两栖水上飞机起降安全风险传播机制*

肖 琴 罗 帆

（1.武汉工程大学管理学院 武汉 430205；2.武汉理工大学管理学院 武汉 430070）

0 引 言

两栖水上飞机起降包括起飞和降落2个阶段，其中起飞是指从地面或水面跑道滑行直至离开跑道并爬升至一定的高度；降落是从空中飞行状态降低高度和速度，回到地面或水面的整个过程。两栖水上飞机既能在陆地上起降，又能在水面上起降，其起降安全受到更多风险因素的影响，概括起来主要包括人员、设备设施、环境，以及管理4类风险因素，具体表现为飞行员水陆转换操作失误、管制员沟通协调失误、场务保障人员工作疏忽、航空器故障、飞机配载失衡、气象环境、水文条件、日常监管机制不完善、水上机场管理不到位等33个因素项[1]。这些因素间存在复杂的相互作用关系，形成1个复杂的网络结构[2]。因素间的作用路径为风险在该网络中的传播提供了途径，当1个因素呈现出风险状态后可能会通过相互作用将风险传播给与其相连的风险因素，从而导致风险在整个网络中传播，进而演变为起降阶段的不安全事件，最终影响通航产业发展进程等“多米诺骨牌效应”。本文所界定的水上飞机起降安全风险是指在起降阶段不安全事件发生的可能性与严重性的组合。因此，研究水上飞机起降安全风险传播机理，可以为通航企业和政府监管部门预防和管控飞行安全风险提供依据，促进通航产业的健康发展。

目前，少数学者对水上飞机起降安全风险进行了研究。翁建军等[3-4]在对水上滑行和起降特点分析的基础上，通过人机工程理论识别了水上飞机与船舶碰撞的风险因素并对因素间的相互作用进行了分析，运用集成决策实验室方法和解释结构模型法构建了碰撞风险因素的多阶梯结构模型。翁建军等[5]运用元胞自动机构建了水上飞机与船舶港口异质交通流模型，用于提高通航效率，降低水上飞机与船舶碰撞的风险。Guo等[6]对水上飞机的安全管理进行了探讨，开发了通用水上飞机模型，从人机环管4个方面构建了水上飞机起降阶段的风险指标体系。张攀科等[7]综合运用故障树分析法和贝叶斯网络研究水上机场航道冲突风险机制。肖琴等[1]采用扎根理论全面识别了两栖水上飞机起降安全风险因素并采用结构方程模型探究了风险因素间的作用机理。Xiao等[8]采用贝叶斯网络对水上飞机的运行安全风险进行了评价并识别了关键风险因素。由此可知，现有研究主要集中在风险因素识别、风险指标体系构建、风险因素作用机理探究等方面。在两栖水上飞机起降安全风险网络中，风险能够通过因素间的作用路径相互传播，符合传染特性，而现有研究主要侧重静态研究，缺乏从动态角度揭示两栖水上飞机起降安全风险传播机制。

传播动力学是1种定量研究传染病的理论方法，流行病传播的数学模型能够很好地描述复杂网络的传播特性，是复杂网络传播动力学研究的基础。对传播模型的探索可追溯到1760年Bernoulli对天花的分析。此后，科学家们便致力于建立流行病传播的数学模型去研究各种流行疾病的传播行为，其中最典型的是SI模型[9]、SIS模型[10]、SIR模型[11]、SEIR模型[12]。全球新冠疫情大爆发，使对传染病模型的研究成为当前热点，各类改进的传染病模型[13]应运而生。随着传播动力学的发展，学者们对传染病模型的研究逐渐从医学领域扩展到了突发事件[14]、舆情传播[15-16]、民航安全[17-19]等领域。其中，唐辛欣等[19]构建的机场飞行区人为风险传染SEIRS模型对笔者开展研究具有借鉴意义。然而，现有关于传染病模型的研究中，部分学者分别从潜伏期的传染性和风险传染的延迟性2个角度开展了研究，目前在航空安全领域尚未见同时将二者考虑进风险传播模型的研究。

鉴于此，笔者将在水上飞机起降安全风险传播延迟效应分析的基础上，结合复杂网络理论、传播动力学理论及平均场理论，构建无标度网络上的两栖水上飞机起降安全风险传播延迟模型（delay-susceptible-exposed-infected-removed，D-SEIRS），采用数值模拟仿真，分析传播延迟时间和传播率对风险传播行为及其演化的影响和作用机制，以期为通航企业及监管部门制定水上飞机起降安全风险管控对策提供理论依据。

