基于变分模态分解的静电监测信号去噪方法研究

刘舒沁，刘若晨，王益民，张进武

（江苏理工学院 汽车与交通工程学院，江苏 常州 213001）

静电监测技术是一种新型的机械系统状态监测技术，其最早是为了检测航空发动机中吸入外来物、叶片摩擦和燃烧室降解。以小波分析[1]和经验模态分解（Empirical mode decomposition，EMD）[2]代表。刘忠[1]和吴召华[2]等系统总结了小波分析和集合经验模态分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）在机械设备故障领域的应用。Harvey等[3]通过3 个磨损区域静电传感器和一个润滑油路静电传感器监测内圈预缩和超载加速的圆锥滚子轴承。Craig等[4]通过结合振动监测等其他状态的监测技术，进一步研究了轴承磨损静电监测技术。张营等[5]提出了基于静电传感器的滚动轴承故障诊断特征提取方法。江春冬等[6]首次提出了对混合信号使用变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD）算法，首先用VMD对含噪声信号进行第一次分解，然后再将第一次分离后信号中的低频分量进行第二次分解，有效地对含噪信号进行了降噪处理。

张丽坪等[7]提出了基于相关峭度及自适应变分模态分解的滚动轴承故障诊断方法。

本研究考虑到静电监测信号是一种微弱信号，容易受到噪声干扰，有效静电信号易被噪声淹没，提出一种基于变分模态分解的静电监测信号去噪方法，将VMD引入对静电监测信号的去噪处理中。通过小波去噪、EEMD和VMD的仿真静电信号和实验静电信号的去噪效果的对比，验证VMD去噪方法能够有效地去除静电信号中的噪声干扰。

1 静电监测原理

静电是机械在传动过程中摩擦副之间由于摩擦作用导致的磨损区域电荷总量变化引起的电荷转移现象。静电监测系统是由被监测对象、静电传感器、信号调理单元以及计算机组成。当系统中带电颗粒物通过静电传感器表面时，在探极表面会产生相反电荷Q；这些电子在传感器中进行校正，以平衡传感器表面的额外电荷，从而产生可测量的电流；信号调理单元将检测到的电荷转换成比例电压信号；其原理如图1所示。

图1 静电监测原理示意图

2 变分模态分解去噪方法

VMD 算法是由Dragomiretskiy 等[7]在2014 年提出的一种新的自适应分解方法。VMD是在EMD的基础上研发的，但与EMD 存在本质区别。在VMD算法中，通过迭代搜寻约束变分模型的最优解，求解出每个分量的中心频率ωk和带宽。VMD 分解过程本质上就是求解变分问题，其核心由变分问题的构造和求解两部分组成[8]。

2.1 变分函数构造

假设输入信号为x(t)，将x(t)分解成K个模态uk(k=1,2,…,K)。首先通过Hilbert变换得出各个模态uk的解析信号，即单边频谱；其次通过加入指数项调整各自估计的中心频谱，将各个模态的频谱调制到相应的基频带上；最后通过计算上述解调信号的L（2L表示梯度）的范数，得到与各个模态信号相对应的估计带宽。VMD问题主要是求解式（1）。

式中：{uk}为分量模态集，{wk}为中心频率集，∂t为梯度运算。

2.2 变分函数求解及算法流程

先利用二次罚项α和拉格朗日乘子λ将式（1）转换成无约束变分形式，再求取其约束变分问题的最优解。将模态函数uk变为增广拉格朗日函数表达式如式（2）所示。

式中：α为惩罚因子，λ(t)为拉格朗日算子，< >为内积运算。

然后，利用乘法算子交替方向法ADMM（Alternate direction method of multipliers）求增广拉格朗日函数的鞍点问题，通过交替迭代求解局部最优解。将ADMM应用到VMD中，可用式（3）表示。

也可以转换为求解二次优化问题，得到算法的解如式（4）所示。

最后，将中心频率的求解问题转换成频域，更新后的中心频率wn+1k的表达式如式（5）所示。

式中：，wnk+1表示当前第k个模态的功率谱中心；(w)表示对当前剩余量的维纳滤波。完整的VMD算法的流程如下。

第二步，根据式（3）和式（5）从1到k对wk和uk进行迭代更新；

第三步，当w≥0时，通过式（6）更新λ；

第四步，当结果满足式（7），算法结束。

3 仿真与实验结果分析

3.1 仿真信号分析

仿真信号为：

式中：α表示冲击脉冲调制的大小；t表示采样时间；T表示故障特征周期；f1表示可调节的轴承转频；f2表示系统的固有频率；x(t)表示在滚动轴承外圈的仿真静电信号中添加的50 Hz 工频干扰；n(t)表示随机噪声信号；A，B表示信号幅值。

