长大货物多式联运网络风险传播动力学仿真

张英贵，肖杨，雷定猷，陆强

(中南大学，交通运输工程学院，长沙410075)

0 引言

长大货物是公路大件货物、铁路超限超重货物、水路笨重长大货物的总称[1]，具有笨重、长大、价值昂贵等特征，基于公、铁、水路的多式联运正逐步成为其主要运输方式。长大货物多式联运过程复杂，影响因素众多，作业组织难度大，是一项高风险的复杂系统工程。任何要素的破坏都可能会影响长大货物多式联运安全，且风险在联运节点累积、边传播上具有不确定性、随机性和动态性，其联运风险难以得到及时的有效控制。掌握长大货物多式联运网络风险传播规律能够为长大货物多式联运风险管理与主动安全管控提供有力支撑。

长大货物多式联运主要涉及公、铁、水路这3种不同的交通方式，联运过程中不同方式的风险源也是其联运的风险源，既有研究集中在危险品运输风险评估层面，专门面向单一方式的长大货物运输风险管控层面的研究较少。CORDEIRO 等[2]和GUL 等[3]提出了公路危险品运输风险多准则评估方法；HAMAD等[4]和栾婷婷等[5]分别提出了基于自适应模糊神经网络和基于可拓理论的铁路危险品运输风险评估方法；ARICI等[6]和朱乐群等[7]分别提出了基于模糊Bow-tie模型和高维突变模型的水路笨重货物运输风险评估与预警方法。此外，长大货物联运风险源还会来自联运换装节点、不同主体协同等其他方面，长大货物联运网络风险管控比单一方式更复杂。KAEWFAK等[8]提出了一种模糊层次分析法和数据包络分析法结合的多式联运风险评估方法[8]；NITSENKO 等[9]认为多式联运的风险取决于随机变量和模糊参数，基于此建立了多式联运风险度量模型；GUO J.N.等[10]构建基于质量机能展开的多属性模糊评价模型[10]；雷凯等[11]基于灾害蔓延动力学模型揭示多式联运网络风险传播规律；GUO J.N.等[12]考虑在不同的攻击类型和负载偏好下，提出改进渗流理论，仿真分析多式联运网络风险传播规律；HE Z.G.等[13]将级联失效理论引入多式联运网络风险传播问题，分析不同类型的风险源节点对风险传播的影响。纵观国内外研究现状，既有研究集中在单一运输方式上，专门面向公、铁、水路的长大货物多式联运组织的研究较少，且集中体现在长大货物多式联运路径决策方面[14-15]，专门面向长大货物多式联运风险传播层面的研究几乎没有。

基于此，统筹考虑长大货物多式联运组织的自身特征，挖掘长大货物多式联运网络风险传播的影响因子，构造长大货物多式联运网络风险传播函数，基于复杂网络动力学模型，建立长大货物多式联运网络风险传播模型，通过仿真分析研究其动力学传播过程及规律。

1 长大货物多式联运网络风险传播影响因子分析

长大货物多式联运组织涉及公路、铁路和水路等多种运输方式，具有影响因素极其复杂、内外部环境不可控、安全程度要求高等特点，其联运组织涉及主体多、过程复杂多变，各环节均可能会出现影响联运安全的风险因子，其风险在长大货物多式联运换装及运输过程中产生积累，在联运网络的后续节点或边处引起量变甚至质变，严重影响长大货物的联运安全。长大货物多式联运安全的主要影响因素包括：货物装后外轮廓与限界之间的最小横向和纵向距离，即限界距离、最小线路曲线半径、装后重心高及装后重心的横向、纵向偏移量等联运组织内部因子；突发自然灾害等外部环境。路径决策和装载加固是长大货物多式联运组织的两大核心任务，将限界距离和曲线半径纳入路径决策因子，装后重心高及其偏移量纳入装载加固因子范畴考虑，引入风险等级的概念刻画两类影响因子对长大货物多式联运网络风险传播的影响程度，并构造长大货物多式联运网络自身的风险传播函数。

