基于数学建模素养视角的高中数学教材分析

袁 娟

一、数学建模素养的研究

（一）数学建模素养的内涵

数学建模是建立数学模型的过程，是运用数学逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型，是将抽象化的数学问题进行简化并用数学语言表达的模型，人们可以从实际情况中提取和发掘与数学相关的问题，并对其进行总结、推理、归纳、改进，最终对实际发生的问题予以解决，这一过程称之为数学建模。

（二）使用教材培养学生数学建模素养的措施

当前，在高中数学教学中培养数学建模素养主要涉及确定教学目标、组织教学内容、选择教学方法、指导学生实施和使用教材等方面。因此，教师实施建模教学，不仅要对上述相关方面进行详细的分析，还要有培养核心素养的具体指导方式。利用这些分析和指导的内容，可以有效地提高建模教学的准确性，培养学生的数学核心素养。［1］

但是当下的高中数学教学研究，将数学建模落实在基于教材的教学中的相关研究还不够深入，主要存在以下两方面的问题：

一方面，大部分教师缺乏应用数据开展数学建模知识教学的专门研究。虽然高中数学建模研究目标、教学内容、教学方法等，引起了很多学者的广泛关注，但却很少有研究涉及基于教科书来实现学生的数学建模素养培养。笔者进行了相关资料的收集，并试图了解数学教师及研究人员对基于教科书实现数学建模素养培养的支持程度。在中国知网（CNKI）以“教科书中数学核心素养的实现”为关键词的搜索结果显示，截止2020年2月28日，共有21篇文章，其中只有16篇是与教科书中数学核心素养密切相关的。数据表明，目前对于使用教科书来实施学生建模素养培养的研究还不够广泛。

另一方面，研究者没有深入研究教师如何使用教材对学生进行建模素养的培养。在某些研究中，研究者最常采用的高频词是：“教师决定材料的内容并整合有效的资源”“教科书在提高数学核心素养方面的作用”等等。但是，教科书是如何支持培养数学建模素养的？教师如何合理地使用文本来实施教学？诸如此类问题的研究成果并不丰富，在培养学生数学建模素养的过程中，教材的使用并不是教师重点研究的内容。

从高中数学教材的角度来看，目前基于教材培养学生数学建模素养的研究仍然是初步的。数学教师可以从这一突破口切入进行研究，以促进高中数学教师科学使用教材培养学生的建模素养。惟其如此，教师才可以立足教科书，充分利用教材这个教学中的重要工具，使学生建模素养的培养落到实处。

二、高中数学教材建模框架内容分析

国际经济合作组织在21世纪初期进行了一项关于“PISA”的研究，并期望以此来促进学生数学综合素养的提升。这一研究从数学学习背景、数学学习内容及数学学习过程三个方面入手，进行了数学素养模型的构建，接着开发、测试并分析了整体研究框架和数学素养的测试题。

关于数学素养及数学建模之间关系的探讨一直为学术界所热议，我国学者把数学建模看作是提升学生数学综合素养的根本途径。他们认为数学建模是一个数学化的过程，数学建模的根本目标在于促进学生数学能力及思维的提升。同时，研究者王光明还指出：数学建模可作为将“数学学科特征显著但却极为抽象的素养”显性化的工具。因此，高中数学教师在对学生的数学建模素养进行评估时，也可参照上述的操作定义。［2］

在数学建模领域的研究中，素质评估是有方向性的，并且与学生的能力有关。数学知识对于提高学生的数学建模技能至关重要。所以，用于塑造学生数学模型的数学知识内容应包含数学素养结构框架中的三个维度，也就是数学学习情境、数学学习内容及数学学习过程。同时，数学教材是学生接收知识的重要来源，也应当对这三方面的内容予以满足。该框架中的三个维度为新课程引导的数学建模内容的分析提供了参考。

此外，根据数学教材的实际内容，上述情境维度还可衍生出“生活情境”“自然科学情境”“环境科学情境”“社会科学情境”这四个子维度；内容维度可衍生出“数和代数”“空间和图形”“概率和统计”三个子维度；过程维度可衍生出“数学表达式”“数学应用程序”“数学解释”三个子维度。其中数学表达式指的是将实际情况转换为虚拟数学情境的过程；数学应用指的是运用数学知识、构建数学模型、解决实际问题的整个过程；数学解释指的是将建模情况与解决问题的结果、方法相结合的过程，也就是评估过程。这三个子维度对应于从现状到问题提出、模型创建与解决、模型检查与循环的数学建模过程。

三、基于数学建模素养的教材使用建议

教科书是师生之间的纽带，系统地解析教材是教师教学的基础，教材的解析是教师的一项基本技能。只有很好地理解教材，才可以根据学生的能力来组织教学。教材蕴含新课程改革的理念和多种数学思维方法，针对高中教师在数学建模教学中如何更好地理解和使用新教材，笔者有以下几点建议：

（一）分析教材，理解教材设计意图

数学建模不仅是数学的基本要素之一，还是《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中提出的四大主线之一。 为了更好地理解教材中包含的数学建模知识，教师必须首先对课程标准进行准确的解读，对教材的使用以及课程结构进行深入的了解。其次，为了更好地理解教材设计的目的，教师需要对教材内容进行分析，在对教材中的数学建模知识进行分析时，教师有必要根据课程标准从不同角度进行区分，以便更好地理解和掌握教材内容。从选材的角度来看，教材中的情境包含了社会生活的方方面面，紧跟社会发展的脚步，同时又具有丰富的教育价值，这种价值是学生能力构筑的基础，在无形中帮助学生树立人生观、世界观和价值观。从方法层面来看，教材通过各种方法渗透数学建模的素养，包括数学建模的主题、习题、例题等；从建模过程的角度来看，教材强调了完整的对数学建模过程的渗透。通过从不同角度分析教材，教师可以“理解”教材，精准把握教材的育人价值，体验数学建模思想和方法的渗透，进而挖掘教材的隐性教育价值，并根据学生当前学习的实际情况，结合他们的能力进一步提升学生的综合素养。

（二）落实素养理念，有效开展数学建模活动

教材的使用只是实施建模教学的一个环节，教师越来越需要更新教学观念，拓展多种教学模式，开展丰富而有效的教学活动。在尊重教材使用的基础上，开发更为丰富的建模资源，在日常教学中真正渗透建模素养。

为了使数学建模活动可以有效地开展，首先，教师应对自身的数学建模思想进行提升；然后，结合教材，利用丰富的情境创建数学模型。教师需要通过关注如何提问和如何分析问题来改进模型，在测试和重塑过程中，根据学生的能力逐步发展教学方法，“以达到在逐步将数学模型灌输到日常教学的同时逐步培养学生的数学模型能力的目的”。

在高中数学教学中，教师应积极运用数学建模的思维，在数学建模的过程中，实时跟进、发现问题，并提出有效的解决办法，发展学生数学建模思维。