探究性长作业活动教学——在实际应用中探究百分比的意义

陶 颖 上海复旦五浦汇实验学校

六年级的学生对于初中数学充满了好奇，他们的认知水平正从形象思维向抽象思维进行转变，在学习新知过程中，基于原有的学习经验进行举一反三的探究活动、发掘生活中的数学是提高学生分析能力、激发学习兴趣的有效途径。所以，在教学中，我们要注重思维方法的培养和数学与实际生活的密切联系，关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，更要关注学生理解数学的社会价值，用数学的眼光去看待问题、分析问题，并提出解决问题的方案，促使学生的数学素养得到全面的提高。而长作业正是区别于常规的课后作业，开拓了学生的学习空间，为数学的探究学习提供了平台。

探究性长作业活动教学，将有意义接受和项目学习融为一体，将课内外相互照应，通过连贯的教学计划，设计贴近学生生活、真实而富有挑战性的问题情境，引导学生持续、合作地开展探究学习。在学生活动过程中，教师给予适切、多样化的学习支架，对于过程中遇到的困难提供帮助和指导，最终以作品呈现出探究成果。基于此，我们以“百分比在生活中的应用”为例，从单元教学思想出发，开展了长作业的探究活动。

一、基于核心知识，确定长作业的研究方向

《百分比》是六年级第一学期第三章《比和比例》第二节的内容。这节课是在学生学习了分数基础上进行教学的，在之前，学生也掌握了比例的相关内容，这既是学生掌握数的概念的重要一课，又是学生了解数学在现实生活中有着广泛应用价值的极好素材。

在本章基本教学内容结束之后，基于核心知识的关联，探究活动为“用百分比看水的世界”。以往，这部分的教学内容都是“摆设”或为“探究”而“探究”，教师不重视，学生体会不到解决真实问题带来的成就感，难以达到“探究活动”的真正目的。而基于“探究性长作业活动教学”，教师会进行长作业活动教学设计，挖掘探究活动的内涵和外延，搭建可供学生实践操作的学习支架，给予学生学习的时间和空间，通过一段时间内的资料搜集和整理，以合作学习的方式，进行自我反思和同伴互助，深度理解核心知识，达到学以致用的目的。

教材中的探究活动给出了世界和中国淡水资源现状的数据：

我们知道一切生物离不开阳光、空气和水，水是宝贵的，但地球上的水并不都是淡水，淡水只占全部水资源的2.5%。而在这2.5%的淡水中，99.66%是冰冠、冰川水以及深层地下水，只有0.34%是可采用的淡水，在这0.34%可采用的淡水中，中国的淡水资源总量占全球淡水资源总量的6%。

（1）你能计算出人类真正可采用的淡水占世界水储量的百分之几吗？

（2）21世纪初，全球人口约60亿，中国人口约13亿，请你计算出中国人均淡水资源拥有量占世界人均拥有量的百分比。

据统计，中国的淡水资源仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。有人说，中国的淡水资源很丰富。根据你计算出的结果，你赞同他们的观点吗？

（3）你能自己查找有关资料，设计问题，用百分比来说明问题吗？

我们可以看到，这三个问题中，前面两个问题是对于本章核心知识的落实，指向明确，第三个问题是开放性问题，学生可以根据前面的资料背景进行拓展，选择自己感兴趣的方向进行探究。

二、基于合作学习，落实长作业的实施方案

有了问题驱动，长作业的基本框架已经具备，但是如何来实施呢？长作业不同于以往的常规作业，要求由学生在规定时间内独立完成，长作业是项目化学习，需要学生结合所学知识对于真实问题进行观察、分析并提出自己的解决方案。

（一）分析学情，组建学习小组

长作业的探究活动对于学生的学习能力要求较高，虽然课本中的前面两个问题指向比较明确，但是计算比较烦琐，对于题意的理解要明确，第三个问题开放度很大，各个小组可以根据讨论结果来确定研究方向。

学习小组的组建，要同时考虑到学生的学习能力、性格特征和个性特长，由于小组内人员分工不同，要根据每个成员的兴趣爱好来完成不同的探究任务，同时，整个活动又要在组长的统一安排下有序进行。

