土工格栅拉拔试验与离散元数值模拟研究进展

马宝宇 王志杰，2 杨广庆，2 成 彪 张宁宁

(1.石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043； 2.道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室(石家庄铁道大学)，石家庄 050043；3.河北省水利规划设计研究院有限公司，石家庄 050021)

加筋土结构的安全与稳定主要取决于筋土之间的相互作用。针对筋土界面特性的试验研究及理论分析已开展多年，这些成果是研究土工合成材料加筋机理的关键，在加筋土工程结构设计中起到至关重要的作用[1-3]。土工格栅作为加筋土的一种，由于其结构性能优越，已被广泛应用于各类工程实践[4-6]，如加筋土路堤、加筋土边坡、加筋土挡墙以及加筋土地基等。土工格栅与土之间的界面特性非常复杂，以下试图从试验与数值模拟两方面阐述了拉拔荷载作用下土工格栅与土的相互作用机制，提出可进一步开展的研究方向与内容[7]，以期为相关学者在这一领域进行更加系统化的研究提供参考。

1 土体离散元建模与分析

在离散元建模中，土体颗粒的形状会影响土工格栅加筋系统的响应[8-9]，在建模时，砂粒通常生成为圆形或球形颗粒[10-14]。离散元(Discrete Element Modeling， 简称DEM)数值模拟中，计算时间受制于颗粒数，故在DEM研究中，采用土体颗粒“放大”技术，以平衡计算成本与样本之间的尺度效应[15]。这些研究中，放大系数通常为1.25～15。为补偿这种圆形颗粒缺乏棱角的问题，使用大摩擦系数来得到土体的等效内摩擦角[12-14]。

得到土体等效内摩擦角的另一种方法是将圆形或球形颗粒黏结在一起形成“clusters”(团簇)或“clumps”(团块)[16]，来模拟真实颗粒的不规则形状(见图1)。两者的区别在于，“clusters”可以用来模拟颗粒破碎，因为“clusters”中的粒内键可以被打破，而“clumps”中的粒内键具有无限刚度。无论对于“clusters”或“clumps”，不使用较大的摩擦系数均可获得较高的宏观内摩擦角，但对计算能力要求较高，目前该技术仅用于模拟中粗砾或碎石。

图1 2D和3D中真实粒子离散元建模

为在较短的计算时间内得到土的等效内摩擦角，由有限个圆盘或球体组成的团块提供了一个很好的解。该技术已成功应用于循环荷载作用下土工格栅-道砟相互作用的数值模拟和颗粒材料剪切带发展，以及大尺寸平面应变压缩试验的二维DEM标定。根据Rui等[17]的研究，土体颗粒的形状是由3个球团形成的，这样可以有效提高数值模拟的计算精度。

2 土工格栅离散元建模与分析

在离散元建模中，通过粘合重叠圆形或球形颗粒对土工格栅进行建模，以形成与试验中所用土工格栅相似的几何结构。在三维建模中，可以很容易地模拟真实土工格栅的相似几何结构，包括交叉处的横向构件和节点，见图2[18]。然而，在二维建模中，必须简化真实土工格栅的几何结构。纵肋用一排无重叠的黏结颗粒模拟，用纵肋上下方的额外黏结颗粒或连接处直径较大的颗粒来模拟横肋，见图3[19-20]。

图2 3D土工格栅的DEM模型示意

图3 2D土工格栅的DEM模型示例

另外，离散元模型中土工格栅抗拉强度由土工格栅颗粒之间的黏结力决定。利用Itasca公司提供的平行黏结模型，很容易用线性力应变关系表示土工格栅的抗拉强度特性。然而，大多数土工格栅的室内拉伸试验结果显示出非线性拉伸强度特性。为了描述土工格栅在拉伸荷载下的非线性拉伸行为，Wang等在离散单元建模中提出了变刚度分段线性模型，模拟结果与相应的试验数据吻合较好。

3 土工格栅拉拔试验研究

土工格栅以其良好的工程特性常用作加筋土结构筋材，而拉拔试验是研究其工程特性的一项良好的实验方法。杨广庆等[21]从多个方面分析了影响拉拔试验的主要因素。目的是指导如何正确进行拉拔试验以分析土工格栅与填料的作用机理。其中，土工格栅与填料的界面作用特性是最关键的技术指标，因此利用拉拔试验研究土工格栅与填料的界面作用特性很有必要。