1 起降安全风险传播延迟效应分析

1.1 传播效应

本文所研究的水上飞机起降安全风险无标度网络（见图1）直接参考笔者前期的研究成果，见文献[2]，网络中的节点表示影响水上飞机起降的风险因素，见表1。两栖水上飞机起降安全风险的演化具有显著的生物传染演化特征，风险因素之间的传递行为与病毒的扩散行为相似。首先，传染的环境相似，病毒是在社会网络中对其节点——“人”进行传播，传播的途径是人与人之间的交往，风险在起降安全风险演化网络中通过节点——“风险因素”进行传播，传播途径为风险因素之间的相互作用关系。水上飞机起降安全风险网络中，人员因素的风险主要是通过飞行员、地勤服务人员、管制员等人员之间信息交流、情绪感染等方式进行传播，除人员因素外，设备设施因素、环境因素及管理因素的各种不安全状态均会影响上述人员的不安全行为，进而导致风险传递，且这三者间的风险因素在相互作用的过程中，可能会使原本处于稳定状态的节点，成为潜在风险爆发或风险爆发的节点。其次，传播的过程相似，病毒的传播通过病毒体向与之相邻的人进行传播，邻居节点再继续向其邻居节点传播，不会跨节点进行传播，风险的传播也是在初始事件产生风险后向其邻居风险因素进行传播，通过这种陆续的影响最终导致起降安全风险突变。最后，传播的结果相似，二者均可能会导致整个系统崩溃，或者通过一定的措施使系统恢复正常状态。由此可知，起降安全风险传播特性和演化规律与病毒在社会网络上的扩散具有相似性，复杂网络的传播模型适用于分析两栖水上飞机起降安全风险演化。

图1 水上飞机起降安全风险无标度网络拓扑结构图Fig.2 Topological structure diagram of scale-free network for seaplane take-off and landing safety risk

表1 水上飞机起降安全风险网络节点定义Tab.1 Definition of network nodes for seaplane takeoff and landing safety risk

1.2 延迟效应

当两栖水上飞机起降安全风险传播网络中某个或某些节点发生风险后，由于未达到其邻居节点风险警戒线的阈值或者通航企业对这些节点采取临时控制措施使其被掩盖，通过一段时间的风险积累后，起降风险会出现突变。即某些节点产生风险后不会直接表现出风险的特征，也不会直接导致其他节点风险的突变，而是通过不断地积累导致起降安全风险的传播作用。如当培训不足时，会导致飞行员技能不成熟，在短期内的飞行过程中，当其他飞行条件均较好的情况下，飞行员的操作失误可能不会导致起降安全风险产生，但是随着时间的推移，飞行员错误经验的积累，会在某一时刻直接导致起降安全风险从稳定状态到不稳定状态的突变，进入导致两栖水上飞机起降安全事故的产生。鉴于此，笔者提出起降安全风险延迟效应，即风险出现的时间被延缓而不是风险被有效治愈。风险延迟增加了风险治理的时间，然而针对是否延迟的时间越长越有助于控制风险传播这一问题仍有待探讨。

综上所述，两栖水上飞机起降安全风险除具有一般传染病的传染性外，还具有传播的延迟性，适合运用D-SEIRS传染病模型开展研究。

2 起降安全风险传播的D-SEIRS模型

2.1 模型假设

根据传染病传播原理及无标度网络拓扑特性，对本文作出如下假设。

假设1。两栖水上飞机起降安全风险无标度网络中的节点分为易感染类S、潜伏类E、感染类I、免疫类R这4类，将S k(t)，E k(t)，I k(t)，Rk(t)表示为t时刻度为k的节点中4类个体的密度，且满足S k(t)+E k(t)+I k(t)+Rk(t)=1和0≤S k(t)，E k(t)，I k(t)，R k(t)≤1。

易感染类节点是指水上飞机起降安全风险网络中容易受到内外部不确定因素影响的节点；潜伏类节点是指受到与之相连感染类节点的影响，已经具有一定的风险但未突破风险阈值的节点；感染类节点是指网络中因受到内外部因素影响，其风险水平超出风险阈值呈现风险爆发状态的节点；免疫类节点是指企业采取相应的手段使风险得以被控制具有一定免疫能力的节点，但该类节点并不是一直具有抵抗能力仍可能因受到外界影响而变为易感染类。

