计及行波折反射的柔性直流电网故障限流器参数优化

王 鹤，胡倩慈，李筱婧，边 竞，曹占辉

计及行波折反射的柔性直流电网故障限流器参数优化

王 鹤1，胡倩慈1，李筱婧2，边 竞1，曹占辉1

(1.现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室(东北电力大学)，吉林 吉林 132012;2.国网吉林省电力有限公司，吉林 长春 132000)

行波的折反射过程对故障暂态响应有重要影响，目前对故障限流器(Fault Current Limiter, FCL)参数优化配置时，均未考虑故障行波折反射过程对FCL参数选取的影响。因此，提出了一种计及行波折反射的故障暂态响应时域分析方法，并用此方法对混合阻感并联型FCL进行了参数优化。首先，建立换流器故障等效模型，对比不同限流阻抗类型的FCL对故障电流的抑制能力。其次，推导了故障行波的频域和时域表达式，根据彼得逊法则建立各个时序的等效模型从而准确求得故障电流。并以故障电流和FCL两端的电压应力为优化目标，利用粒子群算法对FCL参数进行优化配置，得到限流阻抗最优匹配值。最后，通过在PSCAD/EMTDC仿真软件中搭建三端直流电网模型进行仿真对比。仿真结果验证了计及行波折反射的故障电流计算方法以及优化模型的准确性。

高压直流；故障限流器；行波；电压应力；参数优化

0 引言

柔性直流电网是实现风力发电和光伏发电等可再生能源平滑接入、可靠送出及灵活消纳的重要技术手段[1-4]。与交流电网相比，直流电网呈现“低阻尼”、“低惯性”的特征，导致故障电流发展更快、故障影响范围更广[5-6]。直流故障发生瞬间，子模块电容迅速向故障点放电，使得直流电流迅速增大，对直流输电系统造成严重危害[7-8]，因此采取必要的限流措施来抑制故障电流的快速增长意义重大[9]。

当前，可行的故障限流方法有闭锁换流器、安装潮流控制器等。但是闭锁换流器会导致功率传输中断，对电网影响较大；而潮流控制器容量较小，且仅安装于少数线路上，抑制效果不明显[10-13]。因此，通过在线路增加故障限流器(Fault Current Limiter, FCL)成为目前抑制故障电流的主要途径。

FCL中限流阻抗起主要作用，其参数选取对限流效果有重要影响，因此有必要对其参数展开研究。文献[14-16]从换流器耐受过电流或直流断路器分断能力的角度出发，对平波电抗器的参数进行优化，但平波电抗器正常运行时也工作在线路中，其参数选取过大易诱发电压振荡，从而降低系统的稳定性。文献[17]对平波电抗器和电感型FCL进行优化配置，但约束平波电抗器和FCL电感之和为150 mH。文献[18]通过在直流线路两端串入限流电路来抑制故障电流的上升率及故障电流峰值。但上述文献均没有考虑故障情况下FCL两端的电压应力对其参数的影响，电压应力越大，成本越高。且均用集中参数模型来等效输电线路，然后对故障电流进行分析计算。文献[19]虽然对FCL的限流过程进行了详细分析，考虑了电压应力对FCL参数的影响，但输电线路模型采用集中参数表示，并未考虑故障行波的折反射过程。

而实际输电线路具有分布式参数特征，线路发生短路故障后，故障点会迅速向线路两端传播电压和电流行波[20-21]。文献[22]考虑了故障行波现象，提出一种新的故障电流计算方法，此方法可求得任意拓扑结构的多端直流电网故障电流时域解。基于频域响应模型，文献[23]研究了多个直流电网中的故障行为，分析了高压直流系统参数对直流故障行波的影响。文献[24]提出了一种基于架空线等效模型的故障电流复频域计算方法，主要分析了直流电网侧发生故障到断路器动作前的故障电流传播机理。但是，当线路阻抗发生变化时，行波将在阻抗变化处发生折反射，而文献[22-24]均未考虑行波折反射过程，这势必会降低故障电流计算的准确性。