1.1 路径决策影响因子

长大货物多式联运路径是其联运组织的载体。长大货物多式联运过程中，路径选择的不同会导致联运环境的差异性，使得长大货物通过某些路段时，受装运工具的导向选取、销距长度、曲线半径等因素影响，致使外轮廓增大，尤其是受铁路桥隧与信号设备、公路限高限宽、水路净空高度等限界因素制约，部分长大货物无法顺利通行小限界路段，造成限速、绕道甚至不能安全通过。其关键影响因素在于限界距离和最小曲线半径。

(1)限界距离。限界距离包括货物装后外轮廓与限界之间的横向限界距离、纵向限界距离。限界距离风险等级用L衡量。

①横向限界距离。公路运输横向限界距离指在横断面范围内，保证安全通行所必须满足的横向限界宽度与装后外轮廓间的距离之差；铁路运输横向限界距离指铁路线两边的建筑物不容许侵入的轮廓线宽度与装后外轮廓宽度的差值；水路运输横向限界距离指最低通航水位时跨越航道建筑物墩柱间的净空宽度与装后外轮廓宽度的差值。长大货物联运的横向限界距离风险等级用K衡量，即

式中：ks为货物装载后实际横向限界距离(mm)；kr为货物装载后最小容许横向限界距离(mm)；σk为横向限界风险分级系数，σk∈(1,+∞)；[⋅]为取整。

②纵向限界距离。公路运输纵向限界距离指在横断面范围内，保证安全通行所必须满足的竖向高度与装后外轮廓间的距离；铁路运输纵向限界距离指不得侵入规定的与线路中心线垂直断面的轮廓尺寸线高度与装后外轮廓高度的差值；水路运输纵向限界距离指最高通航水位以上至跨越航道建筑物以下之间的净空高度与装后外轮廓高度的差值。长大货物联运的纵向限界距离风险等级用J衡量，即

式中：js为货物装载后实际纵向限界距离(mm)；jr为货物装载后最小容许纵向限界距离(mm)；σj为纵向限界距离风险分级系数，σj∈(1,+∞)。

综上，长大货物多式联运的限界距离风险等级L取值为

(2)最小曲线半径。对于公路运输，不同等级公路最小曲线半径有不同要求，长大货物运输挂车经过拼接与组合后，尺寸变化较大且货物尺寸具有超长、超宽特点，需满足车辆所需转弯半径小于道路最小曲线半径；对于铁路运输，普速铁路平面最小曲线半径困难条件下不应小于800 m；对于水路运输，航道的最小弯曲半径可取1.5～2.0 倍设计船长。长大货物联运的最小曲线半径风险等级用R衡量，即

式中：rz为货物装载后车辆最小转弯半径(mm)；rs为联运路段设计最小曲线半径(mm)；σr为最小曲线半径风险分级系数，σr∈(1,+∞)。

1.2 装载加固影响因子

装载加固方案是长大货物多式联运组织的基础，实时监控长大货物装载加固状态是其联运安全管理的重要内容。装后重心高、装后重心的横向和纵向偏移量是影响长大货物多式联运安全的关键因子，也是衡量长大货物装载加固方案的关键性指标。

(1)货车(船)重心高。长大货物装车后，需将车辆和所装货物视为一个整体，该整体的组合中心自地面(公路运输)或钢轨面(铁路运输)起算的高度称为货车重心高度。水路运输中船体的重心一般通过实际船舶在水面上排水情况进行计算。货车(船)重心高是影响行车(船)稳定性的重要因素之一，长大货物联运的货车(船)重心高用重心高风险等级H衡量，即

式中：hs为货物装载后实际重心高(mm)；hr为货物装载最大容许重心高(mm)。

(2)货物重心横纵偏离量。公路运输中，当挂车装载时，货物“重心”应对准挂车承载三角形的“中心”，以保证货物不发生相对位移，出现横纵滑动和倾翻；铁路运输中，货物装载后总重心的投影应位于货车横纵重心的交叉点上；水路运输中，装于船上的长大货物，由于船舶的纵摇、横摇、波浪引起的船舶升沉以及装于甲板上的货物所受的风力以及船舶倾斜面引起货物重心偏移，都使货物受到附加作用力。重心偏移风险等级用P衡量。

