片岩隧道变形规律分析与预测方法研究*

刘盛辉，王 娟，李常茂，祝和意

(陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000)

0 引言

片岩属软岩，矿物成分、结构等较复杂，在地应力、地下水等作用下，会增大片岩区隧道工程施工难度；同时，监控量测是隧道施工过程三大支柱之一，变形对隧道安全施工具有直接影响，因此，开展片岩区隧道变形规律研究具有重要意义[1-3]。在片岩隧道变形规律研究过程中主要利用变形预测进行相关分析，廖烟开等[4]利用挤压因子法和周边应变法实现隧道变形预测；张锦等[5]利用改进灰色神经网络构建隧道变形预测模型；卜康正等[6]、陈家骐等[7]通过灰色模型等进一步构建相应变形预测模型，并取得良好预测效果。但上述分析方法相对单一，预测结果稳定性较差，且为构建预测结果的辅助验证模型，因此，针对片岩隧道进行拓展研究十分必要。

极限学习机具有良好的预测效果，贺华刚[8]已验证M-K分析在隧道变形趋势判断中的适用性。本文以某隧道工程为研究背景，基于核极限学习机理论，通过遗传算法和蚁群算法优化其模型参数，实现隧道变形的初步预测；同时，利用混沌理论对初步预测误差进行修正，以提高隧道变形预测精度；最后，利用M-K分析进行隧道变形趋势判断，以佐证预测结果的准确性。研究结果可为相关工程的灾害防治提供理论指导。

1 基本原理

1.1 变形预测模型的构建

据文献[9-10]可知，单一模型难以完全刻画隧道变形规律。模型构建主要包括以下2个部分：

1)初步预测模型构建

极限学习机(Extreme Learning Machine,ELM)是1种新型神经网络，一般具有3层网络结构，非线性预测能力较强，较传统预测模型具有明显的优越性；对数据噪声具有较强的敏感性，会降低预测过程的随机性，对预测结果具有较大影响。Huang[11]将正则化系数等融入ELM模型，构建核极限学习机(Kernel Extreme Learning Machine,KELM)模型，可有效提升ELM模型泛化能力和稳定性。

KELM模型的连接权值和阈值具较强的随机性，易陷入局部极值，因此，需要进行优化处理。考虑到蚁群算法(Ant Colony Optimization,ACO)可以通过信息素的更新及积累寻找最优路径，具有较强的全局寻优能力，可以用于KELM模型的连接权值和阈值优化；但由于蚁群算法初始信息素大部分随机设置，使初期寻优过程具有较强的盲目性，导致收敛速度较慢；遗传算法寻优效果较好，可用于蚁群算法初始优化处理。

遗传算法对蚁群算法优化处理包括以下6个步骤：

①初始化参数。对遗传算法的参数进行初始化设置，并利用均方根误差衡量预测效果优劣，将其作为适宜度函数，且适宜度值越大，优化效果越好。

②选择操作。利用最优保存策略进行染色体的个体选择，并通过染色体的种群筛选，选择出适应度最大的染色体个体。

③交叉操作。从染色体种群中随机选择2个个体进行交叉操作产生新的2个个体，以达到增加群体规模的目的。

④变异操作。从染色体种群中随机择选1个个体进行变异操作，实现染色体的更新替换。

⑤当完成1次选择、交叉及变异操作后，对比个体与群体适宜度间的优劣，若个体适应度值较大，则将个体适应度值替代群体适宜度值；反之，保留群体适应度值。

⑥重复步骤①～⑤，直至满足循环迭代次数或达到预测期望。通过优化处理，有效保证核极限学习机的参数最优性，构建GACO-KELM模型并对隧道变形进行初步预测。为便于分析，定义未经遗传算法优化的蚁群算法为ACO算法，定义经遗传算法优化的蚁群算法为GACO算法。

2)修正预测模型的构建

通过优化处理虽保证GACO-KELM模型的预测能力，但限于隧道变形的非线性特征，初步预测会存在一定预测误差，为进一步提高预测精度，且考虑到预测误差的混沌特征，利用混沌理论实现预测误差的修正预测可行[12-13]。

先通过Lyapunov指数法计算混沌指数λmax，并以其为评价指标判断误差序列的混沌特征[12]：当λmax>0时，误差序列具有混沌特征，可通过混沌理论实现误差修正预测；反之，误差序列不具混沌特征。

将初步预测结果与误差修正预测结果叠加即为隧道变形的最终预测结果，并以其为基础，判断隧道变形规律，若变形增加，建议采取切实措施避免塌方成灾；反之，说明隧道变形趋于稳定方向发展，可进行二衬支护等后续处理。变形预测模型流程如图1所示。

图1 隧道变形预测流程Fig.1 Prediction procedure of tunnel deformation

1.2 趋势判断模型的构建

通过变形预测对隧道变形规律进行阐述，但单一分析方法难以保证预测结果准确性，从趋势判断角度出发开展隧道变形趋势评价，可以验证预测结果的准确性，同时保证分析结果的准确性，隧道变形预测过程如图1所示。

