基于数据包络分析的公交线路接驳效用评价方法*

孔 宁 翁剑成 史清帅 刘 哲

（1.北京工业大学北京市交通工程重点实验室 北京 100124；2.中交智运有限公司 天津 300210；3.交通运输部规划研究院 北京 100028）

0 引 言

公交与地铁接驳的系统是1个包含了公交、地铁、乘客，以及路网在内的复杂系统，其内部的衔接与换乘的便利程度是制约公共交通系统一体化程度和整体服务水平的瓶颈，对其进行接驳效率评价的复杂度较高。随着公共交通一体化的进程，针对多模式公交接驳方面的研究较多，有效地评价社区公交与地铁站点的接驳效率，分析其影响因素并针对性地明确优化方向，对于提升轨道交通站点周边居民出行一体化程度具有重要意义。

目前，地面公交与地铁系统的换乘接驳是当今国内外多模式一体化出行研究的热点问题，研究的角度主要可归结为2个方向：①从安全性、快捷性、舒适性及标识性等多种角度构建多模式公共交通之间接驳效率的评价模型。胡晓婧等[1]以换乘可步行性作为城市轨道交通与常规公交的换乘效率的研究重点，构建了换乘效率评价指标体系。聂婷婷等[2]从提升服务水平的角度考虑，将旅客的换乘距离和换乘时间作为衡量综合交通枢纽换乘效率的指标。Wu等[3]基于乘客视角，考虑换乘次数和换乘时间因素，构建了地铁网络结构效率评估模型。Sun等[4]认为换乘时间、延误时间和换乘组织是影响公交与公交换乘的主要因素，而换乘距离和换乘拥堵状况是公交与轨道换乘的主要影响因素。这些研究能够在微观层面对公交与地铁之间的接驳效率进行评价，但其大部分基于主观性调查数据，成本高、样本有限，对接驳效率的定量化评价不够精准。②基于目标函数构建多模式公共交通接驳运营组织优化模型。安久煜等[5]基于乘客预先提交的出行需求，以车辆行驶时间最少为目标，构建了高铁车站公交灵活线路优化设计模型。王正武等[6]同时考虑运营商成本和乘客满意度，以系统总效用最大为目标建立响应型接驳公交协调优化模型。Guihaire等[7]认为调整轨道交通运行时刻表能提高轨道交通的换乘效率。Chien等[8]研究了以轨道站点为基础的接驳公交网络，提出了在公交运行时刻表中添加松弛时间的方法来最大限度的形成2种交通方式在运行时间层面的协同，从而降低整个交通系统的运行成本和乘客的出行成本。郑玉靖等[9]分别以效率和公平与优化目标，建立了应急公交接驳两阶段优化模型,以减少地铁突发状况下的社会和经济损失。

定量化衡量公共交通运营效率的方法和相关研究也较多。最常见的方法是使用数据包网络分析或随机前沿分析来确定不同决策单元的效率水平。Holmgren[10]基于数据包络分析方法提出了基于出行次数和车辆行驶里程来衡量公共交通系统运营效率模型。Ayadi等[11]利用随机前沿模型评价突尼斯地面公交系统的效率成本。Adler等[12]运用数据包络分析与主成分分析相结合的方法对航空公司网络进行了效率评价。彭金栓等[13]运用数据包络分析建立了轨道停车换乘效率评价模型。Hadas等[14]从网络协调性方面解析城市公共交通网络的换乘接驳效用，通过选取出行时间、候车时间、步行时间以及换乘类型等因素构建评价指标体系，构建了公共交通换乘效率评价模型，从网络通达性层面对接驳轨道站点的线路换乘效率进行了分析。但这些研究多集中于单一的公共交通系统，无法覆盖存在换乘行为的乘客从起点到终点的出行全过程，缺乏宏观角度对多模式公共交通网络换乘效用的研究，难以支撑公交接驳效用的针对性提升。