在现有研究基础上，本文提出了考虑行波折反射的直流故障电流计算方法，进而对FCL限流阻抗参数进行优化配置。首先，建立了换流器故障等效模型，分析了不同限流阻抗类型的FCL对故障电流的抑制效果。其次，分析了直流电网故障状态下行波的折反射过程，推导出故障行波的频域与时域表达式，根据彼得逊法则建立各个动作时序的等效电路模型。然后，以直流断路器的分断电流和FCL的电压应力为优化目标，利用粒子群算法对FCL限流阻抗参数进行优化。最后，在PSCAD/EMTDC电磁仿真软件中搭建三端直流电网模型进行仿真对比，验证了本文考虑故障行波折反射的FCL参数优化方法的准确性与有效性。

1 MMC等效故障电路模型及限流设备

1.1 MMC故障等效电路模型

直流电网发生双极故障的前几个毫秒，与子模块电容放电电流相比，交流馈入的短路电流可忽略不计。本文以半桥型MMC为研究对象，故障发生后，未闭锁的MMC的等效放电回路如图1所示。图中dc为平波电抗器，eq、eq和eq分别为简化后的MMC等效电阻、等效电抗和等效电容。

图1 未闭锁的MMC故障等效电路

因换流站不闭锁，子模块仍会交替导通放电，上下子模块电容相当于并联，则有

式中：arm、arm和SM分别表示桥臂等效电阻、桥臂电抗和子模块电容；eq、eq和eq分别为简化后的MMC等效电阻、等效电抗和等效电容。

1.2 FCL的选择

FCL按原理可分为超导型和非超导型。其中超导型限流器所需投资成本及维修费用极高，目前难以广泛应用于直流电网。而非超导型FCL仅在故障时期将限流阻抗串入故障回路来抑制故障电流，且其制造成本低，能更高效地抑制故障电流，故本文采用非超导型FCL进行分析。

非超导型FCL拓扑包括故障转移支路和限流阻抗支路，故障转移支路满足电流的双向流动，且能够在任意时刻关断，从而将故障电流转移至限流支路。当前，对FCL进行优化配置时，大多以纯电感FCL为研究对象，正常运行时平波电抗器也工作在线路中，故纯电感FCL参数选取不宜过大，否则会降低直流系统响应速度，易诱发电压振荡。此外，文献[19]研究表明，在电压应力的约束下，限流阻抗为纯电感时，其两端的电压应力随电感增大而迅速增大，导致FCL能够串入故障回路的限流电感极小，几乎没有限流能力。而若采用阻抗并联型FCL，限流效果均明显优于限流阻抗为纯电感或电感与电阻串联形式的FCL。为验证本文所提故障电流计算的准确性，本文将以电阻F与电感F并联的FCL为例进行研究，并对其参数进行优化，其拓扑结构如图2所示。

图2 FCL拓扑结构

2 计及行波折反射的直流电网故障解析

2.1 行波的频域表达式

因极间短路故障会产生更大的故障电流而危害更加严重，故本文将以极间短路故障为例进行分析。

图3 极间短路故障电路模型

图中1、2、c分别表示故障线路左侧等效阻抗、相邻线路等效阻抗、换流器等效阻抗，0表示故障线路的波阻抗。

若传输线在距离母线Bus一定位置发生极间短路，对于均匀分布的有损传输线，图3线路Line1上任意位置的电压(,)和电流(,)均为距离和时间的函数，可由电报方程表示。求解电报方程可得其频域表达式()和()分别为

假设在无限长度线路上，故障位置的初始电压为0，反向行波−为零，则入射波频域表达式可表示为

利用式(3)可以计算出有限长度线路上的后续折反射波。后续波的反射过程可用图3中绿色虚线表示。其中1、2分别表示故障线路终端和故障位置处的反射系数，分别表示为

在故障切除之前，故障线路终端处的电压为若干正向和反向行波的叠加，可表示为

虽然后续行波的表达式与频域反射系数可以由式(3)—式(5)直接写出，但对于直流电网，推导出式(6)的时域表达式难度极大。因此为了分析系统的暂态特性，本文将借助初始行波的频域表达式以及直流故障各个时序的等效电路对故障行波进行时域估计。