假设2。α，β，γ，δ，μ分别为易感状态转化为潜伏状态的概率、潜伏状态转化为感染状态的概率、感染状态转化为免疫状态的概率、免疫状态变为易感状态的概率、感染状态自愈为易感状态的概率，且上述参数均是在0-1之间的常数；

假设3。ρ1和ρ2分别为潜伏类节点和感染类节点的传播率，Θ1(t)和Θ2(t)分别为在t时刻易感染节点与潜伏类节点的关联概率和易感染节点与感染类节点的关联概率，且上述参数的取值均在0-1之间；

假设4。T为两栖水上飞机起降安全风险无标度网络中风险传播的延迟时间，且假设网络中潜伏类节点和感染类节点的传播延迟时间相同。

2.2 D-SEIRS模型构建

水上飞机起降安全风险传播SEIRS过程见图2。

图2 SEIRS模型传播过程Fig.2 The risk propagation process of SEIRS model

水上飞机起降安全风险网络中，有些风险因素的影响作用大，与很多因素有联系，而有些因素只与少数因素相连，这说明两栖水上飞机起降安全风险网络具有无标度的特性。因此，笔者将对无标度网络上的起降安全风险传播模型进行研究。结合前文对两栖水上飞机起降安全风险传播效应和延迟效应的分析及模型假设，根据动力学平均场理论构建水上飞机起降安全风险传播延迟模型微分方程组，见式（1）。

式中：E k，τ(t)和I k，τ(t)分别为度为k的潜伏节点和感染节点在t-τ时刻的密度，且满足，。令式（1）的右边等于零可知，Ek，0=E k，1=…=E k，T，I k，0=I k，1=…=I k，T，令ρ=ρ1Θ1(t)+ρ2Θ2(t)，将式（1）化简为

3 平衡点稳定性及稳态密度分析

3.1 模型的平衡点及稳定性

3.1.1 风险规避平衡点及稳定性

令式（2）的右边等于零，结合S k(t)+Ek(t)+I k(t)+Rk(t)=1，计算可得到感染类节点的密度I k(t)，进而可得

由此可知，式（3）存在1个平凡解ρ=0，即无风险的平衡点S k=1，Ek=I k=R k=0。令f(ρ)=ρ，将f(ρ)对ρ求导可知，f'(ρ)>0且f''(ρ)<0，f(ρ)单调递增，因此只有当f'(ρ)|ρ=0≥1时，式（3）才存在非平凡 解，此 时 的 临 界 条 件 为f'(ρ)|ρ=0=1，令，则R为基本再生数。

当R<1时，风险不会扩散，此时风险规避平衡点(E，I，R)=(0，0，0)处的Jacobi矩阵为

3.1.2 风险爆发平衡点及稳定性分析

将基本再生数R代入到ρ*的表达式中得到。此时地方病平衡点(E，I，R)=(E*，I*，R*)处的Jacobi矩阵为

该矩阵的特征方程为x3+a1x2+a2x+a3=0，其中

由Routh-Hurwitz判据可知，所有特征根均具有负实部。因此，系统平衡点(S*，E*，I*，R*)局部渐近稳定。

综上所述，当R<1时，风险消失，模型存在风险规避平衡点(1，0，0，0)，且该平衡点全局渐进稳定；当R>1时，风险经过一定的控制后处于稳定，存在唯一的风险爆发平衡点(S*，E*，I*，R*)，且该平衡点局部渐进稳定。

3.2 模型的稳态密度分析

在无标度网络中，网络的平均度和度分布满足

式中：m为网络中最小连接边数，将式（4）代入式（3）中，并将其对k求积分得

由此可知，I为感染节点的稳态密度，根据式（6）可分别求出易感染节点、潜伏节点及免疫节点的稳态密度，见式（7）。

4 数值仿真

4.1 模型初始参数设定

由于两栖水上飞机业务在我国仍处于起步阶段，为了保障安全，相关部门对两栖水上飞机的起降提出了较严格的规定，在一定程度上降低了风险因素的产生，因此α的值较小；影响两栖水上飞机起降安全的风险因素均具有一定的风险阈值并不立刻变为感染因素而会存在一定的潜伏期，变为潜伏期风险因素更容易转换了感染状态的风险因素，据此设置了β的值；当网络中的风险爆发后会导致起降不安全事件产生，相关部门会加强对不安全事件的重视，总结及完善相关应急预案和监管措施，避免相同的不安全事件再次发生，在二次感染时能迅速做出反应，因此γ的值较大；由于风险因素成为感染节点后，在没有外界手段控制的情况下会随着外界环境的变化继续恶化，只有少数风险因素会自愈为易感染状态，因此该值较小；由于两栖水上飞机的起降过程暴露在多变且复杂的环境之下，加上风险因素会出现变异，因此将δ的值定的较高。基于上述实际情况结合专家意见，将上述参数赋值为：α=0.3，β=0.4，γ=0.8，μ=0.2，δ=0.4。