综上所述，在地面公交与地铁系统的换乘接驳过程中，仅依靠安全性、快捷性、舒适性等主观性指标无法对接驳效率进行定量化的精准评价，且仅聚焦于乘客换乘过程，未从宏观层面考虑公共交通系统的一体化衔接网络，难以从整体上评价多模式接驳的效用，不能对接驳效用的提升提出具有导向性的改进措施。因此，笔者拟构建基于数据包络分析的公交接驳效用评价模型，对公交线路的接驳效用进行定量化评价，并识别制约公交接驳效用的指标和因素，有助于制定针对性的接驳效用提升策略。

1 公交接驳效用评价指标体系

本文以接驳轨道站点的公交线路为研究对象，选取线路设置条件、线路运营条件和线路接驳条件3个方面作为多模式接驳效用评价投入指标，客流规模和网络通达性2个方面作为产出指标，引入结构方程模型分析接驳效用的评价指标及相互关系，筛选核心评价指标集合。

1.1 多模式公交接驳效用评价指标初选

地铁与地面公交承担了城市大部分客流出行需求，本文聚焦地铁与地面公交之间的换乘衔接，以接驳轨道站点的地面公交线路为研究对象。高效的公交接驳线路，在公交资源投入和产出2方面应保持最佳利益平衡点，既满足乘客在一体化出行过程中对换乘快捷、舒适等方面的要求，又能保证运输资源的高效利用。

从投入来看，交通网络供给者的成本主要包括基础设施建设（线路、车辆、站点设施等）以及运营维护成本，选择公交线路设置、运营条件，以及接驳条件为多模式公交网络接驳效用的评价指标。从产出来看，客流规模和网络通达性反映了公交接驳服务的数量和质量，数量方面由客流规模和换乘比率反映，而质量方面由可达性和连通性表示。

综上所述，综合考虑公交接驳线路的投入和产出，从公交线路设置、运营条件、接驳条件、客流规模、网络通达性这5个方面初步构建公交接驳效用评价指标，评价指标及描述见表1。

表1 多模式公交接驳效用评价指标描述Tab.1 Description of efficiency evaluation index for multimodal bus connection

1.2 基于结构方程模型的接驳效用核心评价指标筛选

由于数据包络分析模型要求投入和产出指标之间不能是孤立存在的，需要存在较强的相关性，且产出指标之间无较强的线性关系。因此需要探究各个接驳效用评价指标之间的关系。结构方程模型（structural equation modelling，SEM）是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的统计方法，能够较好地分析潜变量对总体的作用及潜变量之间的关系[15]。基于上述多模式接驳效用5个方面的评价指标，构建接驳效用影响结构模型，探究各个接驳效用评价指标之间的关系，筛选核心评价指标集。本研究基于前人研究及相关理论基础，构建接驳效用结构模型。其中，线路设置条件、线路运营条件以及线路接驳条件是构成型潜变量，而客流规模和网络通达性是反映型潜变量。经过求解，绘制多模式公交接驳效用路径图，构建最佳的模型结构见图1。

图1 多模式公交接驳效用结构模型Fig.1 Structural model of multimodal bus connection efficiency

测量模型计算如下。其中：构成型测量模型计算见式（1）～（3），反映型测量模型计算见式（4）～（5）。

经过模型参数显著性检验，线路非直线性系数、发车间隔，以及平均满载率未通过参数显著性检验，将这3个指标予以剔除。在测量模型中，可以认为通过参数显著性检验的变量是公交线路接驳效用的有效影响因子，有效因子的影响效应分析结果表明：构成型潜变量中对接驳效用影响程度最大的因子为公交线路长度，影响程度从大到小依次为公交线路长度、接驳轨道站点个数、线路站点数量、车队规模、平均运送速度、平均换乘时间、额定载客量、平均换乘距离。反映型潜变量中对接驳效用影响程度最大的因子为小时客运量，影响程度从大到小依次为小时客运量、可达性、连通性、换乘比率。最终建立接驳效用评价指标体系，包含公交线路设置、运营条件、接驳条件、客流规模、网络通达性5个方面，共计12个评价指标，见图2。