2.2 行波的时域估计

如图3所示，若在线路Line1发生极间故障，求解式(3)，可得向Bus移动的初始行波电压的时域表达式如式(7)。

式中：()为阶跃函数；erfc()为互补误差函数。

初始故障行波到达线路终端，系统检测到故障。根据FCL和DCCB的投入情况，可将故障电流分析和计算分为四个阶段，FCL和DCCB的动作时序如附图1所示。本文选用混合式高压直流断路器来切除故障[25-28]，其拓扑结构如附图2所示。

0时刻发生故障，1时刻初始故障行波到达线路保护终端。保护装置在2时刻检测到故障，此时迅速投入FCL并同时向DCCB发出跳闸信号，故障电流上升速率受到抑制，3时刻DCCB进入耗能阶段，并在4时刻完成故障线路的切除。

(1) 故障传播阶段

(2) 故障检测阶段

初始行波到达Line1终端时，图3的等效电路可由图4表示，其中q是到达线路终端的入射波。由彼得逊法则可知，等效电路由连接到Bus的并联支路组成，且将q的2倍作为电压源。

图4 故障检测阶段等效电路图

式中，故障电流f由换流器提供的电流和相邻线路的电流共同组成，分别表示为fc和f,ij，由图4列写KCL、KVL方程可得

式中：Bus表示母线处的电压；c表示eq两端电压；反射系数可以通过求解式(8)、式(9)得到，如图5蓝色实线所示。由图可知1随时间的增大而减小，故本文将它拟合为时间的线性函数，从而有助于故障行波时域表达式的计算，如图5中红色虚线所示。

图5 故障线路终端的反射系数

由于网络不变，其余行波均可采用此近似反射系数，因此，图3中所有入射电压波在故障线路终端的叠加可由式(10)表示。

(3) FCL投入且DCCB未切断故障阶段

图6 投入FCL时的等效电路图

由等值电路可得

式中，R和F分别表示流经FCL电阻支路和电感支路的故障电流。

(4) DCCB切除阶段

图7 FCL与DCCB均投入时的等效电路图

由等值电路可得

式中，DCCB表示直流断路器两端的电压。

根据上述的故障分析，可以求得故障期间的故障电流及FCL电压应力的最大值表达式，进而用于FCL参数优化。

3 故障限流器的参数优化

3.1 数学优化模型

FCL的主要作用是减小DCCB的分断电流，从而降低断路器制造成本。FCL限流阻抗参数对故障电流的抑制效果有直接影响，但该参数同时受元件两端的电压应力约束。电压应力的大小可以表征将限流阻抗串入故障回路的难度，电压应力越大，成本越高。因此，考虑直流断路器的切断能力及FCL的制造成本，本文将故障点两端直流断路器的分断电流之和CB、两端FCL的最大电压应力之和FCL作为优化目标函数，且满足DCCB投入时的电流小于额定开断电流、故障限流器两端的电压应力小于FCL两端所能承受的最大电压应力，则数学优化模型可表示为

式中：表示要优化的参数；CBi(=1,2)表示DCCB切断故障时故障点两端的电流；FCLi(=1,2)表示故障线路两端FCL投入之后的最大电压应力；f,CB表示3时刻直流断路器投入时的故障电流；CBN表示直流断路器的额定开断电流；FCL表示FCL两端的电压应力；FCL,max表示故障限流器两端所能承受的最大电压应力。

3.2 数学优化方法

本文建立的数学优化模型具有DCCB的开断电流、FCL两端的电压应力两个优化目标。为获得更佳的优化配置结果，本文采用粒子群算法来求解多目标优化配置问题。首先，初始化粒子种群，赋予每个粒子随机初始位置和速度，根据适应度函数，计算每个粒子的适应值。然后，将每个粒子当前位置的适应值分别与其历史最佳位置(pbest)和全局最佳位置(gbest)的适应值进行比较，若当前位置适应值高于pbest或gbest，则用当前位置更新pbest或gbest并更新粒子速度。若更新后的粒子未满足结束条件，则重新计算适应值并继续更新速度和位置，直至满足结束条件即可得最优解。