①货物重心横向偏离量。公路运输中，货物“重心”与挂车承载“中心”的左右横向偏差尽量控制在合理范围内；铁路运输中，货物重心落在车辆纵中心线上装载时，可能超限，但实践证明，货物重心横向偏离量不超过100 mm 时，不会影响重车运行安全；水路运输中，当船舶上的货物重量左右不对称时，会产生横倾。长大货物联运的货物重心横向偏离量用横向偏离风险等级A衡量，即

式中：as为货物装载后重心实际横向偏离量(mm)；ar为货物装载最大容许重心横向偏离量(mm)。

②货物重心纵向偏离量。公路运输中，货物“重心”与挂车承载“中心”的前后纵向偏差应有一定限制；铁路运输中，当货物重心必须偏离车辆中央时，偏离车辆横中心线距离(纵向偏离量)应保证每个转向架承受的货物重量不超过货车容许载重量的1 2；水路运输中，当船舶上的货物重量前后分布不合理时，会产生纵倾。长大货物联运的货物重心纵向偏离量用纵向偏离风险等级B衡量，即

式中：bs为货物装载后重心实际纵向偏移量(mm)；br为货物装载最大容许重心纵向偏移量(mm)。

长大货物联运重心偏移风险等级P取值为

装载加固影响因子的风险等级为1 时表示长大货物存在较大的装载加固隐患，具有较高风险性；否则，代表其装载加固方案风险性较低。本文不考虑风险耦合作用，长大货物联运风险等级X值越小表示风险传播的可能性越低。

式中：ωi(i=1,2,…,4)为权重系数。

长大货物联运风险等级越低，其风险传播可能性越低、传播范围越小；假设长大货物多式联运网络风险传播函数β(X)服从威布尔分布[16]，即

式中：a、b为常数参数。

2 长大货物多式联运网络风险传播模型构建

2.1 长大货物多式联运网络风险传播过程分析

风险在长大货物多式联运网络中的传播与病毒传播具有相似性，具体表现为以下方面。

在传播环境方面：病毒传播的环境为社会网络，传播对象为社会网络的节点，即人类个体，传播载体为社会网络的边，即个体间的接触；长大货物联运风险传播的环境为多式联运网络，传播对象为铁、公、水路节点，传播载体为多式联运网络中的边，即节点弧集。两者传播环境具有相似性，均为复杂网络。

在传播方向方面：病毒传播的唯一载体是个体间接触，具有无向性特征；长大货物联运风险传播的唯一载体是节点间存在连接边，被风险干扰的节点只能通过连接边将风险传播给邻居节点。两者均以网络中的边为载体进行无向传播。

在传播过程方面：人类个体对病毒抵抗能力各异，病毒只能在接触者之间传播，进而造成大面积感染；长大货物多式联运网络节点风险防控水平不一，风险只能在具有连接边的邻居节点间传播和扩散，从而影响整个多式联运网络。两者传播对象均具有一定抵抗能力，且传播过程相似。

两者的高度相似性使SIRS传染病模型在长大货物多式联运网络风险传播研究中具有较好的适应性。

假设长大货物多式联运网络节点状态包括：正常或易感状态(S 状态)、感染状态(I 状态，表示受天气影响航道无法使用、铁路或公路限界距离无法满足装后通行需要等原因导致的节点间连接边失效)和恢复状态(R状态)，3种状态可转换。处于S状态的节点一旦接触联运风险源且节点自身无法化解风险时，以风险传播率β(X)转变为I状态并成为新的风险源干扰其相邻联运节点；受天气好转、交通拥堵消散等原因，部分处于I 状态的节点可经过一段时间的调整后以自我修复率η重新变为S状态；处于R状态的节点仍会以转化率γ转变为S状态，再次被感染；处于I 状态的部分节点虽然无法自行修复，但可通过线路临时改造等外部干预措施以一定的治愈率δ消除风险带来的影响，转变为R 状态。长大货物多式联运网络风险传播过程如图1所示。

