基于均值检验的白卡纸性能检测

费翔，王雅雪

(南京财经大学应用数学学院，江苏南京 210023)

纸张是记录和传递信息的主要载体，与人们的生活有着密切的联系，因此纸张印刷质量的好坏也成为人们关注的重点。同时，卡纸作为商品包装材料之一，也被广泛应用于医药、化妆品、烟酒、食品等各个行业的商品包装中。现在业界常用纸张的性能指标来衡量其质量的好坏，而不同种类的纸张对性能指标的要求又有所不同，纸张的性能衡量指标包括纸张的平滑度、挺度、白度、渗透性和力学性质等[1]。因此如何根据印刷纸张的性能筛选出适合印刷纸张是目前纸张印刷工艺最常见的问题。

在单个P 元正态总体Np(μ，∑)的统计推断问题中，由于P 个分量之间往往存在互相依赖的关系，若对P 个分量分开进行统计推断，往往得出不正确的结论，故需要采用综合评定的方法[2]。常用的分析方法有主成分分析法（PCA）、最小偏二乘法（PLS）等，但其计算成本较高，过程较为复杂。因此采用均值检验的方法构造出类似于一元统计中的统计量，用来对均值向量进行检验或求置信域。本文选取F 检验统计量对样本均值进行检验的方法，利用MATLAB 计算给出检验结果，不仅可以节约计算成本，简化计算过程，而且在白卡纸性能初筛方面有一定的实用性。

1 卡纸性能检验

白卡纸是经多辊压光制造出来的一种纸张，纸面色质纯度较高，具有较为均匀的吸墨性，有较好的耐折度，主要用于商品包装盒、商品表衬、画片挂图等。完全用漂白化学制浆制造并充分施胶的单层或多层结合的纸，适于印刷和产品的包装[2]，白卡纸一般定量在150g/m2以上。这种卡纸的特征是：平滑度高、挺度好、整洁的外观和良好的匀度。现以定量为250g/m2SBS（单面涂布）白卡纸样本为例，研究纸张性能与产品技术标准有无显著性差异。

本文中，利用假设检验和质量指标对所抽取的白卡纸样本进行检测，初步验证其各项性能是否符合产品技术标准，从而判定白卡纸质量的好坏。

2 仿真检测

2.1 多元正态总体均值检验原理

假设检验是通过构造假设条件，基于假设检验对样本数据进行处理，从而得出结论的方法。假设检验可以认为是一种“小概率反证”的思想[3]。即在原假设成立的前提下，小概率事件在一次试验中不太可能发生，如果发生了，则认为原假设并不成立。

在这里，小概率事件的阈值，称之为检验水平，通常情况下取a=0.05，即把发生概率小于0.05的事件称之为小概率事件。如果在假设检验中，没有拒绝原假设，并不代表可以接受原假设，这只能说明样本数据的“证据”不足，在这种情况下不拒绝原假设。为了确定是否接受原假设，可以构造与此相关的统计量，将统计量的取值与阈值比较。

2.2 检验统计量

设总体X～Np(μ,∑)，随机样本X(α)=（α=1，…，n）。检验假设，其中α 为显著性水平

其中，当∑未知时，均值向量的检验，从一元到多元的推广。当p=1 时（一元统计），取检验统计量[1]为

也可以等价的取检验统计量

推广到多元，考虑统计量

因在H0下

样本离差阵为

由霍特林T2分布性质可得

再由T2与F 分布的关系，检验统计量可取为

2.3 指标选取

本文选取了白卡纸质量的4 个主要性能参数包括厚度（X1）、横向挺度（X2）、纵向挺度（X3）、白度（X4），各指标数据参见表1。

表1 定量为SBS（单面涂布）白卡纸性能的测量值

说明：表中的每一列数据（厚度、横向挺度、纵向挺度、白度）作为一个随机变量，每一行数据代表一个样本，此表格是一个20×4 的样本数据阵。X=(X1，X2，X3，X4)作为一个随机向量。

2.5 F-检验模型的建立

原假设：H0：μ=μ0备选假设：H1：μ≠μ0

已知白卡纸的产品技术标准：μ0=（340，3.6，6.4，83）。

取检验统计量为：

基于此模型借助MATLAB 对表1 中数据进行处理，得出模型的计算结果。

3 模型结果分析

3.1 样本均值

向量中的每个元素代表每一列数据的均值

3.2 样本离差阵[4]

是表1 中每一列数据减去对应的均值后所做的列乘积。

3.3 检验统计量F=2.7476[5]

对于给定的α=0.05，按照传统的检验方法，可查分布临界值表得λα=F4.16(0.05)=3.01，比较样本值计算得到的F 值及临界值，F=2.7476＜3.01，故H0相容，所以在α=0.05 的显著性水平下有理由接受原假设，即认为生产的白卡纸质量达标。

4 结论

为了较为快速的达到白卡纸性能初筛的目的，本文选取了四个能够较为全面反映白卡纸质量的性能参数[6]：厚度(μm)、横向挺度(mN.m)、纵向挺度(mN.m)、白度(%)。并且通过指标标准得出样本均值向量μ0=(340,3.6,6.4,83)。利用均值检验的方法并建立F-检验模型，以此为检测方法对所获取的样本数据进行分析处理，借助MATLAB 设计的F-检验算法计算F=2.7476，与λα=F4.16(0.05)=3.01比较，因为F=2.7476＜3.01，所以可以接受模型中的原假，即白卡纸的质量达标，进而得出了白卡纸质量的评价模型，并且此模型能够较好地达到对产品性能初筛的目的，对卡纸的质量检测以及卡纸的选择方面具有较强的实际意义。