小学数学教学中数学模型的应用策略

福建省泉州市泉港区后龙中心小学 王传琴

数学思想的培养需要多种途径和方法，数学建模内容的广泛引入和应用，无疑为学生吸纳数学思想创造良机，教师要对数学建模做内涵解读，适时推出建模案例，让学生在具体参与思考过程中建立数学思想基础。数学建模是解决数学问题的重要方法，能够为学生提供更为系统的教学指导，让学生自然进入到系统构建环节，在深度思考和整合处理过程中形成建模思想。小学学生思维还不成熟，直观性特点更为鲜明，教师需要做更多形象解读和操作，给学生提供模仿和观察的机会，让建模思想顺利渗透。

一、简化内容，构建数学模型基础

数学模型带有抽象化特点，教师要对教学内容和数学问题做简化处理，以数学模型形式呈现出来，不仅能够凸显问题的本质，还能够给学生带来更清晰的思维梳理方向。数学模型构建需要一定背景支持，教师在其内容梳理设计时，要利用学生看得到的形式展开操作。数学内容众多，教师要做好筛选工作，要将适合做建模处理的内容挑选出来，以便做出针对性设计，让学生顺利进入到数学模型学习之中，感受建模带来的学习便利。

如教学小学数学四年级上册《线的认识》，教师展示三种线条：斑马线、射灯、铁轨。要求学生对这些线条做观察和比较，找到其异同点。学生开始观察后发现，斑马线是很短的，有两个端点；射灯只有一个端点，没有终点；铁轨则是看不到端点，好像是无限长的。教师让学生做对接思考，与线段、射线、直线等做关联思考，根据自身观察，列举出生活中的线的案例，对接线段、射线、直线等特点。学生开始互动讨论，找到一些案例进行展示解析，教师参与学生交互活动，对学生的搜集、分析、表达等内容做评价，从专业角度进行对接归结，促使学生顺利构建线的相关认知。为让学生主动形成生活对接，教师鼓励学生寻找身边的关于“线”的案例，体会其概念的内涵。学生开始观察身边的物品，很快就有新发现。如教室墙角、课本边沿、地板缝隙等，都带有“线”的属性特点。教师对学生展示的“线”做梳理，对其属性做归结，引导学生结合教材内容做对应思考，对“线”这个概念做深入解析。教师刻意推出生活对接观察活动，给学生带来更多直观观察体验的机会，促使学生顺利掌握数学概念。

教师借助生活案例做推演，对接教材中“线条”相关概念，对线段、射线、直线等做认知，然后再让学生回归生活，在寻找和讨论之中形成相关认知。这个操作分析再实践的过程，体现数学系统构建意识，数学模型组织形式更为鲜明，具有系统操作认知的特点。

二、多元参与，参与数学模型操作

突出学生学习主体地位早已成为学科教学共识，教师在数学模型设计和应用过程中，要及时吸收学生的参与意见，不仅给学生创造感知体验的机会，还能够培养学生良好思维习惯，这对促进学生学科核心素养成长有重要现实意义。小学生数学认知基础不高，教师对此需要有客观把握，在吸收学生参与意见时，要注意投放学生能够接受的内容，如一些观察、测量等工作，这是学生可以配合的内容，教师要做好对应设计，给学生提供深度介入的机会，让学生在数学模型构建过程中掌握数学思想。

学生对数学模型比较陌生，教师需要找到最佳对接机会，让学生自然进入到数学模型认识环节，在不断观察体验中形成思维对接，自然接受数学模型思想。如教学《平移与平行》，教师要借助生活中的相关信息设计教案，要求学生做信息搜集支持：在我们生活中，有一些平行线的存在，大家找一找，看看在我们身边有哪些平行线的存在。学生对教材中关于平行的概念做阅读思考，很快就找到一些平行案例。如黑板上下沿、铁路两条轨道、窗户上下沿、直尺的两边等。教师在信息应用时，要求学生做出思考：这些平行线都处于同一平面内，如何理解这句话呢？如果这些线不在同一平面内，还能够形成平行吗？学生拿到新问题，开始了深入思考，研究氛围逐渐建立。在学生思考过程中，教师深入到学生中间，对学生思考讨论情况做观察，并及时做出干预指导。如不在同一平面内的直线是不是平行这个问题，很显然，已经超出学生认知范围，教师对学生展示解读不做是非判断，对学生的个性分析给予更多鼓励和支持。为激发学生探索主动性，教师继续投放一些研究性任务，要求学生利用身边的物品，对平移和平行做生活化研究，通过实践操作，自然形成学科认知。学生对实践活动有特殊参与热情，都能够主动展开思考和互动。

