舰空导弹射击方案优化理论模型研究

朱传伟，黄 敏，付哲泉

（海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018）

0 引言

舰空导弹作为水面舰艇防空作战的重要防空武器，是构成水面舰艇作战能力的关键要素。舰空导弹射击方案是水面舰艇综合防空反导作战方案的重要组成部分，好的射击方案是水面舰艇夺取防空作战胜利前提。由于空中来袭目标机动性强、多波次多方向协同、战术攻击方式复杂等，舰空导弹在对空防御作战中，射击指挥员及其相关作战软件在实时决策或人工干预决策时必须寻求一个最优的指挥决策方案，使我方舰艇损伤最小或舰空导弹作战效能最大。

舰空导弹射击方案优化的目标是针对每次不同的射击阶段，综合考虑舰空导弹发射时机、火力通道选择、导弹发射数量、武器系统可靠性，经多方案比较后执行一个最优的射击方案。为使舰空导弹射击方案优化研究更具有针对性，需要分析、量化舰空导弹射击方案的影响因素，选择合适的方案优化方法，建立舰空导弹射击方案优化模型，研究确定出舰空导弹射击指挥决策方案，提高舰空导弹防空作战效能，为夺取水面舰艇防空反导胜利提供科学依据［1］。

1 舰空导弹射击方案优化的影响因素

舰空导弹射击方案是指在防空反导作战中，射击指挥员使用舰空导弹对来袭目标进行拦截的组织实施方式。主要内容包括明确需要拦截哪些目标，确定对来袭目标的拦截采用几发导弹，确定由哪些火力单元执行发射任务，选择舰空导弹的发射间隔时间。射击方案优化目的是在尽可能短的作战时间内，用尽可能少的导弹数量达到尽可能高的毁伤目标概率，使我舰不被毁伤的可能性最大。由舰空导弹射击方案理论分析可得，影响舰空导弹射击方案优化的因素主要包括：导弹消耗数量、毁伤目标概率、占用通道时间以及系统可靠性。

1.1 舰空导弹消耗数量

舰空导弹消耗数量是舰空导弹射击方案优化的关键指标，大多数作战舰艇所装载的舰空导弹数量是比较有限的。随着来袭反舰导弹数量的不断增多、空袭体系的不断完善，如何利用好有限的舰空导弹数量来进行防空反导作战，是射击方案优化过程中需要解决的难题。

1.2 毁伤目标概率

舰空导弹毁伤目标的概率与单发杀伤概率、导弹发射数量、导弹的发射时机等因素有关。舰空导弹单发杀伤概率属于武器系统的固有能力，导弹的发射数量与指挥员采取的发射种类有关，发射时机是指按下导弹发射按钮的时刻，需要根据战场态势及舰空导弹武器系统的射界，合理进行选择，尽量以较高的毁伤概率拦截目标。

1.3 舰空导弹一次射击占用通道时间

舰空导弹射击通道占用时间主要由导弹发射时间间隔、导弹与目标遭遇的飞行时间、为提高射击效果而进行的必要延时、射击效果评估和指挥员进行决策时间等几部分组成。舰空导弹射击通道占用时间对于舰空导弹武器系统连续射击和转火射击的组织实施起到至关重要的作用，为能抗击空中来袭的多批次目标，需要尽快释放舰空导弹射击通道资源。

1.4 武器系统可靠性

通过导弹试验和作战训练实践表明，舰空导弹能够成功抗击目标，其系统的可靠性也是至关重要的因素。系统可靠性指在给定条件下，不发生故障的可靠工作程度，包括导弹武器自身可靠性和武器控制系统可靠性两部分内容。

2 基于模糊多属性决策的舰空导弹射击方案优化

2.1 模糊多属性决策优化

传统的数学规划模型解决的是清晰决策向量，使所要考虑的目标达到最优，然而出于对实际应用的考虑，有时提供的应是模糊决策而不是清晰决策，许多情况下决策问题是模糊的。在多目标决策问题中，由于各个目标之间相互冲突，因此，要从选出决策者满意的解需要融入决策者的偏好判断等模糊信息，从而运用传统的多目标决策方法进行求解时可能遇到一些困难。实践证明，模糊多属性决策优化已成为研究含有模糊信息的多目标决策问题的有效方法与手段［2-4］。

