“解决问题的策略”的教学误区透视及建议

江苏如皋市外国语学校（226500） 丁 洪

“解决问题的策略”是数学教育整体性改革的产物，从课程标准的目标设定，到教材编排的特色设计，再到具体课堂的教学设想，一脉相承的内在要求凸显了教育对时代需求的积极回应。但是，理想与现实之间存在差距，比如学生“懒得用、想不到用、用不起来”随处可见，教师“重视程度不到位、过程推进不充分、观念建构不系统”屡见不鲜，这些情况直接导致策略教学无趣和无效。显然，要想改变教与学的尴尬状态，教学误区的扫描剖析必不可少，相关教学思考的提炼整合也势在必行。

一、“解决问题的策略”的误区透视

1.功能与价值的认识不到位

对具体策略而言，其功能不尽相同。从阶段需求看，有的策略能为解决问题夯实基础，比如“从条件出发的策略”和“从问题出发的策略”，无论是单独使用，或者是组合使用，都是为了弄清问题的基本面，方法的基础性决定了适用的一般性；有的策略能为解决问题找到关键线索，比如“列表策略”和“画图策略”，它们表征的形式虽然不同，但是都在努力沟通条件和问题之间的联系，方法的特殊性决定了适用的针对性；有的策略能为解决问题提供路径，比如“列举策略”“转化策略”和“假设策略”，根据问题的实际情况，合理选择和运用相应策略，能使问题解决出现转机，方法的多样性决定了适用的可能性。如果把策略的个性功能看成“术”，那么策略的共性价值就可以看成“道”，策略学习既需要兼顾“术”的自然生长、对比提炼和模型建构，也需要经历“道”的丰富体验、整体感悟和内化迁移。显然，由于对策略功能和价值的认识不到位，师生未能形成“全局视野”和“大策略观”。侧重“术”使得认知安于一隅，策略教学缺少必要发展，这样的“短视行为”不足取；侧重“道”使得认知囫囵吞枣，策略教学缺少必要抓手，这样的“灌输行动”无实效。

2.主角与配角的对象不清晰

策略专题学习是指一个单元只安排一种学习对象，相同学习对象在单元内部横向拓展，不同学习对象在单元之间纵向生长，它们都是策略知识体系的有机组成部分。不过，因为数学学习有其自身的特殊性，不管问题的难易程度如何，所属知识的板块特征怎样，学生一般都要经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，特殊的过程需求会使学生感到学习对象模糊不清。具体而言，第一种情况是后续内容的提前出现，比如“从条件出发的策略”，既出现了画图理解关键信息的方式，也出现了列表解决问题的过程，给人造成“不该来的，早早就到了”的错觉，配角的强势解读在一定程度上影响了主角的内容建构；第二种情况是先学内容的反复出现，比如“列举策略”，陆续出现了“画图策略”和“列表策略”参与解决问题的事实，给人造成“该来的，来得迟一些”的错觉，原有策略的“先入为主”在一定程度上影响了现有策略的深刻建构。显然，由于学习对象的不清晰，直接导致策略认知的定位混乱，策略功能把握的节奏紊乱，学习与巩固“三位一体”的架构凌乱，这样的教学看似面面俱到，实则浮于表面。

3.主体与主导的关系不和谐

学生是学习的主体，教师是学习的主导，师生关系的不和谐直接影响了新旧经验勾连不顺畅。具体而言，一是单方面追求学生策略学习的“自悟自得”，以“画图策略”为例，无论是画线段图的学习，还是画面积示意图的学习，都要经历“看图说出信息”“填图补充信息”和“制图表征信息”三个学习层次，但是由于问题情境的过度渲染、知识经验的粗糙呈现、学习要求的人为拔高，加上对比、优化和提炼的指导缺失，直接导致“学习战线”冗长，策略认知的体验和感悟只是浅尝辄止。二是单方面演绎教师策略教学的“赶悟替代”，以“转化策略”为例，课前虽然精心设计了“问题链”，期望引导学生经历“将什么转化成了什么”“转化过程中什么没有变”和“还可以怎样转化”三个思维阶段，但在课堂中，很多问题的解决只停留于前面两个阶段，有时为了所谓的“赶时间”和“提效率”，还把策略学习内容降格为机械解答题目，仅用第一阶段的经历取代所有阶段的学习，策略思维的专题训练严重不足。也就是说，教师缺位的学生“自悟自得”，策略学习耗时费力、成就感少；学生偏位的教师“赶悟替代”，策略教学苍白无力、可持续性弱。显然，缺少换位思考和深度交流的“独角戏”，未能将教与学的两股力量合二为一，形成必要的教育合力，这样的策略教学越发努力，过程体验越发无趣。

