基岩弯曲河段洪水水流结构的试验研究

白玉川，李 彬，徐海珏，冀自青

(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2.天津大学河流泥沙海岸工程研究所，天津 300350)

基岩河流往往出现在山地地区，而低坡度(<5‰)基岩弯曲河流主要分布在受到地质构造运动控制的山区[1]，基岩河道内的侵蚀缓慢，洪水对其地貌演化具有较大的影响，水流对基岩河道中的泥沙输移以及磨蚀作用不可忽略[2]。以往对于基岩河流的研究侧重于基岩床面的侵蚀与淤积过程[3-7]，而对基岩弯曲河流中的水流动力过程缺少了解。Inoue和Nelson[8]研究了基岩-冲积顺直河道中纵向冲沟的侵蚀过程与水流结构的关系，认为在基岩河道中冲沟的形成与湍流驱动的二次环流有关。不同于湍流驱动产生的断面环流，在弯道中受边界弯曲引起的二次环流会使得水流在弯道内的流速、边界切应力与湍流动能在断面与沿程上重新分配[9-12]。在急弯中(Rc/B< 3，Rc为河道中轴线曲率半径，B为河宽)，弯道中会出现中央环流与凹岸环流[13]，凹岸环流在小宽深比(河宽与水深的比值)下发育明显[14]，在凸岸附近出现水流分离，水流分离区域的边缘可以通过速度梯度、湍流动能、雷诺切应力以及垂向流速分布特征来表示[9]。Mishra等[4]在对基岩弯曲河流中推移质对河床侵蚀的(Rc/B=2.33)研究中指出，在低输沙率时，弯道上游的床面侵蚀发生在水槽中央处，与冲积型弯曲河流中侵蚀区域靠近凹岸不同。Fernndez等[15]在高蜿蜒度弯曲水槽中进行的基岩床面侵蚀与泥沙淤积分布试验中分析了在不同输沙率下的潜在侵蚀区域分布，在低输沙率时，侵蚀区域集中在水槽中央，认为侵蚀区域受到局部高流速区域的影响，并且沿程曲率变化对侵蚀区域大小的影响不可忽略。目前对顺直型弯曲基岩河道中的水流结构已有较多研究[2,8]，但对基岩弯曲河流中的水动力与湍流结构特性仍缺少机理分析。

因极端洪水对基岩河流中的床面侵蚀、泥沙沿程淤积分布具有较大影响[16]，本试验围绕低坡度临界急弯状态下的基岩弯曲河道洪水水流结构，分析断面环流变化、凸岸水流分离以及凹岸环流的演变过程。

1 模型设置

图1(a)为本次研究区黄土高原泾河中游峡谷段，该区段内河流弯曲得到发展；图1(b)为无人机测绘反演得到的河道地形图，河道两岸陡峭，河床基岩裸露。根据实测大断面与无人机测绘结果，研究区段内坡度为3‰，属于低坡度基岩弯曲河段。

(d) U型水槽平面布置与测点分布(单位：mm)

2 测量方法

3 结果与分析

3.1 水面线分布

在弯道水面线分布(图2)中，靠近凹岸的水位高于靠近凸岸处，在靠近凸岸弯顶处为低水位区域，在临近弯顶的上游与下游处均高于弯顶处；在弯道入口处水面出现倾斜，水面横比降比水面纵比降高1个数量级。结合图3中断面流速分布，由于水面横比降的存在，在入口处沿水流方向流速(us)贴近凸岸，使得水流在靠近凸岸处速度增加。在弯道中的水面超高主要是由于入口处的边界曲率突变引起，水面横比降从入口处至CS60呈现先增大后减小的趋势，受凹岸环流发育影响，断面环流逐渐增强，在弯顶前后达到最强，在弯顶下游，由于断面环流减弱，水面横比降也逐渐降低。