3.1 填料对筋土界面特性的影响

吴景海[22]以砂和石灰粉煤灰为填料，比较各种土工合成材料与填料的界面作用特性。研究表明，石灰粉煤灰自重较轻，摩擦角高，拉拔系数较砂高1倍左右，是一种理想的填料；共研究5种土工格栅，其中涤纶纤维经编土工格栅的拉拔系数高于塑料拉伸土工格栅。为了分析筋土之间界面的摩擦系数，刘文白等[23]进行直剪摩擦试验和拉拔摩擦试验，测试两种试验条件下的界面摩擦特性。在拉拔摩擦试验中，剪应力峰值强度对应的剪切变形值高于直剪摩擦试验中剪应力峰值强度的剪切变形值5～10倍。两种试验均有其适用性，当土与土工格栅相对位移较大时土与格栅双面均发生相对位移，拉拔摩擦试验更为合适。

针对不同类型的土，有关学者也进行深入研究，蔡剑韬[24]采用南水北调中线工程新乡段的膨胀性泥灰岩风化土作填料，塑料单向拉伸土工格栅作为加筋体，在叠环式剪切试验机上通过施加不同的竖向荷载对其界面特性进行了拉拔试验研究。之后，万亮等[25]采用自行研发的大型数控拉拔试验系统，开展膨胀土中格栅加筋拉拔试验，探究筋材尺寸、初始张拉状态、温度、界面残余强度及拉拔方式等新因素对测试值的影响，见图4、图5。

图4 不同格栅尺寸的拉拔试验结果

图5 格栅应力状态的拉拔试验结果

除了膨胀土，张正和刘振华[26]通过室内拉拔试验研究不同竖向压力、不同加肋方式以及不同铺设角度对土工格栅拉拔阻力的影响，揭示土工格栅与黄土的相互作用机制。其研究方法和结论对加筋土的设计和施工有一定的参考价值。李晓亮等[27]通过调整砂土不同密实度条件，对比开展废旧轮胎条带及土工格栅拉拔特性试验研究。结果表明，砂土介质中废旧轮胎条带达到极限拉拔力之前，拉拔位移随拉拔力的增长而线性增长。而在黏性土方面Altay等[28]研究土体样品含水量对筋材加筋性能的影响。

除了土的种类，填料粒径也是影响界面作用特性的一项重要指标。易富等[29]进行土工格栅与3种不同粒径均匀粗粒土的拉拔试验，分析法向应力、填料粒径和拉拔速率3个因素对界面参数的影响，其法向应力与最大剪应力的关系见图6。

图6 不同填料粒径下法向应力与最大剪应力的关系

关于填料对筋土界面特性的影响，目前大部分研究工作主要针对填料的种类及其粒径、含水率等单一因素，考虑多因素耦合作用的研究成果对实际工程将起到更好的指导作用。此外，由于模型箱尺寸等方面的限制，很多研究中所采用的填料与工程中的实际填料略存在一定的差异，采用实际工程中的填料现实意义更大。

3.2 格栅结构形状对筋土界面特性的影响

格栅结构形状与筋-土界面作用特性应该有一定的影响。对此张孟喜等[30]通过在普通双向土工格栅横、纵肋交叉节点处布置一定厚度的加强块，形成具有三维加筋效果的加强节点土工格栅，探究加强节点布置方式对筋土界面特性的影响，结果表明：在相同法向应力下，与普通土工格栅相比，两种节点布置方式工况的极限拉拔阻力均有一定程度的提高。史旦达等[31]研究单、双向塑料土工格栅与不同填料(黏性土、砂土)的界面作用特性。结果表明，对于单向格栅加筋工况，拉拔曲线通常表现为应变软化型。然而对于双向格栅加筋工况，其曲线一般表现为应变硬化型；填料密实度、垂直应力、拉拔速率对筋土界面特性具有影响，但其影响程度和机制与填料性质有关。同样是双向格栅，肖成志等[32]还研究横肋百分比、格栅宽度等对筋-土界面作用机理和格栅横肋受力的影响。图7展示格栅宽度对拉拔力与位移关系的影响。结果表明，由于砂土对格栅的挤压作用，格栅横肋分布越均匀，越有利于筋材受力；相同拉拔位移下，较窄格栅拉拔力略小于较宽格栅。

