页岩气水平井缝网压裂施工压力曲线的诊断识别方法

赵金洲 付永强 王振华 宋 毅 任 岚 林 然 胡东风 周小金

1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2.中国石油西南油气田公司 3.中国石化勘探分公司

0 引言

准确表征水力压裂裂缝参数进而评价压裂效果是目前非常规油气储层改造的重要研究内容。目前，微地震监测、广域电磁监测技术[1-4]是压裂效果后评估的主要手段，在四川盆地页岩气开采中已广泛应用，但其分别容易受到地面山地环境、井下天然裂缝群带发育等的影响，致使评价精度降低。此外，受制于成本，上述监测技术仅在少数气井开展了应用。四川盆地页岩气区块复杂的地理与储层条件决定了每一口页岩气井的压裂难度、水力裂缝特征都有所不同，使得微地震和广域电磁监测实施井的评价结果难以为未实施井提供有效地指导，导致现阶段压后效果评估工作存在着瓶颈。压裂施工曲线是水力压裂过程中施工压力、砂浓度和排量联动作用下的实时反映[5]。已有学者开展了压裂施工曲线综合分析研究——刻画了水力裂缝参数，实现了压裂施工实时调整，保障了压裂施工的顺利实施。可见，诊断识别压裂施工曲线是实现我国页岩气高效开发的重要突破口[6-7]。

压裂施工曲线诊断研究最早针对常规油气储层开展，以Nolte和Smith为代表[8]于1981年通过施工压力双对数曲线对正常施工、液体滤失与泵注平衡、裂缝延伸受阻、沟通天然裂缝等延展特征进行了描述；Pirayesh等[9]改进了Nolte-Smith模型，克服了依赖地层闭合压力、对数尺度中数据压缩的双重不足，形成了可应用于致密气储层改造的压裂施工曲线诊断技术。随后，压裂施工曲线研究逐渐多样化。在技术上，Bian等[10]基于大物模实验的施工曲线，提出主压裂阶段压力曲线的波动状态能够反映裂缝复杂程度的认识；姚志远[11]通过分析裂缝波动状态并改进G函数，实现了对裂缝复杂程度的表征；Zhang等[12]、庄登登等[13]通过建立定性、定量的趋势监测方法实现了对地层裂缝、近井筒窜槽、砂塞和井筒污染等井下复杂的实时诊断；邢亮[14]结合裂缝闭合机理，对施工压力曲线进行分段并进行趋势拟合，形成了改进Nolte的G函数的最小水平主应力反演方法，并能通过偶极声发射测得的应力值基本接近[15]；高超等[16]建立基于PKN模型的施工压力计算方法，准确计算出压裂液综合滤失系数。在应用广度上，针对碳酸盐岩、火山岩、煤层气等储层，将微地震监测结果与施工实时参数相结合，分析了施工压力曲线的波动幅度与形状，将曲线划分为下降、波动、上升和稳定型施工压力曲线等类型[17-20]，提出了不同类型曲线对储层增产改造效果存在差异的观点。同时，常会江等[21]、Yuan[22]、张小东等[23]通过形成完整的压裂曲线数据实时分析软件和管理框架，建立描述裂缝曲线形成的数据模型，实现了对增产效果的评估，有效指导了现场施工[24-25]，解决了复杂裂缝曲线数据应用和管理问题。可见，压裂施工曲线的研究从曲线形态、压力值高低、参数演变等角度开展，成效颇丰。但在页岩气领域，由于施工压力曲线呈现出较之于其他储层更加复杂的多阶段、多变化特征，尚缺乏对施工曲线的研究甚至诊断，因而应用案例较少。

针对上述难题，笔者以四川盆地川东南地区页岩气井为研究对象，基于压裂施工曲线实时监测记录的井口压力、泵注排量、支撑剂浓度等施工数据，建立井底净压力折算模型，构建净压力斜率和净压力指数两个关键表征参数，实现净压力曲线的动态分段，用以描述压裂过程中不同裂缝延伸行为所对应的力学条件，识别出多种裂缝延伸模式，综合建立了页岩气水平井缝网压裂的施工压力曲线诊断识别模型，以期对现场页岩气水力压裂井的施工压力曲线进行诊断识别与分析应用。

1 数学模型的建立

1.1 井底净压力折算模型

水力压裂过程中，井底压力折算需要首先计算压裂液井筒流动摩擦阻力（以下简称摩阻）、射孔摩阻，以及携砂液柱静压力。其中，压裂液井筒流动摩阻[26]为：

式中Δpwf表示井筒流体流动摩阻，Pa；λ表示水力摩阻系数，无量纲；L表示井筒长度，m；D表示井筒直径，m；v表示压裂液流速，m/s；ρl表示压裂液密度，kg/m3。

