初中数学作业有效性探究

文 /王恩彪

引 言

在“双减”政策的要求下，一线教师如何做到以学生为根本，科学合理地布置作业，切实减轻学生作业负担，是一项新的课题。初中数学作业作为课堂教学的补充和延伸，发挥着诊断、巩固、学情分析等功能，同时有助于促进师生之间的交流与互动。课堂教学效果在很大程度上是通过学生的数学作业完成情况反映出来的[1]。如何使学生在积极参与课堂教学的基础上，具有独立思考、自觉做作业的意愿呢？这不仅与学生的学习态度、作业习惯、家长配合程度息息相关，还与数学作业设计的趣味性、实践性、难易度及评价策略等密不可分。因此，初中数学教师要精心设计课后作业，使其发挥应有的作用和价值。

一、初中数学作业概述及其存在的问题

（一）初中数学作业概述

课堂教学需要必要的作业训练来帮助学生巩固知识、形成技能、发展智力[2]。数学作业是学生完成数学学科学习任务的重要内容和手段，是学生形成各种技能和提升数学思维能力的基本途径。数学作业的完成情况是教师对学生学习状态进行评价的基本依据之一，是衡量教与学效果的标准之一，同时有助于教师及时调整自己的教学策略。《教育大百科全书》指出，作业是学生为完成学习的既定任务而进行的活动。学生做作业的目的在于巩固和消化课堂所学知识，并使知识转化为技能技巧，它对培养学生的独立工作能力与习惯，发展学生的智力与才能具有重要意义。本文所说的初中数学作业指的是课外作业，也称家庭作业。

（二）初中数学作业存在的问题

1.学生面对作业的态度

基础知识薄弱的学生在完成作业时经常会出现空题、马虎、抄袭或拖拉等情况，学习态度不端正，对作业一知半解。导致这种现象的原因是多方面的，与学生的态度、基础、家庭环境都有关，也与数学作业本身的设计有关。统一且没有梯度的作业会让基础薄弱的学生失去学习数学的信心；而优秀的学生面对形式单一的作业，也会逐渐失去耐心，应付了事，导致作业流于形式。此外，部分学生会借助网络平台直接查询答案，导致作业失去应有的价值。

2.教师面对作业的态度

大部分教师自主设计作业的意识淡薄，多数为“拿来主义”，有时甚至不筛选、研判就直接布置下去，导致作业没有梯度和层次，与学生水平或经验不匹配，或与学习内容不匹配。此外，教师对作业规则要求不到位，不强调解题规范，忽视学生之间的互动交流，忽视作业的设计、批改和讲解反馈，与“双减”政策的要求相差甚远。如果作业量超出学生的承受能力，且作业形式单一，机械重复，缺乏灵活性，会对学生没有吸引力，降低学生完成作业的积极性。

二、如何提升初中数学作业的有效性

清代教育家颜元曾说：“讲之功有限，习之功无已。”[3]数学作业与数学教学的其他环节一样，都有着不容忽视的作用。数学作业不仅是教师了解学生学习情况的有效方式，还是教师教育学生的重要手段，能成为增强师生情感的重要纽带。那么，在“双减”政策背景下，如何提高初中数学作业的有效性呢？

（一）加强“规矩”教育，培养学生良好的作业习惯

教师要指导学生正确对待作业，要求学生认真做作业，及时交送和交流展示作业，课后及时了解作业信息，自觉独立完成作业，不抄袭或依赖他人，规范书写。同时，教师要指导学生先复习再完成作业，做到及时巩固，保存好数学作业和检测试卷，认真归类整理错题集，并学会向“作业中的错误学习”，以便查漏补缺。比如，学生可以先将作业或试卷中的错误问题归类：一是“遗憾之错”，一般是审题不清，或抄写失误，或表达出错等；二是“是非之错”，一般是知识记忆不准确，理解不透彻，或应用不自如；三是“无为之错”，一般是指因为不懂、不会而没有做的作业。之后，学生可以根据不同的问题向教师或同学请教，有针对性地消灭错误、弥补缺漏。总之，教师应引导学生养成良好的作业管理习惯，使学生明白，认真完成数学作业既是自己的学习义务，也是自我提升的必然选择，进而增强学生的责任感。

当然，初中数学作业的完成情况与家长的配合、监督及学生的自觉自律息息相关，因而，在“双减”政策背景下，教师多争取家长的理解、支持与配合也是很重要的。

（二）注重作业的趣味性和形式的多样性

托尔斯泰曾说：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”由于大部分教师布置的作业是“拿来主义”，忽视了本班学生的实际情况，形式单一枯燥，没有梯度，缺乏弹性，导致学生忙于应付，缺乏兴趣。数学是一门抽象性很强的学科，教师如果在设计和布置作业时，根据新课的内容和作业训练的需要，从班级学生的实际情况出发，适当考虑作业的趣味性和多样性，往往会收获意想不到的效果。

1.进阶性练习

无论是概念理解、能力培养还是领悟思想方法的作业，都可以设计成进阶练习。这种进阶练习类似于通关游戏。第一关为基础题，基础薄弱的学生稍做努力即可过关；第二关为综合题，适合中等水平的学生闯关；第三关为拓展题，主要是针对优秀生的拔高性题目。配合教师的批阅评价，过关的学生顺利进入下一关，而未能闯关的学生，教师则要鼓励学生互相交流或进行个别辅导，直至其闯关成功，进入下一关。教师每关给予学生适当的鼓励或奖励，能激发学生浓厚的参与兴趣，使其积极闯关。当然，这需要教师设计安排作业时付出更多的时间和精力。