图7 格栅宽度对拉拔力与位移关系的影响

除了单、双向格栅，郑俊杰等[33-35]以三向土工格栅为研究对象并考虑0°和90°两种拉拔方向的影响(记为TX_0工况和TX_90工况)，开展了一系列室内拉拔试验，分析格栅拉伸应变、筋-土相对位移、界面摩阻力分布及格栅变形与破坏模式。图8展示格栅拉伸应变曲线。之后，他们基于拉拔阻力、筋土界面抗剪强度、界面表观摩擦系数及格栅肋条变形等参数的变化规律，对不同法向压力及拉拔方向工况下格栅网孔形状对筋土界面特性的影响进行对比分析。并且对比分析了双向土工格栅和三向土工格栅方案的筋土界面剪应力发挥过程和作用机制、土工格栅变形、筋土界面剪胀(缩)特性和强度参数，同时探讨试验方法对试验结果的影响。

图8 格栅拉伸应变曲线

除了网孔形状，对于网孔尺寸，易富等[36]选用5种网孔尺寸相同的土工格栅，探求土工格栅加筋尾矿的合理网孔尺寸，得出土工格栅加筋尾矿的合理网孔尺寸应控制在格栅-尾矿界面与剪切面面积比为0.4左右，此时土工格栅加筋尾矿的效果最佳。

靳静等[37]采用自行研制的试验设备进行室内拉拔模型试验，结果表明：随着土工格栅横肋间距的增大，筋土界面的最大拉拔力和达到最大拉拔力所需的拉拔位移逐渐减小，且黏聚力和摩擦角也呈减小的趋势。不同法向应力作用下，土工格栅横肋间距与最大拉拔力的关系曲线见图9。

图9 土工格栅横肋间距与土工格栅最大拉拔力的关系

此外，王家全等[38]还分别设计了横向与纵向剪除横肋的6种拉拔试验工况，研究横肋减少对格栅受力、拉拔阻力峰值和位移及似摩擦系数的影响，并分别对比了整体剪切和刺入剪切破坏模式下的格栅拉拔阻力，揭示格栅筋土界面的相互作用机理。结果表明横肋极大提高了土工格栅的拉拔阻力。对于横肋的作用，国外学者也展开了较广泛的研究。PANT[39]调整横肋数量，提出了T形构件的说法，其研究表明，T形构件对拉拔阻力的贡献接近30%～60%，并且在更大约束应力下表现出更高的贡献，该结论与国内学者研究成果基本相同。

在格栅结构形状方面，学者们对单、双向土工格栅的研究较为全面，但针对三向土工格栅等特殊类型的格栅研究报道较少，随着土工格栅产品种类及其应用的逐渐增多，相关研究工作也亟待开展。

3.3 外部条件对格栅加筋性能影响

拉拔试验过程中法向荷载通过刚性或柔性顶部边界施加也会对格栅加筋性能产生一定的影响。HUANG等[40]采用柔性顶部边界进行拉拔试验，验证当前FHWA土工格栅拉拔模型的准确性，其提出的双线性和非线性模型可以提高模型的精度。对今后的研究起到很好的指导作用。此外，ABDI等[41]采用刚性顶部边界进行拉拔试验，研究被砂土包裹的土工格栅在黏土中的拉拔性能变化。

王家全等[42]利用自行研发的土工合成材料进行拉拔试验，以揭示筋土相互作用的受力机理。同样，王同福等[43]通过改进现有拉拔试验设备，研制兼顾速率稳定性和能量损失的电动型拉拔设备。研究表明，充足的压实度能大大提高加筋土挡墙的柔性和协调性。而张东东等[44]基于自主设计的可视化大型拉拔设备，采用高清数码跟踪技术研究加筋粗粒土拉拔界面的形成演化规律，探讨粗粒土的P5粗粒含量、土工格栅嵌入长度以及上覆应力的变化对筋土界面性质的影响。图10表示含量分别为18%、23%及28%的P5粗粒的土工格栅拉拔试验数据曲线。

图10 不同上覆应力P5粗粒含量位移-拉拔阻力关系曲线

以往的拉拔试验多在水平情况下进行的，为研究格栅在沟渠中的锚固性能，BHOWMIK等[45]在可变倾斜度下对土工格栅进行倾斜拉拔测试，同时研究锚固类型对加筋性能的影响。