设采样频率为51 200 Hz，滚动轴承外圈故障静电信号仿真参数设置如下：滚动体数目为10，接触角为350，转速为744.4 rad/min，滚动体直径为40 mm，轴承节径为1 000 mm，噪声方差为4。

由上述设置的数值可以算出仿真信号的理论故障频率为60 Hz。仿真原始静电信号的时域和频域图如图2所示。

由图2（b）分析可知，仿真信号在50 Hz和300 H处存在较大的能量值，而理论故障频率60 Hz 处的信号能量不明显，导致无法准确找出故障，因此需要对仿真信号进行预去噪处理。

图2 仿真信号时频域波形

为了对比VMD 算法在静电监测信号去噪上的效果，分别使用小波去噪方法和集合经验模态分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）去噪方法对同一段静电监测信号进行去噪并对比。小波降噪是对原始信号进行多次基小波分解，通过设置分解层数、选择基小波类型得到量化后的高频系数，最后重构小波信号完成降噪[9]。EEMD 则是在EMD算法上进行了改进，EEMD分解能否成功取决于集成平均次数M和多次添加的白噪声的幅值α[10–12]。当α值过小时，不会影响原始信号的局部极值分布；当α过大时，从实际信号中提取的真实信号会变少。M值也高，循环时间越长。不同算法的去噪结果分别如图3、图4、图5所示。

由图3中分析可知，小波去噪后的仿真信号的瞬时频率峰值出现在50 Hz、60 Hz、120 Hz和180 Hz处，峰值出现的故障频率符合理论故障频率及其倍频，但是频率的最峰值出现在50 Hz工频处，这说明小波去噪不能较好地去除静电信号的工频干扰；由图4分析可知，经过EEMD 分解后的仿真信号的前四个IMF 分量瞬时频率分别集中在120 Hz、240 Hz和300 Hz，符合故障频率的倍频，但没有显示出60 Hz 故障单倍频并且还存在着大量的白噪声；由图5分析可知经过VMD 去噪后仿真信号的瞬时频率峰值出现在60 Hz、120 Hz和180 Hz处，符合理论故障频率且出现倍频，这说明VMD去噪能够较好地去除静电信号工频干扰。通过小波去噪、EEMD和VMD的仿真信号去噪结果对比，可以得出3 种去噪方法中VMD能够很好地去除噪声干扰，效果较好。

图3 小波去噪后仿真静电信号

图4 EEMD去噪后仿真静电信号

图5 VMD去噪后仿真静电信号

3.2 实验信号分析

为了进一步验证所提方法对实际故障信号的有效性，搭建如图6所示的实验台，该实验平台主要由电机、传动轴、滚动轴承、静电传感器、磁粉制动器和负载控制仪以及电机控制仪等部分组成。以轴承为研究对象，实验用轴承均为6204-2Z型深沟球轴承。

图6 滚动轴承模拟静电监测实验平台

设置实验参数如下：采样频率为10 000 Hz，转速为1 194 r/min，转矩为1.3 N∙m。可以得出理论故障频率为60.695 Hz。用搭建的滚动轴承故障模拟静电监测实验平台采集了轴承外圈故障的静电监测信号。分别通过小波、EEMD和VMD的去噪方法对原始信号进行降噪处理，时频域分别如图7、图8、图9所示。

由图7中分析可知，经过小波去噪后可以很好地去除随机脉冲和白噪声，但是实验信号的瞬时频率在50 Hz处异常突出，无法有效抑制工频干扰，并且在120 Hz处有较小的干扰，与仿真信号的处理相比，较一致；由图8分析可知，经过EEMD 分解后的实验信号的前四个IMF分量没有很好地抑制背景噪声，效果不明显，与仿真信号的结果相比较，效果较差，因此EEMD 不能很好地降噪；由图9分析可知，经过VMD 去噪后的实验信号能够很好地保持原始信号的波形和频谱中的故障特征频率，消除了噪声信号的影响，这说明VMD去噪能够较好地去除静电信号工频干扰。

图7 小波去噪后静电实验信号

图8 EEMD去噪后静电实验信号频域图

图9 VMD去噪后静电实验信号去噪图

4 结语

对易受干扰的静电监测微弱信号引入VMD 去噪方法，并与小波和EEMD 去噪方法分别采用仿真静电信号和实验静电信号进行对比和分析。研究结果表明，小波去噪能够去除随机脉冲和白噪声的干扰，但不能抑制工频；EEMD能够抑制工频但不能有效去除白噪声且不能显示出完整的故障信号；VMD能够有效地去除噪声干扰并且保留有效信号。证明VMD 去噪方法对含噪静电监测信号的处理具有明显的效果。进一步通过滚动轴承实验验证了VMD方法对静电信号去噪的有效性。