图1 长大货物多式联运网络风险传播过程示意图Fig.1 Schematic plan of risk propagation process of multimodal transportation network for oversize and heavyweight cargo

如图1所示，将节点进入与退出机制纳入长大货物多式联运网络风险动态传播过程。在初始网络节点的基础上通过修建临时站点或线路改造等方式以新增节点率μ新增网络节点；所有节点均可能因基础设施、换装问题和安全事故等原因以节点退出率θ退出网络。

2.2 不考虑时滞的长大货物多式联运网络风险传播模型

采用文献[15]中考虑公、铁、水路和节点换装的类三棱柱网络方法构造长大货物多式联运网络，其中，V为网络节点的集合，，n为网络节点数量；E为网络节点连接边的集合，，i,j=1,2,3,…,n；S(t)、I(t)和R(t)分别为处于易感、感染和恢复状态的节点在t时刻的数量。统筹考虑长大货物多式联运路径决策和装载加固的风险传播因子，引入长大货物多式联运网络风险传播函数，考虑到外部因素(例如，环境因素、人为因素等)对长大货物联运风险传播的影响具有随机性与偶发性，在模型中加入环境白噪声对长大货物联运风险感染节点的饱和接触率进行随机扰动，假设环境白噪声的干扰与饱和接触率成正比，构建不考虑时滞的长大货物多式联运网络风险传播模型M1为

式中：σ为白噪声强度，σ≥0；B(t)为标准布朗运动。

式(11)表示t时刻处于S状态的节点数量变化，即转入(含新增、I状态自我修复、R状态转变为S状态)与转出(退出、S 状态转变为I 状态)节点数量之差；式(12)表示t时刻处于I 状态的节点数量变化，即转入(S状态转变为I状态)与转出(退出、I状态自我修复、I状态转变为R状态)节点数量之差；式(13)表示t时刻处于R 状态的节点数量变化，即转入(I状态转变为R状态)与转出(退出和R状态转变为S状态)节点数量之差。

其中，长大货物联运特征参数c和d分别取值为

在长大货物多式联运风险传播初期，1 个I 状态节点在其平均风险周期内所干扰的节点数称之为长大货物联运风险基本再生节点数R0，取值为

当R0≤1 时，风险在长大货物多式联运网络中的传播逐渐消散；当R0>1 时，存在唯一的风险扩散平衡点，风险在长大货物多式联运网络中始终存在无法消散。

2.3 考虑时滞的长大货物多式联运网络风险传播模型

长大货物多式联运组织过程中，受节点间路径距离差异、风险发生后应急方案制定与落实时间、换装耗时等原因的影响，风险在节点处的累积，节点间风险的传播，节点自身状态的改变均具有时滞性特征。长大货物多式联运网络中各节点状态演化不仅与节点当前状态有关，还与过去某一或若干时刻的节点状态有关。引入时滞要素，在M1的基础上构建考虑时滞的长大货物多式联运网络风险传播模型M2为

式中：τ为风险在节点处传播的的时滞常数；风险扩散平衡点B2按式(14)～式(16)确定。

式(20)～式(22)表示t时刻处于S状态、I状态和R状态的节点数量变化。

3 仿真分析

采用文献[15]的类三棱柱网络方法构造长大货物多式联运网络，以此为背景仿真分析长大货物多式联运风险传播规律。新增节点率μ、节点退出率θ、自我修复率η、抑制参数m、转化率γ、常数a和b分别为1.0×10-4、8.0×10-5、1.0×10-3、1.0×10-4、1.0×10-1、4.16、13.58；节点状态初始值B0=(600,400,0)，由专家打分得出影响因子风险等级权重向量ω=(0.2094,0.1031,0.3688,0.3187)。长大货物多式联运网络如图2所示。

图2 长大货物多式联运网络示意图Fig.2 Multimodal transportation network for oversize and heavyweight cargo

