一种改进的5G系统主同步信号同步算法

王 丹，梅志强，刘金枝

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

1 引 言

在无线通信中，符号和频率定时都会受到多径效应和多普勒偏移的影响.文献[1，2]用户设备(User Equipment，UE)与基站之间建立下行通信的前提是小区搜索的完成.UE在小区搜索过程中通过检测主同步信号(Primary Synchronization Signal，PSS)和辅同步信号(Secondary Synchronization Signal，SSS)，得到物理小区标识(Physical Cell Identifier，PCI)和时频同步.

本文在传统互相关算法的基础上，提出一种利用FFT的PSS与载波频偏的联合检测算法.在改进算法中，用快速傅里叶变换代替传统互相关算法共轭相乘后求和的操作.FFT中的指数项用于抵消信号在传输过程中产生的频偏，使得改进算法在频偏增大时依然能够保证PSS同步性能满足系统对同步的要求，且可以在不消耗额外资源的情况下完成载波频偏的估计.理论分析和仿真结果显示，在信噪比为-2dB、归一化频偏值为1.2时，本文算法的正确检测率约96%，相比4分段算法的检测性能提升约23%.本文算法在频偏增大时，相比于目前已有算法，检测性能不仅得到了极大的提升，还不影响传统算法抗噪声性能，能够有效提升PSS定时同步检测算法的抗频偏性能.

2 主同步信号

(1)

协议中规定5G系统中的PSS序列由频域m序列生成，长度为127.产生方式如下：

dpss(n)=1-2x(m)

(2)

(3)

x(i+7)=(x(i+4)+x(i))mod2

(4)

式中dpss为本地生成的PSS序列；x(m)为m序列，[x(6) x(5) x(4) x(3) x(2) x(1) x(0)]=[1 1 1 0 1 1 0]；n为取值0～126的变量；i为生成x序列的取值变量.

频域中，每个SSB块包含20个物理资源块(Physical Resource Block，PRB)，其中一个PRB占用12个子载波，整个SSB共占用240个子载波.时域中，一个SSB块占用4个完整的正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)符号.PSS和SSS分别位于SSB中第1个和第3个符号的56～182号子载波上，具体映射结构如图1所示.为使PSS和SSS在传输中不受干扰，在其两侧都分别含有8个和9个全部置0的子载波作为保护间隔.

图1 SSB块映射结构图Fig.1 SSB block mapping structure diagram

图2 常规CP无线帧结构Fig.2 Conventional CP radio frame structure

SSB块在时域中的位置也不是固定的，根据协议中规定：对于半帧，候选SSB块的数量和位置索引是不同的.以15kHz的子载波间隔为例，SSB块的索引为{2，8}+14×n，n∈{0，1}.

3 同步算法的分析与改进

3.1 OFDM信道模型

在经过信道传输后，接收端接收到的OFDM信号会由于接收机和发射机之间晶振不同步或多普勒频移而存在频率偏移.定义归一化的频偏ε=Δf/fsc，Δf为频率偏差，fsc为子载波间隔，通常分为整数倍频偏εI和小数倍频偏εF[14].

ε=εI+εF

(5)

接收端的时域信号可以表示为：

(6)

其中s(n)为发送端的时域信号，ω(n)是加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN).

3.2 传统互相关算法

由于PSS采用具有自相关特性较好，互相关性较差的m序列，因此可以采用基于PSS序列的互相关算法，假设信道条件完美，设发送信号为s(n)，将接收信号r(n)与本地生成的3组PSS序列分别进行滑动相关，得到的相关峰的最大峰位置即为PSS的同步点，传统滑动互相关的表达式为：

(7)

式中：Ct(n)为接收信号与第t组本地信号相关得到的互相关值，xt(i)为本地第t组PSS时域序列，n为对接收序列进行滑动相关时的当前位置，φ为噪声项.

对相关后的Ct(n)进行判决：

(8)

3.3 分段相关算法

传统互相关算法存在的缺陷是将频偏对滑动相关结果的影响进行叠加累积，导致传统算法的抗频偏性能较差.分段互相关算法的原理是先将本地生成的PSS序列和接收信号对应长度分成M段等长数据，然后对每段数据进行互相关运算，得到M个相关值取模后累加得到互相关函数.分段相关算法实现如下：

(9)

式中，M为分段数，L为分段后每段数据的长度.该算法本质上是利用分段来削弱频偏的累积影响力，所以分段相关算法在一定程度上具有抗频偏的性能.但分段数增加会导致噪声项的叠加，反而降低了算法的抗噪声性能.

3.4 改进算法

由于传统互相关算法在大频偏时同步性能差，在频偏较小时才能满足同步要求，分段相关算法虽然具有抗频偏性能，可是分段会导致噪声项的累加.对于信号在信道传输时增加的频偏为指数阶，本文考虑到对信号做傅里叶变换时实质上对序列是增加负的指数阶，所以提出一种利用傅里叶变换对其进行补偿的改进算法.

(10)

式中：Bt(n，k)表示同步算法滑动至接收序列第n点时FFT得到的第k个傅里叶变换值，k=0，1，…，N-1，N为傅里叶变换点数，φ′为噪声项.

由式(10)可见经过傅里叶变换后得到Bt(n，k)，实质上就是式(7)中传统算法在求和中每项增加负的指数阶得到的结果，等价于对接收信号进行频偏补偿操作，并且不会扩大噪声项对算法的影响.