Manner-Kendall分析法(下文简称M-K分析)是1种非参数统计方法，被广泛应用于岩土领域的变形趋势分析，具有准确性高、操作简单等优点。因此，本文将利用M-K分析进行隧道变形趋势分析。

在M-K分析过程中，秩系数Z如式(1)所示：

(1)

式中：S为初步统计量；Var(S)=[n(n+1)(2n+5)]/18，n为样本总数。

当Z>临界值Za时，分析过程有效，且当Z>0时，隧道变形呈增加趋势；反之，隧道变形呈减小趋势。同时，若检验水平a不同，对应临界值Za不同，可用于变形趋势判断的显著性等级划分，具体划分标准见表1。

表1 隧道变形趋势等级划分标准Table 1 Classification standard of tunnel deformation trend

利用变形趋势判断结果佐证变形预测结果的准确性，旨在充分掌握隧道变形规律，为其灾害防治提供一定理论指导。

2 实例分析

2.1 工程概况

某隧道里程范围为：YK17+960～YK22+838 m，长度4 878m，最大埋深约464 m，属深埋特长隧道[14]。隧址区具构造剥蚀中山地貌，高程介于1 000～1 300 m，切割深度介于300～600 m，多呈“V”型峡谷特征，坡度介于50°～70°，地形起伏较大；同时，隧址区围岩主要为武当群片岩，可分为云母片岩和钠长片岩：云母片岩呈灰黄色，鳞片变晶结构，矿物成分主要为绢云母和石英，片理面较为发育；钠长片岩呈灰白色，鳞片变晶结构，矿物成分主要为钠长石和绢云母，片理面较为发育。

由于隧址区历经多次构造运动变形，构造较为复杂；同时，隧址区地表水主要以山间冲沟溪流为主，流量介于10～100 L/s；地下水以裂隙水为主，富水性受节理分布影响，对隧道施工具有较大影响，2者均主要接受大气降雨补给。

为充分掌握某隧道变形破坏特征，结合隧址区地质条件，分析其变形影响因素：

①片岩岩性因素。片岩矿物成分有白云母、长石等，具有明显的崩解性和膨胀性，尤其遇水条件下易造成围岩结构破坏，使其强度降低；同时，由于围岩片理化发育，其力学特性具有各向异性，加之片理面具有绢云母，润滑作用强烈，岩层胶结性较差。

②围岩结构因素。隧址区地质构造发育，围岩结构复杂，在掌子面容易形成局部松散块体，造成塌方；隧道结构分布差异会引起隧道变形的差异性分布，使支护结构受力不均。

③地应力因素。据现场监测成果，隧址区最大水平主应力的侧压力系数介于1.3～1.9，且其与本文研究隧道轴向夹角为81°，具小角度相交，不利于围岩稳定。

④地下水因素。隧道围岩含大量膨胀矿物，遇水易软化，加之隧址区具高山深谷特征，利于降雨汇集及下渗，因此，地下水也是隧道变形的重要影响因素。

综上，本文研究隧道具有变形破坏的致灾成因，侧面验证开展隧道变形规律研究的必要性，且考虑YK17+983 m断面(围岩级别为Ⅴ级，累计变形预警值为100 mm)的变形数据较为完备，将其作为后续分析数据来源。在隧道变形监测过程中，按1 次/d的监测频率，共监测50 d，得到拱顶沉降和水平收敛变形曲线，如图2所示。

图2 YK17+983 m断面的变形曲线Fig.2 Deformation curves of YK17+983 m section

2.2 变形预测分析

为充分验证预测模型的滚动预测能力，将预测过程划分为中期和后期：中期以1～30 d作为训练样本，31～35 d作为验证样本；后期以1～45 d为训练样本，46～50 d为验证样本，外推预测4个周期。同时，为验证各阶段优化效果，以拱顶沉降中期预测为例，详述不同优化阶段的预测效果。

1)中期预测结果分析

首先，对核函数优化前后预测结果进行统计，详见表2。在相应验证节点处，KELM模型较ELM模型具有更小的相对误差，且前者的平均相对误差为2.53%，小于后者平均相对误差2.66%，说明经核函数优化处理，能有效提高预测精度，验证核函数优化处理的有效性。

表2 核函数优化前后预测结果对比Table 2 Comparison of prediction results before and after kernel function optimization

其次，在核函数优化处理基础上，利用GACO算法对KELM模型的连接权值和阈值进行优化处理，且为验证GACO算法的优越性，对2者的优化预测结果均进行对比，结果见表3。由表3可知，在相应验证节点处，GACO-KELM模型较ACO-KELM模型具有较小的相对误差，且前者的平均相对误差也相对较小，初步验证GACO算法的优越性。

表3 连接权值和阈值优化后的预测结果对比Table 3 Comparison of prediction results after optimization of connection weights and thresholds

利用Lyapunov指数法计算模型误差序列的混沌指数为λmax=0.872>0，说明其误差序列具有混沌特征，GACO算法与ACO算法优化过程中特征参数见表4。通过对比GACO算法与ACO算法可知，前者具有相对更短的训练时间和较少的迭代次数，具有相对更快的训练速度；同时，GACO算法局部优化次数为6次，ACO算法局部优化次数为3次，说明前者具备相对较强的全局优化能力。