4 仿真分析

4.1 故障电流及电压应力仿真验证

为验证本文所提方法的正确性与有效性，使用PSCAD/EMTDC建立如图8所示的三端直流电网，将计算结果与PSCAD仿真模型得到的相应结果进行比较。本文所提计算方法同时适用于架空线与电缆，下面仅以电缆为例进行仿真验证。图8中线路12的长度为250 km，线路13的长度为100 km，线路23的长度为200 km。所有线路的故障限流器参数一致，dc=30 mH，F=12 Ω，F=120 mH。换流器的参数如附表1所示，电缆的参数如附表2所示，DCCB的额定开断电流为15 kA。本文设定故障检测时间为3 ms，DCCB的分闸时间也为3 ms[29]。

图8 三端直流电网

假设=0时刻，在线路12中点处发生极间短路故障，故障线路的短路电流以及两端故障限流器的电压应力的变化情况分别如图9和图10所示。图9(a)和图9(b)分别表示是否使用FCL的故障电流121、122，0～0.75 ms为故障行波的传播过程，因此故障发生瞬间故障电流并不能发生突变。故障电流的计算值与仿真值变化情况基本一致，表明等效电路及计算方法可以表征故障暂态特性。此外，FCL投入后故障电流增长速率得到明显抑制，从而可有效降低对直流断路器的耐流要求。图9(c)表示不使用FCL时的故障位置左侧各点电压，其中1为电缆首端电压，bus1为直流母线电压，L为dc两端电压。电压bus1与1变化趋势相同，且bus1的变化速率始终小于1的变化速率，在此主要分析1的变化情况。=0.75 ms时故障行波到达线路末端并发生折反射，电压1迅速下降，dc两端电压与故障电流上升率成正比，致L迅速增大。=2.25 ms时，反射波第一次返回到电缆首端并再次发生折反射，故障电流的增长速率显著下降并趋于平缓，电压1上升，L下降。=3.75 ms时，反射波第二次返回到电缆首端，故障电流增长速率再一次增加，电压1下降，L上升。同理，=5.25 ms时，与2.25 ms时故障电流变化趋势相同，由于行波传播过程中存在衰减，故增长速率会更加平缓。=6.75 ms时直流断路器耗能支路投入切除故障。图9(d)表示使用FCL时故障位置左侧各点电压，2表示dc左侧电压的变化情况，FCL投入之前，1、bus1和L三者的变化趋势与图9(c)完全相同，在此不再赘述。=3.75 ms时投入FCL并在故障回路串入反向电压，实现故障电流抑制。故障电流上升率降低使L减小，但FCL可提供更大反向电压，故bus1仍增大，验证了FCL的投入使得故障电流得到有效抑制。

图9 故障电流的计算与仿真图

FCL1、FCL2投入使用后两端的电压应力如图10(a)和图10(b)所示。FCL投入瞬间，其两端电压迅速增加，且此时电压应力最大。由于行波的折反射现象，流过F的电流波动变化，因此FCL两端电压应力也呈现波动变化。其中：电压应力的下降过程表明此过程故障电流转移至F支路的速度大于故障电流的上升速度，F支路的电流下降；电压应力的上升过程同理。

4.2 FCL限流阻抗参数优化

为了得到FCL限流阻抗的最佳配置，仍以图8所示的故障状态为例，利用粒子群算法求解上述优化目标，要求f,CB＜6 kA，FCL,max＜100 kV，可得优化方法的Pareto最优解集，如图11所示。可得参数最优匹配值为F=156 mH，F=18.3 Ω，对应的目标函数值分别为CB=10.77 kA，FCL= 177.83 kV。

图11 Pareto最优解集空间分布

将通过粒子群算法得到的故障限流器阻抗值代入PSCAD/EMTDC仿真模型中，故障发生3.75 ms后，故障限流器投入，优化配置后的仿真结果如图12所示。

由图12(c)可知，直流断路器切除故障时，优化配置后的故障切除电流121比不投入FCL时下降了21.6%。若输电线路用集中参数表示，投入FCL的故障电流变化趋势如图12(c)和图12(d)中蓝色实线所示，故障发生瞬间故障电流迅速上升，系统立即检测到故障，3 ms时FCL投入，故障电流增长速率减小，6 ms时断路器切除故障。可以看出，用集中参数表示输电线路不仅没有考虑初始行波到达线路末端的时间，也未考虑行波在线路末端的折反射现象。DCCB切除故障时的电流比实际线路模型高出35%以上，偏差较大。