(11)

(12)

因为PSS序列具有良好的自相关性以及较差的互相关性，当滑动相关至同步点时，即发送信号s(n)当前位置信号为PSS序列时，自相关的幅值远大于互相关的幅值，式(10)可写为：

(13)

由式(13)可见改进算法的指数项中的(ε-k)是提升算法抗频偏性能的关键.将式(13)带入式(11)可得：

(14)

指数项中影响算法判决项为余弦函数项.由于k取值为整数，所以改进算法能够消除εI.当k=ε即归一化频偏为整数倍频偏时改进算法的补偿效果最好，能够完全消除频偏项.

当归一化频偏项中存在εF时，例如ε=1.3时，经过改进算法补偿可得：

|εF|=ε-k=0.3 (k=1)

(15)

同样当ε=1.7时，经过改进算法后可得：

|εF|=ε-k=0.3 (k=2)

(16)

因此当频偏增大时，根据余弦函数的特性，改进算法总能将εF补偿至0.5以内，可以利用PSS序列本身具有的抗频偏性能来抗频偏.改进算法改进了传统算法在频偏增大时无法进行同步的缺陷，而且不会影响传统算法原有的抗噪性能.

本文使用FFT运算N点傅里叶变换(N取值为2的幂次，与共轭相乘序列长度对应，不足则补零)，然后对N点输出结果找到最大值，记录FFT变换后的峰值.滑动相关至整个接收序列，遍历所有结果，选择峰值及其位置.改进算法实现过程如图3所示.

图3 改进算法原理框图Fig.3 Principle block diagram of improved algorithm

基于式 (13)，可以得到整数倍频偏为Bt矩阵中估计同步点对应位置内最大的项，可以通过下式得出：

(17)

小数倍频偏则可以对式(12)中同步序列判决得到的最值取角度运算得出：

(18)

从而我们可以得到载波频偏估计值：

(19)

4 仿真与分析

4.1 改进算法仿真结果

为验证本文所提出改进算法的正确性，在Matlab软件环境中，对设定不同参数的条件下进行仿真，仿真参数表如表1所示.

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameter

图4是在AWGN信道下，当信噪比为-2dB，归一化频偏值ε为1.2时，传统算法与改进算法的相关峰值对比图.从图4中可以看出，在频偏较大时，传统互相关算法已经完全看不到相关峰的存在，这将直接导致同步的失败，进而影响整个系统的性能.而本文提出的改进算法能够清晰的看到相关峰值及其位置，且无伪相关峰存在影响检测，使改进算法能检测到正确同步点，满足系统对同步的要求.

图4 传统算法与改进算法峰值图Fig.4 Peak graph of traditional algorithm and improved algorithm

图5为在AWGN信道下，改进算法与传统算法以及分段算法在固定信噪比为-2dB，不同归一化频偏下通过3000次仿真的同步检测概率图，可以看出在频偏增大时，改进算法的检测性能优于已有算法的检测性能.改进算法的抗频偏性能在εF靠近0.5时有所降低，但在靠近整数倍频偏时性能又会上升.这与理论分析的结果也相符合.

图5 不同ε下的同步概率Fig.5 Synchronization probability under different ε values

图6是在AWGN信道下，改进算法与传统算法在固定归一化频偏下不同信噪比的检测概率结果图.在ε=0.2与ε=1.2两种情况下，改进后的传统互相关算法性能几乎相同，而当ε=0.7时，改进算法的性能略低于前两种情况，这与理论分析结果相一致.

图6 AWGN信道下检测概率Fig.6 Detection probability under AWGN channel

图7是在TDL-A信道下，改进算法与传统算法在固定归一化频偏下，不同信噪比的检测概率结果图.由图可知，在AWGN信道以及TDL-A信道下，低频偏时，传统算法的性能略优于改进算法.在大频偏的情况下，传统算法的检测性能非常差，而在经过本文算法改进后，检测概率得到极大的提升，能满足系统的同步要求.

图7 TDL-A信道下检测概率Fig.7 Detection probability under TDL-A channel

作为对比，图8是在AWGN信道下，将本文算法与分段算法在不同归一化频偏下的检测概率图.可以看到当归一化

图8 不同ε下不同算法的检测概率Fig.8 Detection probability of different algorithms under different ε values

频偏变大时，虽然分段算法随着分段数的增加性能有所增加，可是性能在大频偏的情况下依然低于本文算法.信噪比低至-7dB时，改进算法依然能够达到50%的正确率，保留了传统算法的抗噪性能.

4.2 复杂度分析

表2 复数乘法运算量Table 2 Complex multiplication operation

5 结束语

本文理论分析傅里叶变换对传统算法的影响，对 PSS 定时同步算法进行改进，提出一种适用于大频偏的PSS和载波频偏联合检测算法.利用傅里叶变换中的指数项进行频偏补偿来提升传统算法抗频偏性能差的缺陷，同时保留传统算法的抗噪声性能.仿真结果显示，在AWGN信道以及TDL-A信道中，本文算法虽然提升一定计算复杂度，但增加的复杂度可忽略不计.在频偏较大的情况下，提出的检测算法相比传统算法极大的提升了大频偏下同步检测的性能，具有很强的抗频偏性能，且能够不用消耗额外资源完成载波频偏的估计，满足5G系统对定时同步的要求，有一定的实用价值.