考虑结伴行为的双出口超市元胞自动机模型*

霍非舟，李 盈，马亚萍，刘 昶

(1.武汉理工大学 中国应急管理研究中心，湖北 武汉 430070;2.武汉理工大学 安全科学与应急管理学院，湖北 武汉 430070)

0 引言

近年来，行人密集场所疏散问题成为国内外学者的重点研究内容，场所内环境复杂，行人密度大，一旦出现突发情况，可能会发生不可预知的事故，造成人员伤亡。进行此类场所的疏散研究，有利于改善场所内部环境，提高紧急情况下行人疏散效率。

行人疏散研究主要采用现场实验和模拟仿真2种方式，Zhao等[1]通过实验研究在出口处设置障碍物对行人疏散的影响；方廷勇等[2]实验发现团体中存在帮助行为时人员身高差会影响团体速度。人员疏散仿真模型的代表模型有社会力模型及元胞自动机模型(Cellular Automata，CA)[3]。元胞自动机模型是在离散且状态有限的元胞中遵循一定规则运行的动力系统[4]，计算规则简单，可以再现人群的自组织现象，能够模拟复杂系统的时空演化过程[5]，受到研究人员的广泛使用。

团体行为[6]对疏散产生影响，康博鹏[7]改变疏散中团体人数在总人数中的占比；何民等[8]研究同伴群动态分组现象，分析团体对疏散的影响。出口位置及宽度也是影响疏散的重要因素，Li等[9]探究不同出口宽度以及不同开门方式对疏散效率的影响；李楠等[10]通过定义团体吸引力及团体成员期望速度方向来描述小团体行为。引导行为[11]同样会引起疏散过程的变化，胥旋等[12]建立考虑绕行行为的元胞自动机模型，减少疏散过程中不合理的后退行为；高国平等[13]考虑年轻人对老年人的帮助行为，建立考虑帮助行为的元胞自动机模型。此外，宋英华等[14]采用Moore邻域与扩展的Moore型邻域研究行人跨越障碍物及行人跨越比例对疏散的影响；吕惠等[15]利用pathfinder研究不同场景中障碍物大小及障碍物到出口距离对疏散的影响。

真实疏散场景中既存在障碍物又存在2人结伴行为，本文建立考虑2人结伴行为的元胞自动机模型，以某大型超市为仿真场景，以行人密度、2人结伴比例及障碍物的不同排列方式为研究因素，讨论结伴行为对疏散的影响。

1 理论模型

1.1 模型描述

在二维网格中建立考虑结伴行为的元胞自动机模型，元胞尺寸为0.4 m×0.4 m，1个元胞内只能容纳1名行人，元胞可以被行人占用、被障碍物占用或为空。选用Moore型邻域进行模型构建，如图1(a)所示。模型设置3类行人：个体行人、结伴领导者及结伴跟随者。个体疏散时可随机选择中心元胞周围的8个元胞移动，如图1(b)所示。结伴行人疏散时，以(i,j)为中心，(i,j)选择中心元胞周围的8个元胞移动，(i+1,j)随着(i,j)的移动而移动，并始终与其紧密相连，如图1(c)所示。

图1 元胞邻域及运动方向Fig.1 Cellular neighborhood and motor direction

考虑障碍物对疏散过程的影响，在静态场中引入危险度的概念，影响疏散行人路径选择。设置障碍物危险度为定值M，大小不会随障碍物与出口距离不同而改变，障碍物危险度大于任意空白元胞的危险度。

定义疏散行人向下一元胞移动的概率为Pij，如式(1)所示：

Pij=N·exp(ksSij)exp(-kRRij)(1-nij)εij

(1)

式中：N为归一化系数，如式(2)所示；nij和εij为元胞状态参数，若元胞被障碍物占据，nij=1，否则nij=0；若元胞被行人占据，εij=0，否则εij=1；ks，kR为各自对应的权重系数，ks，kR∈[0,∞)；Rij表示危险度，大小取决于当前元胞与出口的距离，危险度大的元胞不容易被行人选择。(i,j)为当前元胞位置坐标。

(2)

Sij为静态场，表示出口对行人的吸引力，如式(3)所示：

(3)

