数学文化在高中数学教学中的渗透与思考

■甘肃省通渭县第二中学 胡 钊

伽利略曾说：“数学自古含有文化的全部要素。”自数学文化孕育以来，其独特性与价值性便受到人们的关注。早在2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中便提出，要适当提出对“数学文化”的学习要求。自此，数学文化便在高中课程体系中成了重要的一部分，并随着一次次教改增益升华。如今，在教学中渗透数学文化的意义之大、作用之深，每一位高中数学教师都能意识到。但实践和理论是存在差异的，在实际的高中数学教学中，数学文化渗透的针对性、灵活性、实践性仍有待提升。

一、理论基础

数学文化是人类文明的重要部分，它并不是“数学”和“文化”的两者相加，也不附属于数学之内，而是有着宽广的外延。虽然至今尚无一个精确的定义，但它是数学在历史长河中留存的物质与精神财富的沉淀，包括数学史、数学美、数学精神、数学应用等，是一种广博的存在。虽然数学文化有着丰富的内涵与外延，但数学文化在高中数学教学中的渗透也需要具备一定的理论根基。那么，数学文化在高中数学教学中的渗透到底有怎样的可行性与必要性呢？

（一）数学文化在高中数学教学中渗透的可行性

教材作为高中生获取知识的主要源头，也是开展数学文化教学的主要依据。换言之，教材中数学文化的呈现情况，直接影响着数学文化渗透的实施与开展。笔者选取甘肃省通渭县使用的人教A版教材为研究对象，探讨数学文化在高中数学教学中渗透的可行性。经笔者梳理，发现教材中的数学文化分布广泛，涵盖各个栏目——阅读与思考、信息技术与应用、文献阅读与数学写作、脚注、引入、习题等，其中，习题中出现的尤其多。同时，2019年人教A版教材新加入了许多数学文化内容及要素，设计方式也变得更加多元丰富。如新增了一个拓展章节——“数学建模——建立函数模型解决实际问题”，长达5页的教材占比充分体现出数学探究活动的实际教育意义及拓展价值。在内容选择上，教材中的数学文化主要以数学史、数学与科学、数学与生活三个层面呈现，以数学史为例，作为数学文化的重要组成，如今教材中选择的数学史料及典故均大幅提升，且分布均匀。例如，在“函数的概念”一节补充了发展、演变历程，在“函数的应用”一节介绍了中外历史的方程求解等。这些都说明数学文化正愈来愈受到教育界的重视，并试图将其更广泛、适当地融入高中教学。

（二）数学文化在高中数学教学中渗透的必要性

高考是我国人才选拔的重要方式，其承担着“指挥棒”的作用。而作为教育素养重要组成的数学文化，对培养人才的科学意识、人文素养影响较深。因此，教育部《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中增加了有关“数学文化”的考查要求，不仅说明了数学文化融入教学的重要性，也给了教学界一个明确信号——要让数学文化真正走进课堂。因此，笔者以甘肃省通渭县采用的全国高考课标理科二卷为例，对其中涉及的数学文化加入梳理和分析，发现从2013年至2021年，涉及数学文化的试题成逐年上升的态势，大多题目以选择题、解答题形式呈现，试题对数学文化的切入也愈加灵活多远，且更重视与生活情境或社会问题的结合。不难看出，数学文化的渗透不再只是纸上谈兵，其在高考中的地位日益提升，相关试题也愈发深入与多样。高考作为我国高中最具代表性的数学评价方式，其对数学文化的考查趋势与倾向，确实能为一线教学带来一定的思路与方向——应增加对数学文化的有机渗透，且应跳出课堂，体现在教学评价的各个方面。

（三）数学文化在高中数学教学中渗透的重要性

与初中数学相比，高中数学虽然内容丰富，但抽象性更强，难度系数骤增，让很多学生望而生畏，加上应试教育的学业压力，学生不得不在题海战术中寻找解题方法和技巧，久而久之就忘记了学习数学的“本心”。数学文化的渗透可以为学生营造良好的学习氛围，激发学生想学和主动学的热情，提高学生热爱数学的激情干劲。同时，数学文化能让学生对数学的认知不单以知识为基础，而是以文化作为媒介而沉淀。因为在大多数学生的意识里，数学就是公式、定理、计算、法则相融而成的集合，是很枯燥乏味的学科，若能在数学教学课堂中适时地渗入数学文化，以文化体现数学个性和魅力，学生才能理解并热爱数学。