除此之外，策略教学误区还会出现在“整理回顾的形式与实质”“迁移运用的分散与集中”和“策略素养的进阶与融合”等方面。需要说明的是，策略教学误区的捕捉与透视，并不是无中生有的挑刺，也不是无理取闹的折腾，而是冷静、客观地正视现实的不足。

二、“解决问题的策略”的教学建议

以上是基于课堂教学的观察与思考，接下来换个角度，从策略认知的特征和需求出发，提出“高处立、深处挖、宽处行”的教学构想，以期实现“教的品味”与“学的品质”共生、共振、共长。

1.整体建构策略观念——高处立

整体建构策略观念是从宏观层面进行的定性描述，主要指向其逻辑框架、行为准则和功能价值。它不是盲目地乱喊口号、乱贴标签，而是需要沉下心来读好教材、读懂学生，站在“全局的高位”俯瞰策略。

首先，要整体定性策略的教学阶段。苏教版教材中的策略教学一般分为三个典型阶段，分别指向策略的铺垫、专题和迁移。具体而言，在策略的“铺垫”中，需要了解策略使用的情境、方式和频率，以整体视角认知策略的外形，并在运用中初步感知策略的特征，积累“可用策略解决实际问题”的真体验；在策略的“专题”中，需要把握策略的表征、要点和功能，以个性视角建构策略的内容，并在逐步比较和辨析中触摸策略的共性，促成“策略整体服务问题解决”的真理解；在策略的“迁移”中，需要判断策略的选择、组合和应用，以结构视角感悟策略的价值，并在方法异同的分析中内化策略的功能，获得“可以灵活使用策略解决问题”的真感受。显然，以上策略教学的三个阶段，从外在的时空划分看，只是人为的模糊约定，分界存在不确定性，但从内在的联系看，各阶段之间遵循学生的认知规律，策略知识是梯度呈现和螺旋建构的，生长规律又是确定的。

其次，要整体定性策略的教学侧重。每个认知阶段的策略教学的方式和重心不可能完全相同。比如，“铺垫区”以“榜样示范”为主，策略由教材直接提供或教师直观示范，学生通过观察感知策略的存在，策略水平以“看懂”为准。此时，教学不能任意拔高要求，因为“生搬硬套”，只会适得其反。“专题区”以“自主探究”为主，策略学习需要依靠学生的原有认知，并在策略认识“最近发展区”内有序生长，策略水平以“建构”为准。此时，教学不能忽视策略的共性提炼，因为“各显神通”也需“曲径通幽”。“迁移区”以“个性创造”为主，策略根据问题情境合理选择和组合，并在对比、碰撞和判断中不断优化，策略水平以“理解”为准。此时，教学不能缺少策略的题组变式与适度拓展，因为浅尝辄止，终究“碌碌无为”。显然，策略教学的侧重分析与整体把握，为策略“怎么教”指明了方向。

最后，要整体定性策略的教育价值。策略比数学方法更高位，同时又比数学思想更具体。比如，“从条件出发的策略”和“从问题出发的策略”有助于问题的快速切入，为具体问题的初步分析提供可行性路径，驱动学生养成“我可以从这里出发”的思维习惯；“画图策略”和“列表策略”有助于问题的合理表征，为数量之间的有效关联提供可视化保障，驱动学生形成“我可以这样整理信息”的思维能力；“列举策略”“转化策略”和“假设策略”有助于问题的具体解决，为立体架构问题解决的思维模式提供典型性示范，驱动学生形成“我可以照样子接着做”的思维品质。显然，教学中只有把策略放在需要的、合适的地方，才能产生相应的功能体验和价值感悟。

可见，策略教学的阶段特点、侧重特质和价值特性是策略观念整体建构的自然要素和有机组成，教师只有对这些策略要素了然于胸，并形成浑然一体的认知意识和“高观点”，才能为策略演绎的挥洒自如奠定基础。

2.潜心研究策略教学——深处挖

潜心研究策略教学是从中观层面进行的定量刻画，是策略整体观念“怎么想”的显性化、路径化和具体化，主要解决的是“怎么做”的问题。在这里，至少需要关注三个点，即挖掘策略学习的共情点、建构点和优化点。

首先，要挖掘策略学习的共情点。策略学习需要情境、情绪和学情的共同参与，并由此催生积极的心理体验和赋能的价值取向。以“列举策略”的教学为例，同样是“怎样围面积最大？”的问题，“不靠墙的情况”相对简单，主要引导学生研究“列举是什么”，策略体验由开放变封闭，学习侧重“自我认识”；“一面靠墙的情况”相对复杂，主要引导学生迁移“列举怎么用”，策略体验由他律变自律，学习侧重“自我认同”。显然，共情点的挖掘有助于提高学生策略学习的参与度，促进学生的策略认知从被动走向主动。

