VVER机组堆芯中子源项计算程序的开发和验证

张亚平，张　萌，杨兴旺，王东辉，钟志民

VVER机组堆芯中子源项计算程序的开发和验证

张亚平1，张萌2，杨兴旺2，王东辉1，钟志民1

（1. 国核电站运行服务技术有限公司，上海 200233；2. 江苏核电有限公司，江苏 连云港 222000）

堆芯中子源项计算是反应堆压力容器中子注量理论计算最关键步骤之一。采用Fortran语言，开发了堆芯中子源项计算程序SCON，并基于Balakovo-3 VVER-1000基准算例所提供数据，结合中子输运理论计算DOORS软件系统，对SCON开展了验证。结果表明，计算得到的各探测片反应率与基准算例中所提供的实测结果符合良好，证明SCON程序可为六边形燃料组件机组中子输运理论计算提供准确的中子源项，同时也证明本文采用的中子注量率计算软件系统是适用于VVER机组的。

VVER机组；反应堆压力容器；中子注量率；堆芯中子源项；程序开发；软件验证

压水反应堆压力容器（RPV）的辐照损伤监督及评价是核电厂安全监管部门和业主共同关注的问题。由于辐照损伤主要由快中子注量引起，因此如何获得准确可靠的快中子注量是核电业界的研究热点。

RPV快中子注量采用中子输运理论计算方法获得，主要包括几何建模、源项计算、宏观核反应截面处理以及输运计算等环节。中子源项计算是中子输运理论计算的关键步骤，其结果的可靠性决定了RPV中子注量率分布计算结果的准确性。中子源项计算需要考虑堆芯功率分布、组件燃耗、裂变中子数随燃耗的变化等多个因素，还要考虑中子源项与输运计算模型的坐标转换等，过程比较复杂，很难用手工完成。

为了完成六边形燃料组件反应堆的中子注量率理论计算，开发了与确定论中子输运理论计算程序系统DOORS配套的中子源项计算程序SCON。开发完成后，应用VVER-1000基准算例对其进行了有效性验证。本文针对Balakovo-3 VVER-1000基准算例，开展了几何建模、源项计算、截面处理、输运计算等工作，获得所关注位置的中子注量率以及各探测片反应率，并与基准算例中提供的标准答案进行了比较，以检验所开发源项计算程序和中子注量率理论计算软件系统的有效性。

1 源项计算程序开发理论基础

对于一个燃料组件m，其功率与裂变中子源强之间的转换关系可用式（1）计算：

其中：m——裂变中子源强度，（中子/s）；

m——核燃料组件功率，（J/s）；

随着组件燃耗加深，原来仅有235U和238U 裂变核素的组件中，会产生其他裂变核素，如239Pu、240Pu等，且这些裂变核素的相对比例一直随燃耗变化。由于不同裂变核素的裂变中子谱、裂变中子产额以及释放的能量等参数都存在差异，因此源项计算时需考虑随燃耗变化的因素。采用以式（2）来产生不同燃耗时刻裂变中子的能谱分布。

其中：——数据库所采用的能群结构的编号；

此外，堆芯核设计软件在计算组件功率分布时通常采用笛卡尔直角坐标系，而RPV中子注量率计算时通常采用柱坐标系，为了将笛卡尔坐标系下的源项分配至柱坐标系下的DORT/TORT网格，需要进行坐标转换。SCON程序柱坐标系下网格（即DORT/TORT开展中子输运计算的网格）的源强是通过统计网格内来自直角坐标系下不同源区中子源强来实现的，具体如式（3）所示。

基于以上原理，采用Fortran语言，开发了源项计算程序SCON。

2 SCON程序验证

完成SCON程序开发后，采用Balakovo-3基准算例对其可靠性进行了验证。Balakovo-3基准算例是由俄罗斯核与辐射安全科学与工程中心开发，用于反应堆屏蔽计算程序及相关反应截面数据库有效性验证[1]。该基准算例提供了用于RPV中子输运理论计算的全套资料，以及堆外中子注量测量探测器的测量结果，其目的是通过比较中子输运理论计算结果与中子活化探测器实测结果的符合程度，检验理论计算所用程序和数据库的可靠性。

该算例中，在RPV外的不同轴向、周向位置安装了多组中子活化探测片，经一个燃料循环后取出并进行活度测量及分析，为中子输运计算程序和相关数据库的验证提供实测数据。该基准算例在国际上得到了广泛应用。大量验证结果显示，采用该算例中所列数据，计算结果与实测结果的偏差在±12%以内[2,3]。