传统的拉拔试验测试结果单一，后续研究工作将侧重拉拔试验设备与方法的改进，以期获得更为翔实准确的数据。此外，现有的拉拔试验在采用何种顶部边界条件(刚性或柔性)上仍存在争议，虽然相关研究人员已开展初步研究工作，但试验箱顶部边界条件等的影响规律及相关试验方法的优化工作仍值得进一步研究。

4 土工格栅拉拔试验的离散元模拟

4.1 二维建模土工格栅-土宏细观特性研究

郑俊杰等[46]采用二维颗粒流程序PFC2D建立加筋砂土的拉拔试验数值分析模型，分析格栅拉拔过程中位移场、接触力、孔隙率、配位数等参数的变化规律。拉拔力F与拉拔位移u关系见图11。研究结果表明，拉拔试验过程中，剪切带内平均法向接触力增大，切向接触力减小。剪切带内砂土抗剪强度受控于法向接触力及其各向异性的变化，拉拔过程中，砂土颗粒间法向接触力各向异性主方向的变化与大主应力的方向相一致。这与周健等[47]的研究成果相似。

图11 格栅拉拔力-拉拔位移关系曲线

WANG等[48]对具有不同数量横肋的土工格栅进行了数值拉拔试验。在微观尺度上对土工格栅-土相互作用进行细观分析。在离散单元建模中，室内试验中的砂土级配放大了10倍，用于DEM模拟。将土工格栅与土的相互作用可视化，得到不同数量横肋作用下沿土工格栅的定量力、位移和应变分布。图12～图14分别展示DEM模拟中沿土工格栅的拉力分布、位移分布、应变分布(S0代表无横肋，S1代表有1条横肋，S3代表有3条横肋，SV代表未处理的正常格栅；uClamp=2 mm表示夹具位移为2 mm)。这也说明了土工格栅与粒状土之间的荷载传递行为。同时，数值计算了土工格栅横向构件的贡献，可用于解释室内拉拔试验中不同的破坏模式。

图12 在DEM模拟中沿土工格栅的拉力分布(uClamp=2 mm)

图13 在DEM模拟中沿土工格栅的位移分布(uClamp=2 mm)

图14 在DEM模拟中沿土工格栅的应变分布(uClamp=2 mm)

马强等[49]为分析剪切带的形成机制和演化机理，明确拉拔试验中筋土界面参数的宏细观联系，使用PFC2D软件模拟土工格栅加筋玻璃砂的拉拔试验，并与物理拉拔试验结果进行对比分析。结果表明，在格栅拉拔位移较小时，离散元数值方法能较好地分析玻璃砂与土工格栅界面之间的力学行为，试样宏观体积剪胀主要受剪切带内颗粒的运动控制；通过PFC2D程序，采用FISH语言开发的颗粒旋转颜色显示程序，可显示格栅上下界面砂颗粒出现不同的旋转方式，颗粒位移和旋转形成一个呈“锯齿”分布的剪切区，揭示了颗粒位移和颗粒旋转是剪切带演化的重要特征(见图15)；整个拉拔阶段，剪切带内大主应力方向的偏转与接触力各向异性主方向的偏转呈相近趋势。

图15 颗粒旋转量与格栅位移矢量的分布演化

CHEN等[50]研究土工格栅拉伸刚度对土工格栅拉拔的微观力学行为的影响。通过位移场和土体内部的力链，以及沿土工格栅的定量位移和力分布，研究拉拔过程中土工格栅与土体的相互作用。根据土体中的位移场来定义活跃区和非活跃区，发现土工格栅刚度越高，在相同拔出位移下，土体中的活跃区的厚度和长度也就越大。

4.2 三维建模土工格栅-土宏细观特性研究

郑俊杰等[51]为研究复杂的筋土相互作用机制，采用内置“clump”方法开发可模拟砂土形状的椭球形颗粒，建立了三维颗粒流数值模型，在不同法向应力下进行一系列拉拔数值试验。该实验从细观角度验证接触力及筋土界面颗粒位移特征，并通过量化分析揭示摩擦阻力及承载阻力发展规律。