图13为输电线路分别用集中参数模型和相域频变模型(Frequency Dependent Phase model)表示时FCL1和FCL2两端的电压应力。FCL投入瞬间两种模型的故障电流差值极大，导致FCL两端的电压应力差值也较大。由分布参数值可以看出，电压应力仍然呈现波动过程，原因与4.1节FCL电压相同。而用集中参数表示输电线路并没有波动过程，且无明显下降趋势，可见忽略传输线的分布特性将引起较大的误差。

5 结论

本文对含有故障限流器的直流电网发生极间短路时的故障暂态特性进行了分析，考虑故障行波的折反射过程对故障限流器参数的影响，提出了一种直流故障暂态响应的时域解析计算方法，并运用此方法对故障限流器参数进行优化配置，得出如下结论：

1) 分布参数表示输电线路模型能够更加精确地计算直流故障后的电压电流变化特性，且在故障状态下，计及行波折反射过程的故障电流计算结果与电磁暂态仿真结果基本拟合。

2) 故障状态下，故障电流由故障线路所连换流器和相邻线路电流共同组成，且相邻线路提供的电流占比可达27%，因此分析计算时不可将其忽略。

3) 本文所提故障限流器参数优化方法可在故障电流和故障限流器电压应力的约束下得到其限流阻抗最优匹配值，且此优化方法适用于各种类型的故障限流器。

由于故障电流同时受到故障限流器和平波电抗器的抑制，因此下一步将在基于总成本最优的前提下同时对这两个设备的参数进行优化配置。

附图1 故障限流器和直流断路器的动作时序

Attached Fig.1 Action sequence of fault current limiter and DC circuit breaker

附图2 混合式高压直流断路器拓扑结构

Attached Fig.2 Hybrid high voltage DC circuit breaker topology

附表1 三端直流电网单站MMC参数

Attached Table 1 Parameter of each MMC in three-terminal DC grid

附表2 电缆参数

Attached Table 2 Cable parameters

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Parameter optimization of a fault current limiter in a flexible DC power grid considering refraction and reflection of a traveling wave

WANG He1, HU Qianci1, LI Xiaojing2, BIAN Jing1, CAO Zhanhui1

(1.Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology, Ministry of Education(Northeast Electric Power University), Jilin 132012, China; 2.State Grid Jilin Electric Power Co.Ltd., Changchun 132000, China)

The refraction and reflection process of traveling waves has an important influence on the fault transient process.Studies up to now, while optimizing the parameters of the fault current limiter (FCL), have not considered the influence brought by the refraction and reflection process of the fault traveling wave on the selection of FCL parameters.This paper proposes a time-domain analysis method of fault transient response considering traveling wave refraction and reflection and optimizes the parameters of the FCL with parallel resistance-inductance.First, an equivalent converter fault model is established, then the suppression effect on the fault current of the FCL using different current-limiting impedance types is compared.Secondly, the expressions of the fault traveling wave in the frequency and time domains are derived, and the equivalent models of each time sequence are established according to Peterson's rule to accurately calculate the fault current.The fault current and the voltage stress at both ends of the FCL are taken as the optimization objectives, and the parameters of the FCL are optimized using a particle swarm optimization algorithm to obtain the optimal matching value of the current limiting impedance.Finally, a three-terminal DC grid model is built in PSCAD/EMTDC for simulation comparison.The simulation results verify the accuracy of the fault current calculation method as well as the optimized model considering the traveling wave refracted reflection.This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No.U2066208).

high voltage direct current; fault current limiter; traveling wave; voltage stress; parameter optimization

10.19783/j.cnki.pspc.210657

2021-06-02；

2021-07-16

王 鹤(1983—)，男，教授，研究方向为柔性直流输电、新能源发电、电力系统通信；E-mail：wanghe_nedu@163.com

胡倩慈(1995—)，女，硕士研究生，研究方向为柔性直流输电；E-mail: neepu_hqc@163.com

边 竞(1994—)，男，通信作者，博士，研究方向为柔性直流输电系统建模与仿真。E-mail: bj_jjj@163.com

国家自然科学基金项目资助(U2066208)；东北电力大学博士科研启动基金(BSJXM-2021204)

(编辑 魏小丽)