在学习中“长见识“”悟道理”——论小学数学概念的学习

■福建省福州市西峰小学 林 海

在一到六年级的数学课本中，关于“量”的数学知识有很多，从“元角分”“克与千克”“分与秒”到“图形面积”“角的度量”，都是量的相关知识，因此教师要重点关注学生“量感”的培养。教师可以设计具体教学方案，开展“量感”培养为核心的课程。本文从数学概念学习的本质出发，指出数学概念和“量感”之间千丝万缕的关系，继而以“量感”为主分析优秀教师课例，从丰富学生活动、设置情景合情推理、基于学生现行认知开展总结经验，培养“量感”，提高学生数学概念学习能力。

一、数学概念学习的本质

数学概念作为数学科目的基础，是反映客观事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思考，通过总结一定规律产生思维逻辑，是人们实践探索的结果。学习数学概念是课堂教学的重要环节，学生从数学研究的事物对象的许多属性中抽象出本质，学习概念也意味着从认知感性上升到认知理性。通常来说，数学概念是进行证明、推理的依据，伴随一系列判断和原理组成，在小学阶段，是数学学习的基础，也是数学教学的“钥匙”。数学概念学习主要包括四个方面：数学概念的名称、数学概念的定义、数学概念的例子、数学概念的属性。由于小学是掌握数学核心素养的关键时刻，概念教学让学生在脑海中形成数学知识的表象，构建良好的概念图式，才能在解题中做出正确判断。

二、“长见识”与“悟道理”的基本认识

“长见识”可以理解为增长见闻以及知识，而“悟道理”则有更深层次的释义，“道理”所蕴涵的内容很多，这其中既包含事物的客观规律，也有某些事情的根据以及理由。而某一解决问题的办法以及答案，也属于道理的范畴中，这是比较普遍的“讲知识、悟道理”的解释。而在教育的角度来看，所谓的见识，是某人对知识面的涉猎，也是某一事物的洞察能力的问题，这其中蕴涵某一个人对自己的智慧的展现，也是个人的经验和众多知识的提炼，这是一种知识的日积月累的产物，但比知识的涉及面更广，内容感知也更加深刻。比如，学习者对时间和距离的认知，是一种常年积累的经验产物，但是要深化内容还要归纳总结概念，形成数学知识体系，在遇到相似的问题时从表象建立起简单的数学模型，这样才能由点及面，涵盖更多。

“长见识”的本质是获取原来没有的知识、经验以及见闻，这其中也包含洞察力的提升以及判断力的提高，也就是人们比较常说的“见多识广”。“悟道理”则需与客观规律、因果关系以及发展趋势有莫大的联系，对这些内容的感知以及领会，就是“悟道理”的最终结果，而在学习上“悟道理”，则是对学习的内容中所蕴含的哲理的进一步感悟，这是一种比较特殊的学习方式，也是深层次了解学习内容的主要方式。

数学的概念学习需要有一个表象概念，如面、棱、顶点，或长、宽、高，由表及里才能对完整的数学知识有所认知，在教学中这种表象概念的认知叫作数学的“量感”，因此学习“量感”是“长见识，悟道理”的高效方法，是掌握概念学习的重要环节，是学生更愿意接受的学习方式。

三、以“量感”为主的优秀教师课例探析

由上文可知概念与“量感”是紧密联系在一起的，掌握内在的概念必须从表象的“量感”开始。小学阶段的数学教学中，涉及“量感”的教学知识有很多，所谓“量感”，指的是学生对“量”的概念，是数学概念学习的项目细分，但通常培养的是学生的视觉、心理的量态感性经验。在教学中，“量感”包括视觉、触觉上对各种物体呈现的规模、程度、速度的感觉，对物体的大小、多少、长短、粗细、轻重、面积、快慢等的第一认知。“量感”与数学概念密不可分，在实际生活中“量感”是数感的具体化表现，有助于学生理解量的概念，因此也是数学概念的一部分。

（一）丰富学生活动经验

其一，学数学不仅要获取知识结论，更加重要的是要经历得到这一结论的过程。数学的学习并不是简单的结论的传授以及教学，更多的是需要经历更加明确的数学思想方法的沉淀以及凝聚，才可以在数学的学习中，让学生更容易理解数学知识，让学生有丰富的数学活动的经验，以此提升学生的数学基本素养。在数学中，所谓的活动经验，包含对事物的实际操作、学生在操作中的思考，也在活动经验的范畴，如何让学生有时间和空间思考和考虑某一数学活动，让学生在活动中积累知识，这是需要数学教师思考的关键问题。

