在高中数学教学中引领学生开展探究性学习的探索

焦艳平

探究性学习拥有开放性的特点,与传统教学相比较而言更具包容性,能够帮助教师走出填鸭式教学的误区,可以为学生提供更加广阔的探索空间。尤其对高中数学而言,其知识内容更加丰富,学生无法凭借教师灌输式的教学学好高中数学,需要学生对数学进行独立思考,独立分析数学问题。因此,教师要积极探究如何在教学中引领学生开展探究性学习。

一、加强问题引导,设置数学情境

探究式学习能够更好地激发学习热情。在学习高中数学时,学生要从传统的“接受式学习”向“探究式学习”转变。由于探究式学习需要围绕具体问题展开,对学生的问题意识有较高的要求,需要学生能够在数学知识中找出有价值的数学问题。因此,如何引导学生提出问题成为高中数学教学中教师关注的地方。教师应当积极创设数学情境,引导学生去发现问题、提出问题。例如,在教学“等差数列的前项和”时,教师可以以泰姬陵为情境,泰姬陵于17 世纪建造,是皇帝为纪念爱妃建造的宏伟建筑,其建筑主体十分夺目,陵寝中使用大量宝石镶饰,图案非常细致,传说在其陵寝中有一个用大小相同的宝石镶嵌构成了100 层的三角形图案,非常奢华。在此情境下,教师可以先提出以下问题:“同学们,你们知道要构成这个图案总共需要使用多少宝石吗?”引导学生计算1+3+…+100,接着教师深化情境,提出从第一层到第99 层一共需要使用多少宝石,引导学生计算1+2+3+…+99,接着教师将提问的主动权交给学生,让学生联系本节课程的知识点,计算第一层到第n层需要使用的宝石数量,再全面引入等差数列的知识点,带领学生探究等差数列{an} 如何求a1+a2+…+an。通过问题情境的层层递进,逐渐增加问题探究的难度,使学生对数学知识的学习兴趣越来越高,逐步引导学生的数学思维。[1]

二、丰富教学形式,提升数学趣味

要想提高学生探究性学习的能力,需要教师丰富课堂教学,提升数学学习的趣味性。教师可以采用合作教学、对话教学、翻转课堂教学等方式丰富高中数学课堂教学形式。

例如,在学习“圆与圆的位置关系”时,教师可以将学生分为四组,让其以画图的形式探究圆与圆之间可能存在的位置关系,最后选择一位小组代表汇报讨论结果,并将结果在黑板上举例说明,最后通过四个小组的答案组合,让学生自己总结出圆与圆之间的位置关系共有相离、相交、相切、内含、同心圆五种,此时教师可以提升问题难度,给出两个圆的半径,并告知其圆心距离,让学生依旧以小组为单位进行圆的位置关系的讨论,并在三分钟后进行小组抢答。[2]合作性的研究能够简化学生探究数学知识的难度,也能够让学生在小组合作中找到探究数学的乐趣。

除了小组合作学习之外,教师还可以应用对话教学的方式。对话教学更加注重课堂上教师与学生之间的语言交流,强调学生在课堂中的主体地位。通过对话,引导学生在课堂上进行更好的思维表达,促进师生之间良好关系的形成。要想充分发挥对话教学的效果,要巧妙地选择话题引入数学知识点,还要注意对话环境的构建。一般来说,最能吸引学生学习兴趣的对话环境就是充满悬念的环境。在运用对话拉近教师与学生之间的距离时,还要注意对话的方法。[3]通常来说,要想取得较好的对话效果,需要在对话的过程中多使用疑问的语气,避免使用陈述的语句,例如,“有同学知道今天我们要学习的内容是什么吗?”引出学生的回答,完成一个简短的小对话,而“今天我们要学习的内容是等差数列”既不能够设置课堂悬念,学生又难以接下这个话题,课堂的气氛会变得沉闷。除此之外,还需要在对话中加入引导性的思考,既能够带动学生学习兴趣,又能调动课堂气氛。而直接让学生回答问题的答案,例如:“这个答案是错的,你来说一说正确答案是什么。”这样既失去了与学生对话的机会,又让学生感觉到一定的压迫感,学生在回答的过程中难免会觉得课堂的无趣,使课堂变得生硬紧张。对话教学的主要目的是引导学生思考,鼓励学生发言,提高学生的课堂存在感,通过问答的形式调动课堂活跃气氛。但是对话教学也要讲究对话的方法,如果教师一味端着高高在上的态度与学生进行对话,则会适得其反。

