井下分布式光纤井筒温度校正技术研究与试验

于志刚，胡振超，宋立志，范远洪，廖茂林，辛小军

1 中海石油(中国)有限公司湛江分公司 2 中法渤海地质服务有限公司湛江分公司

0 引言

油气藏的动态监测主要用于评价油气藏开发效果，贯穿于从油气藏出油气直至废弃的全过程，是油气田开发的一项关键环节[1- 2]。目前固定式井下监测方式寿命短、故障率高，无法保障油井开发的动态监测数据获取的需求。采用光电复合缆测量井下温度，通过光信号传输实现全井筒的实时多点监测，且具有无电子元件、不受电磁干扰、耐温高达300 ℃以上、传输距离长、测量精度高、响应速度快的特点，但电缆工作时会产生大量的热量，这些热量作用于光纤时，会使得光纤测量的井筒环境温度上升。为精确测量井筒温度，需要对光纤测量的井筒温度进行校正。

使用光纤测量井筒温度时，电潜泵处于工作状态，电机、电缆以及电潜泵都会随着工作产生大量的热量，从而导致复合缆光纤内部温度与环境温度之间存在微弱差别。同时由于封隔器隔热，导致复合缆封装部位的温度明显低于环境温度，对封隔器位置的井筒温度测量带来较大的误差。Miao等[3]提出了一种基于支持向量回归的方法，实现了换热网络中包含测量偏差和过程泄漏的数据校正。以上方法在其作业领域很有效果，但其并未考虑到井筒温度测量情况下电潜泵电缆和封隔器对井筒温度测量带来的影响。

为解决上述问题，文章首先设计了整体式复合缆穿越器结构，建立了穿越器部分的三维温度分布有限元模型；然后结合复合缆与穿越器部分的温度分布模型，建立了基于卡尔曼滤波的分布式温度校准模型，达到提高井筒温度测量精度的目的。

1 分布式光纤温度测量的工作原理

分布式光纤温度测量主要基于光时域反射的自发拉曼散射效应。当驱动电路激发的脉冲激光被注入光纤后，激光在光纤内部不断发生反射，信号采集设备对这些反射光进行频谱变换与温度解析，从而获取当前的环境温度。分布式光纤温度测量原理如图1所示。

图1 分布式光纤温度测量原理图

环境的绝对温度与光强的关系表示为：

(1)

(2)

式中：T—环境的绝对温度，℃；h—普朗克绝对函数；Δv—拉曼频移量，cm-1；k—波尔兹曼常数，J/K；Pas—拉曼反斯托克斯光功率，W；Pa—拉曼斯托克光功率，W；其功率大小可用来表示测得反向反射光和反射光的光强度；Kas—反斯托克斯光的散射界面系数，无因次；Ks—斯托克斯光的散射界面系数，无因次；vas—反斯托克斯光的频率，Hz；vs—斯托克斯光的频率，Hz。

待测温度的位置表示为：

(3)

式中：L—待测温度的位置，m；n—被测光的折射率，无因次；c—真空中的光速，m/s；Δt—脉冲激光从发射到被探测过程中所用的时间，s。

解调仪通过上式对反射光进行解析，从而获取环境温度及所处位置。

2 井下封隔器位置复合缆的整体穿越

通过开展高可靠性的光纤井下温度监测技术研究，形成适用于海上平台井下高温、高压、高腐蚀的温度动态监测技术[4- 6]。由于需要同时穿越电缆和光纤的复合缆，常规电缆穿越器已无法使用，因此设计一个整体式穿越器以满足复合缆的穿越需要。

复合缆结构如下图2所示。复合缆中电缆单元由三芯电缆和其保护套构成，光纤单元由光纤和双层封装钢管构成，复合缆外层为铠装，内部再由其余材料进行填充。本文温度监测系统中光纤既作为敏感元件又作为信号传输媒介[7]。

图2 复合缆结构示意图

由于常规穿越器的通径大于复合缆的最宽横截面积，因此可以对穿越器进行设计改造，达到复合缆整体穿越的目的，穿越器结构图如图3所示。复合缆的整体穿越过程为，先将复合缆铠装表皮剥开，分为带有钢管封装的光纤单元和3个带有保护套的电缆单元，其中电缆在穿越器中使用跳线连接，光纤则使用光纤跳线进行连接。完成连接后，直接进行胶封，进而完成封隔器位置的复合缆穿越。

图3 穿越器结构图

3 电潜泵机组和电缆的温度分布

当电潜泵处于工作状态时，电机、电缆以及电潜泵都会随着工作产生大量的热。电机和电缆的热量主要与整个采油系统效率有关，而电潜泵的热量较小，因此机组和沿程电缆发热主要构成了电泵机组的增热。

除了考虑机组和沿程电缆发热外，还需要考虑井底的压力场。电机工作时发热，此时流体的最大增温为[7]：

(4)

式中：Tm—潜油泵电机发热增加的温度，℃；Nm—潜油泵电机的输入功率，kW；ηm—潜油泵电机的工作效率，%；Gf—油井井筒内液体的质量流速，kg/s；Cf—油井井筒内液体定压比热容，J/(kg·℃)。

潜油泵工作时会与流体摩擦生热，产生的热量表示为：

(5)

式中：Tpump—潜油泵工作时与油井井筒内液体流体摩擦增加的温度，℃；Ppump—潜油泵的总压头，m；ηpump—潜油泵的工作效率，%。

三芯电缆发热产生的热量增加的温度：

(6)

式中：Tcable—潜油泵供电电缆增温，℃；qcable—单位长度的潜油泵供电电缆发热量，W/m；Lcable—潜油泵供电电缆长度，m。

该位置电潜泵机组所增加的热量为：

ΔT=Tcable+Tpump+Tm

(7)