（二）情境驱动，激发学生探究欲望

这个小调查是以淡水资源作为问题的研究背景，通过百分比的学习，学生初步掌握了通过百分比来进行数据比较的方法，来衡量一个量占另一个量的大小，从数学视角来分析我国和上海淡水资源的现状，形成认知冲突，从而提高学生保护环境的意识，提高社会责任感。

在背景介绍中，我们从淡水资源的现状入手，提供给学生基本的数据，提示他们用百分比来看待淡水资源的现状。在问题（1）和（2）中，利用已有数据来计算，既是对百分数运算的复习，又是对于现实问题的分析。

问题（1）解答：2.5%×0.34%=0.008 5%

人类真正可采用的淡水占世界总水量的0.008 5%。

问题（2）解答：

中国人均淡水资源拥有量占世界人均拥有量的百分比：

（0.008 5%×6%÷13）÷（0.008 5%÷60）≈27.7%

从计算结果可以看出，中国人均淡水资源拥有量仅占世界人均拥有量的四分之一多一点，从数据就可以看出，我国虽然淡水资源总量比较丰富，但是人均淡水资源的拥有量却很低。

（三）深度思考，确定个性化探究方向

面对第三个开放性的问题，我们要将其具体化：查阅哪方面的资料、分析哪方面的问题、这类问题的研究有什么意义。小组讨论围绕“水”的问题进行展开，由于有了前面我国淡水资源的现状作为铺垫，学生会想到研究很多方面的问题，如我国淡水资源的分布情况、我国淡水资源匮乏的原因、上海淡水资源情况等等，同时，也有小组提出，我们可以探究“水”对于人体的重要作用，在讨论过程中，学生意识到我们可以通过数据来了解世界，通过数据分析来解决问题。

经过讨论，我们最终选取了贴近生活且与百分比的知识相关度比较高的长作业项目：

上海临海靠江，属于亚热带季风气候，降水量比较大，地表面河湖密布，从水资源丰富程度看，上海属于丰水带，在多数人的观念中，认为上海有着充沛的水资源，不属于缺水城市，根据你的调查，你赞同他们的观点吗？请结合你的调查结果，从社会和家庭两方面为我国的淡水资源保护和合理利用提出你的建议。

通过这个长作业的项目，我们对世界、中国以及上海淡水资源情况进行调查，让学生真正意识到节约水资源的重要性以及正确饮水的必要性。围绕项目探究的过程是知识迁移与应用的过程，在问题驱动下，学生将进行数据收集与整理，进行数据分析，得出结论，从而体会问题解决过程，提高学习能力。

三、设计学习支架，提高真实问题解决技能

有了明确的学习任务，各小组开始分阶段进行探究。考虑到学生的知识基础、年龄特点及自主探究能力，而且他们是初次接触长作业探究活动，我为他们设立了阶段性学习任务，再根据每个小组完成情况进行个性化指导，以望每个小组及其成员都能够有所收获，并激发出他们探究的欲望。

阶段一 收集数据，分类整理。对于刚刚升入六年级的学生而言，能够自主查阅资料，收集相关数据、进行分类整理是至关重要的。在数据筛选过程中，引导学生选取最有代表性、最简明的数据来说明问题，给人最直观的印象，而且，从这些数据中，我们能够得到最有效的信息，为后续的数据分析做好准备。

阶段二 分析数据，得出结论。通过百分比的学习，学生可以再次感受到百分比的直观性，通过数据直观反映淡水资源的现状。数据分析是数学核心素养之一，通过数据的分析得出结论是运用数学解决实际问题的基本能力。

阶段三 基于结论，反思改进。通过数据分析，可以得出中国和上海淡水资源匮乏的结论，所以我们需要节约用水。对于这个结论，我们需要进一步反思改进，思考作为中学生，我们可以做些什么。这样，就引导学生从数学问题出发，关注社会问题，培养学生主人翁意识，要从国家和社会的立场去思考问题，建立问题解决意识。

