工程中三维有限长声屏障的优化设计及应用

阮学云，邵良友，章林柯，魏 玥，李 达，许祥涛

（1.安徽理工大学 机械工程学院，安徽 淮南 232001；2.武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063）

随着城市和工业化进程的推进，我国环境问题日益凸显，噪声已经成为一大焦点。长期接触比较强烈的噪声，可以引起病理性改变，还会给人带来一些其他危害。声屏障因其经济有效，常作为主要的一种降噪措施。常规声屏障的降噪效果往往会受到固定几何形状限制，Yu等[1]基于Miura-ori晶胞构建三维屏障结构，通过折叠其形状改变声影区和衍射路径；吴小萍等[2]基于NSGA-Ⅱ算法对高速铁路声屏障高度进行优化设计；Liu等[3]提出了二维声学中的等几何快速多极边界元方法以及基于相干灵敏度的声屏障形状优化算法；Toledo等[4]基于进化法提出一种通过将薄平面声屏障理想化为具有零边界厚度的轮廓来优化薄平面声屏障的整体形状和顶部边缘的方法；Mun 等[5]提出了一种使用模拟退火（SA）算法的全局优化设计所需噪声的新方法；陈磊磊等[6]采用移动近似算法（MMA）进行二维声屏障结构形状的优化分析；徐圣辉等[7]研究了Cadna/A软件在高速铁路声环境影响评价中的应用。目前国内外提出的大多是优化声屏障形状，很少涉及到优化声屏障结构尺寸。

1 有限长声屏障衰减理论及算法

1.1 声屏障降噪原理以及二维声屏障衍射路径

在声源和接受点之间加入一个有一定面密度的物体，这样在声音的传播过程中就会产生衰减现象,这个物体就成为“声屏障”。声波遇到屏障时将产生反射、透射和衍射三种传播现象如图1。一部分从屏障上方、左右两端绕射到接受点，一部分直接透过声屏障直接到接受点，另一部分在屏障处反射。其中衍射是声屏障达到降噪效果的主要手段，是其通过延长传播路线来增加声衰减。

图1 声波遇到屏障的三种传播现象

声波传播到屏障后方的区域称之为“声影区”，声源经过声屏障直行的路径与声屏障到接受点路径的夹角为绕射角，一般绕射角越大，声衰减越多[8]。

S′和R′是声源和接受点关于地面的投影。其主要四条路径为：SO′R，SO′BR，SAO′R，SAO′BR，如图2所示接受点声压为四条路径声压的矢量和。二维声屏障声压计算只考虑了声屏障的高度和形状因素，三维声屏障考虑了长度因素，即侧面绕射声。

图2 二维声屏障衍射路径

1.2 三维有限长声屏障衰减的计算方法

目前工程常用的是由前川纯一归纳出的以无量纲量菲涅尔数N为参量的计算方法。

菲涅尔数N定义为：

其中：δ为声程差，如图所示δ=A+B-D，λ为声波波长（m），f为声波频率（Hz），c为声速，一般取340 m/s。

Kurze[9]通过研究实验结果图表，利用Kirchhoff积分定理，得出一个较为简单的公式：

本文基于这个公式进行声屏障衰减计算。在现实中声屏障都是有限长。对于三维声屏障，在计算过程中，需要计算8 条主要的绕射路径对受声点声压的贡献[10]，其8条传播路径模型建立如图3。

图3 三维有限长声屏障的主要衍射路径

其中以屏障底边中点为空间坐标系的原点，且底边与Y轴重合，垂直于XOY面，声屏障长度为x2，高度为x3。声源S高度为h1，距离屏障距离为x1；接受点高度为h2，直线SR长度为D，且与屏障的交点为J点。S为声源，R为接受点。图3所示的路线1、2、3、4为声波从声屏障上方绕射的最短路径[11]，路线5、7为声波从两端绕射到达接受点，路线6、8为声波经过地面反射到达接受点。设插入声屏障之前R点的声压级为Lp0，R点坐标（a，b，h2），根据以上信息经计算得出以下各点坐标：

根据空间两点之间距离公式可得出各路径长度，具体如下：

8条路径的声程差δ由以下公式表示：

菲涅尔数N可表示为：

8条绕射路线的插入损失ΔLd(i)：

因此插入声屏障之后声波8 种绕射路径R点的声压级Lpi：

接受点R点某一频率的声压级Lpf为8种路径通过能量法叠加在一起，具体如下表示：

实际R点的声压级Lptot为倍频带中心频率处(63 Hz～8 000 Hz)各个频率声压级的叠加：

因此实际的综合插入损失ΔLd：

2 结合声屏障工程案例的优化设计模型

2.1 工程及噪声源介绍

江西某水泥厂，拥有2条5 000 t/d、1条3 500 t/d自动化水泥生产线。由于水泥生产工艺复杂，设备较大、功率较高，所以在运行生产过程中会产生较大的噪声，因此该水泥厂的厂界噪声值达到65 dB（A）以上，远超过50 dB，不符合国家标准GB3096－2008《城市区域环境噪声标准》和GB12348－2008《工业企业厂界环境噪声排放标准》的二类噪声排放要求。在本节将会利用其中一个声源设备使用上节中提到的算法进行分析，优化声屏障结构尺寸，并使用Cadna/A 声学预测软件模拟验证。立磨如图4，作为水泥厂生产线的第一道工序，其噪声辐射较大。图5所示是噪声测量现场，使用声级计测量立磨倍频带中心频率处频谱，频谱图如图6所示。插入声屏障前接受点倍频带中心频率处的声压级如表1。