式（1）中，压裂液流速（v）为：

式中q表示压裂液流量，即排量，m3/s。

式（1）中，λ的取值与井筒内压裂液的流动状态有关。

1）当Re＜2 000时，此时流体流动划分为层流状态，λ取值为：

2）当 2 000 ＜ Re＜ 59.7/ε8/7时，此时流体流动划分为水力光滑紊流状态，λ取值为：

3）当 59.7/ε8/7＜ Re ＜ (665－765lgε)/ε时，此时流体流动划分为混合紊流状态，λ取值为：

4）当 Re＞ (665－765lgε)/ε时，此时流体流动划分为粗糙紊流状态，λ取值为：

式（3）～（6）中Re表示雷诺数，无量纲；ε表示井筒管壁相对粗糙度，无量纲。分别由下式求出：

式中μ表示压裂液黏度，Pa·s；R表示井筒管壁绝对粗糙度，m。

压裂液通过射孔孔眼的流动摩阻[27]为：

式中Δppf表示射孔孔眼的流动摩阻，Pa；npf表示射孔数量，个；dpf表示射孔直径，m；α表示孔眼流量系数，一般取0.8～0.85，无量纲。

井筒内携砂液柱静压力为：

式中Δpwh表示井筒内携砂液静压力，Pa；Vp表示支撑剂占比；ρp表示支撑剂密度，kg/m3；g表示重力加速度，m/s2；Z表示井筒垂直深度，m。

页岩气压裂过程中支撑剂浓度并非恒定，通常呈现段塞式、阶梯式变化，不同井筒深度位置处的携砂液密度也不相同。因此，液柱静压力（pwh）和流动摩阻（Δpwf）需要对井筒进行微元划分后进行积分计算求得。井底净压力方程为：

式中p表示井底净压力，Pa；ph表示井口压力，Pa；σhmin表示最小水平主应力，Pa。

1.2 井底净压力动态分段

通过井底净压力折算模型计算出净压力随时间的变化值后，首先分别计算净压力指数与斜率拟合值，进而求取两者的平均值，最后根据净压力拟合相对误差实现净压力曲线的动态分段。其中，净压力指数拟合值为：

式中n表示净压力拟合指数值，无量纲；p表示井底净压力，Pa；t表示时间，s；下标i表示当前净压力和当前时间序号，无量纲；下标j表示参考净压力和参考时间序号，无量纲。

净压力斜率拟合值为：

式中k表示净压力斜率拟合值，Pa/sn。

净压力指数平均值为：

净压力斜率平均值为：

净压力拟合相对误差为：

式中χ表示净压力拟合相对误差值，无量纲。

井底净压力动态分段算法步骤如下：①根据计算后得到的折算井底净压力值，建立净压力序列（p1, p2, p3,…, pN）和相对应的时间序列（t1, t2, t3,…, tN）；②将净压力和时间数据序列中的第一个数据点设为参考点，即参考压力和参考时间（设定j=1）；③随着计算的推移，依次将下一个净压力和时间设置为当前点，当前序号设为i；④采用式（12）、（13）分别计算当前状态下拟合的净压力指数和拟合斜率值；⑤利用式（14）、（15）分别计算当前状态下平均净压力指数值和平均斜率值；⑥利用式（16）计算当前拟合净压力相对误差值；⑦若此时拟合相对误差值不大于10%，返回步骤③进行，若此时相对误差大于10%，则把此时的净压力和时间设置为参考值，即把参考序号j重新赋值为i，再返回步骤③；⑧计算完所有数据时（i=N），绘制出净压力指数平均值曲线。

1.3 裂缝延伸模式识别

基于常规压裂压力曲线Nolte经典分析方法[28-29]，结合缝网压裂施工曲线分析相关研究成果[11-12,30]，将页岩气缝网压裂过程中水力裂缝可能出现的延伸模式划分为以下6种类型：缝网延伸、裂缝延伸受阻、裂缝延伸正常、裂缝沿层理延伸、裂缝沿缝高延伸、液体快速滤失。通过对不同裂缝延伸模式的正演模拟获得缝口净压力随时间变化的数据，进而计算出不同裂缝延伸模式情况对应的净压力曲线平均指数，最后基于岩石力学与断裂力学理论，建立了天然裂缝破裂、缝高失控等临界条件，用于进一步区分净压力曲线平均指数相似情况下不同的裂缝延伸模式。各类模式对应着不同的压力曲线识别方程[31-32]，详见下述。