3.1 不同因子对长大货物网络联运风险传播的影响

不同长大货物多式联运风险传播的路径决策与装载加固影响因子风险等级对其风险传播的影响程度不同，如图3所示。

图3 影响因子对风险传播的影响Fig.3 Risk propagation comparison in different impact factor

如图3(a)所示，在装载加固因子风险等级不变(H=0.2,P=0.10)情况下，路径决策因子对风险传播的影响主要体现在：初期时受风险干扰的节点数量的峰值差异，以及风险传播后期受风险干扰的节点数量的极小值差异；随着时间变化，路径决策因子对风险传播影响不大。如图3(b)所示，在路径决策因子风险等级不变(L=0.77,R=0.65)情况下，装载加固因子风险等级越高，风险传播控制得越好。装载加固因子对风险传播的影响较为显著，不仅对初期峰值、中期受风险干扰的节点数量的极小值影响较大，且影响着传播后期风险在网络中是否能够得到有效控制。

相比路径决策影响因子而言，装载加固对联运风险传播的影响更大。装载加固影响因子中的重心高风险等级H、重心偏移风险等级P对风险传播的影响如图4所示。

图4 重心高和重心偏移对风险传播的影响Fig.4 Risk propagation comparison in different center height of gravity and horizontal and vertical deviations

由图4 可知，重心高和重心偏移风险等级越高，风险传播初期受风险干扰的节点数量峰值与风险传播后期的稳定值越大；重心高和重心偏移风险等级的差异主要体现在前者对初期峰值影响较大，两者对风险传播的影响相差无几。

综上，相比路径决策因子，装载加固因子对长大货物多式联运网络风险传播的影响更大，与长大货物多式联运路径可换乘性强、装载加固的非常规性和复杂性导致其风险的客观性和动态性相符。因此，长大货物多式联运过程中应选择合适的装载加固方案来降低重车重心高度和重心横纵偏离量，有效抑制联运风险初期传播峰值，增强节点可达性和可用性。

3.2 传播与治愈率对长大货物网络联运风险传播的影响

设置5 组不同参数分析传播与治愈率对长大货物网络联运风险传播的影响，如表1所示，其中，X、β(X)、R0分别根据式(9)、式(10)、式(19)确定取值。

表1 长大货物联运网络风险特征参数Table 1 Characteristic parameters of multimodal transportation network for oversize and heavyweight cargo

对应表1 中组数1～5 的参数取值，随着长大货物联运风险等级X降低，风险传播函数值β(X)减小，结果如图5所示。

图5 风险传播率和外力调控治愈率取值对各类型节点数量的影响Fig.5 Influence of risk propagation rate and cure rate under external force regulation on number of three type of nodes

如图5(a)～(d)所示，当基本再生节点数R0<1时，长大货物多式联运网络中S(t)的数量总体趋势为先降后升、I(t)和R(t)的数量总体趋势为先升后降，意味着大多数I 状态的节点通过自我修复或外力调控转变为S状态或R状态。此外，随着风险传播函数值β(X)减小，S(t)和R(t)的波动越大，平衡状态时间点逐渐后移，处于S 状态的节点最终在长大货物联运网络中的占比增加。如图5(e)所示，当外力调控治愈率δ减小，基本再生节点数R0>1时，整个网络受到风险攻击，绝大多数节点处于I状态，只有少部分节点能转变为R 状态，恢复正常功能。因此，不考虑时滞影响时，长大货物多式联运网络的风险传播呈现出非线性规律，且与风险传播率函数β(X)、节点感染后经外力调控的治愈率β密切相关。风险传播率越低，治愈率越高，风险越容易在网络中被抑制或者消散。在长大货物多式联运过程中，应重视对风险源的控制，加强应急管理水平，编制相关应急预案，使风险在某处联运节点发生时，及时外力干预，快速排障，切断传播途径。