2.适时引入“创作”

教师可以鼓励学生试写数学小日记、数学单元作文等，并让他们在小组或班级内展示交流，借此鼓励学生及时复习、归纳整理所学知识，并引导学生互帮互助。例如，教学完“黄金分割点”后，教师可以组织学生开展关于“黄金分割”的手抄报比赛，之后让学生在班级内交流展示自己的成果。这样的活动既能够鼓励学生用发现美的眼睛寻找生活中黄金分割的和谐美，也能锻炼学生的语言表达能力。

3.设计网络作业

教师可以根据教学内容，适时给学生布置网络作业，如了解数学史话、中国数学古籍、知识背景、数学家及其事迹、数学应用等查询式作业。例如，教学完“勾股定理”后，教师可以让学生借助网络了解勾股定理的历史背景，古今中外的证明方法和它的实用性，最后组织学生在课堂上交流展示。这样既可培养学生的自豪感，也能提高学生的数学学习兴趣。

4.引导自主作业

教师可以根据新课教学内容和学生的实际情况，引导各学习小组定期自主设计作业，以提高学生学习的自主性，使学生掌握作业设计的主动权，并能及时互查互纠，而教师则适时给予学生肯定和鼓励。

（三）突出重点，控制难度，有梯度，适量精练

初中数学作业设计要坚持以学生为本，要符合学生的年龄特点和学习规律，体现素质教育导向，着眼学生身心健康成长，以切实减轻学生的作业负担，提高数学教学质量。每项作业都有其训练目的，有掌握知识、训练技能的，有概念理解的，有领悟思想方法的，有优化认知结构的，有能力培养和思维训练的。因此，教师在布置作业时要突出重点，合理调控作业结构，杜绝重复性、惩罚性作业，避免“题海战术”，要循序渐进，做到有梯度、有弹性、适量精练。例如，根据学生的实际情况，教师可以设计A、B型作业， A型题为必做题，即基础题， B型题为提高题，即选做题。这样既可以增强学生的数学学习自信心，也有助于学生之间合理有序地进行竞争。

（四）贴近学生生活，注重作业的实践性和开放性

构建主义认为，学习的实质是学生通过新旧知识经验之间的互相作用来形成、充实或改造自己的经验体系（即认知结构）的过程。教师要重视作业的实践性、开放性和创新性，这不仅有利于提高学生完成作业的兴趣，使其感受到数学知识的应用价值，还能使学生在轻松愉悦中掌握知识、陶冶情操、培养创新思维。

例如，教学完“相似三角形和解直角三角形”的内容后，教师可以布置实践性作业，如让学生测量学校的树木、旗杆或楼房的高度。学生可通过制订方案，分组测量计算，交流讨论，发现并解决问题，培养创新能力与合作交流意识。

此外，教师适当布置开放性作业，有助于培养学生的自主学习能力和探索精神，能调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣，给学生发挥创造性思维提供广阔的空间。

例如，在教学完“全等三角形和相似三角形”的内容后，教师可以布置以下作业。

（1）引题：如图1，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.（解略）

（2）结论开放：如图1，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.从已知的条件你可以得到哪些结论呢？（解略）

（3）条件开放：如图1，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，要证明△ABD≌△ACE，只需要补充一个条件，可以是什么条件（图中不添加辅助线和其他字母）？（解略）

（4）条件与结论开放：如图1，已知点D、E在△ABC的边BC上，现有4个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③BE＝DC；④∠BAD＝∠CAE.请从中选出2个论断作为题设，另外2个论断作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是__________，并证明你所组成的真命题。（解略）

图1

（五）及时批改评价、讲评反馈

初中数学作业是反馈课堂教学效果、了解学情的重要渠道，而作业的批改与讲评是帮助学生强化认知、修正错误、改善思维的必要途径。教师在批改作业时要坚持及时性、互动性、过程性和激励性的原则。教师重点是“批”，指明错误环节及原因，同时做好答疑辅导；而学生要做的是“改”，要及时修正错误，改善思维，查漏补缺，认真地整理反思，巩固提高。在整个作业批改过程中，教师要坚持鼓励性原则，给出积极性评价，认真对待每位学生的作业。作业讲评时，教师不仅要重视对典型习题的拓展探究，还要重视对学生学习兴趣、信心和创新精神的培养。

结 语

北师大教育学博士、教授肖川曾说：“作业是教师精心准备的送给孩子们的礼物，它为孩子综合运用知识、发展和表现个人天赋提供机会，使教学的影响延续到全部的生活之中。”初中数学作业是课堂教学的补充与延伸，是反馈课堂教学效果的实践活动。作为教与学的交汇，作业承载着巩固和拓展知识、形成技能技巧、培养学习习惯等多方面功能。但新课程改革实施以来，初中数学作业设计的改革明显落后于课堂教学改革。随着国家“双减”政策的落实，初中数学作业的创新设计更能体现出一线数学教师的智慧和责任感。学生的自觉自律，作业的趣味性、多样性、难度梯度及贴近现实的设计，以及教师的及时批改讲评等，无不影响着数学作业的有效性，这就要求教师有足够的耐心、智慧和责任感，并愿意付出自己的汗水和爱心，进而促进学生的良好发展。