“大概念”推动课堂变化 凸显数学育人价值——以“异分母分数加减法”为例

■江苏省苏州高新区文正小学校 黄国忠

（吴淑媛）

基于对核心素养教学实践与反思，我国教育界引入了国外流行的“大概念”教育理论，这无疑为落实学科育人提供了一条新的路径，由此引发了小学数学课堂的变化。基于“大概念”的数学课程设置与实施，指导进行单元教学设计，也必将推动小学课堂教学内容和模式的变化，这样一系列由上及下的教学变革，以帮助学生形成用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学思维习惯，发展数学核心素养，也更能凸显数学育人价值。

一、准确把握“异分母分数加减法”的“大概念”

学科“大概念”能反映学科的本质，是指具有较为广泛的适用性和解释力的原理、思想和方法。数学“大概念”是数学学习的核心，是培养学生数学学科素养的重要载体，是把各种数学理解联系成一个连贯整体的一个个节点，从而使数学课程内容形成一个“大概念”集合，而“大概念”成为数学知识网络的一个个枢纽。“结构”“联系”和“迁移”是“大概念”内涵的本质。“理解”是“结构”“联系”和“迁移”的基础，理解可以促进高通路的“迁移”。“结构”和“联系”是“大概念”实现“迁移”的必要基础。“小概念”指仅运用于特定情况的概念。比如，“异分母分数相加减，先通分，然后分母不变分子相加减”的认识是“小概念”，“加减法就是相同计数单位相加减”的认识则是相对的“大概念”（或“中概念”）。“大概念”主要是基于概念本身从具体到抽象、从细节到整体的逻辑建构，因此，“小概念”“中概念”等成为“大概念”表达形式，且这些概念共同形成了自成一体的科学教育知识或观念体系。“数与运算就是相同的计数单位的累积”是数学体系中的一个“大概念”。从“大概念”统领的角度来看，“数与运算”具有整体性和一致性。数与运算是相互联系的，完全可以用计数的方法理解加法。4=3+1,1、2、3往后数一个就是4；3+1=4，前面3和1和起来就是4。认识数的关键是10个数字符号和数位。认数的一致性体现在“不管整数、小数还是分数，在同样的数位上才能比大小”“不管整数、小数还是分数，在同样的数位上才能加减运算。减法是加法的逆运算（算减法想加法），乘法是加法的简便运算。”认数的整体性把计数单位从整数拓展到分数和小数。比如，分数的计数单位是的计数单位是的计数单位是小数和分数都有计数单位。整数、小数是十进制的，分数不是十进制的，但是它们的计算本质是相同的。运算的整体性体现在“不管整数、小数还是分数，需要相同计数单位的数相加减。”所以整数、小数、分数的加减法的具体运算思路和方法都是“小概念”，基于此而抽象出的“数与数的运算就是相同的计数单位的累积”这是相对的“大概念”，也就是说“异分母分数加减法”的“大概念”是“数与数的运算就是相同的计数单位的累积”。

二、围绕“大概念”组织“异分母分数加减法”课堂教学

使用“大概念”统整小学数学学科课程内容，构建“大概念”视角下的小学数学单元整体教学设计是落实数学的核心素养，凸显数学育人价值的有效途径。围绕“大概念”进行单元教学设计解决了“以课时为单位的教学导致知识碎片化”的问题。然而无论以何种理念、何种目标为取向对单元教学进行重组与整合，都绕不开“学校教学主要是以课为时间单位进行组织”的现实，最终必须将重组的内容按照课时进行教学。因此，解决知识碎片化问题的出路并非教学设计所需要的时长，而是揭示教学内容之间的关系，这就要求教师必须看到具体知识背后的“大概念”，进而围绕“大概念”组织教学。下面就以“异分母分数加减法”的教学为例，说一说“大概念”背景下具体的课堂教学的变化。

(一）课前导学——寻找概念建构基点

1.导学单（前测）

（2）想一想：三题解答共同之处？

2.交流想法

课堂上展示学生完成的导学单，让学生交流自己的想法。适时引导：第二题与其他两题有什么不一样？（单位不一样，需要先统一单位。）你们想过吗？为什么单位相同就可以计算了？计算时为什么相同数位的数相加？

揭示课题：今天这节课研究“异分母分数加减法”。

设计意图：数学知识的产生是有来源的，各数学知识之间内在必然存在关联。学生的数学学习是一种基于已有经验的自主建构，通过进一步理解整数、小数、分数的加减法都是相同计数单位的运算，找准本节课的概念建构基点，为“迁移”小数加减法做好充分的准备。

（二）课中研学——形成概念迁移

学生作品类型一：画示意图。

学生作品类型二：画线段图。

学生作品类型三：化为小数或同分母分数。

（2）理性思考。

②用画图和化为小数（同分母分数）方法上有什么相同点？（目的都是统一计数单位，把不同单位转化成相同单位。）

小结：“万变不离其宗”，计数单位相同的数才能直接相加减，所以所有的方法都在做同一件事情：统一计数单位，把不同单位转化成相同单位。

展示学生检验的过程，发现大部分学生都用通分计算。随机提交流：为什么不画图验证？（画图麻烦）

小结：异分母分数加减法可以把异分母分数转化为同分母分数再计算。

3.自主练习，感受通分对“异分母分数加减法”计算的优越性。

交流：为什么不先化成小数计算？（有些分数不能化成有限小数，化成小数的方法有一定的局限性。）

设计意图：给学生提供充分的探索空间，利用已有知识和经验自主探索，通过个性化的表达进行多元表征，让学生在交流互动中突破异分母分数的表象看透分数的本质，也让学生能在反思和回顾中收获更多的解题方法和数学活动经验，并在理性反思中沟通不同算法之间的内在联系，从而深刻理解算理“计数单位相同的数能直接相加减”。在此基础上，让学生自主选择方法验算和计算，并通过比较和交流凸显“先通分再计算”这一方法的普遍适用性，达到优化算法的目的。从中可以看出数学学习不仅仅是学习一个个数学知识点，更重要的是在学习中实现数学知识的联结，建立知识结构，迁移数学思想方法，提高学生的数学思维能力和学科素养。