教师要求学生帮助搜集一些生活信息，为教学设计提供信息支持，其目的是让学生在参与过程中先期接受新知识新概念，并在具体搜集思考中进入到数学研究环节。教师有意识地引导学生进入思考环节，其目标极为鲜明，形成了构建体系，这是比较有创意的设计，数学模型属性逐渐体现出来。

三、拓宽思维，丰富数学模型应用

学生思维比较活跃，教师要做好发动和启动，让学生主动展开广泛思考，并积极构建和展望过程中建立数学思想。数学模型构建需要更多信息的支持，也需要做关联性思考，教师有意识投放一些思考问题，引导学生做规律寻找，能够从比较思考中获得有价值的信息，并在对信息处理过程中建立数学模型构建认知基础。数学数量关系中不乏比较内容，学生在生活中也有一定经历，对数学中的比较有体验认知积累，教师借助这些关联关系做媒介，引导学生做对接性思考，不仅能够丰富数学模型应用，还可以顺利启动学生数学思维。

教师借助模型思想做学习推演，设计一些悬疑问题，或者是投放一些数学实验，或者是引导学生做实际操作，都能够顺利进入到数学模型应用环节，在鲜活体验中接受数学模型认知。在教学《旋转与角》，教师先借助多媒体投放图案，要求学生做细致观察，找出图形中的“角”，看谁找到的角最多，并对这些角做分类。学生对角最为熟悉，在观察中有更多发现，因为图案中的角众多，经过一番操作，找到了更多的角的信息，在具体分类时，将角分为直角、锐角、钝角等不同类别。教师利用图形解读角的组成：角由顶点、角、边组成。角的度数可以测量出来，小于90°的角为锐角，等于90°的角为直角，大于90°小于180°的角为钝角，等于180°的角为平角，等于360°的角为周角。根据这个规定，找找身边的角，并做合理分类，看谁找得更为准确。在展示环节，教师鼓励学生做解读展示，学生都能够主动响应。“如三角板，这三个角的度数有一定规律。直角三角板，其中一个角为90°，其余两个锐角，一个为60°，另一个为30°。钝角三角板，一个钝角为120°，其余两个锐角都是30°”“窗台上有多种多样的花盆，有正六角形的，其中一个角为钝角，应该是120°，有菱形的，其中一个钝角也是120°”……教师对学生展示情况做评价，课堂学习气氛浓重起来。

教师借助媒体展示图案，让学生寻找角，并做分类处理，这是最为初步的学习。在教师讲后，让学生进入生活环境之中，找到更多现实中的角的案例，再做分类处理，这分明是提升了要求。这个设计和操作体现渐进性，带有数学模型构建意味，为学生顺利构建数学认知创造思维基础。

四、生活对接，促进数学模型实践

学生生活中有不少对接机会，教师要以数学模型构建为契机，引导学生结合生活数学内容做学科对接处理，以数学模型作为纽带进行链接，让学生在生活化学习过程中完成数学模型的构建，在数学模型的应用中内化数学认知，自然建立学科核心能力。数学模型在生活中有广泛应用，如果教师能够借助这些模型案例做延伸处理，可以创造更多学习契机，让学生在对接生活数学认知的基础上建立数学思想基础。学生对生活化数学有特殊敏感性，教师围绕生活数学内容做文章，其调度作用会更为丰富。