整个探究过程，都是以小组合作为基本形式，组内进行分工协作，由组长将组员收集的资料进行整合，通过小组讨论得出结论，对于薄弱小组，教师进行适度点拨或介入，在师生共同努力下完成探究过程。在整个过程中，学生表现出了很高的学习热情，搜集到的数据令他们感到惊讶，第一次体会到数据的力量，原来数学可以如此贴近生活，数学统计的力量如此强大，让我们更加清楚地认识世界，从而改变世界。

四、基于数据分析，展现探究性学习成果

交流展示是长作业探究活动的重要环节，学生经过前面的充分准备，迫不及待地想与大家分享，他们经历了收集数据、分析数据、得出结论、反思改进的过程，不仅仅是在数学探究的过程中积累了经验，促进了高阶思维的发展，而且在这个过程中形成认知冲突，增长了知识。

（一）上海水资源现状分析

上海属于水质性缺水城市。有关部门对上海主要河道的监测表明，目前，该市符合饮用水水源国家标准的地表水只剩下1%，而且68.6%的水质劣于第五类标准，而作为上海市民80%饮用水来源的黄浦江，水质终年只能维持在三类到五类之间。与中国北方一些城市水资源严重匮乏不同，上海有水，但缺的是好水。

（二）淡水资源现状带给我们的启示

通过查阅资料，学生挖掘出了世界“缺水”的主要原因：

世界表面虽然被71%的水覆盖着，但是许多国家和地区都被“缺水”困扰着，究其原因，有以下几点：可利用淡水资源有限（不到总水量的1%），且分布不均；人口增多，用水量增加；水污染严重；用水浪费现象严重。

（三）从世界缺水的原因得出以下保护水资源的方案

一方面，我们要节约用水，既要提高水的利用率，又要节约用水。另一方面，我们要防治水体污染。具体的节水办法可以概括为以下三点（见表1）：

表1

总之，我们要全社会动员起来，呼吁节约用水，一水多用；树立惜水意识，建立水资源危机意识，把节约用水作为我们的行为准则；合理开发水资源，避免被破坏；利用一些废水回用技术使水资源能重复利用等等。

五、长作业实施过程中的体会

（一）收获

通过长作业探究活动的实施改变了学生以往对数学的认识，他们体会到了所学知识的重要性，有效增强了学生分析现实数学问题的能力，提高了解决日常生活中的数学问题的独立性，增进对数学知识的理解，从而提高数学应用能力。

1.提高了学生分析问题的能力和解决问题的能力，激发了学生学习兴趣。在百分比的学习中，从百分比的引入到百分比与分数、小数的互化、再到百分比的应用都是以学生为主体的探究，改变了原有的灌输式的教学方式，学生的课堂参与度大大增加，充分体现了学生的自主性，大大激发了学生学习数学的兴趣。

2.改变了传统的单一作业形式，注重学生综合能力的提高。在课后作业的形式上，不再局限于完成相应的数学作业单，而是更加注重知识的应用、学科的贯通、数学的分析、语言的表达和基于合作的交流。在本次作业的完成上，学生表现出了极大的热情，他们通过书写、幻灯片、小报等形式来展示他们的调查结果，并融入自己的分析，最后，不由得向全社会发出呼吁，请大家节约用水！我想，这就是德育在数学课堂的无声渗透，让学生在学习的同时体会到成为社会主人的责任感。

（二）反思

1.课堂教学中应更多地促进学生的自主探究

改变以教师为主导的课堂，在教师精心设计的基础上，要更加注重学生的参与度，以更多启发性的问题引导学生进行积极思考，从新知的发生、发展来梳理脉络，以更多开放性的问题培养学生的创新思维。

2.充分挖掘数学知识与生活实际联系的素材

以往的数学教学往往注重知识技能的学习，对于知识的关联性和实用性并没有给予过多的重视。其实，数学来源于生活，每一个数学问题的提出都有它的特定背景，我们不能抛开这些真实的情境，把数学学习变成无源之水、无本之木，否则，学生会把应试误以为是学习的目的，失去了学习的原动力。

基于数学学科的综合学习能力的培养是我们数学课堂中比较薄弱的环节，通过长作业的探究活动可以弥补这方面的不足，促进学生核心素养的形成。我们既要注重学生迁移能力的提高，又要实现课内学习与课外拓展的相互补充，让数学学习焕发出勃勃生机。