图2 多模式公交接驳效用评价指标体系Fig.2 Evaluation index system of multimodal bus connection efficiency

2 基于数据包络分析的多模式公交接驳效用评价模型

在多模式公交接驳效用评价指标体系的基础上，引入数据包络分析法，以接驳地铁站点的地面公交线路为决策单元，以通过显著性检验的构成型测量指标为投入指标，以反映型测量指标为产出指标，构建基于数据包络分析法的多模式公交接驳效用定量化评价模型。

2.1 数据包络分析模型

数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)由美国运筹学家Charnes等[16]在20世纪70年代以相对效率概念为基础发展起来的效率评价方法。数据包络分析法不用事先对各个评价指标的权重进行假设和计算，模型可以基于数据之间的内部关联自动估算各个特征值的权重，在评价多输入、多产出系统的效率方面具有十分明显的优势[17]。公交接驳效用评价涉及多个投入、产出指标，属于多输入、多产出系统，因此数据包络分析适用于公交线路的接驳效用评价。

假定有n个待评价的决策单元DMU k(k=1，2，…，n)，每个决策单元都有m个的投入指标及s个产出指标，它们所对应的权重向量分别记为V=(V1，V2，…，Vm)T，U=(U1，U2，…，U m)T。其中：第j个决策单元的投入和产出指标分别记做向量：X j=(X1j，X2j，…，Xij，…，X mj)T，Y j=(Y1j，Y2j，…，Yij，…，Ymj)T。评价第j0个决策单元有效性的BCC[18-19]模型为

式中：θ为综合效率；ε为非阿基米德无穷小量，一般取10-6；λj为第j个决策单元的1组线性规划解；e-为m维单位向量，且e-=(1，1，…，1)∈Em；e+为n维单位向量，且e+=(1，1，…，1)∈E s；X j0，Y j0分别为第j0个决策单元的输入、输出指标向量；S+，S-为松弛变量。决策单元的θ越大，表示投入产出效率越高，即在现有的投入水平下获得的产出效率越大。θ=1表示该决策单元DEA有效；θ≠1，称该决策单元为DEA无效。

2.2 接驳效用评价模型构建

公交接驳效用评价旨在量化接驳效率，并指导公交接驳效用的提升，因此构建评价模型考虑了公交线路的公交资源投入和效用产出。基于DEA模型的接驳效用评价模型，将公交线路设置条件（公交线路长度、站点数量）、线路运营条件（车队规模、额定载客量、平均运送速度）及线路接驳条件（接驳站点个数、平均换乘时间、平均换乘距离）3个构成型测量模型中的影响因子作为政府及公交运营部门的投入资源。将公交线路客流规模（客运量、换乘比率）和通达性（可达性、连通性）2个反映型测量模型中的影响因子作为输出的产品或者服务。设定公交线路接驳效用为模型的决策单元。在模型中，DEA效率评价指数θ可以用来衡量公交线路的接驳效用。θ值处在0～1之间，θ值越大，表明这条公交线路的接驳效用越高；反之，则接驳效用越低。当θ值为1时，表明公交效率的接驳效用达到了DEA有效，该条公交线路的投入、产出结构合理。

3 实例分析

基于多模式公交接驳效用评价模型，以北京市3个典型大型居民社区的公交接驳线路为例，进行公交接驳效用定量化评价并识别制约公交接驳效用的因素，验证评价模型的有效性，为公交接驳效用的提升提供方法支撑。

3.1 数据基础

多模式接驳公交线路主要的服务对象是轨道站点周围的通勤居民，本研究以北京市北五环外的回龙观、天通苑以及上地3个居民社区为例，分析居民社区内主要公交线路的接驳效率。各个居民社区的地理位置及附近轨道站点分布见图3。

图3 北京市回龙观、上地和天通苑社区位置及附近轨道站点Fig.3 Location of Huilongguan,Shangdi and Tiantongyuan communities in Beijing and nearby metro stations