在信息化高速发展的情况下,教师还可以积极应用翻转课堂提升课堂教学的趣味性。此类教学方式调整了课内外时间,使学生在数学课堂上拥有更大的主动权,教师不再依靠课堂上的时间进行数学知识的传授,而是在课前或课后让学生完成自主学习,课堂上主要进行引导教学,让学生在课堂上进行探究式学习。对于具有一定难度的数学课程而言,翻转课堂能够充分激发学生的学习热情,课堂教学氛围的改变能够为学生营造富有创造力的学习环境。同时,教师为学生提供的丰富的学习资源能够拓宽学生学习数学视野,使数学不再是单纯理论的堆积,而成为一门极具探究性的课程。

三、联系生活实际,拓展数学实践

在进行数学教学时,为了调动学生探究性学习的积极性,教师要将数学知识与现实生活联系起来,拓展数学实践。高中数学课堂教学仅传授理论知识难以提高学生探究数学的水平,更需要教师在数学课堂上把数学知识和日常生活联系起来,只有在学生的日常生活中体现数学知识,才能够让学生加深对数学知识的印象,提高学生对数学学习的兴趣,自主展开探究性学习。例如,仅从逻辑的角度验证组合数学公式,学生会感觉较为枯燥,在该基础上引导学生应用此类公式解决生活中的实际问题,如值日的分派方法、买到次品的可能性等问题后,将会加深学生对抽象公式的理解,同时激发学生对数学知识的探究热情。还可以通过生活化的问题让学生了解数学知识存在于每个人身边,例如,探究易拉罐用料最省的问题,让学生自主探究当易拉罐的高和直径达到什么临界值时其用料最省,计算出答案后,再与现实生活中的易拉罐对比,发现计算出的结论并不符合现实中的数据,此时再引导学生关注易拉罐厚度的问题。在探究易拉罐的基础上,教师还可以引导学生探究其他与生活相关的容器,在其中穿插几何、体积、比例等数学知识,通过此类多层次的探究,能够让学生清晰地认识到数学与现实生活之间的联系,进而帮助学生在生活中拓展数学实践,加强对数学知识的探究欲望。[4]

