数学核心素养和数学思想在小学数学教材中的体现——以北师大版《乘法分配律》为例

■ 成都大学师范学院 何伶俐 王高悦

1 《乘法分配律》对小学生数学学习的重要性

《乘法分配律》(以下简称“本课”)是北师大版小学数学四年级上册第四单元的第五课,这一单元主要是讲运算律。在之前的学习中,学生已经积累了一定的经验。在此基础上,本单元第一次系统地学习运算律及其应用,为后续在小数、分数运算中应用运算律进行简便计算打下基础,具有承上启下的作用。本课的学习,有利于学生理解四则混合运算方法的多样性,在思考多样化方法的过程中培养学生的发散性思维；有利于学生理解乘法分配律的意义和价值,遵循四则混合运算的运算顺序,并能运用运算率进行简便运算,让学生在实际运算过程中不断提高运算能力。

2 学情分析

之前,学生已经学习过混合运算:在二年级上册,学习100以内数的连加、连减、加减混合运算；在三年级上册,学习万以内数的连加、连减、加减混合运算和乘(除)加、减的两步混合运算,在实际情境体会先乘(除)后加(减)、先算小括号里的再算小括号外的运算顺序,逐步提高运算能力。经过三年的数学学习,四年级学生对本课的学习已有一定的知识基础,也有一定的数学能力,但抽象概括能力不强,具体形象思维占主导,对于一些较复杂的数学问题,其理解、掌握还不够,还需要加强有关知识的学习与有关能力的培养。

3 数学核心素养在本课教材中的体现

3.1 符号意识

在本课的教材中,第三个问题是用字母表示乘法分配律。学生通过用字母表示乘法分配律,体会用字母表示运算规律的简洁性和优越性。从(a+6)×c=a×c+6×c可以清楚地看到无论是从等式的左边到右边的变形,还是从右边到左边的变形,目的都是改变运算顺序,并保持算式的值不变。

用字母表示运算律这个环节在前几节课的学习中,学生已经积累了相关的经验,在本课的学习中再次巩固练习,通过让每个学生都试一试、汇报、共同判断,体会用语言到数学符号表达的过程,培养学生的符号意识,有利于学生进行数学表达和数学思考。

3.2 运算能力

小学阶段学生学习乘法分配律,可以使学生理解算理、学会算法,灵活、迅速地进行计算。在本课的教材中,试一试里面有以下两个问题。

第一个问题是对乘法分配律的正向应用。由于学生已经积累了运用规律进行简便运算的经验,所以学生在观察算式的特点后,可以尝试运用乘法分配律进行简便运算从而逐步形成学生的简算意识。

第二个问题是对乘法分配律的逆向运用,也是在学生观察算式的特点后,思考能不能运用乘法分配律进行简便运算。在学生独立思考运算的方法和运算过程之中,再对比反思正常运算顺序,更加能体会到简算的优越性。这两个问题的设计,提升了学生的运算能力。

3.3 推理能力

本课的学习可以提升学生的推理能力。在本课的教材中,试一试里面有两个问题,第一个是观察(80+4)×25的特点并计算,观察34×72+34×28的特点并计算。其中第一个问题是对乘法分配律的正向应用,第二个问题是对乘法分配律的逆向运用——这种正逆训练可以提升学生的逻辑推理能力,让学生根据不同情况,灵活地学以致用。教材中的课后练习题,让学生判断并验证5×10-5×3=5×(10-3)是否成立,给学生提供了机会进行猜想,培养了学生的猜想习惯,使学生在思考、猜想、验证中不断形成合情推理能力。

3.4 模型思想

在本课的教材中,第四个问题是让学生结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。学生可以画9行10列的点子图解释乘法分配律:把这个点子图圈出两个部分,一部分是4列9行,另一部分是6列9行,这样分别计算两个点子图,得到4×9+6×9,当然学生也可以从整体看点子图,是4个9加6个9,应该等于(4+6)个9。学生通过在点子图上画一画、圈一圈,能明白4×9+6×9与(4+6)×9各表示什么意思。在练一练的第2题即让学生结合图与同伴说一说等式3×6+4×3=(6+4)×3为什么成立,向学生提供了长方形格子图,学生可以结合旋转、拼接前后的长方形格子图,说一说等式为什么成立——这个长方形格子图作为乘法分配律的直观模型,让学生再次直观地体会乘法分配律的意义与价值。

