桥梁超载管控措施综合评价研究

李美玲周帅冉晋郭洪王凯

(1.山东建筑大学 交通工程学院，山东 济南 250101；2.山东省交通规划设计院集团有限公司，山东 济南 250031；3.山东省交通科学研究院，山东 济南 250102；4.山东高速股份有限公司，山东 济南 250101)

0 引言

超载运输引发的道路拥堵、交通事故、毁坏道路桥梁等问题非常突出[1]，某些运营者为追求短期经济利益，使车辆外部几何尺寸超高、超长，总质量及轴载严重超出了公路桥梁设计荷载规定值[2－4]。即使设计标准较高的桥梁，也会因严重超载的车辆导致桥梁挠度增大，混凝土开裂引起钢筋锈蚀，造成桥面板破损、铺装层开裂等，影响主体结构的受力安全，缩短桥梁寿命，甚至由于车辆超载导致桥梁崩塌[5－7]。因此，为减少超载对桥梁的危害，必须采取措施进行超载管控。

称重设备系统是进行超载管控最直接有效的方式，如PAIS等[8]利用车辆超载管理系统识别有问题的车辆负载和运输者。目前，称重设备主要设置在收费道路上，对于一些已经超过收费年限的桥梁，通常没有配置称重设备。调研发现限高杆是不收费桥梁广泛使用的设施之一，用以限制超载车辆的通行[9]，但伴随而来的是发生了一些因限高杆而引发的安全事故，同时还出现了一些有争议的问题，如有通行需求的运营大客车超高但不超载，经常投诉要求设立通道通过，还有很多货车车主为了追求更大的经济利益，对大货车进行非法改装降低车辆高度、加大载货质量，出现车辆不超高而超载危害基础设施的现象[10－11]。

因此，适用于桥梁的超载管控措施不止一种，各有优缺点，需要结合具体条件分析和评价可行的措施，有助于找到最适合的措施以进行超载管控。文章通过分析北方某免费通行桥梁的调研情况，构建桥梁超载管控措施的综合评价指标体系和评价模型，用以评价这些措施的适用性。

1 桥梁超载管控措施调研

1.1 桥梁基本情况

选取北方一座黄河大桥进行调研，大桥位于某国道上，车行道净宽为9 m，双向两车道，其设计速度为60 km/h。1970年通车，2017年停止收费，运行近50 a，大桥实行限制高度为2.8 m、载重为49 t、轴重为13 t的管控措施，没有称重设备，现场设置了限高杆和隔离、防撞设施。

大桥管理部门经常接到群众电话诉求:有的反映大桥限高杆设置高度不合理，车辆没有超过载重49 t的限制却无法通行；还有的反映虽然有些车辆不超高，但超过了载重49 t的限制，现有设备无法识别而进行阻止，对大桥造成实质危害，建议增加计重设备；还有的则建议进一步降低大桥限高杆高度，只允许小客车通行。大桥管理部门主要担忧的是管控措施的安全、费用以及通行顺畅等问题。

据统计，大桥在4个月内发生了3起大型碰撞限高杆事故，造成了车辆和设施的损坏，限高杆刮擦等微小事故几乎每天都有发生，致使大桥通行能力和服务水平降低，交通拥堵和通行安全隐患问题突出。

1.2 大桥超载管控措施对比分析

车辆有载重、高度、宽度、轴数、车型、车座数等属性指标，其中采用载重属性值的超载控制是直接指标控制，而其他属性指标进行载重控制，原理是利用其他指标与载重之间的对应关系，属于间接指标控制法。根据调研和资料搜寻，发现大桥载重限制的可行管控措施有称重设备、限高杆和车型识别设备，对比分析结果见表1。

表1 超载管控措施对比分析表

2 桥梁超载管控措施综合评价指标体系

2.1 评价指标分析

根据调研总结发现群众考虑更多的是管控措施对超载管控的有效性，以及对所有车辆载重管控的公平性，大桥管理方需要考虑管控措施的安全性、经济性和通行效率问题。因此评价指标可以从管控措施的有效性、公平性、经济性、通行效率和安全性方面选择。

(1)有效性和公平性

查阅现有文献没有超载管控有效和公平的定义与计算公式。根据文章研究目的，超载管控有效性是指某一措施能够有效地限制超出载重值的车辆；公平性是指某一措施能否识别区分出车辆的载重，能够阻止大于载重限值的车辆而放行小于载重限值的车辆。

超载管控措施有效性的定义:针对某一限制载重值WL，如果存在一个控制属性阈值HL，使得属性值Hi大于HL的所有车辆载重Wi均大于WL，则称属性阈值HL对于载重W值有效。“有效”本身属于模糊性概念，在实际应用中可以引入有效度这个指标作为有效集合的隶属度。

超载管控措施公平性的定义:针对某一限制载重值WL，如果存在一个控制属性阈值HL，使得属性值Hi大于HL的所有车辆载重Wi均大于WL，属性值小于HL的所有车辆载重Wi均小于WL，则称属性阈值HL对于载重W值公平。可以采用公平度作为公平集合的隶属度。