图6 立磨倍频带频谱图

表1 插入声屏障前接受点各频率的声压级

图4 立磨现场图

图5 频谱测量现场图

插入声屏障之前接受点的声压级Lp0为70 dB。因其对东边厂界敏感点影响较大，需要重点治理。声源主要位于底部的电机、油泵、中部的磨辊、顶部的落料及转动电机。声源与接受点直线距离为100 m，远大于声源几何尺寸的两倍，因此将声源等效为一个点声源[12]，声源高度为8 m。

针对以上情况决定采用声屏障将其围挡，从而进行降噪处理。其示意图如图7所示。

图7 立磨声屏障安装示意图

2.2 确定目标函数及设计变量

本文以经济性为目标函数[13]。其中包括声屏障成本，钢结构和基础费用。声屏障成本主要是由其面积决定，钢结构和基础费用由长度决定，两者比例为1：α。

因此有限长的声屏障优化设计的目标函数为：

其中：α为声屏障成本与钢结构和基础费用的比例，本文α取0.75，a、b分别表示声屏障的长和高，m为实际中每平方的单价，根据实际工程报价，m取1 000，单位为元。

考虑到声源与声屏障的距离影响到接受点的声压级，本文将以下几个参数设为设计变量[14]：声源与声屏障的距离x1，声屏障长度x2，声屏障的高度x3，故设计变量为X=[x1,x2,x3]T。示意图如图8。

图8 设计变量示意图

根据上述分析，目标函数可简化为：

2.3 约束条件

设计变量约束：声屏障类型、建筑界限、声源高度等。立磨附近还有其他设备噪声，为了不影响结果，在立磨设备检修时，我们测得其他设备噪声，将其作为背景噪声。由于施工建筑界限，声屏障与声源距离要大于1.5 m小于3.8 m。声源高度为8 m，故声屏障的高度应大于8 m。

声学约束：接受点声压级满足《声环境质量标准》（GB12348－2008）标准，即接受点声压级小于等于50 dB。由下式表示：

其中：Lp0表示为声屏障插入前接受点声压级，LpR表示为声屏障插入后接受点声压级，∆Lp表示为插入损失。本文已知Lp0=70 dB，因此插入损失∆Lp=Lp0-50=20 dB。

本文将其表示为：

2.4 有限长声屏障优化设计数学模型的一般形式

根据前述，建立如下的声屏障优化设计数学模型[15]：

2.5 利用MATLAB优化工具箱求解

已知条件整理如下：

根据MATLAB 非线性不等式约束fmincon[16]函数优化求解，主程序如下：

A=[-1 0 0;1 0 0;0-1 0;0 0-1];

b=[-1.5;3.8;-20;-8];

vlb=[0;0;0;];

x0=[3,38,14];

[x,fval,exitflag,output,lambda,]=

fmincon('funn',x0,A,b,[],[],vlb,[],'non')

最终的最优解：

X*= (2.525,41.739,20.869)T

取整后得：

X*= (2.5,42,21)T

2.6 Cadna/A模型验证

为了验证优化设计后与优化前相比声屏障降噪的效果，本小节利用Cadna/A 噪声预测软件进行模拟分析，优化前的位置以及声屏障的尺寸参数是根据水泥厂现场工作人员经验用噪声预测软件试凑法获得。将优化前后声屏障的位置以及结构尺寸参数输入进去，获得优化前后的声场分布图，如图9、图10所示。

图9 声屏障优化前声场分布图

2.7 现场实验验证

为了进一步验证声屏障的优化结果，现场利用声级计测量插入优化后声屏障接受点倍频带中心频率处的声压级，如表2所示，其声压级为48.9。

表2 插入声屏障后接受点各频率的声压级

2.8 结果分析

图9表示优化前声场分布图，其接受点声压级为48.0 dB，图10 表示优化后声场分布图，其接受点声压级为48.2 dB，在现场测得插入优化后声屏障接受点的声压级为48.9 dB，满足预期效果。表3给出了优化前和优化后各参数（x1,x2,x3）以及所需成本的对比，优化后建造的声屏障所需费用比优化前节省了29.4%。

表3 屏障优化前后插入损失成本对比

图10 声屏障优化后声场分布图

3 结语

基于有限长声屏障衰减的工程算法，以声屏障综合成本为目标函数，在满足一定的插入损失情况下，优化的设计方法相比传统使用噪声预测软件试凑法更加科学，可以降低声屏障的成本。结果表明，该优化方法今后在声屏障的实际工程中具有较大的应用前景。