某工程复杂楼板的应力分析与设计

李丽君 吴伟田 李旭东

0 引言

楼面结构体系是承受和传递竖向荷载和水平荷载的重要组成部分。竖向荷载主要通过板传递给楼面梁，再通过竖向构件向下传递；水平荷载下，楼面系统是协调抗侧力体系共同变形的重要构件[1]。当楼板比较规则，楼面平面内刚度足够大时，建筑结构具有明显的“层特征”，结构可以按刚性楼板假定进行设计；反之，当楼板存在不连续、开大洞、平面不规则的情况时，楼板系统不能提供足够的面内刚度，各抗侧力体系在楼层处存在较明显的相对位移，使楼板产生面内剪切变形，此时需考虑楼板的平面内真实刚度进行结构设计。

1 工程简介

本项目为某学校的报告厅，如图1 所示，建筑面积5 037m2，地上二层，主席台及观众席局部两层通高，主屋面建筑高度12.6m。由于使用功能的需要，使其空间布局高低起落，属于大跨空旷结构，楼板缺失较多，结构8.95 标高处，Y 方向有效楼板宽度与该楼层典型宽度比值仅为18%。各竖向构件之间连接薄弱，地震作用下各部分容易产生相对振动而产生震害，为加大结构的抗侧力刚度，减少扭转效应，在主楼周边楼梯间位置、主席台与大厅之间设置了剪力墙，形成少墙框架结构。

图1 建筑纵向剖面图

2 结构计算与分析

本工程为乙类建筑，抗震设防烈度为6 度，基本地震加速度为0.05g；设计地震分组为第一组；场地类别为Ⅲ类；场地特征周期为 Tg=0.45s，水平地震影响系数最大值：多遇地震取0.04，设防地震取0.12。由于本工程存在楼板不连续、扭转不规则、出屋面塔楼多项不规则项，补充弹性时程分析和中震不屈服设计，根据弹性时程分析结果，对第三层（8.950 标高）地震作用放大1.17 倍。

图2 结构模型图

2.1 YJK 软件在楼板弹性板假定下的楼板应力分析

运用YJK 软件，采用弹性板6 楼板假定，对整体楼盖模型进行了中震下的应力分析，图3 和图4 为8.95 标高处楼板分别在X、Y 向中震标准组合工况下的位移云图，可见楼板产生明显的面内变形，楼板平面内X 向最大相对位移为1.6mm，Y 向最大相对位移达到3.4mm，位于竖向构件刚度差异较大的位置。由此可见，楼板平面不连续的情况下，楼板变形使竖向构件受力形态发生改变，需要在弹性楼板假定下设计框架梁柱等构件。同时，应该加强薄弱连接处楼板板厚及配筋，并加强框架周边梁的侧面纵筋。

图3 X 向地震作用下楼板X 向位移云图

图4 Y 向地震作用下楼板Y 向位移云图

分别提取中震标准组合工况下X、Y 轴向应力及目标组合下XY 平面内最大主应力和最大剪应力（应力选单元中心值），图5～图8 为楼板应力分析结果。

图5 X 向地震作用下楼板X 向应力

图6 Y 向地震作用下楼板Y 向应力

图7 目标组合下楼板XY 平面最大主应力

图8 目标组合下楼板XY 平面最大剪应力

可以看出：

（1）中震作用下楼板大部分区域正应力较小，基本上小于混凝土抗拉强度标准值2.01N/mm2；仅在柱边、开洞周边有较大应力集中，应力超过混凝土抗拉强度标准值的区域大部分位于柱、墙肢或框架梁宽度范围内；因此可以认为在中震作用下，楼板面内没有产生贯通性裂缝。

（2）在部分墙肢及梁边也存在较大的应力，这是由于墙、梁平面外弯矩使楼板在交接处产生局部变形，形成应力集中。

（3）目标组合下楼板最大剪应力为2.6Mpa（楼板混凝土极限剪应力 3.02 Mpa），其位置出现在楼层连廊大柱跨的两端，可认为由竖向构件产生相对位移引起的楼板剪切应力。由此可见，中震作用下楼板并不会发生受剪破坏。