有效度和公平度的计算需要有足量的样本数据支持，要求每一种车型载重及其对应的高度或轴数属性记为一个样本，重复的不需记录。必须要包含该区域所有通行的车辆类型，否则，计算出的样本有效度和公平度精度会受到影响。在实际应用中，很多桥梁不具备观测数据的条件，因此也很难在限高杆设置前把这一问题明确。考虑到研究桥梁所在区域路网的车辆在高度、载重、车型等方面具有同质性，可以转化为在周边区域路网采集数据进行计算。

(2)经济性、通行效率和安全性

经济性 采用设备的一次投入成本造价和服务年限内的年维护费用进行评价，指标为费用。

通行效率 采用设备安装以后单位时间内通过的标准车辆数进行评价，指标为通行能力。

安全性 如果有历史数据支撑，可以采用区域范围内同类型设备的以年为单位统计的当量交通事故数进行评价。如果没有历史数据，可以采用专家评价法对安全进行评估，指标为安全水平。

基于以上分析，确定评价指标为有效度、公平度、通行能力、费用和安全水平，评价指标体系和层次结构如图1所示。

图1 桥梁超载管控措施综合评价指标层次结构图

2.2 评价指标的量化函数

(1)有效度和公平度

有效度是在车辆载重小于对应载重阈值的样本B1中，车辆控制指标值小于临界指标值的样本数占样本B1的比例，由式(1)表示为

式中F为样本有效度；B1为满足Hi

公平度是在总样本B中，车辆控制指标值小于临界指标值且载重小于对应载重阈值的样本与车辆控制指标值大于临界指标值且载重大于对应载重阈值的样本总数，占总样本B的比例，由式(2)表示为

式中L为样本公平度；B2S为满足Hi>HL且Wi>WL的样本数。

(2)通行能力

通行能力是指单位时间内通过桥梁的最大车辆数，具体定义式由式(3)表示为

式中C为通行能力，pcu/h；T为现场实测的饱和车头时距，s。

(3)费用

费用是指设备前期一次性投入的费用与后期每年维护所需费用的总和，具体定义式由式(4)表示为

式中M为造价和维护总费用，元；Mf为一次投入的初期费用现值，元；Me为服务年限内每年的维护费用，元；Y为服务年限，a；V为年利率，%。

(4)安全水平

通过历史数据分析或专家评价法，划分为5个评价值范围，分别为0.8~1、0.6~0.8、0.4~0.6、0.2~0.4和0~0.2，其对应的安全等级分别为安全、较安全、一般、较不安全和不安全。

3 桥梁超载管控措施综合评价模型

3.1 评价指标权重系数

评价指标权重系数的确定方法有两类，层次分析法为主观方法的代表方法，采用两两比较矩阵得到指标权重[12]。熵权法为客观方法的代表方法，通过计算熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标在综合评价中的权重就越大[13]，确定其权重的步骤和方法为:

(1)计算第i个评价对象在第j项指标下占该指标的比重Pij，由式(5)表示为

(2)计算第j项指标的熵值Ej，由式(6)表示为

式中k为系数；当Pij＝0时，假定PijlnPij＝0。

(3)计算信息熵冗余度Dj，由式(7)表示为

(4)计算各项指标的权重Qj，由式(8)表示为

步骤中，P ij为第i个对象在第j项指标下占该指标的比重；n为评价对象个数；m为评价指标个数；Xij为第i个评价对象的第j个评价指标的数值，其中i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，m；X′ij为第i个评价对象的第j个评价指标的归一化数值。

可以根据桥梁的具体情况进行选择，也可采用两者的结合来综合考虑主客观情况。假设有m个评价指标，针对任一评价指标采用层次分析法得到的评价指标权重为Qjc，熵权法得到的评价指标权重为Qj，考虑其权重系数r，则某指标的综合权重系数Qjz由式(9)表示为

3.2 TOPSIS综合评价模型

评价步骤如下:

(1)指标的归一化处理

为了消除各指标量纲不同的影响，需要对各指标进行归一化处理，高优指标(指标值越大越优)和低优指标(指标值越小越优)的最优方向不同，需要对高优指标和低优指标采用不同的归一化算法。

高优指标由式(10)表示为

低优指标由式(11)表示为

(2)选择合适的方法确定各指标的权重

(3)计算各指标的加权值Zj，由式(12)表示为

由此得到的归一化处理和加权处理后的矩阵Z，由式(13)表示为

(4)确定最优方案Z＋和最劣方案Z－

根据青秀山景区的旅游厕所现状，提出适用于旅游景区旅游厕所优化的相关建议。首先，提高厕所设计的科学性，考察景区内部景点交通情况，合理设置旅游厕所的位置，做到间距合适，厕所建筑一目了然，满足游客的如厕需求；然后，提升旅游厕所的服务能力，从以人为本的角度出发，加强厕所文明宣传教育、卫生和管理工作，提升服务质量；最后，重视旅游厕所在建设管理方面的创新工作，推动管理经验和先进技术的交流与推广。