图2 水面线分布Fig.2 Distribution of water surface level

3.2 弯道平均流场特征

对每个测点的瞬时流速取均值，得到在各测量断面上沿流向、横向与垂向的测点平均流速us、un、uz，如图3所示，un与uz以叠加速度矢量表示。由于入口处的边界曲率突变，在CS10处形成了顺时针环流，几乎占据了整个断面(称为中央环流)；中央环流在CS30处增强，在靠近凸岸处us减弱，un逐渐增强，在凸岸处的水流开始分离，同时在凹岸靠近水面处形成逆时针环流(称为凹岸上部环流)，与中央环流相比，凹岸上部环流的区域较小；在CS60处，凹岸上部环流逐渐发育，在凹岸下部，出现顺时针的凹岸下部环流，与中央环流的方向相同，凹岸双环流的分布形式与Blanckaert等[13]在90°断面上观察到的一致；在CS80处，由于水流的挤压，中央环流分裂成凸岸环流与中央底部环流，均为顺时针方向，凸岸水流分离达到最强，表现在凸岸环流上部靠近河道中央的us达到最低，但仍向下游流动，在中央底部环流与凹岸双环流的作用下，水流逐渐向凹岸移动，在凹岸处us最大值位于凹岸上部环流的下部；在CS90，凸岸水流分离逐渐减弱，靠近凸岸的us逐渐增强，中央近底环流逐渐减弱并趋于消失，凸岸环流逐渐向水面移动，在凹岸处，凹岸双环流的范围达到最大；在CS100处，凹岸双环流逐渐减弱，凸岸环流进一步增强，受此影响凸岸处us逐渐增强；在CS120—CS150，断面环流强度逐渐减弱，凹岸下部环流消失，至弯道出口处凸岸水流分离逐渐消失，断面上us分布趋于均匀，但凹岸仍高于凸岸。

图3 测量断面流速与二次环流分布Fig.3 Cross-section velocity distribution and secondary circulation distribution

利用垂线平均流速来反映弯道内的整体流场分布，(un-Un)表示断面二次环流的强度[9]，采用U进行量纲一化处理。

(1)

式中：zj为j测点距离底部距离，m；k为测线上测点数量；usj、unj、uzj分别为j测点s、n、z方向的平均流速，m/s；Us、Un、Uz分别为每条测线上s、n、z方向的垂线平均流速，m/s；<>表示垂线平均。

图4中展示了弯道内垂线平均流场特征，在靠近入口处，水流向凸岸偏斜(图4(a))，凹岸流速较低，在CS30处水流无法沿着凸岸继续流动，在靠近凸岸处水流开始分离，高流速区域(Us/U>1.3)向凹岸移动；在CS80处靠近凹岸，低流速区域(Us/U<1)沿程逐渐扩大，在弯顶附近达到最大，随后其强度逐渐减弱并在CS150处消失。在急弯中(Rc/B=1.31)高流速区域在CS150处靠近凹岸[9]，而在缓弯中(Rc/B=5),在弯顶附近靠近凹岸[20]，水流分离在急弯中(Rc/B=1.31)的CS60处开始形成，在CS150处范围达到最大[9]，即随着Rc/B增大，Us/U高流速区域抵达凹岸的位置与凸岸水流分离区域达到最大的位置均逐渐向上游移动。在图4(b)中，Un/U从入口至弯顶前端向凹岸流动，在弯顶下游至CS150向凸岸流动，在出口处向凹岸流动，沿程呈现螺旋分布。在二次环流强度的垂线平均分布中(图4(c))，环流强度较大的区域出现在CS30—CS80处的弯道中央区域、CS30—CS120靠近凸岸区域以及CS60—CS120靠近凹岸区域，结合图3可知，这3个区域分别对应着中央环流、凸岸环流与凹岸双环流的发育区域，环流强度在CS60处达到最强。

图4 弯道垂线平均流场Fig.4 Patterns of flow variables in experiments

3.3 弯道湍流特征

图5 弯道湍流特性分布Fig.5 Patterns of flow turbulent variables in the three experiments

3.4 弯道流速下沉分析

在明渠水流中最大流速位于水面以下，称为流速下沉现象[22]，造成这种现象的原因是由于湍流引起的二次流造成。Guo[22]提出一种对数尾流修正公式(MLM)来考虑流速下沉，本文利用Guo[22]中的公式(14)进行分析。

图6(b)中显示了在弯道入口处的MLM曲线分布以及在中轴线上各断面us/U的垂线分布，在MLM曲线上部与本次测量的CS00与CS30断面的流速相符，根据MLM曲线分布可知，最大流速分布位置约在0.85Hn(断面局部水深)，在MLM曲线下部的流速值低于测量结果，因为MLM曲线中尚未考虑边界曲率的影响，即曲率诱导产生的二次环流的影响，且本次试验中Rc/B=3属于临界急弯状态，水流分离明显。在中轴线上随着水流向下游移动，us/U的流速剖面逐渐呈现S形分布，即靠近底部的流速逐渐增强，靠近水面的流速逐渐减弱。在图6(a)中流速从入口到弯顶过程中出现水流下潜过程(受ADV限制，无法对0.8H～1.0H区域测量)，高速水流向河床冲击，使得流速剖面呈现S形，增加了河床切应力，该过程与Venditti等[23]在基岩峡谷河道中洪水期间观测结果相一致。水流的下潜过程在CS90处达到最强，随后逐渐衰减，在图6(b)中CS90处流速剖面的S形发展到最强，随后沿程逐渐趋于平均。在缓弯中(Rc/B=5)，并未观察到流速下潜现象，中轴线上沿程流速剖面基本保持对数流速分布[20]；在急弯中(Rc/B=1.31)，随着Rc/H0的逐渐减小，流速下潜越明显，流速剖面逐渐从对数流速分布向S形分布转变，但下潜过程均在弯道下游靠近弯道出口处达到最强[24]。对于弯道中的流速下潜现象，不仅与Rc/B有关，也受Rc/H0的影响。

