，“应用题”这样的提法则被“解决问题”取而代之[1]。新教材中“解决问题”在教学中占据着一定的地位，也依旧是数学教学中的一个重难点。通过解决问题，教师可以检验学生对数学知识的理解程度，了解学生数学思维能力所抵达的水平，可以增强学生的应用能力。那么，教师是否真正理解解决问题的本质？学生通过解决问题，分析和解决问题的能力是否得到了提升呢？

一、现状分析：教师对“解决问题”的本质认识是否到位

不少教师在教学的过程中，鼓励学生通过自主探究得出多种多样的解题策略，以获得思维的生长。这样的教学模式下，正是因为过于追崇多样化的解题策略，使得问题的辨析和策略的选择这样的关键性过程被逐渐淡化。同时，部分学生对针对数量关系的分析等解决问题的策略却丝毫不知。长此以往，学生的学习效果可想而知。试问，处在这样的教学状态中的教师，是否真正清楚当前的解决问题该如何教学？是否真正理解解决问题的本质？是否以适当的教学方式诠释了解决问题的本质呢？

例1：一辆小汽车2/5小时行驶了30千米，1小时可以行驶多少千米？

本题是一道数量关系十分简单的习题，即便是对于六年级这样的高学段，还是会有学生列出以下错误算式“30×2/5”。为何如此简单的问题学生还会出错？事实上，就是因为学生无法找寻到此处的数量关系，即便是诸如路程、速度和时间之间最简单的关系，仅仅是由于时间上添加了分数的背景，就能使其思维卡壳、无从下手。如此看来，不少学生并非根据数量关系去分析和解决问题，或是根据数据特征进行猜想，或是根据以往的解题方法模仿解题。

就现状来看，教师由于无法准确理解解决问题的本质，又或者无法将其在教学过程中体现出来，所以导致了学生分析和解决问题能力的欠缺。

二、教学策略的重构：基于对解决问题的本质分析

为了优化解决问题的相关教学效果，笔者认为教师需基于对解决问题的本质分析进行如下教学策略的重构。

（一）有效情境指向信息的收集和选择

相比之下，通过情境教学的方法进行教学容易被小学生所接受，利于学生产生学习兴趣。新教材中很多信息是通过图形、表格、文字等多种方式予以呈现的，这样多样化的形式使得小学生无法准确捕捉信息，造成读题困难。因此，教师可设计与之对应的情境，教会学生收集、选择信息的方法，以帮助学生在解决问题中准确收集到有效信息。

1. 指向信息补充

例2：每箱可乐24瓶，买这样的3箱可乐共需要多少钱？

师：请大家试试独立解决本题。（学生思考片刻后，有些困惑）

生1：老师，这道题好像少一个条件，不好解答。

师：是吗？3×24不对吗？

生2：不对。这两个数字虽然有联系，但无法求出总共的钱数，这里缺少一个条件。

师：那就请你补充一个条件呢？

生2：每箱48元。

师：如何解答？

生3： 48×3=144（元）。

师：非常好。还有其他的补充方法吗？

生4：每一瓶2元。

……

设计意图：教师用情境引起学生认知冲突而质疑的同时，又能够让学生反复游离于问题与信息之间进行信息的收集与选择，便于找到解决问题的方向，从而有效突破解题定式的束缚，提升信息收集的能力。本例中，残缺不全的例题很快引发了学生的质疑，学生在质疑中就能相对容易地看清其中的数量关系，进而在质疑的同时补全信息，获得信息收集的能力。

2. 指向隐含信息的挖掘

例3：張爷爷靠着墙边开发了一块长为15米、宽为6米的菜地，现在张爷爷打算给这块菜地围上篱笆，那么篱笆的长至少为多少米？

师：请大家列式解答，谁来先说一说？

生1：15+6+6=27（米）。

生2：6+15+15=36（米）。

师：他们的列式正确吗？我们一起再来仔细读题，从中你知道了什么？有用的信息有哪些？哪些信息是多余信息？我们在审题的时候需要注意什么？

……

设计意图：教师通过问题情境的创设及一系列追问，让学生明晰在解决问题时不仅需要厘清题中直接呈现的信息，还需要充分挖掘文字或图示中隐藏的信息，更需要学会如何从问题出发去探寻有用信息。就这样，通过一道问题的解决让学生在体验中有所感悟，有所收获，真正体验到信息收集和选择的重要性。