1）当井底净压力平均指数超过0.3，并且压力值满足页岩天然裂缝破裂临界条件时，可以认为水力裂缝形成了分支缝网，缝网延伸识别准则为：

式中σnf表示裂缝壁面法向应力，Pa；Stnf表示抗张强度，Pa；τnf表示裂缝壁面切向应力，Pa；τo表示内聚力，Pa；knf表示摩擦系数，无量纲；σHmax表示最大水平主应力，Pa；θnf表示逼近角，（°）；φnf表示倾角，（°）；σv表示垂向应力，Pa；下标nf表示天然裂缝。

2）当井底净压力平均指数超过0.3，但压力值未满足页岩天然裂缝破裂临界条件时，表明水力裂缝存在延伸困难的情况（如延伸至高地应力区，延伸速度减慢），故延伸受阻识别准则为：

3）当井底净压力平均指数介于0.2～0.3，表明水力裂缝为垂直双翼缝正常延伸，裂缝正常延伸识别准则为：

4）当井底净压力平均指数介于－0.2～0.2，并且压力值未满足页岩层理缝破裂临界条件时，水力裂缝沿层理发生水平延伸，故层理缝延伸识别准则为：

式中Stbp表示层理缝抗张强度，Pa。

5）当井底净压力平均指数小于0.2，并且压力值超过储层与上、下隔层之间的应力差时，表明水力裂缝已突破储隔层界面，沿垂直方向延伸，故缝高方向延伸识别准则为：

式中ΔS表示储层与上、下隔层之间的应力差，Pa。

6）当井底净压力平均指数小于0.2，并且压力值未超过储层与上、下隔层之间的应力差时，表明水力裂缝内压裂液发生显著滤失，故液体快速滤失识别准则为：

根据上述各种识别准则判断裂缝延伸模式后，计算缝网延伸模式和层理缝延伸模式在压裂过程中所占时间与压裂施工总时间的比值，即为压裂缝网复杂指数：

式中CFN表示缝网复杂指数，无量纲；TBedding表示层理缝延伸模式总时间，min；TBranch表示缝网延伸模式总时间，min；TTotal表示压裂施工总时间，min。

1.4 页岩压裂施工曲线诊断流程

基于笔者建立的井底净压力折算与动态分段模型以及裂缝延伸模式识别模型，通过数值计算可以实现对缝网压裂过程中压力曲线的诊断，具体计算流程如图1所示。包括以下步骤：①输入页岩气水平井井身结构、相应的井筒参数、压裂施工参数（射孔、支撑剂、液体）、地应力条件、天然裂缝发育以及层理缝发育参数等；②利用式（1）～（11）计算出压裂施工过程中井筒内压裂液的流动摩阻、流体经过射孔位置时射孔摩阻、井筒内携砂液柱的静压力，然后将压裂时井口压力进行折算，得到与之对应的井底净压力；③通过将井底净压力与时间数据进行联系，形成压力时间序列，然后通过动态方法拟合井底净压力，利用式（12）～（14）计算出净压力指数平均值；④根据步骤③计算出的净压力和净压力指数平均值，结合识别模型，利用式（17）～（23）自动识别出各段相对应裂缝延伸模式；⑤输出井底净压力值、净压力指数平均值，模型诊断出裂缝的延伸模式；⑥自动绘制出井底净压力和其指数平均值曲线、裂缝延伸模式识别曲线，以及施工曲线诊断图。

图1 计算流程框图

2 矿场应用及其效果分析

选取四川盆地东南部X井作为矿场应用对象，开展了页岩气缝网压裂施工曲线诊断方法的矿场应用计算分析。该井A靶点斜深为4 610.00 m、垂深为 4 268.82 m，B 靶点斜深为 6 062.00 m、垂深为4 248.07 m，水平段长度为 1 452.00 m，平均垂深为4 258.40 m，垂向应力约为 105.08 MPa，最大水平主应力约为110.04 MPa，最小水平主应力约为92.30 MPa，上、下隔层之间的应力差约为5.00 MPa，优质储层厚度约为30.50 m，岩石杨氏模量约为37 GPa，泊松比约为0.2，地层压力系数约为1.52。同时，该井设计压裂段长度为1 330 m，共计26段，分段段长介于45～55 m，单段簇数介于3～6簇，平均用液强度为56.19 m3/m，砂比介于1.0%～8.5%，施工排量介于 12.1～ 18.0 m3/min。

X井导眼井岩心描述和FMI成像测井资料显示，该井水平段储层天然裂缝和微断层较为发育。通过对测井数据的计算分析发现：井深4 800～4 975 m（厚度175 m）、5 250 ～ 5 320 m（厚度 70 m）、5 360 ～ 5 470 m（厚度 110 m）、5 800 ～ 5 945 m（厚度 145 m）共计500 m疑似发育天然裂缝和层理缝。测井与地震资料解释结果均表明，该井水平段裂缝相对发育，主要集中在第2～3段、第11～15段、第21～22段。