计算器是最为常见的计算工具，在信息时代，这是最为常见的学习用具。学生对其操作要领比较熟悉，教师在生活对接设计时，要注意引入数学模型意识。在教学《神奇的计算工具》时，教师让学生拿出计算器，先做观察，对多种计算操作程序和要领做探索，并主动介绍探索结果。大多数学生对计算器有应用经历，自然能够归结出一些应用技巧和方法。在介绍交流环节，教师鼓励学生主动发言，学生大多表现出参与热情，在介绍过程中，教师组织学生做评价，对存在普遍问题做重点纠正。为调度学生学习热情，教师推出了计算器应用比赛活动：这里有一组数据需要处理，包含多种计算，运用计算器来操作，看谁用时最短，计算结果最正确。学生听说有比赛活动，都表现出高昂的斗志。教师观察学生操作，结合计算器应用技巧做多点推介，让学生自然进入到方法积累环节。学生对比赛活动最有感觉，都能够快速行动起来。教师要求学生自主选择比赛对手，从计算操作方法方面做出具体指导，鼓励学生做比赛展示，学生积极响应，纷纷投入到比赛操作环节。教师对学生比赛情况做观察和归结，结合计算方法做重点评价，给学生带来更多学习启迪，确保生活对接顺利完成。学生大多会凭借兴趣展开学习，教师抓住学生心理做设计，其调动作用更为显著。

教师推出一个计算器应用介绍活动，然后跟进一个比赛任务，将学生带入特定学习情境之中，学生都能够主动行动起来，其学习进入到良性竞争之中。学生先介绍计算器应用方法，建立了操作基础，然后进入操作应用环节，教师跟进纠偏指导，形成了数学模型构建体系，学习效果显著。

五、强化实验，完成数学模型升级

数学实验内容众多，教师结合数学模型构建做广泛对接处理，让学生在实验操作中完成数学模型对接，能够产生更多学习动机。小学学生对数学实验有浓厚参与兴趣，这无疑是重要教学生成信息。教师对实验内容、实验步骤、实验组织、实验评价等环节做筛选处理，与数学建模行动相对接，能够生发更多学习生成，促进学科学习的顺利推进。数学实验可以在生活条件中展开，教师引导学生利用生活条件展开数学实验操作，形成数学模型思想认知，这是最为明智的选择。

如教学《图形的旋转》，教师在导学阶段，利用电脑做图形的旋转操作，让学生做观察：图形旋转后，能够带来更多图案，仔细观察，看看这些图案旋转的方向和旋转角度有什么特点。学生开始观察和讨论，对图案旋转规律做归结。为调度学生生活认知，教师要求学生观察身边有规律的图案，找到图案旋转的操作规律。学生开始观察身边的图案，很快就有一些新发现。如天花板的图案，都是一些花朵组成的，而且带有规律性，说明是图案旋转得到的结果。如窗帘上的花纹，也是有一定规律的，这也是图案旋转得到的。教师设计了图案旋转实验任务：在白纸上画出一个图案，如三角板轮廓图，然后旋转三角板，并以其中一个顶点为中心进行旋转操作，看能够得到什么样的图形。学生进入实验操作环节，课堂学习研究气氛逐渐建立起来。教师指导学生做实验操作，主要分为几个环节。其一，教师示范操作，给学生做出示范，讲解操作要领，理清实验步骤，让学生形成清晰的操作方向。其二，学生操作，教师观察，及时做出辅助引导，让学生形成数学实验结论。其三，教师指导学生做实验分析，对实验结论进行验证处理，确保数学实验学习的顺利推进。在教师科学组织下，学生对实验有了更深刻的梳理，其学习认知更为丰富。

教师借助电脑做示范操作，给学生带来一些学习启示，当自行操作时，也有了一定参考。由观看教师操作，到自行操作，由生活观察到实验研究，其系统性特点比较鲜明，这是数学模型构建的基本特点。数学模型构建没有固定格式，教师将数学关系做梳理，使其成为一种体系，学生顺利进入其中，自然建立学科认知基础。

数学模型属于典型的数学方法范畴，教师要做好教学调研工作，适时引入数学模型思想，为学生提供更多学习选择，让学生自然进入到数学模型思想之中，在广泛应用体验中完成认知构建。数学模型带有系统构建的意味，教师在对数学问题做梳理时，可以以模型形式推出，让学生做好数理关系的梳理，自然形成数学关联性思考，并在多重推演中形成系统性认知。小学数学中的数学模型方法应用，其专业要求不高，教师要针对学生接受实际做推广。