穿越3个居民社区的主要公交线路有41条，其中微循环公交线路10条，其他为常规公交线路。基于北京市2019年9月工作日的公共交通出行链数据、地面公交车辆定位数据、公共交通静态线站数据计算公交效用模型投入、产出指标。同时在计算公交线路的接驳效用时，考虑到不同时段接驳效用的差异，本研究分早、晚高峰以及平峰3个时段分别计算投入、产出指标，公交线路投入、产出各个指标计算结果的描述性统计结果见表2。

表2 公交线路投入、产出指标描述性统计Tab.2 Statistical description of the inputs and outputs indicators of bus routes

3.2 评价结果分析与提升建议

基于公交接驳效用评价模型和公共交通多源数据，对上述公交线路的接驳效用进行定量评价，采用DEAP2.1软件求解模型，得到各公交线路在早、晚高峰及平峰时段的接驳效用。分别选择接驳效用相对高、低水平的公交线路按照编号大小排序进行展示，见图4。

图4 部分公交线路接驳效用评分Fig.4 The connection effectiveness scores of partial bus routes

早高峰期间，25条公交线路达到DEA有效（效率值为1.0），占比60.98%，其余公交线路未达到DEA有效，其中5条公交线路的接驳效用值低于平均值0.944；晚高峰期间，26条公交线路达到了DEA有效，占比63.41%，共计10条公交线路的接驳效用低于均值0.940；平峰期间，28条公交线路的接驳效用达到DEA有效，占比68.29%，共计12条公交线路的接驳效用低于均值0.976。

接驳效用较高的线路主要是专字开头的和接驳地铁站点的支线线路。高峰时段的微循环公交线路尤为明显，这表明微循环线作为城市公共交通网络末端的重要补充，在高峰时段的接驳出行需求高。462路、560路、618路、620路、751路主要承担长距离、大客流的出行服务，对早晚高峰的接驳需求响应度不高，其高峰时段接驳效用均低于平峰时段。因此，在公交线路接驳效用评价中，接驳功能定位的微循环和支线接驳效用相对较高，而大运量、长距离的主干地面公交线路相对来说接驳效用较低，这与不同等级公交线路在公交线网中的功能定位是完全吻合的。接驳效用低于均值，说明这些线路需要调整投入、产出结构，合理的配置投入资源，其接驳效用还有很大的提升空间，是重点调整优化的对象。有效DEA决策单元可以作为低效率决策单元提升接驳效用的参照基准。以早高峰期间接驳效用最低的618路为例，在计算结果中提取618及其参照线路（966路、446路、专12和320路）的投入、产出指标，见表3。618路接驳效用较低的主要原因在于平均换乘时间过长，参照线路的投入产出结构可以作为618路提升接驳效用的基准。618路可以通过采取优化公交与地铁的换乘衔接等针对性措施减少换乘时间，以达到DEA有效，提升接驳效用。

表3 618路及其参照基准线路的投入和产出指标Tab.3 Inputs and outputs indicators of Route 618 and its benchmarks

4 结束语

本文以定量化评价公交接驳效用为目标，以实际多源公交运行与客流数据为基础，构建了公交线路的接驳效用评价模型。

1）提出了以线路设置条件、运营条件和接驳条件为投入指标，客流规模和网络通达性为产出指标的公交接驳效用评价指标体系，引入结构方程模型筛选确定了核心评价指标集合，并分析了核心指标的影响效应。

2）构建了基于数据包络分析法构建公交线路接驳效用评价模型，全面分析公交线路与地铁的接驳效率，并识别接驳效用低效公交线路的制约条件。以北京市3个大型居民社区的公交接驳线路进行了实例分析，结果表明，本文提出的效用评价方法，可以较好地反映线路不同时段的接驳效用。通过参照高效线路的投入指标，采取优化公交与地铁的换乘衔接等针对性措施提升接驳效用。

开展公交效用定量评价研究，能为公交接驳效用和轨道交通辐射能力的提升提供数据支撑。未来可对公交与地铁接驳效用的影响因素进行研究，深入解析公交与地铁接驳效用的影响机理。