基于所建立的页岩气压裂施工曲线诊断方法，对该井开展压裂施工曲线诊断分析，为每段压裂施工折算井底净压力、对井底净压力进行动态分段、识别裂缝延伸模式进而评价压裂缝网复杂程度。

根据笔者提出的施工压力曲线诊断模型，对X井的25个压裂段（第2～26段）分别进行诊断，得出相应压裂段的缝网复杂指数，求得该井平均缝网复杂指数为0.3，将各压裂段缝网复杂指数与微地震监测获取的缝网复杂度进行对比，对所建模型的可靠性进行验证。通过微地震监测得到的缝网展布（图2），计算出压裂形成的缝网复杂度[33]（缝网带宽/缝网长度），绘制出诊断模型计算出的缝网复杂指数和现场微地震监测获取的缝网复杂度之间的散点图（图3）。线性回归分析结果表明，由微地震监测得到的缝网复杂度与模型计算得出的缝网复杂指数呈现出一定的正相关关系，进一步通过统计发现二者的相关系数为0.81，说明具有较强的相关性。由此可以看出，笔者提出的页岩气缝网压裂施工压力曲线诊断模型可以有效应用于计算缝网压裂中的缝网复杂指数。

图2 X井微地震监测结果图

图3 X井全井段微地震监测获取的缝网复杂度与所建模型计算的缝网复杂指数关系图

根据全井段诊断结果，绘制单段裂缝各个延伸模式所用时间（图4）。从图4中可以看出，由于各压裂段地质工程参数存在着差异，使得单段裂缝延伸模式情况多样。其中第2段（井深5 885～5 940 m）、第 3段（井深 5 827～ 5 885 m）、第 11～ 15段（井深 5 240 ～ 5 480 m） 以 及 第 21 段（ 井 深 4 930 ～4 985 m）、第 22 段（井深 4 875 ～ 4 930 m）较之于其他压裂段，压裂液快速滤失时间占比较大，液体滤失严重，表明压裂段天然裂缝发育。其中非天然裂缝段的施工曲线如图5所示，天然裂缝较为发育段的施工曲线如图6所示。这与测井资料解释结果一致，不仅证实了所建诊断模型的可靠性，而且还可以根据压裂施工曲线分析储层天然裂缝和层理等的发育状况。

图4 X井全井段裂缝在6种延伸模式下的延伸时间图

图5 非天然裂缝段施工曲线图

图6 天然裂缝段施工曲线图

基于X井的实际矿场参数，以该井第7段施工曲线为例，如图7-a～c所示，利用页岩气压裂施工曲线诊断方法，计算出折算井底压力、裂缝延伸模式识别如图7-d、e所示。

图7 X井第7段施工压力曲线诊断图

从第7段施工压力和井底净压力可以看出压力均呈现阶段性波动，裂缝沿缝高方向延伸阶段，井底净压力下降，诊断其未能形成裂缝网络；当井底净压力呈现上升阶段（21.60～80.16 min、139.90～168.14 min）时，净压力的增加可以促进裂缝延伸，沟通更多的天然裂缝和层理缝，因此施工曲线诊断其形成复杂缝网；井底净压力下降阶段（80.16 ～ 139.90 min、168.14 ～ 188.35 min）， 诊 断其主要形成层理缝和裂缝沿缝高方向延伸。

由施工压力曲线诊断分析可知，一方面，复杂缝网的形成与净压力密切相关，较大净压力值可以促进主裂缝和分支缝延伸，沟通天然裂缝和层理缝，形成复杂裂缝网络，该段诊断出缝网复杂指数为0.59，储层改造效果较好；另一方面，当施工压力曲线呈上升趋势，缝网延伸可能趋于向好，当施工压力曲线呈下降趋势，沿层理缝延伸和缝高方向延伸趋于向好。

3 结论与认识

1）结合压裂施工实时数据，建立了井底净压力折算模型，动态划分了净压力曲线阶段，识别出缝网延伸、裂缝延伸受阻、裂缝延伸正常、裂缝沿层理缝延伸、裂缝沿缝高方向延伸、液体快速滤失等6种裂缝延伸模式，综合形成了页岩气水平井缝网压裂施工压力曲线诊断识别方法。

2）提出了基于页岩气压裂施工曲线诊断的缝网复杂指数计算方法，该指数越大，代表缝网延伸和层理延伸时间越长，改造效果越好。通过实例计算出的缝网复杂指数与该区微地震监测结果吻合度较高，证实本文建立的模型及诊断识别方法具有较好的可靠性。

3）所建立的页岩气缝网压裂施工压力曲线诊断方法对于完善页岩气缝网压裂理论、指导页岩气压裂施工、评价压后缝网建造质量等，都具有重要的理论价值和矿场实际意义。