（二）有效策略指导数量关系分析的方法

理清问题中的数量关系，对于解决问题的重要性不言而喻。而随着年级的提升，解决问题中的数量关系越来越复杂，越来越不易被理清。因此，这就需要教师通过有效策略指导学生读懂问题，教会学生分析数量关系，这才是提升学生解决问题能力的必经之路。

1. 实践操作

操作是儿童扩展认知的一种有效途径。大量研究表明，动手操作中的学生的各个感官都可以协同活动，大脑一直处于兴奋状态，从而对问题的感知就会更加清晰和牢固。例如，在教学“几个几”时，教师可以让学生通过对圆片的主动改变，建立起“几的几倍”和“几个几”的关系表象，进而让学生对乘法解决问题形成更加深刻的认识。

2. 作图

例4：3个杂技演员在台上表演“项碗”，他们每人需要顶6个碗。

（1）3个人一共需要顶多少个碗？

（2）此时他们各自顶着4个碗了，每个人还需要顶多少个碗？3个人一共还需要顶多少个碗？

师：请大家在读题的同时将你知道的信息以图形的形式表现出来。（学生经过一番思考后，得出图1中的两种画法）

师：非常好，那现在再来列式是否轻松了很多？

……

设计意图：学生由于刚刚接触纯文字类题型，理解起来有些费力，此时教师若能辅以相应的图示进行补充，则可进一步强化学生的理解。之后，教师提出让学生画图的要求，使得学生进行深层次读题解意，并将题中的数量关系一览无遗展现在图示之中。到这个阶段，学生再去列式时就能做到心中有数了，从而快速而准确地完成问题的解答。最后，学生可以再一次通过图示完成对所列式子是否正确的检验。就这样，仅仅是通过画图，学生就可以理解题意、理清数量关系以及进行列式检验，这对教师而言，针对解决问题的教学也可收到事半功倍的效果。

（三）反复运用提升解决问题的能力

方法的掌握需要经历一个比较选择、反复应用、反思提炼的过程，因此，教师在教会学生一些关于解决问题的策略之后，还需要引导学生反复运用才能转化为学生的自觉行为，提升策略的价值。

例5：学校运动会需要同学们组成3个方阵进行表演，每个方阵有10列，每列8人，那么一共有多少名同学参加方阵表演？

生1：问题中求3个方阵学生的总人数，首先就要求一个方阵的人数，最终可列式8×10×3=240（人）。

师：很好，这是解决问题的一般性策略，也就是从问题出发考量信息。还有其他方法吗？

生2：可以用圖2所示的点子图表示方阵，得出8×10×3=240（人）。

师：10×3体现在图中的哪里？（生2很快做上标记）

师：生2是根据每个方阵8行和3个方阵联想到一大行30人和8行的，那么这里24行还可以与什么信息建立联系呢？又可以求出什么？

生3：我明白了，8×3×10=240（人）。

师：那让我们一起来检查一下这种思路是否正确。

……

设计意图：教师设计问题，让学生从多角度、多方位进行思考，学生全身心投入问题的解决过程之中，经过多番思考后得出不同的解法，并一一进行表达。在这个过程中，教师并不需要评价学生解法的优劣性，但需要对学生进行思维进一步扩展，让学生可以从自身的思维习惯出发解题[2]。

三、结束语

综上，笔者对小学数学解决问题教学的现状及重构进行了分析与研究，认为在小学数学教学过程中为了从根本上提升学生解决问题的能力，可以采用科学的教学方式，有效培养和发展学生解决问题的能力。

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]  G.波利亚. 怎样解题[M]. 涂泓，冯承天译. 上海：上海科技教育出版社，2007.

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