优秀的教师通常以丰富的活动充实课堂，在甘霖总结的人教版三年级上册“毫米的认识”一课的教学活动中，教师可以针对毫米进行兴趣引入、丰富想象、知识拓展等一系列活动。教师以新旧对接，以引起求知欲为出发点，让学生先回顾米、厘米等长度，再交给学生画出比一厘米多或少的任务，引出新课“毫米的认识”。在课程导入后，教师引导学生自主探求，构件表象，利用直尺寻找一毫米，进而鼓励学生发散思维，寻找身边的一毫米，如硬币、校徽，水彩笔。形成表象后内化表象，开始引导学生发现毫米与厘米的关系，通过出题目提问学生一厘米等于几毫米之类的问题，让学生举一反三，梳理总结，内化认知。

而从学生的活动经验上进行考虑，通常分为初始经验、多样体验以及合作交流三个方面，而这三个方面的活动经验也各有各的特点。所谓的初始经验，就是学生已有的经验，这是数学学习过程中的重要依托，这也是教师可以利用的主要资源之一。小学生在经历了某些体验活动后，也可以在这些活动的基础上获取全新的经验，这也是比较简单的获取经验的方式。所以教师在进行内容设计的时候，也要思考学生已有的经验，并且要考虑怎么利用这些经验学习新的知识，并对这部分经验进行有效的提升，要思考怎么将这些经验变成数学活动经验。在“量化”的概念中，初始经验的利用更加重要，这对学生理解抽象的数学概念而言有莫大的好处。

其二是在多样化体验以及合作交流这三个方面，在教育领域中，经验的地位高于理论的地位，所以教师在进行教学时候，必然要让学生有更多的体验、剖析和实践的机会，可以让学生采用合作交流的方式，积累丰富形象的活动经验，并且在操作中体验、收获。数学课上的合作交流活动模式，可以让学生有更多的积累经验的途径，所以教师在进行教学设计的过程中，要循序渐进，让学生逐层递进，而不是一蹴而就。

丰都县中心小学教师许华周在教授“秒的认识”时，也同样丰富了学生的活动经验，以此由表及里，内化认知。教师首先抛出问题“有没有办法测量五秒的长段”，由学生结合自身经验回答。在教学案例中，学生采用数数的方法认为一秒就是一个数。教师和学生共同数了五个数，收集所有学生的回馈，总结是否刚好五个数，实践证明既定秒数越多，数数字的方式越不准确。在这样的教学过程中，学生先后经历了经验——推倒经验——发现问题——重新形成经验的建立表象过程，通过教师对五秒，十五秒，三十秒的逐步实验活动，让学生感知到秒的“量感”，虽然初步探究中发现了经验的不足，但通过逐层学习进行估计和修正，“量感”已经初步建立。

（二）设置情景合情推理

情景的设置是比较高效的教学方法之一，合理的情景设置不仅能让抽象的知识更加具象化，让学生能更加顺利地理解抽象的数学概念，也让学生对所学习的知识印象更加深刻。

最典型的教学案例——时间，就是最贴近生活的话题。对小学生来说，情景的创设能让提升他们的学习兴趣，也能让学生在创设的情景中实现合情化的推理，这也是将知识与现实情景相互结合的主要方式，而不是让所有的逻辑推理归于幻想，对时间概念也能更好地利用。当前，多数数学教师在进行数学概念的教学时，都会选择利用情景创设将概念具象化，这也是提高教学效率的主要方式。

丰都县第一小学教师朱朝袖在组织学生学习时间这一概念时，经历了逻辑推理过程。教师提出问题：“丰都县距离重庆市区145千米，红红从丰都出发到重庆市区看望奶奶，选择（）的出行方式比较合适。”由学生判断乘坐什么样的交通工具，这是一道生活常识性问题，但也是时间和距离的量化问题。学生在探讨中以实际生活经验为主，在案例中，一名学生首先提出排除飞机，因为丰都县没有飞机场，并且丰都距离重庆145千米，飞机每小时飞行700千米，从丰都到重庆的距离只需要十几分钟，对飞机能源耗损来说不切实际，因此排除飞机。另一名学生排除步行方式，因为人的步距每小时5千米，在145千米的距离下不吃不喝也需要一天以上的时间。最后，有小组讨论出动车最合理，不仅仅有动车站，并且价格便宜，时间合适。从这一经典案例中，学生结合生活实际建立“量感”，得出时间和距离的相互作用概念。