最优方案由矩阵Z中每列的最大值构成，由式(14)表示为

最劣方案Z－由矩阵Z中每列的最小值构成，由式(15)表示为

(5)计算各方案与最优方案Z＋和最劣方案Z－的距离

各方案与最优方案Z＋的距离，由式(16)表示为

各方案与最劣方案Z－的距离，由式(17)表示为

(6)计算各方案与最优方案的接近程度U i，由式(18)表示为

式中0≤U i≤1，U i越接近于1，则说明方案越优。

4 案例应用

4.1 数据采集

调查目的是获取不同轴载类型车辆的高度、轴数和载重等数据，用以计算限高杆、车型识别设备的有效度和公平度。调查地点选取桥梁周边路网区域，便于获取车辆载重数据的地点，如收费站等。调查时间为天气良好的正常车流通行时段，调查工具为测高杆、塔尺以及收费站的称重设备。调查样本量的确定参考已有研究，山东省一桥梁货车载重标准差≤17 t[15]，容许误差≤2 t。调查在95%置信度条件下，按相对精度确定样本数量≤278份。

获取收费站样本数据158份，其中二、三、四、六轴车辆占比分别为26.6%、0.6%、3.2%和69.6%。获取周边浮桥样本数据677份，其中二、三、四、五、六轴车辆占比分别为21.9%、17.3%、26.1%、6.2%和28.5%。合计样本为835份。

4.2 评价指标计算

案例研究的大桥，桥梁载重限制WL为36 t、限高为2.8 m、限制车型为四轴车辆。选择称重设备(S1)、限高杆(S2)和车型识别设备(S3)3种管控措施进行评价，其中称重设备采用一个低速称重设备，限高杆为常见的门架式，车型识别设备采用激光式车型识别设备。

(1)称重设备

有效度和公平度均为100%，通行能力为515 pcu/h，按照平均水平取费用为200万元，安全水平分级为安全等级、赋值0.9。

(2)限高杆

考虑大桥的限高和限载分别为2.8 m和36 t，对收集的车辆数据进行有效度和公平度计算，其有效度为95%、公平度为48%。通行能力为720 pcu/h，按照平均水平取费用为100万元，安全水平分级为一般等级、赋值0.5。

(3)车辆识别设备

考虑大桥允许通行的车辆轴数为四轴，对应限载为36 t。对样本数据进行有效度和公平度计算，其有效度为100%、公平度为55%。通行能力为595 pcu/h，按照平均水平取费用为120万元，安全水平分级为较安全等级、赋值0.7。

所有指标计算值汇总见表3。

表3 桥梁超载管控措施对应指标值表

4.3 指标权重系数

采用层次分析法和熵权法计算确定评价指标的权重系数，见表4。从不同角度出发得到的权重系数差异巨大。从主观方面看，管理者认为安全水平、有效度和费用为前三位重要的指标、公平度最低，用路者认为通行能力、安全水平和公平度排前三位、费用最低。说明二者所占的角度不同、看待问题会有所差异。而从客观角度的熵权法计算，由于它计算的原理是各方案在指标值中的离散程度，所以受方案指标值本身的影响比较大。

表4 评价指标的权重系数表

而针对某桥梁的超载管控是一个具体问题，需要各种因素具体分析。由于主要是管理方来进行运营管理，其掌握的信息相对全面一些，应该重点考虑，权重0.7。而用路者主要考虑自身的方便，加之掌握信息不全面，可以作为次要考虑，权重0.2。熵权法属于客观方法，可作为最小影响因素考虑，权重0.1。由此得到考虑多方面的综合权重值。

4.4 综合评价分析

有了评价指标的权重，再计算各方案与最优方案Z＋和最劣方案Z－的距离，进而可以得到各方案与最优方案的接近程度。

(1)综合权重对应的评价结果

最优方案Z＋＝(0.25 0.09 0.17 0.19 0.30)

最劣方案Z－＝(0.00 0.00 0.00 0.00 0.00)

通过各方案与最优方案Z＋和最劣方案Z－的距离，计算得到各方案与最优方案的接近程度为S1＝0.63、S2＝0.41、S3＝0.67。结果表明，优劣顺序为S3、S1、S2。即针对所研究的案例桥梁，车辆识别设备是最优管控措施选择，称重设备是次之，最后选择限高杆。

(2)其他权重对应的评价结果

层次分析法(管理者)S1＝0.64、S2＝0.36、S3＝0.67，车辆识别设备是最优选择；

层次分析法(用路者)S1＝0.48、S2＝0.52、S3＝0.43，限高杆是最优选择；

熵权法S1＝0.56、S2＝0.44、S3＝0.49，称重设备是最优选择。

结果表明，指标权重对结果的影响很大，需要根据研究的具体问题选择合适的指标权重确定方法。

5 结论

通过对常见的称重设备、限高杆和车型识别设备3种桥梁超载管控措施的分析，提出并定义了桥梁超载管控措施有效性和公平性的概念，构建了以有效度、公平度、通行能力、费用和安全水平为指标的评价指标体系。通过分析指标的量化计算方法和权重确定方法，选择逼近理想解排序法TOPSIS构建了评价计算模型。对案例桥梁进行评价分析可知，构建的评价指标体系和评价计算模型是可行的，综合权重计算方法更优。