图6 us在中轴线纵剖面的分布Fig.6 Distribution of us along the centerline

3.5 河床切应力与横向动量输移

河床切应力在弯道的能量输移以及河床演变中起到了重要的作用[9]，利用量纲一形式的谢才阻力因子表示：

(2)

式中：cf,bed为量纲一谢才阻力因子；τbs为河床切应力，Pa；ρ为水体密度，kg/m3。河床切应力利用Reynolds切应力方法[25]进行表示：

(3)

cf,bed在从弯道入口开始逐渐增大，主要分布于CS30—CS100，至出口处逐渐衰减(图7(a))，即在弯顶上游部分的河床切应力大于弯顶下游区域，这归因于流速剖面变形导致在近床的流速梯度增大(图6(b))。cf,bed主要分布在CS60—CS100凸岸区域以及CS60—CS80凹岸区域(图7(b)，N为测线编号，从凸岸至凹岸递增)，这2个区域与本次试验观察到的凸岸环流与凹岸环流区域相同。在急弯中(Rc/B=1.31)，随着Rc/H0减小，cf,bed核心区逐渐向上游移动，如在Rc/H0=15.6时在CS135凸岸，Rc/H=8.0时在CS75凸岸，本次试验中Rc/H0=10.4与Blanckaert[9]在急弯水槽试验中Rc/H0=10.6相近，在急弯中cf,bed集中在弯顶凸岸处，在临界急弯的弯道中，cf,bed分布于弯顶凸岸以及弯道上游近凹岸处。

图7 河床切应力在弯道中的分布Fig.7 Friction coefficient distribution in bend

为了分析横向流速Un对水流的控制作用，利用横向河床切应力(τbn)来表示横向动量输移[9]，表达式如下：

(4)

τbn主要分布在CS30至弯顶前端，在CS30—CS60达到最强，τbn在横断面上主要集中在弯道中央(图8(b))，但在Blanckaert[9]的急弯(Rc/B=1.31)水槽试验中τbn主要分布在靠近弯顶凸岸的区域，虽然在急弯中的水流分离在弯道下游近出口处范围达到最大，但τbn的核心区位于水流分离的上游区域，在本次试验中，水流分离在弯顶处范围达到最大，τbn核心区位于弯顶上游。Mishra等[4]在U型水槽中模拟基岩侵蚀过程中，弯顶上游的河床侵蚀主要在河道中央区域，该现象与冲积型弯曲河流中河床侵蚀主要集中在凹岸不同[26]，结合本次试验结果，基岩弯曲河流与冲积型弯曲河流在河床侵蚀区域方面的差异主要受到横向河床切应力的分布影响，从式(4) 中可知，τbn与二次环流相关，τbn在弯道中的分布与图4(c)中二次环流强度分布相似。在临界急弯冲积型河流的水槽试验[26]以及Rc/B=2弯道[27]中，二次流强度最大值位于弯顶处，本次试验的Rc/H0=10.4略大于临界急弯冲积型河流水槽试验中的Rc/H0=7.7以及Rc/B=2弯道Rc/H0=10，前两者的坡度分别为0.08%与0.001%，远小于本次试验中的0.3%，即坡度对二次环流有较大的影响，随着坡度增加，二次环流强度逐渐向上游移动。

图8 横向河床切应力分布情况Fig.8 Transverse bed shear stress distribution

4 结 论

本文围绕低坡度临界急弯的基岩弯曲河段中洪水动力结构，在U型水槽中进行概化试验，详细测量了断面流速与湍流参数，分析平均流场与湍流分布特征，得到以下结论：

(1) 在弯顶上游，凹岸出现双环流，凸岸出现水流分离，在弯顶处达到最强，随后逐渐衰减；在弯顶附近，中央环流裂成凸岸环流与中央近底环流；在弯顶下游断面环流逐渐减弱并在靠近出口处消失。

(2) 在试验中湍流动能存在2个核心区域，分别位于弯顶上游的凹岸区域，以及弯顶下游的凸岸区域，主要受到凹岸双环流以及凸岸水流分离的影响。

(3) 在弯道内存在流速下沉现象与水流下潜过程，随着水流前进，流速剖面呈现S型分布。

(4) 河床切应力与横向动量输移均在弯顶前达到最强，其中河床横向切应力最强区域位于河道中央，河床横向切应力与二次环流强度相关，随着坡度的增加，二次环流强度逐渐向弯顶上游移动。