式中：(iek,jek)为出口位置坐标，k=1,2。

本文设置2个出口，出口1对应的危险度设为R1，出口2对应的危险度设为R2，最终元胞的危险度Rij取R1与R2的最小值，如式(4)～(6)所示：

(4)

(5)

Rij=min{R1,R2}

(6)

式中：(ie1,je1)表示出口1的位置坐标；(ie2,je2)表示出口2的位置坐标。

1.2 行人更新规则

行人更新为同步更新，多人竞争同一元胞时，规则如下：结伴行人竞争力强于个体行人，如图2所示，黑色为个体，浅灰色为结伴领导者，深灰色为结伴跟随者，跟随者始终跟随初始领导者，直至疏散完成。

图2 行人竞争规则Fig.2 Pedestrian competition rules

具体的更新规则如下：

1)进行初始人群随机分布，设置个体疏散人群，结伴疏散人群。

2)疏散开始后遵循Moore型邻域的运行规则，结伴行人或个体在1个时间步内至多移动1个元胞。

3)当个体与结伴行人竞争时，遵循竞争规则移动；同类型行人竞争同一元胞时，根据移动概率随机选择行人进入，其余行人在当前元胞等待下一时间步的到来。

4)行人到达出口视为疏散成功，在下一时间步移除该行人，当场景内所有行人都被移除时，疏散完成。

2 仿真模拟和结果分析

仿真场景为某大型超市，长50 m，宽40 m，出口宽度均为2.4 m，具体设置如图3所示，黑色区域表示障碍物和墙壁，白色区域表示可供行人选择的空白元胞。行人在疏散过程中不可跨越障碍物或在障碍物上方移动，行人最终经过出口完成疏散。

为了保证数据的可靠性，取20次模拟的时间步平均值进行分析，模拟所用到的时间单位均为时间步。

2.1 有无结伴对疏散时间的影响

研究行人密度以及有无结伴对疏散时间的影响，对不同密度下个体疏散和结伴疏散进行模拟。考虑大型超市的容载量和客流量，设置行人密度(ρ)为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，如图4所示。2种情况下，行人密度与疏散时间变化趋势相同，即：行人密度越大，疏散时间越长。

密度为0.1时，2种方式下疏散时间基本相同，即低密度时，是否结伴对疏散时间的影响可忽略。随着密度的增加，个体疏散时间小于结伴疏散时间；密度为0.2时，两者相差90时间步；密度为0.6时，两者相差399时间步，疏散时间差值比例从22.44%变为37.18%。与个体疏散相比，结伴疏散在密度为0.3时斜率产生变化，疏散效率随行人密度增加而降低。随着密度增加，出口处拥挤程度变大，与个体相比，结伴行人进入下一步所需要的元胞更多，在下一步移动选择上受到限制，加剧了疏散过程中的拥挤程度，增加疏散时间。

2.2 结伴比例对行人疏散的影响

研究结伴比例对疏散的影响，讨论2种疏散方式同时存在下行人密度为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，结伴行人占比0，0.2，0.4，0.6，0.8，1时，疏散过程的变化。

不同密度下疏散时间随结伴比例的变化如图5所示。密度相同时，有结伴行人存在的疏散时间大于仅有个体存在的疏散时间。相同结伴比例时，行人疏散时间随着密度的增加而增加。

图5 疏散时间随结伴比例的变化Fig.5 Change of evacuation time with proportion of companion

密度为0.1时，疏散时间随结伴比例增加而缓慢增加，低密度时疏散时间与结伴比例呈线性增加关系；密度为0.2时，当结伴比例大于0.8，疏散时间显著增加；密度为0.3～0.6时，以结伴比例0.6为例，小于0.6时，结伴比例增加使疏散时间平缓增加；大于0.6后，结伴比例增加导致疏散时间急剧增加，且密度越大，现象越明显。不同密度下，有个体存在的疏散时间均小于全为结伴行人的疏散时间。通过对不同密度下不同结伴比例行人的疏散模拟，发现当结伴比例小于0.6时，疏散效率较高。

2.3 障碍物排列对疏散过程的影响

障碍物不同的排列方式将直接影响疏散效率，模拟在障碍物占地面积相同情况下，障碍物横向排列、横竖排列、竖向排列对个体疏散和结伴疏散过程产生的影响，障碍物排列方式如图6所示。