表4 GACO算法与ACO算法优化过程的特征参数Table 4 Characteristic parameters of optimization process by GACO algorithm and ACO algorithm

可利用混沌理论对其进行误差修正预测处理。经GACO-KELM-CT模型的中期预测得到YK17+983 m断面拱顶沉降和水平收敛的中期预测结果，见表5。由表5可知，拱顶沉降相对误差介于1.69%～1.85%，平均相对误差为1.77%；水平收敛相对误差介于1.72%～1.91%，平均相对误差为1.81%；2者预测结果相当，且均具有较高预测精度。

表5 YK17+983 m断面中期预测结果Table 5 Medium-term prediction results of YK17+983 m section

最后，为进一步对比不同阶段优化效果，将优化过程划分为5个阶段，分别为阶段1 ELM模型阶段、阶段2 KELM模型阶段、阶段3 ACO-KElM模型阶段、阶段4 GACO-KELM模型阶段以及阶段5 GACO-KELM-CT模型阶段。

以平均相对误差为指标，将拱顶沉降各优化阶段预测结果进行对比，结果如图3所示。由图3可知，随优化阶段递进，预测结果平均相对误差呈减小趋势，尤其在阶段5，混沌理论的误差修正预测可显著提高预测结果精度。

图3 不同优化阶段的预测效果对比Fig.3 Comparison of prediction results in different optimization stages

2)后期预测结果分析

后期预测结果分析旨在验证预测模型的滚动预测能力，以及实现隧道变形的外推预测，掌握其发展趋势。类比中期预测过程，利用GACO-KELM-CT模型进行隧道后期预测，结果见表6。

由表6可知，在隧道后期预测结果中，拱顶沉降相对误差介于1.77%～1.88%，平均相对误差为1.83%；水平收敛的相对误差介于1.74%～1.85%，平均相对误差为1.79%，2者预测结果相当，并具较高预测精度。同时，通过外推预测得到2监测项目的变形仍呈小速率增加，即隧道变形仍会进一步增加，但增加速率相对较小。

表6 YK17+983 m断面后期预测结果Table 6 Late prediction results of YK17+983 m section

3)可靠性验证结果分析

对比分析预测模型与不同优化步骤及传统预测模型的预测效果，共设计6类预测模型：

模型1：未经核函数优化的ELM模型。

模型2：经核函数优化的KELM模型。

模型3：经连接权值和阈值优化后的GACO-KELM模型

模型4：再经混沌理论弱化预测的GACO-KELM-CT模型。

模型5：传统BP神经网络模型。

模型6：传统GM(1,1)模型。

不同预测模型的预测结果见表7。由表7可知，不同模型的预测效果存在一定差异，模型1～4的相对误差均值和训练时间均呈减小趋势，进一步说明递进优化处理，可以有效提高预测精度，增加收敛速度，节约训练时间；对比模型4～6预测结果可知，模型4明显优于模型5和模型6，说明模型4具有较高的预测精度，验证GACO-KELM-CT模型在隧道变形预测中的可靠性。

表7 不同模型的预测结果Table 7 Prediction results of different models

2.3 趋势判断研究

本文将利用M-K分析进行隧道变形趋势评价。经M-K分析计算统计可得隧道整体变形趋势分析结果见表8。由表8可知，拱顶沉降的Z值为2.125，显著性等级为Ⅱ级，水平收敛的Z值为1.652，显著性等级为Ⅰ级，2者均呈增加趋势，加之显著性等级均偏小，与表6中预测结果一致，验证变形预测结果可靠性。

对隧道中、后期变形趋势进行判断见表9。由表9可知，随监测时间增长，在相应监测项目中的秩系数Z值呈逐渐减小趋势，即隧道变形虽呈增加趋势，但趋势性趋于减小，大致趋于稳定方向发展。

表8 隧道整体变形趋势分析结果Table 8 Analysis results of overall deformation trend of tunnel

表9 中、后期变形趋势对比Table 9 Trend comparison of middle and late stages

2.4 隧道变形规律的综合评价

基于隧道变形预测分析和趋势判断开展变形规律综合评价，具体包括以下2个部分：

1)变形预测结果。隧道变形仍会进一步增加，但增加速率较小。

2)趋势判断结果。隧道变形呈增加趋势，但趋势性趋于减弱。

结合2者分析结果可知，该隧道变形具小速率增加趋势，总体趋于稳定方向发展。

3 结论

1)通过GACO-KELM-CT模型对隧道变形预测分析可知，中期和后期预测结果的平均相对误差均小于2%，与传统预测模型对比，GACO-KELM-CT模型不仅具有较优的预测精度，还具有较强的稳定性，适用于隧道变形预测。

2)通过M-K分析的变形趋势判断得到，拱顶沉降的秩系数Z值为2.125，水平收敛的秩系数Z值为1.652，二者均大于0，说明隧道变形具增加趋势，但趋势性随时间持续具减弱特征。

3)通过总结隧道变形预测分析结果和趋势判断结果可知，该隧道的变形具小速率增加趋势，总体趋于稳定方向发展。