3 基准算例验证过程

堆芯中子源项计算是中子输运理论计算过程中的一个环节，对于堆芯中子源项计算程序很难独立对其正确性进行精确地验证。因此，本次SCON程序验证过程中根据基准算例提供的数据，采用SCON程序计算得到堆芯中子源项，然后将其代入中子输运计算流程中，比较中子输运理论计算结果与基准算例给出的实测结果，实现对SCON程序的验证。确定论中子输运计算主要包括几何建模、源项计算、截面处理、输运计算等几个环节。本次计算采用方法和主要过程如下所述。

3.1　几何建模

采用几何建模程序BOT3P[4]，基于基准算例中给出的机组重要部件几何形状、结构尺寸等信息，建立-和-两个两维模型。考虑到VVER-1000机组堆芯燃料组件排布的对称性，-模型仅建立了角度为60°的扇面，径向从中轴线至336 cm处。考虑模型对机组真实设备部件结构尺寸的响应，同时综合考虑计算效率和计算精度，本次计算时-模型中径向划分为213个网格，角度方向划分为197个网格，所建-模型如图1所示。-模型中径向划分为185个网格，轴向划分为222个网格，所建-模型如图2所示。

图1　本次计算建立的R-T几何模型

3.2　中子源项计算

采用SCON程序的细化网格法，基于基准算例中给出的机组运行燃料组件功率分布、燃耗分布以及外围组件pin-by-pin功率分布等数据，计算得到机组在等效满功率水平运行时的堆芯中子源项及分布，如图3、图4所示。

图2　本次计算所建的R-Z几何模型

图3　R-T模型下的中子源项

3.3　反应截面处理

采用BUGLE96宏观截面库[5]以及宏观截面处理程序GIP[6]，基于算例中提供的各子区域材料及化学成分数据，经混合处理得到各子区域的多群宏观截面。

3.4　中子输运计算

采用DORT程序分别完成了-、-及模型下的中子注量率分布计算[7]。考虑计算效率和计算精度之间平衡，本次中子输运理论计算中采用S16求积组、P5勒让德散射。获得二

图4　R-Z模型下的中子源项

维结果后，采用式（5）所示方法获得所建模型的中子注量率三维空间分布，该过程用SYNTHE程序完成[8]。

3.5　解谱计算

本文以堆芯活性区底端向上149 cm、径向228.0 cm、周向32°位置的探测片组为例，开展了中子能谱解谱计算。解谱计算采用SFI程序序列[9]、SNLRML活化截面数据库[10]，并以本次中子输运理论计算的各探测片位置中子能谱为解谱计算的初始谱。本文中用表示根据基准算例中的测量结果得到的各探测片反应率；用表示本次中子输运理论计算得到的各探测片反应率或该位置中子能谱、中子注量率、DPA/s等；用BE表示解谱计算得到的各探测片反应率或该位置中子能谱、中子注量率、DPA/s等值的最佳估计值；用s表示Borodkin G. 等人的计算结果[3]。

表 1 列出了各探测片反应率的解谱计算值BE、理论计算值及测量值之间的比较。图 5比较了中子输运理论计算得到的该位置中子能谱和解谱计算得到的中子能谱的最佳估计值。

基于解谱计算所得的中子能谱统计得到快中子注量率及铁原子离位率DPA/s的最佳估计值。计算DPA/s时采用ASTM E693中的响应截面[11]。表2列出了该位置快中子注量率、DPA/s等参数的理论计算值和最佳估计值。

图5　活性区底端向上149 cm、径向228.0 cm、周向32°处的中子能谱的理论计算值和最近估计值

表1　活性区底端向上149 cm、径向228.0 cm、周向32°处各探测器反应率计算结果的比较

表2　活性区底端向上149 cm、径向228.0 cm、周向32°处中子注量率及DPA/s的结果

4 验证结果分析

从表1的比较可以看出，本次计算得到的各探测片反应率与基准算例中给出探测片反应率测量结果符合良好，探测片的测量值与计算值的偏差都在10%以内。所有探测片的最佳估计值BE与计算值的偏差、最佳估计值BE与测量值的偏差均在10%以内，绝大部分的偏差在5%以内。各探测片结果的偏差都与G.Borodkin等人基于本基准算例的计算值与测量值偏差情况相当。

同时，从表2可以看出探测片监测位置处快中子注量率、DPA/s等的最佳估计值BE与理论计算值的比值在0.96～0.99，说明各参数解谱计算所得的最佳估计值与理论计算值之间的偏差都在10%以内。此外，从图5也可以看出，经解谱计算得到的中子能谱与理论计算的中子能谱在全能量范围都符合良好。