为研究筋土界面细观结构演化并定量评价格栅摩擦特性对加筋性能的影响，苗晨曦等[52]建立三维离散元模型，运用“clump”较真实地模拟三向格栅的增强型节点。通过分析拉拔荷载下界面内颗粒及筋材的力学响应，并将其与前人模型试验及理论分析结果进行对比，验证模型的准确性，得出局部孔隙率以及配位数等细观参数的变化规律。分析格栅表面摩擦系数参数发现，表观黏聚力与摩擦系数具有正相关性，当摩擦系数达到一定值时，摩擦角不再增长。格栅摩擦系数对筋土界面黏聚力及摩擦角的影响程度见图16。统计结果表明，宏观上界面强度提高可归因于细观上的组构优化，分析筋土界面采用的方法和所得的结果可为加筋土结构机制分析提供新的认识。

图16 摩擦系数对抗剪强度指标的影响

为研究节点突起对格栅加筋性能的影响，依旧采用三维离散元方法，通过对副颗粒的引入，从构造上对节点处突起进行模拟(见图17)。图18给出200 kPa法向应力下拉拔位移为6 mm时(拉拔力基本达到峰值)的格栅内力分布云图。由图18可知，节点突起调整了纵肋内力分布，允许筋-土间发生较大程度相对位移，有助于材料性能的充分发挥。研究成果从细观角度为格栅加筋性能优化提供参考。

图17 含节点突起的土工格栅数值模型

图18 格栅内力分布云图

为研究网格状带齿加筋砂垫层体的优化尺寸，陈莹锋等[53]通过采用二次开发的椭球形颗粒模拟砂土、平行黏结模型模拟筋材，建立基于PFC3D颗粒流数值模型，系统分析了筋材横肋间距、齿筋高度及长短轴比3个变量对拉拔抗力的影响，揭示筋土之间的相互作用机理。

很多学者认为，孔径大小与道砟直径之比在1.2～1.6之间，双向土工格栅可以达到最佳的加固效果。相较于双向土工格栅，三向土工格栅显示出更均匀的刚度和更高的界面抗剪强度，这是连接单个接缝的肋条数量增加所致，MIAO等[54]针对三向土工格栅，在模拟中选择拉拔力、体积应变、接触力链、轴向力分布以及能量耗散的结果，以分析土工格栅的拉拔行为，并说明土工格栅与道砟相互作用的一般机理，结果表明，当选择三角形内切圆直径作为等效孔径时，最佳的加固效果孔径比为1.557，在双向土工格栅最佳比的范围内。这说明尽管孔的几何形式不同，但在合理的评估指标下，双向土工格栅增强性能的相关优化结果可以推广到三向土工格栅。

易富等对值拉拔试验模型进行优化，并研究土工格栅摩擦系数及网孔尺寸对加筋性能的影响。研究发现，土工格栅摩擦系数对拉拔力峰值的影响程度强于对峰值拉拔力对应的拉拔位移量的影响，土工格栅摩擦系数降低则峰值拉拔力及其对应拉拔位移量均降低。在其他条件均相同的情况下，孔径比为5左右时的加筋效果最佳。这与大部分学者的研究结果存在差异，究其原因，很大程度上与土工格栅及填料细观参数的选取有关。

随着计算机技术的逐渐升级，三维数值模拟原有的模拟效率偏低的问题将逐步得到解决，采用三维软件模拟土体与土工格栅的真实形状及其相互作用将成为今后离散元数值模拟研究的重点。

5 结语

回顾土工格栅在拉拔试验条件下的研究进展，认为试验和数值研究以及理论评估有助于理解土工格栅与周围土体的相互作用以及土工格栅对加筋效果的影响；总结土工格栅与土的离散元建模及分析，以及拉拔荷载作用下土工格栅与土的相互作用的研究现状。离散元数值模拟不仅提供土工格栅-土相互作用的定性可视化，而且还提供土工格栅及其周围土体的定量分析。这些结果为土工格栅加筋土结构设计优化提供理论支撑。

然而，由于土工格栅和土的弹塑性性质不同，以及土工格栅和土的相互作用对多种影响因素的敏感性高，复杂的土工格栅-土相互作用以及复合应力-应变特性至今尚未得到确切的描述。因此，仍有必要进行进一步的试验和离散元数值研究，以描述土工格栅的加筋加固作用机理。此外，拉拔试验中摩擦阻力与端承阻力的计算模型及其试验验证、多层拉拔设备的研发与应用等问题都将需要深入研究。为更加真实地模拟筋土之间的相互作用，在数值模拟中模拟土颗粒与筋材的真实形状也将成为今后研究的一个重点。