4.2 D-SEIRS模型的动态仿真分析

4.2.1 延迟时间对传播阈值的影响

4.2.2 延迟时间对传播行为的影响

当网络规模N=1 000时，在没有延迟的情况下，网络的传播阈值最大λcmax=0.096 5，此时风险的有效传播率λ=0.75ρ1+0.3ρ2。在其他参数均确定的情况下，分别取ρ1=0.01，ρ2=0.02和ρ1=0.2，ρ2=0.4，以便分析初始时刻λ<λcmax和λ>λcmax即R<1和R>1情形下，稳态密度与延迟时间T的关系，见图3。

图3（a）分析当ρ1=0.01，ρ2=0.02，即初始的有效传播率小于传播阈值时，网络的稳态密度随着延迟时间的变化情况。初始时刻（传播延迟时间为零）网络中易感染节点的密度为1，潜伏类、感染类及免疫类节点的稳态密度为0。随着传播延迟时间的增加，风险的传播阈值逐渐下降，从左边的图可知当延迟时间小于6时，由于风险的有效传播率一直小于传播阈值即R<1，因此各类节点的稳态密度并未发生变化，一直保持为(S，E，I，R)=(1，0，0，0)的平衡状态；当延迟时间大于6时，由于风险的有效传播率大于传播阈值即R>1，风险会爆发并最终达到平衡点，因此易感染节点的稳态密度迅速下降，当延迟时间足够长时，其密度会降为0，潜伏类节点和感染类节点的稳态密度呈现出上升的趋势最终会趋于平衡且潜伏类节点稳态密度接近0.7、感染类节点稳态密度接近0.3，免疫类节点的稳态密度变化幅度较小但是总体呈现出了先增加后减少直至为0的趋势，这表明当延迟时间大于6时，风险在网络中爆发，此时通航企业采取的临时性措施会使部分感染类因素变为易感染类因素进而转化为潜伏类节点。因此，网络最后趋于平衡时，潜伏类节点的稳态密度最大。

图3 不同传播率组合下延迟时间对稳态密度的影响Fig.3 The effect of delay time on steady-state density

图3（b）分析当ρ1=0.2，ρ2=0.4，即网络中风险的初始有效传播率大于传播阈值即R>1时，网络的稳态密度随传播延迟时间的变化情况。由图3（b）可知，在初始时刻网络中4类节点的稳态密度分别近似于0.58，0.19，0.08，0.15，当风险延迟效应出现时，不管延迟时间的长短风险均会在网络中传播，导致易感染节点的稳态密度快速下降直至为0，潜伏节点和感染节点的稳态密度增加分别趋于0.7和0.3，免疫类节点缓慢增加后迅速降低至0。

综上可知，当有效传播率小于传播阈值，即基本再生数小于1时，需要较长的传播延迟时间才能使各类节点的稳态密度从风险规避平衡点变化到风险爆发平衡点；而当有效传播率大于传播阈值，即基本再生数大于1时，即使没有传播延迟风险也会在网络中爆发并最终达到平衡状态，传播延迟会加快达到平衡的速度，因此只需要较短的延迟时间即可达到平衡状态。这表明传播延迟会触发风险在网络中的传播，加快网络中风险爆发平衡状态的出现。潜伏节点和感染节点风险传播率的不同取值会对初始时刻的稳态密度产生影响并不会影响最终达到平衡状态的稳态密度的值。该结果为制定两栖水上飞机起降安全风险传播控制策略提供了理论指导。

4.2.3 传播率对传播行为的影响

为了分析感染节点、潜伏节点稳态密度与ρ1，ρ2共同的变化关系，本文假设风险传播的延迟时间T=5，采用MATLAB模拟分析感染节点、潜伏节点随ρ1，ρ2的变化趋势，具体结果见图4。

图4 传播率ρ1，ρ2对节点稳态密度的影响Fig.4 The influence of the infection rateρ1，ρ2 on the steady-state density of nodes