四、创新教学方法,加深学习深度

教师在数学教学时要注意创新教学方法,帮助学生加深学习的深度。例如,可以应用DELC 教学方法,DELC 是Deeper Learning Cycle 的简称,其被称为“深度学习路线”,该概念于2010 年提出,能够帮助高中学生更好更快地理解数学概念,其主要分为七大步骤:明确设计标准与设计课程;对课程进行预评估;构建积极学习;将之前的知识进行预备与激活;重新获取新知识;对知识进行深度加工;对学习成果进行评价。此类学习设计路线具有较强的操作性,便于掌握。教师可以将DELC 设计简化为四大步骤:预评估、激活原有知识、获取并深度加工知识、对学习进行评价反思,其又被分为四大阶段:准备阶段、导入阶段、主体阶段、评价阶段。在预评估中,要对高中数学课程标准进行把握,这是教学设计的出发点。还要对教材等教学资源进行掌握,教材是教学设计最重要的参考资料,通过对教材的分析能够判断教学的重点。除此之外,还应当对学情进行分析,判断教学中的难点,准确构建教学目标。以上工作都属于准备阶段。在激活原有知识时,可以采取列举生活实践或者利用已有的学习数学概念的方法,还可以与原有的知识建立联系,达到激活的目的。[5]激活原有知识的目的一般为引发学生对数学概念认知的冲突以引导其获取新知识。在获取新知识并对其进行深度加工时,可以创建问题的情境,并对相关数学概念进行深度加工,创建问题情境的主要目的是引发学生对数学概念的学习兴趣,使其具备探究欲望,具备协作意识。创设问题情境与激活原有知识同属于导入环节。加工的方法分为四种,分别是选择性觉知、分析与整合、同化及迁移与应用。数学概念的学习完全符合学习加工方法,具备由浅入深的特点,教师通过排除其他影响因素的方法强调数学学习的重点,引发学生对数学概念学习的思考,加深对数学概念的理解,并实现知识的同化,构建数学概念的知识体系。深度学习构建数学概念还要把数学概念有效应用于现实生活中,引导学生利用掌握的数学概念解决生活中的实际问题,在重复迁移应用的过程中,学生解决问题的能力不断提高,反过来更能提升学生探究数学的欲望。对数学概念的深度加工为DELC 的主体阶段,完成主体教学后,还需要进行评价与反思工作。评价与反思分为自我评价、学生互评及教师评价三种。导入阶段、主体阶段与评价阶段都可以营造探究式学习的氛围。

五、构建数学模型,培养学习习惯

数学建模不仅可以帮助学生培养开放性学习思维,为深入探究数学知识打下基础,更能帮助学生应用数学模型学习,更快地适应高中数学学习节奏。在引导学生构建数学模型之前,教师要做好充分的教学准备,挑选既有数学意义又普遍存在于现实生活中的问题进行预设。预设问题的方向可以选取各种冲突,例如,新旧知识、新旧观念、新旧方法、生活经验等。在预设问题时,需要注意三个要点:一是要注意问题的典型性。要提出生活中的典型问题,此类问题能够让学生迅速理解,数学思维能力较强的学生还可以做到举一反三;二是要注意问题的实践性。教师所预设的问题要与学生在日常生活中轻而易举接触到的真实问题相符合,只有与自身实际相关,才能激发学生对数学问题的兴趣,让学生观察、猜测、思考、解决这些问题,也能切实提高其发现问题、分析问题、解决问题的探究能力;三是要注意预设问题的主体性。学生是数学建模主要的参与者,在教学过程中教师要时刻关注学生的参与度,只有让学生参与问题的预设,才能选出其最感兴趣的问题,充分激发其学习兴趣,促进其主动探索问题、解决问题。问题预设完成之后还需要进行模型的构建,模型的构建需要注意以下三点:一是渐进性。高中的数学建模具有一定难度,要根据学生实际的数学水平逐步递进,层层深入;二是合作性。对于高中生而言,虽然自主独立思考非常重要,能够增加思考的深度,但合作交流也同样重要,在独立思考后进行小组交流,大家将各自的想法进行总结提炼,从而开阔思想的广度;三是合理性。在构建数学模型时,不仅要注重学生数学思维方式的合理性,还要对数学模型推导演绎过程的严密性做出要求。数学的思维方法是学习数学的重大法宝,是将数学知识转化为学习能力的重要媒介,是数学结构中强大的支柱。数学模型构建所需要的思维方式与传统的学习方法大相径庭,因此,要严格把控数学思维的合理性,尽量让每个学生都能够提出合理的假设,合理进行总结归纳。同时,在推演模型过程中要培养学生严谨的学习态度。成功构建数学模型之后还要注意数学模型的应用,数学模型的应用主要包含数学本身的应用即理论知识的练习,以及数学之外的应用即解决实际具体问题两种。仅仅将数学模型应用于课业中是远远不够的,高中生更应该将数学模型应用到数学之外的生活中,提高学生对数学模型的兴趣,在知识学习过程中获得的能力是为生活服务的,因此,教师要引导学生运用数学模型解决具体问题,在解决问题时还要具体问题具体分析,根据不同的问题选择不同的数学模型。