（三）课尾延学——打通概念的联系

课件出示知识树，呈现整数、小数和分数加减法的算式，如下图。

观察四个算式的计算过程，想一想。

1.整数、小数、分数加减法在计算方法上有什么相同的地方？（计算整数和小数加减法的时候要求相同数位对齐，计算分数加减法时要先统一分数单位，再计算。）

2.你觉得怎样情况可以直接相加减？（只有计数单位相同的数才能直接相加减。）

小结：整数、小数、分数的加减法，其本质是相通的，计算的算理一脉相承。如果学生能深入理解数学的知识和方法，能理清它们之间的联系，就可以让知识和智慧之树越长越高。

设计意图：通过梳理，让学生感知数学知识是相互联系，帮助学生建构数学知识，引导学生把握知识的整体性，形成全局的数学知识体系。两个问题的思考，有助于学生发现知识之间的内在联系，建构起数的加减法的知识体系，使数的加减计算教学更丰满、更立体。

三、“大概念”推动课堂变化，凸显育人价值

（一）变化一：从“知识覆盖”到“观念统领”，数学学习变得更加理性

以前在教学中覆盖尽可能多的知识的做法，其实并不能保证学生对知识的理解和应用，也不能保证学生迁移能力的形成。“大概念”视角下的课堂，将围绕核心内容开展深度的探究，从而促进学生理解意义并有效组织知识，建立知识之间的联系，促进新情境下的迁移。

由“知识覆盖”到“观念统领”的模式，以少而精的观念促进学生达成对数学学科的深度理解，将使数学学习变得更加理性。“数与运算”中的“数”可以理解为计数单位的累积，“运算”的基础是计数单位相同，计数单位相同才能运算。基于对“数与运算”的“大概念”，那么“异分母分数加减法”的计算，只需要统一计数单位，把不同的单位转化为相同的单位，就自然而然地解决了“异分母分数加减法”的运算。基于“大概念”的整数、小数、分数甚至有理数、无理数等的运算中的算理是相通的，“一通百通”，数学学习变得“简约”而富有理性。

（二）变化二：从“低通路迁移”到“高通路迁移”，数学学习变得更抽象

“低通路迁移”常常是从“具体问题”到“具体问题”，依靠的是具体问题之间的相似性；“高通路迁移”经历了从“具体问题”到“抽象原理”再到“具体问题”的路径，需要通过“抽象原理”联结不相似的具体问题。高通路迁移不断形成“具体与抽象”以及“抽象与抽象”交错的复杂认知结构，从而能联结不相似的“具体与具体”。在学习“分数加减法”前，学生已经学习了“整数加减法”和“小数加减法”等运算，经历了从“具体问题”到“抽象原理”的过程。引导学生思考“整数、小数、分数加减法在计算方法上有什么相同之处”，进一步将算理理解引向深入，并透过现象探寻本质，沟通并构建整个小学阶段数学运算的知识系统。

“整数加减法”和“小数加减法”的计算方法，可以迁移到“分数加减”的学习中，同时对“整数、小数、分数加减法”进行理性思考，打通抽象的“大概念”与“具体问题”的联系，是从“抽象原理”到“具体问题”的拓展应用。以后其他运算的学习就是运算“大概念”的不断拓展与抽象。甚至“数与运算”的“大概念”也能与其他数学知识（如图形与几何）建立起联系，真正打通“大概念”的“高通路迁移”，从而使数学更加抽象，从而走向数学知识的统一。

（三）变化三：从“教授专家结论”到“培养专家思维”，数学学习变得更加有创造性

“教授专家结论”就是把知识分学科挑选和浓缩，然后由学科专家整理编制成教材，再通过教师教授给学生。“专家结论”的时代已被淘汰，当今社会是信息时代，有人工智能的挑战，工作对人的要求在不断提高，那就需要一种更加“精准”的教育，换言之就是需要人做人工智能做不到的事，而人工智能不具备的恰恰是以创新为特征的专家思维。“异分母分数加减法”的教学，不是只是让学生学会如何计算，而是让学生经历研究的过程，通过自主探索、独立思考、合作交流，弄明白计算背后的真正算理和方法、途径，让学生学会像专家一样研究，像专家一样思考问题，培养学生的一种专家思维。

四、结语

基于“大概念”的课堂教学，将更加有“数学味”，数学抽象、逻辑推理、数形结合、理性思维等将充斥课堂，学生将会始终感受数学的特有的魅力，也就是理性感受世界的魅力、智力自由的魅力、创造自由的魅力。有魅力、有“数学味”的数学课堂，更能凸显数学所特有的育人价值。