为了优化舰空导弹射击方案，往往要求舰空导弹毁伤目标概率高，又要耗费弹药最少和通道占用时间最短，各影响因素孰优孰劣的概念之间没有非常明显的分界，属于典型的模糊概念。因此，在舰空导弹射击方案优化问题研究中，应以各指标相对隶属度为基础，以各指标的权重确定为依据，运用模糊多属性决策优化理论解决实际问题。

2.2 舰空导弹射击方案优化求解方法

2.2.1 确定目标特征值矩阵

设舰空导弹射击方案优化依据最多可拦截次数有A 个阶段m 个定量目标的多目标规划求解问题，其中，第a 阶段的n 个方案的m 个定量目标特征值矩阵为：

其中，Xij为决策j 目标i 的特征值，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

2.2.2 确定目标相对隶属度矩阵

为消除m 个目标特征值量纲不同的影响，需要将矩阵X 规格化。即分别对越大越优、越小越优、中间型特征值采用不同的规格化公式，将矩阵X 转化为相对隶属度矩阵［5］。

计算上述uj的平均值，得到方案平均相对优属度向量aU。以模糊优属度的大小为依据对待选方案进行排序，以排序结果对待选射击方案进行优选供决策者进行参考。

2.3 舰空导弹射击方案优化流程

舰空导弹射击方案优化评估时，按照模糊决策优化理论评估流程主要为以下几步，方案优化流程如图1 所示。

图1 舰空导弹射击方案优化流程

1）构建射击方案优化理论模型。确定目标函数及对指标函数进行归一化处理。

2）确定方案指标集指标隶属度矩阵。

3）各指标权重的确定。

4）方案平均相对优属度向量确定。

5）方案优选。

3 舰空导弹射击方案优化的理论模型

3.1 目标函数

1）舰空导弹消耗量式中，R1为目标通道可靠度，R2为导弹发射控制系统可靠度，R3为发射装置可靠度，R4为导弹可靠度。

3.2 目标函数归一化处理

4 算例分析

4.1 情节设定

海上防空作战编队由3 艘舰艇组成，编队采用单纵队、队列间距10 km、航向225°。编队内各舰装备不同类型的舰空导弹，1 号舰、2 号舰、3 号舰舰空导弹单发杀伤概率分别为0.55、0.45、0.65，射程均为20 km。各型舰空导弹垂直发射，具备区域防空协同保护邻舰的能力。各舰配置的照射器数量不同，1号舰具有4 个照射通道，2 号舰具有2 个照射通道，3 号舰具有2 个照射通道。编队在协同控制模式下，舰空导弹可实现协同制导作战。

3 个方向来袭导弹的数量共计8 批，分别对编队内各舰实施攻击，航路捷径为0，飞行速度为300 m/s，目标来袭态势如图2 所示。

图2 反舰导弹来袭态势

4.2 舰空导弹协同防空目标分配方案

基于协同防空模式下，编队各舰可共享空情信息，并在一定范围内可协同保护其他舰艇，完成对来袭导弹进行拦截。编队舰艇本舰探测设备稳跟目标后，立即组织舰空导弹进行抗击，在协同防空作战模式下，编队各舰组织实施对来袭导弹进行抗击，其协同模式下的目标分配方案如表1 所示。

表1 舰空导弹协同防空目标分配方案

4.3 舰空导弹射击待选方案确定

在该防空火力配置下，按照编队内各舰最多可组织3 次舰空导弹拦截抗击进行方案优化。设定每次射击舰空导弹发射数量不超过4 发，发射配置模式为同一发射单元和不同发射单元两种状态，当采用同一发射单元发射导弹的间隔时间为2 s～4 s，当采用不同发射单元发射导弹的间隔时间为1 s。发射时的系统可靠性主要与发射单元相关，同一发射单元为0.85，不同发射单元为0.9。各舰舰空导弹进行3 次拦截如何组织射击方案，可以针对不同的拦截阶段，按照导弹发射数量的不同、发射单元的选择不同、导弹发射间隔时间的不同，可得到各型舰空导弹16 种待选射击方案，如下页表2 所示。

