核心素养下的中职数学个性化作业设计与实施——以双曲线和数列两课作业为例

□ 广东省珠海市第一中等职业学校 王娟娟

个性化，最重要的是要重视个体的差异。数学个性化作业就是结合数学学科特点、学生个体的不同，在完成数学学习任务的过程中从事的个性化学习活动，区别于传统的题海战术。学科素养下的数学个性化作业不仅仅是数学课堂的延伸，还是课堂的重建，是提升课程意义和人生意义的重要载体，具有独特的育人功效。通过完成最适合自己的作业，多元锻炼学科核心素养，努力让每个学生获得学习数学的成就感，从而形成良性循环。

数学实际上是很多学科的基础，现实生活中的方方面面也都离不开数学，让学生充分理解数学的重要作用促进学生了解数学的内涵，从而产生对数学的学习兴趣。

一、核心素养下的中职数学个性化作业的特征

1.差异性

在全面落实素质教育的背景下，教师需要认识到不同学生数学知识、数学能力的差异性，针对不同学习基础的学生设置不同难度、不同深度、不同背景、不同形式的作业，让学生自主选择适合个人能力的个性化作业，从而实现自主学习。这样的设计不仅可以让学生在看到作业时不产生畏难情绪和放弃念头，还同时让心理上产生可以完成的信念。此外还可以激发学生的胜负欲，不服输的劲头，大多数学生都不愿意直接承认自己不如别人，内心深处还是认为自己是很聪明的，尤其是自我感觉良好，平时不太努力的孩子。基于这样的心态，分层作业其实可以更高效地激发学生的学习兴趣。根据最近发展区的理论，教师在给学生设置作业的时候要有一定的梯度，要在学生已有知识的基础上进行设置，由浅入深、由易到难。让不同层次的学生都能够满足自己的求知欲，都能够在自身的基础上有新的发展，而不是出现学困生咬不动，优等生吃不饱的情况。

2.多样性

传统的作业多来自配套习题或者数学教材和练习册中，包含大量问答题、计算题，证明应用题和判断题，缺少探究性、开放性的作业，题型较为单一。而基于核心素养的作业可以根据不同的学习内容给学生设置多种形式的作业，而不仅仅拘泥于做题、刷题这种传统的简单粗暴的学习方法。它的形式是灵活多样的，可以通过手抄报的形式让学生主动去检索相关的资料，又可以给那些有绘画特长，数学感觉不是很好的学生良好的获得感，从而提升学生完成作业的积极性，体现作业的个性。更重要的是学生通过参与这样的活动往往可以从手抄报的内容上获得一些做题无法得到的素养，比如从高斯的身上体会数学的妙用 ；从祖冲之的身上感受中国古典数学的魅力，从而产生文化自信……或者让学生自己做实验感受数学概念的形成过程，从而加深对概念的理解。比如在学习椭圆的时候，让学生自己在家采用随手可取的工具绘制椭圆，或者让学生学会用GGB软件学习绘制椭圆，从而帮助学生在自己绘制椭圆的过程中发现椭圆中动点到两定点距离之和不变的特征，加深对椭圆概念的理解，老师在课堂上再讲解就可以达到事半功倍的效果。不仅可以让学生了解到更多现实生活中双曲线的例子，还可以通过不同小组的介绍，开阔学生的眼界，让学生通过课堂了解到各种各样的知识，学会收集整理资料，激发他们对数学学习的兴趣。

3.趣味性

可以开展一系列的数学活动，比如每周一个小组来分享中职数学相关的数学故事，通过近距离了解故事中介绍的道理或者数学家努力进取，克服种种困难，从而得到一个数学真理的过程来激励、鼓励学生，让学生更深刻地理解通过努力奋斗才能收获丰硕成果的规律，通过学科的教学渗透课程思政元素，让学生心灵上得到升华。或者通过趣味数学的小比赛提升学生钻研数学的兴趣，探索数学学习的方法，除了在知识上的学习和获得，更是一种学习方法的探究，一种研究问题方式方法的学习。