3.3 外界因素随机干扰对长大货物网络联运风险传播的影响

在长大货物多式联运实际过程中，外界因素的不确定性导致其对风险传播干扰的随机性。取白噪声强度σ=0.5，分别分析在基本再生节点数R0<1 和R0>1 时，环境扰动对长大货物网络联运风险传播的影响，结果如图6所示。

图6 外界因素随机扰动对风险传播的影响Fig.6 Influence of random disturbance of external factors on risk propagation

在R0<1 时，模型M1的解轨线如图6(a)所示，外界因素对长大货物联运风险感染节点饱和接触率的随机干扰会影响风险传播初期的波动，3 种类型的节点数量占比最终会在(1,0,0)周围保持平衡，在相同前提条件下，图6(a)与图5(a)相比更容易达到风险消散；在R0>1 时，外界因素随机扰动对长大货物联运风险传播的影响较为剧烈，通过对比图6(b)与图5(e)可知，虽然风险同样将在长大货物联运网络中持续存在，但S状态的节点数量最终在风险扩散平衡点处上下波动，而非趋近于0。两者均说明考虑外部因素随机干扰在一定程度上可弱化长大货物联运风险传播程度。

3.4 时滞差异对长大货物网络联运风险传播的影响

长大货物多式联运网络的风险传播过程与节点状态由S状态变为I状态，由I状态变为R状态的时滞τ关系密切。

如图7所示，在基本再生节点数R0<1 的情况下，S 状态和R 状态的节点数量受时滞的波动影响较大；已被风险干扰的节点数量在一定时间后趋近于0，几乎不受时滞影响。

图7 时滞τ=0、4、8、12时对S(t)、I(t)、R(t)的影响Fig.7 Risk propagation comparison in different time delay

时滞τ不同对正平衡点B2的稳定性影响及失稳前采取有效措施对S(t)的影响如图8所示。由图8可知，在基本再生节点数R0>1 的情况下，时滞τ=0 时，长大货物多式联运网络的风险传播在风险扩散平衡点B2(0.14,0.02,0.01)处渐近稳定；时滞τ=4 时，长大货物多式联运网络在风险扩散平衡点B2处局部渐近稳定；τ=8、τ=12 时，在风险扩散平衡点B2处失去稳定性并产生霍普夫分支，在此前若不采取有效应对措施，风险将以一定速率保持扩散并蔓延到整个长大货物多式联运网络。如图8(d)所示，在τ=4 时，对长大货物多式联运网络采取快速组织故障排查，改造部分线路以适应长大货物运输需求等有效应急干预措施，提高节点感染后经外力调控的治愈率δ，随后，网络中S 状态的节点数量呈现指数增长。

图8 时滞τ 不同对正平衡点B2 的稳定性影响及失稳前采取有效措施对S(t)的影响Fig.8 Stability influence on positive equilibrium point B2 in different time delay and impact of effective measures on S(t)before instability

综上，不同的时滞对长大货物多式联运网络风险传播的影响不同。当基本再生节点数R0<1 时，即风险最后在网络中得以控制时，时滞越大，风险传播波动越大；当基本再生节点数R0>1 时，即风险在网络中无法消散时，时滞的不同将在风险扩散平衡点B2处产生不同影响。因此，应加强长大货物联合运输组织管理，提高应急水平，将传播时滞控制在合理范围内，在风险扩散平衡点B2前将风险有效控制与截断，不会导致整个网络系统崩溃。

4 结论

本文得到的主要结论如下：

(1)提出的长大货物多式联运网络风险传播模型仿真结果表明：装后重心高、重心偏移量等装载加固因子对长大货物多式联运网络风险传播的影响最为显著，设计科学的长大货物路径决策和装载加固方案，能有效抑制其联运风险传播。

(2)通过降低联运风险传播率，提高风险治愈率，能有效控制长大货物联运风险传播程度；考虑外部因素随机干扰在一定程度上可弱化风险传播程度；时滞延迟与长大货物多式联运网络风险传播程度之间呈现非线性、正相关特征，需在扩散平衡点失稳前及时截断风险，实现长大货物多式联运风险的主动管控。