直观教学法在方程教学中的妙用

顾红

[摘  要] 直观教学法就是通过直观素材的辅助进行数学学习和探究，以挖掘深层次的数学规律，促进学习的深度发展。文章以方程教学为例，通过直观教学法开展教学活动，借助问题和图式直观呈现主题，引导学生作图促进分析思维过程显性化，以及引领学生解决数学问题，以提升数学教学质量，提高学生的数学学习能力。

[关键词] 直观教学法;方程教学;作图

直观教学法就是将抽象的知识寓于直观的实物、教具或图表之中进行教学，让抽象的教学内容形象化，实现辅助学生理解的教学目的。直观教学法在数学教学中应用广泛，尤其是在低年级的教学中具有广泛的应用性，但随着学生年龄的增加，一些教师认为学生的抽象思维已有雏形，往往会忽视直观化在教学中的作用。事实上，这样的做法并不可取，大部分学生还是需要通过直观素材的辅助进行数学学习和探究，以挖掘深层次的数学规律，促进学习的深度发展。那么在小学高年级的数学教学中，教师如何基于直观教学法的角度进行教学呢？文章以方程教学为例，探讨如何将直观教学法融入小学高年级的数学教学中，培养学生的直观想象能力，提高学生的数学学习能力。

一、借助问题和图式直观呈现主题

学生都不是空着脑袋来学习数学概念的，教师应该基于学生头脑中原有的概念和学习经验，设置有效的问题和图式来直观地呈现教学的主要内容。

例如，在教授“方程”这一概念时，为了让学生快速理解韦恩图所表示的方程与等式间的关系，笔者有针对性地进行了如下设计：

师：大家知道方程与等式间有何关系吗？谁来说一说呢？（学生陷入沉思，片刻后，有部分学生欲言又止，有部分学生仍处于毫无头绪的状态）

师：“方程是含有未知数的等式”这一点大家应该都是知道的，那老师现在将所有的方程装在一个口袋里，再将所有的等式装在一个口袋里，现在这两个口袋又该如何放呢？（学生再次陷入短暂的思考，之后，很快有学生有了思路）

生1：将装有方程的口袋装进装有等式的口袋里。

师：为什么要这样放呢？

生1：因为所有的方程都是等式。

师：有没有例外呢？

生（齐）：没有。（可见，此时学生都能达到意见上的一致性，或许刚才也有一些学生并不是这样想的，但此刻每个学生都认可了这种说法）

师：现在老师将这个装有等式的口袋展示在黑板上，我们就用椭圆来代替这个口袋，你们也同样可以在草稿纸上画出这个装有等式的椭圆。（学生根据教师的要求作图）

师：现在问题来了，装有方程的口袋画在何处呢？下面请大家仔细思考，并在纸上画一画。

生2：应将这个椭圆画在刚才椭圆的里面。（其他学生均点头称是，教师按照学生的要求在黑板上进行绘画，完成了韦恩图的绘制）

师：根据这个图，你可以读出什么信息？

生3：方程都是等式。

生4：等式不都是方程。

师：哪个部分的等式不是方程？

生5：這里。（到黑板前指出两个椭圆间的部分）

师：那它们又是哪种类型的等式呢？

生6：不含有未知数的等式。

师：谁能举例？（学生纷纷举手）

生7：4+3=7。

小结：方程与等式的关系抽象难懂，倘若教师仅仅是将二者的关系用文字板书在黑板上让学生识记，学生则很难真正理解二者间的关系，在之后解决具体的问题时也会面临很大的困扰。教师在教学中充分利用好直观教学法，则可以很好地引领学生突破上述的理解难点。本课中，方程与等式关系的掌握对于学生来说较为抽象，笔者抛出问题引发学生的思考，并提出通过图式将分散的方程和等式归结于各自的口袋之中的设想，这样一来，不仅引发了学生的联想，还自然渗透了“集合”这一数学思想。进一步地，笔者引导学生思考如何摆放这两个口袋，也就是思考方程与等式间的关系，这样形象生动的问题引发了学生的兴趣，学生思维活跃，很快就寻思得出口袋的放置方法，从而深层次地理解了方程与等式的关系。

二、引导学生作图促进分析思维过程显性化

要理解“数量关系”这一问题，学生需要有较强的逻辑思维。而教师在教学中则应该注重这一过程的显性化渗透，而引导学生作图分析就是一种促进学生逻辑思维发展、数学解题能力提升的好办法。

例如，在“列方程解决实际问题”这一课中，根据条件列出方程是本节课的教学重难点。而不少学生会由于无法准确分析问题中的数量关系，从而导致思维“卡壳”，无法列出方程。那么，帮助学生厘清数量关系就成了本节课的教学重点。基于此，笔者进行了如下设计：

问题情境：大雁塔的高度是64米，比小雁塔的高度的2倍少22米。那么，小雁塔的高度是多少？

师：大家会列式计算吗？（由于问题有些难度，有一小部分学生可以很快找到方法，但还有一部分学生则明显找不到头绪）

师：在本题中，大雁塔的高度是比小雁塔的高度少22米吗？

生1：不是的，这里是比小雁塔的高度的2倍少22米。（尽管进行了解释，另一部分学生依然一脸茫然）

师：那我们画出图形看看呢！根据以往的经验，我们应该先画出一份的量，此处一份的量是什么？

生2：小雁塔的高度。

师：好，我们就用一个三角形来表示，下面该画大雁塔了，该如何画呢？

生3：它比小雁塔的2倍少22米，也就是比2个小雁塔的高度少22米，我们应画出2个小雁塔。

师：2个小雁塔该如何画？

生4：可以在刚才的小雁塔上再画一个小雁塔。（教师按照生4的要求进行作图）

生4：大雁塔的高度就是比这两个小雁塔的高度少22米。

师：那如何画出表示大雁塔高度的图形？你来试一试呢！（生4很快作出图1所示的图形，以此表示大雁塔的高度）

师：图上的22米表示什么？谁来说一说？

生5：22米表示的是2个小雁塔的高度比大雁塔高22米。

生6：表示的是小雁塔的高度的2倍比大雁塔高22米。

师：很好，那现在题目中的数量关系大家有没有弄清楚呢？请大家在草稿本上写出题目中等量关系式。（学生在本子上认真书写等量关系式，教师巡视）

师：下面请生5展示你写的数量关系式。（生5板书：小雁塔的高×2-大雁塔的高=22米）

师：再请生6展示所写的数量关系式。（生6板书：小雁塔的高×2-22米=大雁塔的高）

师：非常好，那下面请大家根据自己所写的等量关系式列出方程。

小结：一些学生在小学低年级时初步理解了“倍”的概念，但是随着时间的推移，对其的认识越发模糊，仅剩下抽象的概念而已。从而在面对复杂的数学问题时，学生易由于思维“卡壳”而无从下手。基于此，笔者提出作图的要求，让学生通过图形进行分析，使得思维过程显性化（即有生活中的实际例子作为记忆基础），很快顿悟出其中的数量关系，得出数量关系式。通过作图法让学生分析数量关系是一个非常有效的方法，可以使学生深刻且全面地理解问题本质，提升逻辑思维能力和数学解题能力。

三、总结

总之，直观教学法在教学中起到了举足轻重的作用，它可以很好地沟通学生的形象思维与抽象思维，也可以促进学生深度思考，更可以培养学生的数学解题能力，最终达到提高学生的数学学习能力的目的。当然，教师在运用过程中也需要从具体学习情况出发，正确处理好与其他教学法间的关系，并不断加以完善，使其在提高数学教学质量中发挥重要的作用。

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