（4）根据计算结果对开洞周边楼板厚度取 130mm，采用双层双向配筋，确保混凝土楼板内的钢筋在小震及中震作用下，钢筋应力不会达到屈服强度[2]。

YJK 软件为结构设计通用软件，建模方便，为验证楼板应力分析结果的可靠性和准确性，将YJK 模型导入midas-gen，勾选考虑梁与弹性板变形协调，运用midas-gen 软件对本工程进行补充分析。

2.2 Midas-gen 软件板单元应力分析

YJK，MIDAS Gen 计算的结构前9 阶周期的振型对比见图9 和图10 两种计算软件的分析结果接近；且扭转与平动周期的比值均≤0.90，满足抗规要求。

图9 YJK 软件计算周期

图10 Midas 软件计算周期

Midas-gen 软件板单元为四节点单元，通过设置不同的楼板厚度来模拟楼板的平面内外拉压、剪切、弯曲等行为。如图11 和图12 所示，对比X、Y 向地震单工况下楼板的板顶拉应力，midas 计算的应力数值与YJK 基本相同，整个楼板应力分布规律也大体相同，误差小于8%。

图11 X 向地震作用下楼板X 向应力

图12 Y 向地震作用下楼板Y 向应力

3 楼板在水平荷载作用下的承载力计算

在水平荷载作用下，楼板会产生面内弯矩、轴力、剪力，进行配筋设计应将其与竖向荷载下的计算配筋进行叠加。由弯矩、轴力产生的配筋计算简单，而楼板面内抗剪的问题，通常的做法是按《高规》中剪力墙抗剪承载力计算公式进行计算[3]，而规范给出的剪力墙抗剪承载力计算公式，是兼顾了长墙肢和短墙肢，按此计算楼板面内抗剪，针对性不强。楼板面内抗剪与深梁斜截面抗剪原理类似，本文按深梁的计算公式来计算楼板面内抗剪承载力。

依据《混凝土结构设计规范》[4]（GB 50010-2010）附录G深受弯构件斜截面受剪承载力规定：

式中：λ—计算剪跨比；当l0/h不大于2 时，取λ=0.25；l0/h—跨高比，小于2 时取2。

可见，深受弯构件内水平和竖向分布钢筋发挥作用的比例受构件跨高比的限制，另条文说明G.0.10 提到，如果钢筋网之间未设拉筋，钢筋网在深梁平面外的变形未受到约束，可能发生侧向劈裂型斜压破坏。而楼板钢筋之间未设拉筋，因此不能考虑楼板配筋的抗剪作用。当剪跨比取0.25 时，上式混凝土部分前面的系数为1.4，如果混凝土采用C30，1.4ft=1.4X1.43=2.002N/mm2，所以当计算应力大于2.002N/mm2时，需要通过增加板厚或提高混凝土强度等级来提高楼板的抗剪承载力。

当要求不出现斜裂缝时，应符合公式（2）：

依据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）[5]中的性能化设计目标要求，中震不屈服设计时尚应满足公式（3）：

式中：SGE—重力荷载代表值的效应；—水平地震作用标准值的构件内力；—竖向地震作用标准值的构件内力；Rk—构件截面承载力标准值。

4 结束语

楼板存在不连续、开大洞、平面不规则的情况时，在水平荷载作用下楼板会产生面内剪切变形，有必要对薄弱连接位置楼板进行应力分析。本文运用YJK 软件对目标工程楼板进行中震作用下的应力分析，除了洞口周边、墙柱周边、梁宽范围内局部应力集中数值较大外，其他区域的应力值基本小于混凝土抗拉强度标准值，中震作用下楼板并不会发生受剪破坏；YJK模型导入Midas-gen 软件，对楼板应力进行了补充分析，验证了YJK 楼板应力分析结果用于工程设计的可行性。借鉴和总结了相关文献对水平荷载作用下楼板承载力的计算方法，提出按深梁计算模型更合理，得到了水平荷载作用下楼板承载力适用于工程设计的简易计算方法。