灰色关联理论在某金矿采矿方法优选中的应用

周水祥

（湖南有色冶金劳动保护研究院有限责任公司，湖南 长沙 410014）

采矿方法的选择在矿山生产中非常重要，多年以来，国内外许多学者对采矿方法做了大量的研究和分类工作。一般以采空区存在的状态、维护方法、地压管理方法、回采方法及方式、落矿方法、放出矿方式、炮孔深度大小、回采主要设备以及矿体赋存条件等为分类依据，先后提出20多种采矿方法［1］。根据矿床地质状况和矿山开采技术条件一般能够初选出几种适合的采矿方法，但初选出来的各种采矿方法的技术指标多样且各有优劣，进一步优选采矿方法时受人为主观因素影响较大。本文将灰色关联分析理论应用到采矿方法优选中，只需准备有限的技术经济指标，而且能够解决工作量大、片面性等传统选择方法的技术问题，最终形成易于比较的定量结果，为采矿方法优选提供了一种较为全面、客观与可行的数学模型。

1 灰色关联分析法

1.1 灰色关联分析理论简介

灰色系统理论是华中理工大学邓聚龙教授在1982年提出的，是一门研究信息部分清楚、部分不清楚并带有不确定性现象的应用数学学科。灰色系统理论中的灰色关联分析法，是一种因素分析法［2］。该方法通过对各方案中的数据进行统计与比较，列出反应各个方案最优的特征数据作为参考数列，各方案自身的数据作为比较数列，再通过标准化、归一化等方法进行数据处理，计算出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度，灰色关联度高的比较数列所对应的方案即为最优方案。

1.2 确定比较数列和参考数列

各个方案中反应系统指标的因素组成的数据序列称比较数列（又称子序列）。从子序列中挑选出反映方案中系统最优的特征数据序列称为参考数列（又称母序列）。

子序列：

1.3 数据无量纲化处理

由于比较数列和参考数列中的数据可能因量纲不同，不便于直接对比或在对比时难以得到确切的结论。因此在进行灰色关联度分析之前，一般需要对数据进行无量纲处理。无量纲化可根据数据的具体特征采用标准化、逆向法、归一化等方法进行处理。

1.4 关联分析及计算

根据无量纲化处理后的比较数列和参考数列，计算X0（k）和Xi（k）的关联系数γ：

其中ρ是分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为（0～1），具体取值视情况而定，通常取ρ=0.5［3］。

根据上述公式计算出的灰色关联度系数是比较数列和参考数列各个具体因素的关联程度值，涉及到多个数值，无法直接进行方案比较。因此将各个比较数列中每个具体因素的关联程度值的算数平均数值，作为比较数列与参考数列间的最终关联程度，即：

比较各方案的最终关联度大小并排序，其中关联度最大的方案其比较数列与参考数列最为接近，其方案即为最优方案。

2 某金矿采矿方法初选

2.1 矿山概况

湖南某金矿采用地下开采方式，生产规模为30 kt／a，采用平硐+斜井的开拓方式。根据地质资料显示，该矿山的水文地质条件属简单类型，工程地质条件属简单类型。

矿山金矿体赋存于冷家溪群雷神庙组的剪切劈理化带（矿化蚀变带），顶底板围岩为坚硬-较坚硬板岩、砂岩板岩，完整性较好，稳固性较好，坑道一般不需支护，工程地质条件属简单类型。矿区内矿体倾向230°～270°，矿体倾角40°～58°，厚度0.71～1.35m，密度2.7 t／m3，硬度系数8～12，松散系数1.7，各矿脉间距20～50 m，单脉体膨胀、收缩、尖灭再现现象普遍存在，局部有分枝复合现象。

2.2 采矿方法初选

根据前述矿山开采技术条件，参照国内外类似矿床地质条件矿山，初选出比较适用的采矿方法有：浅孔留矿法、削壁充填法、横撑支柱全面法，初选出来的采矿方法技术指标各有优劣且包含半量化指标，三种采矿方法的主要技术指标见表1。

表1 三种采矿方法的主要技术指标

3 灰色关联分析法优选应用

评价优选采矿方法优劣的指标很多［4］，如矿块生产能力、采切比、损失率、贫化率、个人工效、直接成本、安全程度、通风条件、机械化程度、施工难易程度等。在对初选出的采矿方法作进一步优选时，必须综合考虑所有指标，用传统的方法对上述指标进行分析比较时，由于指标多且各有优劣、定量指标和半定量指标杂糅，难以考虑全面［5］，最终选择结果受个人主观意愿影响较大，而灰色关联分析法可对初选出来的采矿方法作进一步优选。

首先对三种方案技术指标中的半量化指标进行量化评分，形成量化的指标见表2；再将其中的区间量化数据指标取算术平均值，整理后的各方案技术指标见表3。

表2 半量化指标评分表

由表3可知，矿块生产能力、个人工效、安全程度、通风条件、机械化程度、施工难易程度等6个指标属于效益型指标，越高越好；而损失率、贫化率、直接成本、采切比等4个指标属于成本型指标，越低越好。根据前述原则，确定比较数列和参考数列如下所示：

表3 三种采矿方法量化后的技术指标

比较数列：

参考数列：

X0=｛40，8.2，5.5，20，5.85，8.5，10，8，6，8｝

比较数列和参考数列的量纲不同无法直接比较。为了去除量纲的影响，采用归一化和逆向化进行数据处理，让所有的数据均压缩在［0～1］范围内。无量纲化处理后的各方案指标如下所示：

比较数列：

X1=｛0.50，0.00，0.10，0.50，0.39，0.00，0.67，1.00，1.00，1.00｝

X2=｛0.00，0.23，1.00，1.00，0.00，0.33，1.00，1.00，1.00，1.00｝

X3=｛1.00，1.00，0.00，0.00，1.00，1.00，0.00，0.00，0.00，0.00｝

参考数列：

X0=｛1，1，1，1，1，1，1，1，1，1｝

根据公式（1）、公式（2）、公式（3），可计算出各个比较数列对参考数列在每个指标上的关联系数为：

X1=｛0.50，0.33，0.36，0.50，0.45，0.33，0.60，1.00，1.00，1.00｝

X2=｛0.33，0.39，1.00，1.00，0.33，0.43，1.00，1.00，1.00，1.00｝

X3=｛1.00，1.00，0.33，0.33，1.00，1.00，0.33，0.33，0.33，0.33｝

根据公式（4），可计算出三个方案的最终关联度系数：

γ1=0.61

γ2=0.75

γ3=0.60

由上述计算结果可以看出：方案1的最终关联度系数γ1=0.61；方案2的最终关联度系数γ2=0.75；方案3的最终关联度系数γ3=0.60，因此方案优劣次序为：方案2＞方案1＞方案3。即该矿的采矿方法选择削壁充填法为最优方案。

4 结 论

1.采用灰色关联分析理论对采矿方法进行优选分析前，应对各对比方案中非定量指标进行评分量化，便于后续的分析计算。

2.通过应用灰色关联分析理论对采矿方法进行优选分析，根据计算出的最终关联度排序，可知方案2削壁充填法为最优采矿方法。

3.通过经验法初选的采矿方法中在不同的指标上各有优缺点，难以取舍且受个人主观意愿影响较大。采用灰色关联分析法可对各种定量、半定量的指标进行有效分析与评价，最终形成定量的结果便于比较选择，为采矿方法优选提供一种较为全面、客观与可行的数学模型。