4.实用性

传统的作业重视知识记忆、推理，但是练习方法比较枯燥无趣，作业设计往往重复较多，习惯通过刷题方式来训练，容易让学生思维僵化。而本文设计的数学个性化作业不仅关注学生的知识和能力，更关注学生个体内在的成长，更重视问题的分析过程、方法的获得途径、结论的表达方式、团队的分工合作、成果的分享交流等，有针对性地为学生的成长服务。而中职数学除了达到作为基础学科最基本的要求，还有为了专业课服务的使命。因此，教师在设置作业时可以通过一些情境的创设让学生解决某些实际的问题。学生通过收集现实生活中的数学问题，通过分析、建模、解决问题的整个过程的参与从而建立一种完整思考问题的模式。这种思维习惯不仅可以让学生学会用审视的眼光去思考现实问题，还可以引导学生学会用数学的视角解决探究一些现实问题。比如学习了分段函数后学生在坐出租车、设置手机套餐等活动的时候可能会不自觉地想怎样选择才会更经济，或者家里存取款的时候会比较哪种方式对于自己来说收益更多，从而反向思考数学知识给生活带来的益处。通过这种思路的拓展对于经济和金钱感兴趣的同学就会产生深入挖掘的兴趣，这样的深入探究不仅可以让学生更多地参与进去，了解更多运用数学知识解释现实生活中的一些问题的方式方法，更重要的是这些贴近生活的案例搜集、分析、建模、解决问题的过程可以全方位地训练学生的数学学科素养，从而达到单纯刷题作业无法达到的教育目的。

5.多维度评价

传统的作业往往是学生写好之后，老师针对学生的完成情况和正确与否给予判断，最多是在作业上写出一些鼓励性的批语。而个性化作业强调的是多维度评价，不仅针对结果进行点评，更重要的是注重完成的过程评价，不仅有老师的评价，还有加入同伴的评价，从而能够更清楚地了解学生完成作业的过程，更准确地对学生的学习行为作出评价，更好促进教学，促进良性循环。

二、核心素养下的个性化作业设计案例

每个学生都是一个独立的个体，他们的基础不同，思维方式不同，数学学习方法也不同，只有认识到这种不同，尊重这种不同，才能真正理解学生，设计出符合学生实际的个性化作业，从而达到教学目的。基于这样的目的，尝试研究个性化作业的设计与应用，以下是两个实际的作业设计。

1.双曲线的定义及其标准方程的作业

可以让学生提前在网上查找关于双曲线的应用实例。比如通过作业的布置让学生收集到的广州塔案例、埃菲尔铁塔案例、法拉利主题公园案例、天眼FAST案例……收集到的这些案例可以开拓学生的视野，让学生了解到更多的数学学科之外的知识，感受数学的魅力，感受数学在各个领域方面的应用，更能激发学生的学习兴趣，有种恍然大悟的感觉。原来数学就在身边，就在学生感兴趣的东西上，原来数学有这么广泛的应用。

请同学们分小组通过网络或者书籍查找双曲线的发现过程或者小故事，不仅可以教会学生学会搜索资料、整理资料，还可以通过小组间成员的合作激发学生不同能力的成才。

布置学生在网上查找双曲线的图像绘制过程的视频，或者在家里用不等长的拉链进行绘制双曲线的图像，或者学习用GGB软件绘制双曲线的过程，让学生采用自己最擅长的方式去绘制双曲线，目的是更好地观察双曲线的形成过程，了解到如何才能绘制成两支不同的曲线，从而归纳总结双曲线的定义。阅读课本找到双曲线的标准方程，通过比对椭圆的方程找出他们的不同点，从而更深刻地理解双曲线的相关概念，避免混淆。同时找到他们的共同点，更好地理解椭圆和双曲线之间的联系和区别。

通过椭圆标准方程的推导过程尝试建立并推导双曲线的标准方程，并学会用双曲线的标准方程解决一些简单的问题，这主要是针对一些计算能力强，对数学学习非常感兴趣的同学，给他们提供拔高的空间。