此外，高中数学更强调适应社会能力的培养，注重理性精神的凝聚，需要学习者独立思考，勇于批评，这种数学能力和数学精神在数学文化的渗透下则更容易被学生所接受，也应成为数学教育的最高境界。最后，教师要认识到，数学的教学不仅是知识和方法的强调，更应在学生学习知识和方法的同时，提高学生的综合素质，包括文化素质、思想素质，以及科学精神和人文精神的有机结合。在高中数学教学中渗透数学文化后，应该让学生对数学学科有一个基本的认识，了解数学知识的产生和发展过程，学着领会数学的精神实质和思想方法，进而提高用数学思想解决数学问题的能力。

二、在高中数学教学中的渗透现状

正如上文所述，数学文化在高中数学教学中的渗透有其必要性与可行性，就高中数学教学中的渗透现状而言，笔者以甘肃省通渭县地区为例，从“教”与“学”两个维度进行分析：

（一）教师维度

在对数学文化的认知上，大多教师处于中等水平，对数学文化有一定了解，仅有少部分对数学文化不甚了解。这说明大多教师对数学文化并不陌生，但很多教师的了解较为浅表化，未能深入探知其内涵。在对数学文化知识的掌握上，教师的掌握整体水平一般，这与教龄无关，而与教师的文化程度具有一定的关联性：教师的文化知识储备越充足，就越能在教学中科学、合理地渗透数学文化。在对数学文化教学价值的认识上，几乎所有教师都均认可数学文化渗透教学能提升学生学习积极性、促进学生数学素养发展，大多教师认为数学文化的正向作用很大，但也有教师认为数学文化对提升成绩而言帮助不大。在获得数学文化的途径上，当今社会信息纵横捭阖，为教师摄取数学文化提供了很多便利。尽管课标、教材与教学参考仍然是教师选取数学文化的主要参考，但同事交流、在职培训、课本书籍、期刊、网络媒体也日益成为教师青睐的学习途径。

（二）学生维度

教育实为“教”与“学”的双边实践活动，既要对教师在高中数学教学中的渗透现状做分析，也要从学生角度出发，进一步了解在高中教学中渗透数学文化的现状及相关内容。在学生的数学观上，大多学生认为数学是一门关于计算的科学，看到了数学作为工具学科的属性价值，但忽视了数学的广阔内涵及文化价值，说明学生对数学的认知还较为浅显，这就需要教师在教学中，让学生了解数学学习的根本目的、看到数学与生活之间的联系。在对数学文化渗透教学的态度上，大多数学生持有的态度都较为积极，认为融入一些数学史料、数学典故能促进其学习的兴趣与积极性，其中的思想、方法对他们看待数学的方式、态度均有积极、正面的影响，且认为了解数学知识背后的文化内容能深化对知识的认知与学习。在对数学文化渗透的学习情况上，与学生对数学文化的兴致和期待相比，目前学生对数学文化掌握和理解还不够深刻和广泛，这说明文化的真正落实还需跨越一些险阻，把握好渗透教学的方法与尺度，最大限度地发挥数学文化的优势。

三、数学文化在高中数学教学中的渗透策略

在实际的高中数学教学中，数学文化渗透的针对性、灵活性、实践性仍有待提升。对此，笔者提出以下几点策略，以真正提升数学文化在高中数学教学中的渗透效果。

（一）把握教学渗透的原则

数学在其漫长的发展过程中，已经渗入现代社会生活应用的方方面面。故数学文化的内容也是多种多样的，可以是跌宕起伏的数学发展史，也可以是数学家生平奇闻轶事的介绍，或是一个精妙绝伦的数学思想，又或是在应用到现代科技中的具体展现。但是，这些内容既烦琐杂乱又毫无头绪，只有在进行适当的筛选和加工后，才能被教师利用到数学教学中。因此，在高中数学教学渗透数学文化时，应当把握几个原则：一是相关性原则，即选取的数学文化知识要服务于教学目标和内容，这样才能保证数学文化能对数学课堂教学起到正反馈作用。二是有用性原则，选取的数学文化素材要能为我所用，并且贴近学生生活，让学生能感受到“数学在我身边”，进而接受并认可数学文化。三是趣味性原则，教师要选取能激发学生学习兴趣的数学文化内容，形成积极、向上、高效的学习氛围，从而提高数学课堂教学的效率。四是适度性原则，教师要把握学生的年龄特征和身心发展规律，针对其认知水平选取数学文化内容，宁缺毋滥，把握深入浅出这个中心点，切不可揠苗助长。五是适时性原则，数学文化的渗透要有适当的时机，而且要注意数学文化本质的挖掘，避免为了渗透而“生搬硬套”。