其次，要挖掘策略学习的建构点。不同问题有相同的建构点，相同问题也有不同的建构点。一般情况下，前者发生在策略认知加工的初级阶段，它以特殊案例的解决为抓手，逐步提炼策略的外在特征和内在思想，过程侧重“举三反一”；后者发生在策略认知加工的高级阶段，它以各种策略的融合为依托，智慧建构问题解决的个性路径和逻辑体系，过程侧重“举一反三”。显然，建构点的挖掘有助于策略学习目标的达成，使策略内容从混沌走向明朗。

最后，要挖掘策略学习的优化点。比如在“列举策略”的教学中，有关荤菜和素菜的搭配问题，可以概括出“荤菜数量×素菜数量=搭配总数”的乘法规律，学习由具体操作渐进为数学建模；在“转化策略”的教学中，要求阴影部分面积占总面积的几分之几，可以导出“总面积－空白部分面积=阴影部分面积”的转化方向，学习由局部聚焦渐进为整体把握；在“假设策略”的教学中，要求大杯、中杯和小杯各自的容量，可以建构“将大杯、小杯等量代换成中杯”的简便路径，学习由随性任意渐进为人为刻意。显然，优化点的挖掘有助于策略学习的进阶，使策略体验从浅层走向深刻。

可见，策略学习需要挖掘共情点、建构点和优化点，这些都是策略认知提炼的基本角度和努力方向。需要指出的是，此处的“深处挖”不是普通意义上的“出难题”，而是从真正意义指向思维的“联”和“通”。

3.着力提升策略素养——宽处行

着力提升策略素养是从微观层面进行的细节谋划，是策略教学“怎么做”的同步配套，主要解决的是“怎么评”的问题。其中，“外在评价”助力策略的激发、调控和提炼，而“内在评价”助力策略的反思、感悟和创造。

首先，要做好策略教学的“外在评价”。策略的回忆、理解和运用属于“低阶思维”，维持这一“低阶思维”的运行需要外在的评价触动，体验是其效用核心。以“假设策略”的教学为例，在理解数量关系环节，需要即时指出实物图和线段图的作用，引导学生感知直观表征与抽象表征的关联，体会整理数学信息的简化诉求；在列式解决问题环节，需要延时评价假设方案与计算方式的关联，先听一听学生“怎么说”，再理一理学生“怎么想”，评价的落脚点指向假设方案是否相同，体会策略内涵的确定性与计算表征的选择性；在策略迁移运用环节，需要整体评价假设策略的方向和方法，着重厘清“等量代换的具体过程”和“数量关系的先后变化”，体会策略路径的大同小异与合理优化。

其次，要激发策略教学的“内在评价”。策略的分析、评价和创造属于“高阶思维”，维持这一“高阶思维”的运行需要内在的评价驱动，决策是其效用核心。比如“你怎样理解题中数量之间的关系？”侧重问题的自主识别，培养深度的提炼能力；“你准备怎样解决这个问题？”侧重问题的自我诊断，培养合理的预测能力；“你能选择一种方法列式解答吗？”侧重行动的自洽选择，培养准确的决断能力。除此之外，还有“回顾解决问题的过程，你有什么体会？”和“在以前的学习中，你曾经运用假设的策略解决过哪些问题？”侧重特征的自悟内化，培养系统的建模能力。需要注意的是，决策的主体是学生自己，只有不断唤醒他们的决策意识，持续培养他们的决策习惯，他们与策略相关的决策本领才能自然形成。

可见，策略教学需要客观的“外在评价”与主观的“内在评价”相伴而行，只有两者和谐共生和良性循环，才能有效驱动学生有关策略学习的关键能力和必备品质的形成与发展。

常言道：“人有两次生命，一次是出生，另一次是觉醒。”出生只是物质生命的诞生，觉醒则是精神世界的重塑。可以说，策略教学就是一种认知觉醒的育人行动，它正在激发学生改变自我的原动力。尽管这是一个漫长、系统和隐性的过程，但从发展历程看，这样的等待是值得的、必须的和迫切的。因此，所有的教学要“以正视听”和“拨乱反正”，所提的教学建议要“以人为本”和“因地制宜”，使得策略学习最终能够激发灵性、陶冶品行和优化个性，为学生个体的精神世界的重塑奠定坚实的理性基础。