作业完成的过程不再是枯燥的证明和计算，而是依靠查、找、看、画、做、听、说等多感官活动，多角度加深对双曲线特性的认识，从而达到学会了解双曲线标准方程的目的。该作业方式丰富了学生的体验，提高了动手操作能力，培养了学生数学建模、数学运算等多种核心素养，同时也关注到了人人都要学习有用的数学这一目的，也是设计个性化作业的初衷。

2.数列的设计与应用

在学习数列这一单元的时候，为了让学生深刻理解数列的相关概念，拓展数列方面的常识，为学生设计以下形式作业。

查找数学家高斯的故事和印度国王奖赏国际象棋发明者的故事并分小组进行分享，运用课前5分钟讲好每一小组的故事。

思考现实生活中数列的应用实例，比如贷款买房、买车、现金存款等实际问题是不是一个数列问题，又是一个怎样的数列问题？课堂上小组进行分享，每个小组可以选择一个案例作为切入点，通过调查、讨论、思考从而分享自己的结论。

开展一次数学手抄报比赛，介绍关于数列的相关知识，丰富学生视野的同时，又可以给学生一个展示自己的舞台。尤其是一些绘画不错，数学方面完全没有自信的孩子，给他们一个重拾自信的机会，让学生在完成作业的过程中重建对数学的认识和好感，从而帮助学生更好地认识数学、学习数学，打破他们对数学的常规认识。同时通过最终的评比和表彰让平时数学课堂上参与度比较低的一部分同学也能感受到在数学课堂上的重要作用。比如在举行的一次手抄报比赛中，学生在完成作业的过程中，不仅展示了自己的才能，更能够从查找资料的过程中了解数学故事中蕴藏的做人做事的道理，也能从自己的作品中体验到成就感，同时还可以帮助老师全方位地认识学生，从而让期末的最终评价更立体、更全面，也更真实。

三、核心素养下的个性化作业评价方式

对学生作业进行科学、全面的评价，不仅可以全方位地了解学生，更能够起到激励和教育作用，从而建立正向反馈，形成良性循环，从而更好地服务教学。数学新课标指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进老师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。”对于中职的学生，相当一部分学生在数学的学习上都是不得法的，有一些非常想学好，但是就是学不会，对这样的孩子要给他们更系统的评价方式，不能唯成绩论，避免学生产生更强的挫败感，于他们的身心健康不益。所以多元的评价更能增强教学效果，除了教师评价还可以加入同伴互评，比如在手抄报比赛中把所有的比赛作品张贴出来，让学生给予点评，小组之间互评或者班级之间互评；再比如课前5分钟的小组分享中，让其他小组的同学给予打分和点评，不仅从展示出来的内容上进行评价，还要从学生完成作业的态度、小组合作的充分性、组内成员的参与度等多个维度进行评价和打分。种种不同形式的评价不仅让学生在点评别人作品的同时吸取到了别人总结的知识和内容，从而让知识最大化地共享。此外还提醒了未分享的小组也要重点关注这些评价要点，从而在自己小组分享的时候能够更全面、更深入，这也是一个不断优化的过程。目的是为了让学生在多样的体验中享受到数学学习的喜悦，享受数学带来的成就感。

核心素养视角的个性化数学作业设计是一个全新的视角和实验，让教师更关注学生本身的成长和需要，重点强调学生能学到什么，而不是老师要讲什么，关注到学生学，而不是单纯地教。真正把课堂还给学生，把学习还给学生，让学生自己“当家做主”。设计作业时不仅仅要关注学生知识的学习结果，更要重视学习过程给学生带来的思考和核心素养的提升，关注具体的数学知识后学生还能学到什么，这是一个值得深入探究的问题。基于核心素养的数学个性化作业关注的是不仅能帮助学生获得知识和能力，更重要的是让学生真正做到自己“当家做主”，为自己负责。让学生的个性在作业中得到张扬，人格在作业中得到尊重，情感在作业中得到体验，生命在作业中得到增值。通过个性化作业的完成，达到寓教于乐、寓学于乐的目的。