图6 障碍物排列方式Fig.6 Arrangement modes of obstacles

首先以个体疏散为例，行人密度为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6时，进行3种排列方式下的疏散模拟，如图7所示，疏散时间随着密度的增加而增加。密度为0.1即密度较小时，3种障碍物排列下疏散时间几乎一致。随着密度的增大，3种排列出现疏散时间的差异，竖向排列疏散时间最少，横竖排列疏散时间次之，横向排列疏散时间最长；密度为0.2时，竖向排列与横向排列相差35时间步；密度为0.6时，竖向排列与横向排列相差236时间步，疏散时间步差值比例从8.72%变为21.99%，即随着行人密度的增加，与竖向排列相比，横向排列的疏散效率随着密度的增加而降低。

图7 不同障碍物排列下个体疏散时间变化Fig.7 Change of individual evacuation time under different arrangement modes of obstacles

图8截取了行人密度为0.2，200时间步时3种排列方式下的疏散过程，当障碍物竖向排列时，出口得到了有效利用，未出现成拱现象；当障碍物横向排列时，出口一侧成拱现象严重，出口利用效率低，疏散时间增加；障碍物横竖排列时，1个出口得到了有效利用，另1个出口出现成拱现象，2个出口处行人全部疏散才视为疏散完成，即障碍物横竖排列的疏散效率低于竖向排列。

图8 不同障碍物排列下个体疏散过程(ρ=0.2,t=200)Fig.8 Individual evacuation process under different arrangement modes of obstacles (ρ=0.2,t=200)

结伴行人存在时，障碍物排列方式对疏散过程产生影响。大型超市平均行人密度为0.16～0.23，结合真实情况，模拟行人密度0.2时，3种障碍物排列下结伴行人占比为0.2，0.4，0.6，0.8的行人疏散过程。

行人密度相同时，不同结伴比例和障碍物排列下疏散时间变化如图9所示。结伴比例为0.2时，竖向排列疏散时间最短，随着结伴比例增加，竖向排列疏散时间变为最长，疏散时间随着结伴比例的增加而增加。对于横向排列和横竖排列，疏散时间随着结伴比例的增加均先减少后增加；障碍物横竖排列且结伴比例为0.4时，疏散用时最短；以结伴比例0.6为例，此时横竖排列与横向排列疏散时间几乎相同，且横向排列疏散时间达到最短；结伴比例大于0.6后，横向排列与横竖排列所用时间都随着结伴比例的增加而增加。疏散过程中，个体疏散行人避让结伴疏散行人，结伴行人较多时，结伴疏散行人在选择上所需元胞更多，加剧疏散的拥挤，增加疏散时间。

图9 不同障碍物排列、不同结伴比例下疏散时间变化(ρ=0.2)Fig.9 Change of evacuation time under different arrangement modes of obstacles and proportions of companion (ρ=0.2)

结伴比例相同障碍物排列方式不同时疏散过程如图10所示，行人密度为0.2时，在相同时间步下，竖向排列一侧出口行人分布较少，出口不能被充分利用，行人在中部障碍物附近大量聚集，增加疏散时间。结合实际情况，存在行人结伴时，建议大型超市内的货架横竖排列，结伴行人比例为0.4，减少障碍物和行人结伴对疏散过程产生的影响。

图10 结伴比例0.4时不同障碍物排列疏散过程(ρ=0.2，t=200)Fig.10 Evacuation processes under different arrangement modes of obstacles with proportion of companion as 0.4 (ρ=0.2,t=200)

3 结论

1)个体和结伴疏散的疏散时间随着行人密度的增加而增加。与个体疏散相比，相同条件下结伴疏散时间更长；对比个体疏散，结伴疏散行人密度越大，疏散效率越低。

2)行人密度相同时，不同比例结伴行人的疏散时间均大于仅有个体的疏散时间。相同结伴比例时，疏散时间随着行人密度的增加而增加，结伴比例小于0.6时，疏散效率较高。

3)障碍物占地面积相同时，仅有个体时建议障碍物竖向排列；结伴行人和个体同时存在时，考虑出口利用率和障碍物等情况，建议障碍物横竖排列，建议结伴行人比例为0.4。