高中数学对数与对数函数相关问题的思考

刘发辉

摘  要：高中对数与对数函数是人教版教材必修第一册中的教学内容，作为函数知识中的重要组成部分，其本身不仅具有一定难度，学生在实际应用过程中也通常存在着一定的问题。于是针对这一现象，本文对高中数学对数与对数函数相关问题展开了思考，从学生对函数性质理解的误区入手，讨论提升课堂教学质量的有效措施。

关键词：高中数学;对数与对数函数;教学问题;解决措施

引言

本文主要围绕着人教A版教材第一册第四章入手，分析学生在接触对数与对数函数的过程存在的问题。学生在此前已经具备了学习幂数函数与指数函数的学习经验，因此在学习关于对数的知识内容，可以在一定程度上采用学习迁移的的方法，帮助自身更好地理解有关对数的定义以及使用方法，但在此过程中，最重要的还是需要教师系统的指引，以此帮助学生有效突破学习障碍。

一、学生关于对数函数的符号性质理解困难

从宏观层面而言，数学的各类符号主要可以分成4类，分别是关系符号、元素符号、辅助符号、运算符号。不同的符号在数学语言中象征着不同涵义，而对数符号“log”则属于运算符号范畴之内。在学习对数函数的过程中，不难能够发现“log”对于函数的图像以及运算性质有着直接的影响作用，而学生对于函数符号的理解有误，便也成为了其学习函数困难的一个主要原因。

例如在看待对数“logab”的过程中，很多学生会将其理解为“loga”与“b”的乘积关系，因此在进行对数运算的过程中，甚至会有学生对其进行因式提取，从而直接导致运算结果出现错误。

而针对这一问题的解决措施，教师可以在教学过程中使用类比的手段来帮助学生强化认知。首先需要让学生明确“log”在对数当中属于一个符号，但是“logab”却是代表着一个数字。就像“      ”在数学运算中象征着开方的涵义，但是“  a  ”既表示一个完整的运算过程中，同时也代表着一个独立的数字。在帮助学生明确了这一概念之后，教师可以利用学生此前学习指数函数的相关经验，借助一个简单的互化公式

“ax=b” ⟺  “logab=x”

来帮助学生认识由指数转化为对数的过程，如此才可以有效帮助学生建立其新旧知识点间的关联性，从而形成更加系统的知识体系。

二、学生关于对数函数的运算性质理解困难

关于这一问题的呈现，具体表现为学生在进行对数运算的过程中常常会表现出机械的模仿特征，更多情况下是在生硬的进行公式套用。也就是说，学生在处理有关对数的运算习题时，对其中的数量变化仅仅停留在工具化的使用，远远没有做到对其关系进行深刻理解。这一现象导致学生虽然能够处理一些简单的运算问题，然而一旦习题出现结构变化，便那面会产生布置所措之感。为了解决这一问题，教师可以从学生以往学习过的加减、乘除、乘开方运算入手，通过设问的方式来引导学生关注运算公式的变化，以此实现引导学生举一反三的目的。

例如，已知乘开方运算当中拥有

“ab=c”⟺“a=bc”

的逆运算方法。那么从指数函数的角度思考，在ab=N当中，如果得到a和b的量可以判断N的具体数值，那么已知“a”与“N”的数值后，又该如何通过逆运算的角度来判断“b”的数值呢？教师通过这样的问题引导，不仅能够有效激发学生的思考欲望，同时也提供了给学生明确的学习线索，使其能够有效通过逆运算转化的思路来探索对数的运算性质，从而降低了学生的学习难度。同时为了能够帮助学生更进一步的明确其中的转化过程中，教师可以利用一道例题来为学生进行演示，如：已知指数a0=1，那么其对数形式便为loga=1。根据这一变化，请独立计算logaa和logaan分别等于多少？

三、学生关于对数函数的图像性质理解困难

图像是学生掌握对数函数性质的一个重要方法，而在研究对数函数图像性质的过程中，通常离不开对于底数的分类思考。而很多学生往往便是没有掌握这一数学思想，对于对数函数在不同底数状态下的图像性质不能很好的掌握，因材导致学生在实际应用的过程中常常会面临一些障碍。为了帮助学生解决这一问题，教师可以从引导学生绘制函数图像入手，然后引导学生根据不同底数情况下的函数图像特点，来逐渐掌握相关的知识规律。

例如，教师可以通过交互式电子白板等教学工具的使用，引导学生在同一坐标系中分别绘制出“y=log2x”、“y=log3x”、“y=log1/2x”、“y=log1/3x”这四个对数函数的实物图像，然后通过对比这四个图像在坐标轴中的变化过程，帮助学生分析函数的变化趋势，重点关注随着对数函数中的自变量增加，而引起的图像变化规律。如此一来，不仅学生对于课堂的参与度提升了许多，同时知识形成的过程也变得更加立体，有利于学生深入理解知识内容。

结语

综上所述，对数函数知识是学生高一阶段接触到较为复杂的一类知识内容，本文结合学生以往在学习过程中存在的问题，分别从对数函数的符号性质、运算性质、图像性质三个角度来分析了学生在学习过程中面临的主要障碍，并在此基础上提出了针对性的解决措施，希望能够对高中數学对数与对数函数的教学开展起到一定的参考作用。

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