点子图、长方形格子图可以帮助学生初步形成模型思想,建立空间观念,促进学生的思维逐步由具体表象向抽象逻辑过渡。

3.5 应用意识

应用意识有两层含义。一方面,运用数学的概念、原理和方法来解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题。另一方面,我们意识到现实生活中有很多与数量和数字有关的问题,这些问题可以抽象为数学问题,用数学方法来解决。

乘法分配律作为小学数学的五大运算定律之一,掌握了乘法分配律,不仅可以加强学生对四则运算的理解,更重要的是对后续数学的学习、生活具有重要意义。

本课的内容以贴瓷砖问题情景导入,以购物问题、货车拉水果问题、花圃篱笆的长度问题、植树问题等生活中多种场景的实际问题作为练习,让学生尝试用乘法分配律来解决。通过对这些实际问题的探究、解决,不仅能够帮助学生进一步理解、掌握乘法分配律,而且在解题过程中,学生可以发现乘法分配律的简便妙用。

3.6 创新意识

学生发现并提出问题,是创新的基础。在本课的教材中,为了积累学生发现、提出、解决问题的经验,教材提出了四个问题:第一个问题是解决厨房贴瓷砖问题,交流列式计算的方法；第二个问题是从上一个问题中两组算式的列式与算法中发现乘法分配律,即一个数乘两个数的和等于这个数分别乘这两个数所得的积的和；第三个问题是用a、b、c三个字母表示乘法分配律；第四个问题是结合算式4×9+6×9,说明乘法分配律是成立的。这四个问题的设计充分体现了“发现、提出、分析、解决问题”的全过程。学生通过寻找信息,提出问题—列出算式—观察算式—用字母表示数—解释规律,表述规律—应用规律这一过程的学习,观察、解释和表述学习活动,自己去发现问题,归纳、总结规律,积累合情推理的数学活动经验,提升思维能力。

4 数学思想在本课教材中的体现

4.1 数形结合思想

本课教材上的第四个问题即让学生结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的,向学生提供了点子图,学生可以在点子图上画一画、圈一圈——学生可能有几种方式,如分别计算两个点子图,得到4×9+6×9；也可以从整体看点子图,是4个9加6个9,应该等于(4+6)个9；还可以圈一圈4个9和6个9等。通过点子图的画一画、圈一圈,学生更能理解乘法分配律的意义。在练一练的第2题即让学生结合图与同伴说一说等式3×6+4×3=(6+4)×3为什么成立,向学生提供了长方形格子图,学生可以结合旋转、拼接前后的长方形格子图,说一说等式为什么成立。

总之,借助图形,使复杂的数量关系形象化、直观化、简单化,不仅有利于学生分析数量关系,更利于活跃学生的思维,拓宽学生的解题思路,提高解题能力,促进智力的发展。

4.2 符号化思想

本课在内容的编排上,首先是结合“厨房贴瓷砖”的实际情境,让学生提出并尝试解决数学问题,然后让学生观察算式,再说说有什么发现。学生通过观察两组算式的列式与算法,直觉到算式的变化规律,然后在初步感悟算式变化规律的基础上,进行总结归纳。这时,可能很多学生已经发现了规律,但是很难用语言清晰地表述规律,所以让学生用a、b、c三个字母代替数,写出规律,这是一种由具体数值计算到符号表达的过程,即由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论,从而简练清晰地提出问题,同时让学生感悟归纳推理的魅力。

恰当地利用教材,将在很大程度上提高教与学的质量,而恰当使用教材的前提是正确、合理地解读教材。当然教材并不是唯一的课程资源,教师还应该有意识、有目的地开发和利用其他的各种课程资源,以求实现更高的教学质量。