表2 舰空导弹射击待选方案

4.4 舰空导弹射击方案优选

4.4.1 指标值的获取

以2 号舰舰空导弹进行3 次拦截如何组织射击方案为例，当采用待选射击方案时，经计算得各方案的目标函数值大小如表3 所示，各方案的目标函数相对隶属度如表4 所示。

表3 2 号舰舰空导弹射击方案目标函数值

表4 2 号舰舰空导弹射击方案目标函数相对隶属度

4.4.2 指标权重的确定

对优化模型影响最大的就是各阶段的指标权重，权重的判断通常需要专家主观思考确定，也要兼顾指标间的客观信息［10］。指标权重的确定可分为两个步骤：一是根据专家的专业知识或经验，采用相对比较法，将所有的评估指标进行优越性二元比较，得到排序一致性模糊标度矩阵；二是根据决策者进行二元对比，作出判断存在的偏差，采用二元对比的平方和对决策者作出的模糊偏差矩阵进行判断，即用加权最小平方法求解属性权重。

如何调整权重本文不予讨论，假设采用最小平方法计算指标权重，调整后的3 次拦截指标权重为：

4.4.3 计算结果及分析

基于模糊多属性决策方案优化理论，以相对优属度的大小为依据，对2 号舰舰空导弹待选方案集中各方案进行排序，得到3 次拦截的射击方案优化排序结果为：第1 次射击方案为方案1（1 个火力单元发射1 发舰空导弹），第2 次射击方案为方案2（2个火力单元各发射1 发舰空导弹），第3 次射击方案为方案6（3 个火力单元发射各1 发舰空导弹）。求解过程的结果见表5。

表5 2 号舰舰空导弹射击方案相对优属度

同理，可以计算得到1 号舰、3 号舰的舰空导弹各次拦截射击方案的相对优属度，以相对优属度的大小为依据选择最优的射击方案，求解过程的结果如下页表6～表7 所示。

表6 1 号舰舰空导弹射击方案相对优属度

表7 3 号舰舰空导弹射击方案相对优属度

在舰空导弹对空防御过程中，各个射击阶段关注的重点因素是不同的，因此，对优化模型影响最大的就是各次拦截的4 个指标的权重，权重的判断通常需要决策者主观思考，并要根据战场态势的变化实时确定。如果空袭目标态势发生变化，则将实时调整舰空导弹通道占用时间，充分发挥舰空导弹的作战能力，实现对来袭目标的最优射击。假设经过调整后的3 次射击的指标权重为：

依据上述指标权重，且约束2 号舰发射舰空导弹的数量不超过6 发，经计算得到的最优射击方案为：第1 次射击方案为方案6（3 个火力单元各发射1 发舰空导弹）；第2 次射击方案为方案1（1 个火力单元发射1 发舰空导弹）；第3 次射击方案为方案2（2 个火力单元各发射1 发舰空导弹）。

5 结论

现在的海上空袭与反空袭作战中，水面舰艇面临的最大威胁是来自各种平台发射的反舰精确制导武器，未来海战中水面舰艇将面临着多方向、多批次的饱和攻击［11］。对舰空导弹射击方案优化问题进行研究就是为了正确运用舰空导弹火力，使其在防空作战过程中发挥出最大效能毁伤目标，保护己方目标的安全。目前，国内对舰空导弹射击方案优化的多目标模型研究的较少，在以往的研究中，往往以舰空导弹毁伤目标概率最大为目标，而忽视了其可靠性、导弹发射数量和通道占用时间等指标。以毁伤目标概率最大为目标的方案优化研究，虽然取得了一定的成果，但是由于其忽视了其他的关键指标，直接影响舰空导弹防空反导作战的持续性。只有通过舰空导弹毁伤概率、系统可靠性、导弹消耗量、通道占用时间等诸多方面的协调配合，才能达到优化舰空导弹射击方案决策的目的，合理配置有限资源，取得最佳的综合作战效果。