（二）提高教师的文化素养

传统高中数学以“解题”“备考”为核心，忽视了文化的渗透之径，不利于数学文化的长期发展。如今，在社会各界对数学文化教学日益重视的情况下，教师作为教学的引路人，应该认识到传统数学教学中存在的问题，加强教师的自身建设，增强自身的数学文化素养。首先，要树立正确的数学文化观，教师的文化观指引着教学的价值方向，教师既不能按部就班，也不能故步自封，而应与时俱进，开阔思维视野，通过参见各类培训、阅读期刊资料等，积极借鉴吸纳优秀的新思想，构建适应“核心素养”理念的数学文化体系。其次，要全面理解数学文化内涵，数学本身包罗万象，富含丰富的文化元素，教师应打好自身的理论基础，深化相关专业知识的学习，认识到数学文化教育的必要性和认知形成的长期性，择他人精华而汇于实践，从而提高数学素养、丰富教学经验。最后，要拓展了解数学文化的渠道，数学文化的习得需要长期的学习与探索，教师应拓宽自身接触数学文化的范围，尝试利用和开发更多的可行渠道，如充分利用网络媒体的新兴资源，在备课阶段或闲暇时间搜索相关内容，从中汲取知识和养料，不断丰富和完善自身理论水平。

（三）充分利用各类教学资源

在如今的高中数学教学中，各类教学资源丰富多元，教师应对此进行充分利用，从而不断提升数学文化在高中数学教学中的渗透效果。首先，要充分利用教材中的数学文化，如今高中教材的编写设计积极响应新课改号召，内含丰富多元的数学文化内容，而高中教师有减负授课、成绩等多种压力，经常无暇顾及其他资料。因此，利用教材中的数学文化就成为文化渗透的一种重要参考和帮助。教师应对教材中的数学文化内容精心研磨、用心拓展，吃透教材的每一处内容，以恰当的方式结合在教学实践中。其次，要整合多种辅助资料，面对练习册、参考书、网络媒介等构成的庞大资源库，教师不能“求多不求精”，而应思考如何整合此类资源，选取合适的相关文化知识、内容，发掘价值点，构建体系化、适应性的文化体系与实际教学相衔接，促进文化教学质量的提升。例如，在人教A版“函数的概念”一课中，教材以概念、定义为主，缺乏对初高中函数学习的对比衔接，教师可从此切入，通过查阅各类辅助资料，将函数的发展史与教学串联，使课程更加完整、丰富。此外，要增强与其他学科的横向联系，文理同出一源，教师应重视不同学科间的联系应用，可以从其他学科中引入文化内容指导数学教学，也可以把数学文化渗透到其他学科中，从而提升学生的迁移能力、融汇能力，优化数学课堂教学效果。

（四）进行多元化、发展性评价

在教学评价上，为真正加强数学文化在高中数学教学中的渗透，增强学生的主动性、积极性，要进行多元化、发展性评价。首先，教师要紧跟高考“文化步伐”，如前文所述，数学文化在高考中的地位日益提升，相关试题也愈发深入与多样，数学文化在高中数学教学的渗透中，如果缺乏对高考要求的把握，就难以提升这种渗透的分量和价值。因此，在高中数学教学的日常习题、测试中，要紧跟这种“文化步伐”，增强命题的多样性，加强文化背景应用的灵活性，从而真正提升学生的建模能力与迁移水平。其次，对学生的评价趋向多元化，应该改变将学生成绩好坏作为评价唯一标准的模式，要构建多元、多面、多层次的评价体系，多加考评学生在学习过程中的思想价值渗透和文化素养提升，如能否体会数学文化的理性价值和感性意义，是否提高了自身的数学思想和应用能力，是否提升了历史感、审美性和文化性等。不可否认，构建多元、多面、多层次的评价体系，对教师而言具有较大的难度，但长期来看必定能凸显优势，不仅能促进教师的专业提升，也能促进学生的更好发展。

总之，数学文化是数学学习的重要部分。面对高中数学教学中，数学文化渗透的针对性、灵活性、实践性的不足，笔者有针对性、实践性地提出，应通过把握教学渗透的原则、提高教师的文化素养、充分利用各类教学资源、进行多元化和发展性评价，真正提升数学文化在高中数学教学中的渗透效果。