5 结论

本文采用中子输运理论计算程序DOORS及其他配套程序和数据库，利用Balakovo-3基准算例对国核电站运行服务技术有限公司主持开发的堆芯中子源项计算程序SCON进行了验证。结果表明，采用SCON计算得到的堆芯中子源项所得的中子能谱、探测片反应率等与基准算例给出的实测结果的符合程度良好，探测片计算值与实测值的偏差都在10%以内。快中子注量率及DPA/s等的最佳估计值和理论计算值的偏差也都在10%以内。这说明SCON程序可为六边形组件堆芯的反应堆中子输运理论计算提供准确可靠的堆芯中子源项数据，也说明本文所采用的中子注量率理论计算软件系统对于VVER机组是适用的。

［1］ Gennady Borodkin，Bertram Boehmer，Klaus Noack，Nikolay Khrennikov. Balakovo-3 VVER-1000 Ex-Vessel Neutron Dosimetry Benchmark Experiment［R］. Forschungszentrum Rossendorf e V，2002.

［2］ Boehmer B，Borodkin G I，Manturov G N.Improved Covariance Analysis and Spectrum Adjustment for VVER-1000 Pressure Vessel Fluences［C］．The Tenth International Symposium on Reactor Dosimetry，Sep 12-17，1999，Osaka，Japan：508-515.

［3］ Borodkin G，Khrennikov N，et al. Balakovo-3 Ex-Vessel Exercise：Analysis of Calculation Results Inter-comparison and Comparison with Reference Data［C］．Reactor Dosimetry in the 21st Century，June 2003.

［4］ Orsi Roberto.BOT3P Version 5.3：Code System for 2D and 3D Mesh Generation and Graphical Display of Geometry and Results for Radiation Transport Codes［R］．OECD Nuclear Energy Agency Data Bank，2008.

［5］ Oak Ridge National Laboratory.BUGLE96：Coupled 47 Neutron，20 Gamma-Ray Group Cross Section Library Derived from ENDF/B-Ⅵ for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Applications：DLC-185 BUGLE-96［R］. Radiation Safety Information Computational Center，1996.

［6］ Oak Ridge National Laboratory. GIP：Group-Organized Cross-Section Input Program：PSR-229 GIP［R］．Radiation Safety Information Computational Center，1989.

［7］ Rhoades，Childs R. TORT/DORT：Two-and Three Dimensional Discrete Ordinates Transport：CCC-650 DOORS3.2a［R］．Radiation Safety Information Computational Center，1991.

［8］ Disney R K. Release of SYNTHE 1.0：LTR-REA-00-637［R］．Westinghouse Electric Company LLC，2000.

［9］ Perock G D. Release of SAND 4.1/FERRET2.1/INTVAL1.1 Code Sequence：SAE-REA-97-171［R］．Westinghouse Electric Company LLC，1997.

［10］ Griffin P I，Kelly J G，Luera T F，Van Denburg J.SNL RML Recommended Dosimetry Cross Section Compendium：DLC-178 SNLRML［R］．Sandia National Laboratory，1993.

［11］ ASTM E693-2001，Standard Practice for Characterizing Neutron Exposures in Iron and Low Alloy Steels in Terms of Displacements Per Atom（DPA）［S］．US：ASTM，2001.

Development and Validation of Neutron Source Calculation Code for the Reactor Core of VVER

ZHANG Yaping1，ZHANG Meng2，YANG Xingwang2，WANG Donghui1，ZHONG Zhimin1

（1. State Nuclear Power Plant Service Company，Shanghai 200233，China；2. Jiangsu Nuclear Power Company Limited，Lianyungang of Jiangsu Prov. 222000，China）

Calculation of reactor core neutron source is one the most important procedures of neutron fluence rate calculation for the reactor vessel. A neutron source calculation code SCON was developed with Fortran for VVER with hexagonal fuel assemblies. Balakovo-3 VVER-1000 benchmark problem and the neutron transport calculation code system DOORS were used to validate SCON. The results showed that the calculated results agree well with the reference results. It proves that the SCON code can provide accurate neutron source for the neutron transport calculation of the units with hexagonal fuel assemblies. It also proves that the neutron fluence rate calculation code system applies to the RPV neutron fluence calculation for VVER units.

VVER reactor; Reactor vessel; Neutron fluence rate; Code development; Code validation

TL375

A

0258-0918（2022）06-1285-06

2021-12-27

国家压水堆核电重大专项（2019ZX06005002）/江苏核电有限公司内部课题（JNPC-KY-201864）

张亚平（1982—），男，甘肃天水人，硕士研究生，现主要从事RPV中子注量计算及测量、RPV辐照损伤评估相关研究