通常三芯电缆使用铜丝电缆，热阻较小，工作时产生的热量也较小，因此，电泵机组的主要热源来自于其工作产生的热量。

潜油泵电泵机组以上位置的温度为：

(8)

式中：T1—油井井筒液体的温度，℃；Ts—井筒周围的温度，℃；Kl—油井液层与地层之间的单位管长总传热系数，W/(m·℃)；T2—油井井口入口处温度，℃；g—重力加速度，m/s2；θ—油管轴线与垂直线之间的井斜夹角，(°)；h—电潜泵机组以上的位置潜油泵供电电缆长度，m；Tcable1—潜油泵供电电缆的发热增温，℃。

研究电潜泵机组和电缆的温度分布后，对穿越器和复合缆的热传导进行仿真，为校正光纤检测井筒温度测量曲线提供依据。

4 穿越器和复合缆的热传导仿真

根据上述公式计算井筒温度，以海南某油井为例，该油井垂直深度为2 242.46 m，地层压力为27 MPa，泡点压力为20 MPa，空气段平均温度22 ℃，海水表面温度18 ℃，产层温度为88 ℃。井下所用管材的导热系数为45 W/(m·℃)，水泥环导热系数为1.3 W/(m·℃)，海水热对流换热系数为5.8 W/(m2·℃)，地层导热系数1.73 W/(m·℃)，地层导温系数0.002 65 m2/h。

潜油泵机组段的长度为24 m，在井深为1 480 m的位置下泵，封隔器在距离井口116 m的位置放置。结合实际工况，计算井筒温度实际分布，结果见表1所示。

表1 井下不同位置温度计算结果

利用COMSOL软件的热传导模块对穿越器和复合缆结构进行热传导分析，以探究该结构复合缆中结构设计、电缆发热是否对光纤的温度测量产生影响。

将加入潜油泵后的油井井筒温度分布计算结果作为环境温度，内层电缆初始热通量为65 ℃，热传导系数为16.3 W/(m2·K)，复合缆内部为填充层，其中包括绝热层，热传导系数为0.3 W/(m2·K)。首先将电缆和光纤同时放入穿越器中，而后胶封复合缆，经资料查阅复合缆与穿越器之间的热传导系数为2.8 W/(m2·K)。物理场和研究场分别选用固体传热和瞬态研究[8]。

绘制复合缆的轴向温度分布图和封隔器的轴向温度分布图如图4所示。由于封隔器隔热的原因，封隔器封装部位的温度明显低于周边环境温度。

5 基于卡尔曼滤波的温度校正方法

结合井筒温度分布场模型计算以及光纤热传导分析，采用扩展卡尔曼滤波对校正光纤检测井筒温度测量曲线。通过将前面的穿越器管段的温度分布仿真规律模型作为卡尔曼滤波算法的一步预测状态参数，同时结合实测的分布式光纤温度参数作为卡尔曼滤波的量测值，建立非线性的卡尔曼滤波状态空间方程。

图4 封隔器位置穿越器和复合缆轴向温度分布图

定义非线性离散系统的数学模型如下：

(9)

式中：X(k)—系统的n维状态向量，X(k)=[T1，T2，ΔT2，ΔT2]，分别为前后两个测量点的温度，以及前后测量点的温度变化率；Γ[X(k-1)，k-1]—n×p维系统噪声；W(k-1)—p维观测噪声；Z(k)—系统m维观测向量；V(k)—m维观测噪声。

结合仿真的温度分布规律以及实测的分布式温度测量曲线，构建的扩展卡尔曼滤波模型[9]，从而实现对温度测量曲线的校正，有效避免电缆发热造成测量偏差较大的问题。

6 井下温度监测实例

以上述油井为例，按照相应步骤和顺序对电潜泵机组、穿越器、封隔器进行下井测试。完成整套电潜泵井下温度监测系统的安装后，将解调得到的井筒温度分布以及卡尔曼滤波得到的校正温度绘制出来，见图5。从图中可以看出由于潜油泵机组和电缆的发热影响，测量温度较高，相对于井筒实际温度误差较大，经过三维仿真建模与卡尔曼滤波校正后的温度曲线与井筒实际温度分布基本重合，温度测量误差较小，同时，在穿越器位置出现了温度突变。这是由于109～118 m段中存在封隔器与复合缆穿越器，穿越器中光纤单元被密封，存在热量损失，这导致该处测量温度偏低，可以清晰看到，修正温度基本与井筒实际温度重合，误差相对较小。

绘制井筒温度分布误差曲线如图6所示，校正前的误差较大，平均相对误差为3.43%，经过三维温度场建模与卡尔曼滤波后的温度测量误差显著降低，校正后的温度平均相对误差值为0.16%，有效提高了井筒温度的测量精度。

图5 井筒温度分布图

图6 井筒温度误差图

7 结论

(1)本文研究了电潜泵电缆与封隔器对光纤测量井筒温度的影响特性，并针对封隔器部分设计了整体式复合缆穿越器结构以及安装在复合缆内部的分布式光纤传感器，建立了穿越器部分的三维温度分布有限元模型，仿真结果显示：复合缆封装部位的温度明显低于周边温度，同时有微弱的差别存在于复合缆光纤单元内部温度与环境温度之间。

(2)结合复合缆与穿越器部分的温度分布模型，建立了分布式光纤温度分布状态方程，利用分布式光纤实时测量的温度参数搭建量测方程，建立了基于卡尔曼滤波的分布式温度校准模型。

(3)利用搭建的监测系统在南海某油田进行现场验证，得到采用卡尔曼滤波校正井筒测量温度曲线，削弱电潜泵电缆与封隔器对井筒温度的测量影响，提高井筒温度测量的精度，测量误差仅为0.16%，满足生产现场的精度要求。