由图4可知，当ρ1，ρ2取值较小接近零时，感染节点和潜伏节点的稳态密度没有明显变化，因为此时的延迟时间是固定的也就预示着风险传播阈值一定，ρ1，ρ2取值较小使得有有效传播率的值较小且低于传播阈值，所以此时的风险不能在网络中扩散，感染节点和潜伏节点的稳态密度会保持为0，随着ρ1，ρ2的增加，有效传播率逐渐增大直至大于传播阈值，稳态密度呈现出快速增长趋势；感染节点和潜伏节点稳态密度对ρ1的边际变化量大于对ρ2的边际变化量，即感染节点和潜伏节点的稳态密度对ρ1更敏感，出现这种结果的原因是在有效传播率的表达式中ρ1对传播率的影响更大。

为了进一步探究感染节点和潜伏节点稳态密度随ρ1，ρ2和T的变化关系，取延迟时间T=0，5，10时，分别分析固定ρ1=0.01，感染节点和潜伏节点稳态密随ρ2的变化规律；固定ρ2=0.02，感染节点和潜伏节点稳态密随ρ1的变化规律。具体分析结果见图5～6。

图5 固定ρ1=0.01，ρ2对感染节点和潜伏节点稳态密的影响Fig.5 The effect ofρ2 on the steady-state density of infected nodes and latent nodes whenρ1=0.01

由图5～6可知，当ρ1固定时，感染节点和潜伏节点的稳态密度随ρ2的增加而增加，当ρ2固定时，感染节点和潜伏节点的稳态密度随ρ1的增加而增加；风险延迟加快了风险在网络中的传播，使感染节点和潜伏节点的稳态密度增大；风险爆发平衡点处潜伏节点的稳态密度大于感染节点的稳态密度。对比图5和图6可知，固定ρ2得到的感染节点和潜伏节点平衡状态的稳态密度大于固定ρ1结果，这说明ρ1的增加更易导致水上飞机起降安全风险爆发。

图6 固定ρ2=0.02，ρ1对感染节点和潜伏节点稳态密的影响Fig.6 The effect ofρ1 on the steady-state density of infected nodes and latent nodes whenρ2=0.02

综上可知，感染状态和潜伏状态节点的稳态密度均随着ρ1，ρ2的增加而增加，当ρ1，ρ2其中1个固定时，另1个取值的增加也会带来稳态密度的增加，然而效果均没有二者同时增加的效果显著，且潜伏节点的增长趋势快于感染节点，潜伏节点稳态密度的最大值大于感染节点的稳态密度。这说明在两栖水上飞机起降安全风险网络中处于潜伏状态的风险因素的传染性在整个风险扩散的过程中起着重要的作用，且传播延迟会加快网络中风险的传播。

5 结束语

本文基于复杂网络理论和平均场理论，同时考虑传播延迟性和潜伏节点的传播性，构建了两栖水上飞机起降安全风险传播的D-SEIRS模型，为风险传播模型研究提供了新视角。

稳定性分析的结果显示，当基本再生数小于1时，两栖水上飞机起降安全风险存在风险规避平衡点，且该平衡点全局渐进稳定，当基本再生数大于1时，模型存在风险爆发平衡点，且该平衡点局部渐进稳定；对稳态密度的求解结果可知，当参数一定时，网络中各类节点的稳态密度均与传染率ρ1，ρ2及延迟时间有关。数值仿真的结果显示，在无标度网络中，风险会一直存在，风险传播延迟会减小网络中风险传播阈值，加快风险的扩散；网络中感染风险节点的稳态密度随有效传播率和传播延迟时间的增加而增加；传播延迟会触发风险在网络中的传播，加快网络中风险爆发平衡状态的出现；潜伏节点的传播率和感染节点传播率均会导致感染节点稳态密度的增加，且潜伏节点传播率的影响更大。

研究结果与航空运输风险传播存在较大差异，即两栖水上飞机的风险传播速度和稳态风险密度均显著大于航空运输[18]。出现这一差异的主要原因是航空运输的起降操作或方式相对单一，且相关培训丰富、技能比较成熟，因此相关因素间的影响及风险水平处于相对较低的水平，然而民用两栖水上飞机是相对较新的领域，既可以在陆上起降又可以在水面起降，起降操作程序复杂，且相关的专业人员短缺，导致两栖水上飞机起降的安全风险较大。因此，通航企业在制定两栖水上飞机起降安全风险控制方案时，除了要重视潜伏节点的传染性以及风险传播的延迟性外，还应注重两栖水上飞机专业人才的培养。