陈红珍在“克和千克的认识”这一课中，从学生已有经验入手，提出猜想“一大袋棉花和一块石头哪个更重”，由学生得出不同的结论，根据学生个人的想法开展下一步，用掂量的方式进一步验证想法，通过“感觉”得出的结论依旧不准确，就用实际称量的方式认定最终结果。由于“量感”通常是对看不见的单位的认知，但数的产生是来源于生活，因此可以感受身边看得见的一千克，一克，建立直观模型，在通过对比内化每千克之间转换的概念，累加在活动中，实现“量感”的有效提升。

（三）基于学生现行认知开展教学

学生在进行数学的学习过程中，新知识的掌握与新的解题方式的掌握是一致的，这对学生而言，很容易会形成心理定式，这对学生而言，很容易会让学生对知识与思想方法的再认识产生障碍，更有可能会造成思维上的僵化，不利于新的知识以及经验的学习。比如，在学习长度单位的时候，学生接触的公式和题目越多，越容易陷入思维僵局，而基于学生现行认知开展的教学，更强调教师要针对性学生的现有认知进行教学活动的开展，帮助学生从多个角度挖掘数学概念，并开阔学生的视野，让学生有所收获。

随着教育研究的不断深化的发展，现阶段人们逐渐认识到了教育工作从根本上是为学生服务的，因此教育工作在实践展开的过程中一切教学方法的选择、教学内容的确定、教学目标的优化，都需要以学生为根本出发点和落脚点，从学生出发对教学工作作出优化和改良，提出因材施教的教育理念。尤其是随着“双减”政策的颁布和推广，人们更加认识到了在教育展开过程中提高教学的针对性的重要性和必要性，只有让教学真正契合与学生的实际需求，才可以有效地避免学习能力相对较强的学生“吃不饱”，而学习能力相比较弱的学生“吃不好”的问题出现。每一个学生因为其本身所接受的家庭教育个人的成长经历以及个人的兴趣爱好存在着较大的区分，不同学生在接受同样教育时往往会呈现不同的特点，这就是教育工作展开过程中常说的教育分层问题。教育分层问题如果无法有效解决，则会导致课堂教学针对性欠缺、有效性不足，进而影响课堂教学效率和教学质量。而小学生本身又具备一定的学龄特点，即小学生的情绪消解能力和情绪平衡能力相对较弱，畏难心理相对较强，小学生一旦在学习过程中面临较多问题和困境时，往往不愿意学习数学，进而对数学产生厌恶心理，不利于学生的终身学习和成长。为此，教师要了解学生的实际情况，根据学生的实际问题对教学内容教学方法作出相应的优化，对教学目标作出有效的调整，帮助学生建立学科自信，并且让学生更加积极主动地参与学习，为学生的终身发展和成长奠定基础和保障。

基于以上几点问题，教师在实践教学展开的过程中，要加强与学生之间的沟通和交流，了解学生在数学学习过程中面临的问题和困境，同时了解不同学生的数学学习过程中的兴趣特点、能力特点、个性化学习方法等，对学生有更深入的了解，这样教师才可以根据学生的实际问题和实际困境，对教学方法进行相应的优化和改良，让教育的针对性、科学性进一步提高，让学生在实践学习的过程中收获更多、成长更多。在明确学生的学生特点认知规律以及不同学生的学习能力和学习情况、学习问题后，教师对教学目标作出有效的优化、完善和改良，针对不同阶段的学生以及教学内容，让教学目标更契合与学生实践需求，进而保障教学工作在实现展开过程中的针对性、科学性和有效性，真正落实因材施教，让每一个层次的学生都得到成长和发展。

四、结语

本文通过优秀教师的课例，总结三条在教学中有效可行的方式，用于培养学生的“量感”。总而言之，“量感”是数学概念中形成表象认知的过程，只有掌握表象才能由表及里，使学生总结概念。教师应在实际教学中利用活动对学生积极引导，用生活中的例子进行直观、直接的应用，构筑表象，增加真实体验，提升“量感”的准确性。数学概念的学习不能靠教师的说和示范，而应注重学生的体验、感悟，用学生的所思所感内化知识，在教学中螺旋深入和巩固。只有这样才能引导小学生在数学概念学习中“长见识，悟道理”，提高课堂效率。